抽象函数问题及解法 如果一个关于函数f(x)的题目，已知f(x)的性质及f(x)满足的关系式，求证f(x)的其他性质， 题目做完了，我们还不知道f(x)的具体的解析式，这就是抽象函数问题.一般地，抽象函数是指没有（直接或间接）给出具体的解析式，只给出一些函数符号及其满足某些条件的函数.解决抽象函数问题，我们可以用函数性质、特殊化、模型函数、联想类比转化、数形结合等多种方法.（1）函数性质法.函数的特征是通过其性质（如单调性、奇偶性、周期性、特殊点等）反映出来的，抽象函数也如此. 我们可以综合利用上述性质，包括借助特殊点布列方程等来解决抽象函数问题.（2）特殊化法.特殊化法又叫特取法. 为达到我们预期的目的，将已知条件进行适当的变换，包括式子的整体变换与具体数字的代换. 如在研究函数性质时，一般将x换成-x或其他代数式；在求值时，用赋值法，常用特殊值0，1，-1代入.（3）模型函数法.模型函数在解决抽象函数问题中的作用非同小可. 一方面，可以用借助具体的模型函数解答选择题、填空题等客观题. 另一方面，可以用“特例探路”，联想具体的模型函数进行类比、猜想，为解答题等主观题的解决提供思路和方法. 一般地，抽象函数类型有以下几种：①满足关系式f(x+y)=f(x)+f(y) （ⅰ）的函数f(x)是线性型抽象函数. 其模型函数为正比例函数f(x)=kx(k≠0).事实上，f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y).令x=y=0，得f(0)=0，故f(x)的图象必过原点.令y=-x，得0=f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数.命题（ⅰ）可以推广为f(x+y)=f(x)+f(y)+b(b是常数），其模型函数为一次函数f(x)=kx-b(k≠0).②满足关系式f(x+y)=f(x) f(y) （ⅱ）的函数f(x)是指数型抽象函数. 其模型函数为指数函数f(x)=ax(a>0，a≠1）.事实上，f(x+y)=ax+y=ax·ay=f(x) f(y).令x=y=0，得f(0)=1，故曲线f(x)必过点(0，1).命题（ⅱ）等价于f(x-y)=.③满足关系式f(xy)=f(x)+f(y) (x，y∈R+) （ⅲ）的函数f(x)是对数型抽象函数. 其模型函数为对数函数f(x)=logax (a>0，a≠1）.令x=y=1，得f(1)=0，故曲线f(x)必过点(1，0).命题（ⅲ）等价于f( )=f(x)-f(y) (x，y∈R+) .④满足关系式f(xy)=f(x) f(y) 的函数f(x)是幂型抽象函数. 其模型函数为幂函数f(x)=xn.需更多函数问题及解法，详见《高中函数讲座》或请联系祝您 一切都好，数学更是棒棒哒！
学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
↓↓↓点击获取更多“知足常乐 议论文 ”↓↓↓
★ 数学应用数学毕业论文 ★
★ 大学生数学毕业论文 ★
★ 大学毕业论文评语大全 ★
★ 毕业论文答辩致谢词10篇 ★
中学数学论文题目
1、用面积思想 方法 解题
2、向量空间与矩阵
3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
5、谈在数学中数学情景的创设
6、数学 创新思维 及其培养
7、用函数奇偶性解题
8、用方程思想方法解题
9、用数形结合思想方法解题
10、浅谈数学教学中的幽默风趣
11、中学数学教学与女中学生发展
12、论代数中同构思想在解题中的应用
13、论教师的人格魅力
14、论农村中小学数学 教育
15、论师范院校数学教育
16、数学在母校的发展
17、数学学习兴趣的激发和培养
18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变
19、数学新课程教材教学探索
20、利用函数单调性解题
21、数学毕业论文题目汇总
22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的 文化 价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐
1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究
7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的 经验 似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
14、基于ESMD方法的模态统计特征研究
15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
23、基于Copula函数的某些金融风险的研究
24、基于智能算法的时间序列预测方法研究
25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究
34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
37、数据维数约简及分类算法研究
38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究
39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究
40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目
1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究
①，二次函数(y=ax^2+bx+c a≠0）②，一元二次方程(ax^2+bx+c=0(a≠0))③，一元二次不等式(ax^2+bx+c>0 或 ax^2+bx+c<0（a≠0）) 它们的联系：未知数的最高次幂都是2，二次项的系数都不能为0， 区别。。。。。。。。①有2个未知数③是不等式 嘿嘿，我刚上完初中 就想到这么多了~
初中数学是为之后的数学学习打下基础的，学好初中的知识点很重要，下面我为你整理了几篇初中数学教学论文范文，希望对你有帮助。
数学教学论文篇一
一、引进有效的教学方法
科学有效的教学方法对提高整体教学的有效性有很大的帮助。以初中函数的教学为例，初中三年级就开始引入了函数的相关概念。一般而言，学生会根据教科书中给出的函数方程进行简单的计算，教师也只是把一些公式教给学生，让学生进行一味的数据计算。在这种情况中，学生只能认识到函数是一个抽象的概念，根本不知道函数到底是怎么来的，也不知道对称轴、截距到底是什么。所以，教师要改进方法，进行有效的初中数学教学。
而数形结合则是一种很好的、能实现有效教学的方法之一。数形结合也就是教师要根据函数题画出相应的函数图形，以便于学生能更加清晰、明了地理解数学函数的相关概念和性质，能快速理解那些抽象难懂的问题。当然，这也就能有效地为接下来的高中函数的学习打下坚实的基础，把抽象知识变为了具体的知识。综上所述，教师应在初中函数的教学过程中改进、并利用科学有效的教学方法，以不断提高初中数学的教学质量。
二、进行激励性教育
在学习的过程中，每个学生都会希望得到教师的表扬和称赞，因为在学生眼里，教师的嘉奖是教师对自己的肯定。在这种动力的驱使下，学生的学习热情得到了激发，就会将学习当做是一件幸福的事。这也就从侧面激发了学生学习的热情，是快乐学习的具体表现形式之一。“鼓励别人一句强于指责别人百句”，这是一句英国的谚语。
每个人都希望自己无时无刻不得到别人的肯定与认可，谁都不希望自己总是被别人指责。在初中数学教学过程中，每位教师也应该多鼓励自己的学生，提升学生的学习热情，增进师生之间的交流，使学生能够毫无顾虑地向教师提问，这样就不会出现因为畏惧而不敢提问的情况。反之，学生学习的热情降低，学生消极对抗教师，师生之间的距离也拉远了。这样的做法既不利于学生初中数学的学习，也对教师的工作产生了极大的威胁。
三、寓教于乐的教学
在平时的学习中，教师要采取寓教于乐的教学方式，在教学中适当地加入相对应的数学游戏，让学生劳逸结合，实现既在娱乐中学习，又在学习中娱乐的教学和学习效果。通过这种方式，学生认识到学习是一件有趣快乐的事，并不是一件枯燥无味的事情。例如，针对初中数学书中的几何问题，教师就可以举办一个叫做“辅助线”的游戏。
游戏大致内容是教师将学生分组，并且给出一个几何的图形，让小组思考该如何做辅助线，并且思考一下假若加入这条辅助线，会对解题有什么样的帮助，随后再继续深化，讨论一下加入一条辅助线后，会不会产生另一个新的问题，从而使所有学生都参与到这个活动中来。这种教学模式可以采取举手抢答的方式，抢答成功就会得到相应的分数，在游戏活动最后，累计分数，得分最高的小组会获得奖励。这种游戏的方式，能让学生在愉快的学习中加深对函数知识的理解，有利于调动学生学习的积极性。这也是提高初中教学有效性的方式方法之一。
四、总结
总体来说，初中数学的学习是学生逻辑思维开发的最初阶段，是高中数学教育的基础。所以，教师有必要加强初中数学教育的有效性研究。以上笔者针对如何提高初中数学教学有效性的方式方法做了初步探讨，希望能够给今后初中数学的有效性教学的发展做出一定的贡献。
数学教学论文篇二
一、差别性教学的作用
(一)通过差别性教学，学生更好地成长
由于学生处于不同的知识水平，他们对知识的运用并非相同，特别在数学领域，人们在应用推理、判断方面程度是不一样的，有较强推理、判断能力的学生常常不用花费太多的时间就掌握了，但是那些应用推理、判断能力较差的学生就要花费很久。因此，教师要是根据课本上的知识来教，那么好的学生没办法得到更长远的发展，而差的学生也没办法得到提高，显而易见，这样的教学办法是不可取的。所以差别性教学教学有利于改善这一点，从每个学生的突出点出发，根据他们的突出点来制定符合他们成长的教学手段与内容，学生才可以得到更好的发展。
(二)使学生更加自信
推理、判断能力比较强的学生常常热衷于深入地研究难以解决的方面，这些学生在深入研究时能得到自信，要是直接采取同一种教育方式去教育所有的学生，那样就很难使学生获得自信，会使学生不愿意深入探究难以解决的方面。另一方面，那些应用推理、判断的程度比较浅的学生就因为太多的失败而不再相信自己了，产生放弃的念头，从而使他们渐渐地落后于其他人。因此，通过依据学生水平不同进行教学的方式，能使好的学生深入研究难以解决的方面，使落后的学生从自身实际出发，一步一个脚印，踏踏实实地进步，这样所有的学生就可以更好地完成自己的学业，更加相信自己。
二、初中数学教学中差别性教学的实施办法
(一)从学生的水平出发，有序地分组
通常，学生可以分为三种层次：第一层次的学生是起点高，有好的方法和技巧，应用推理、判断程度高的;第二层次的学生是起点一般，但有较好的方法和技巧，应用推理、判断程度较高的;第三层次的学生是起点低的。我们应进行有序分组。有序分组的过程中应关注下面三个方面：首先，必须清楚地知道学生的突出点是什么，教师与学生，教师与家长，学生与家长应好好交流。其次，有序分组应理解学生的内在想法，不可只依据卷面测试结果来区分学生，分组应该是具有伸缩性的而不是硬性的。卷面测试结果属于有序分组的一部分，学生了解自身的状况，有自己的目标，所以我们应理解他们，不能忽略他们的内在想法，这样他们才会相信自己。待分组结束后，我们要进行差别性教学。最后，教师在看待不同组的学生时，应一视同仁，付出自己的最大努力。
(二)依据分组后学生的情况，采取不同的教学方式
我们要考虑到所有的学生，将差别性教学深入应用在课堂上。1.引入新的内容。数学的内在关系是紧密相连的，教师可以回忆学过的内容来引入新的内容，此时则通过第三水平学生去回忆学过的内容，使其加深印象。第二层次的学生则解决新的内容的引出，第一层次的学生则完善第二层次的学生的内容。2.解说新的内容。解说新的内容时要考虑到第三层次的学生，循序渐进。3.课上操练。结束新的内容时，教师要对学生进行操练，第一层次的学生比较得心应手，教师则让学生操练转变形式的习题，可以给第二层次的学生比较有难度的习题进行操练。另外教师要认真对待第三层次的学生，提供难度小的习题有助于他们加深记忆。
(三)依据分组后学生的情况，安排的任务有所不同
安排的任务要使学生可以在其力所能及的范围内，从而有助于他们的成长。第一层次的学生可以多安排统合性较高的习题，加强他们的处理数学问题的规则和程序，使他们挖掘习题中那些数学处理的规则和程序。第二层次的学生，主要学会普通的题目和一部分难题的思考方向。第三层次的学生则重复做题，做很多的习题来巩固基础。
(四)依据分组后学生的情况，评估的方面有所不同
因为学生的核心目的有所不同，所以要使用不同的评估方法。举个例子，教师依据水平不同的学生，应把考试题目进行区分，让不同水平的学生做不同的题目。第一层次的学生重点做难题;第二层次的学生重点则是中等题目，外加小部分难题;第三层次的学生重点放在基本的题目上，外加一小部分中等题目。那么，所有的学生都可以在自己的范围内得到进步。
三、总结
差别性教学是根据从实际出发来解决问题的哲学思路来进行的，该方式可以一对一地处理学生遇到的困境，让所有学生都可以发挥自己的优点，弥补自己的不足，鼓励学生学习，使学生对自己有信心，有助于学生的各个方面的协调与进步。
数学教学论文篇三
一、课堂上进行有针对性的有效提问
1.问题必须要有思维容量。
不能够激发学生思考的提问是失败的，只有促进了学生的思维发展，拓宽了他们的思路，才能够提升其探究能力，引起他们对数学的热情。即使学生回答问题偏颇，即便是并非尽善尽美，教师也要表扬其优点，给予赞美，加以挖掘。面积求出来之后，斜边AB上的高如何得出?此时教师利用多媒体，展示求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积。这样就把问题由一条直线转化为两条直线与坐标轴围成的面积。
2.锻炼提问的技巧。
问题的提出也有优劣，掌握提问方式，提高问题的质量，抓住学生的兴趣，创造良好的学习氛围，学生的积极性能够充分地被调动起来，学生就会顺利地成为课堂的主体、学习的主人。
二、让学生“想学”，教学语言风趣
美国心理学家调查发现，学生都喜欢幽默的教师，这样学习氛围轻松愉快，这一点是促使学生“想学”的主要因素，什么学科概莫能外。这就要求教师具有很高的综合修养。其中一点，要语言幽默：幽默是伟大的智慧，是教学的润滑剂。比如，我向学生提出分析这个“数”字，由“米女攵”构成，什么意思呢?也就是说，你只有学好了数学，你毕业以后才可能找到好的工作，才可能有钱买米吃，才可能找到女朋友，那么这个“攵”是什么意思呢?这个更凸显数学的重要了，就是以手持杖或执鞭责打学不好数学的人……这些生动形象的解说，不胜枚举，当然还需要教师表情、语调等的配合。
三、对学生进行正确的思维训练
对学生进行正确的思维训练要充分唤起学生的主动性。讲例题，让学生自主审题，题目给了学生就可以，然后读题、审题、解题一系列的思维活动让学生自己完成;学生有了问题，反复推敲“个体参悟”，不行则“同伴互导”，再不行，“教师解难”,即使是“教师解难”，一样不要急于递给答案，教师应对学生逐步启发：问题里涉及什么概念?用什么公式才能表达这一规律?问题解决了，还有没有别的解题方法?学生养成思维训练的习惯，随着综合能力的提高，课堂上随时就会有智慧熠熠生辉了。
四、总结
总之，数学是培养人的创造性素质的最佳途径，成功非一日之功，我们教师要为教育竭尽微忱，为学生终生的数学学习奠定良好的发展基础。
数学作为一门工具性的学科，是高中数学最基础的课程。相应的，数学课程的教学也是教育界一直在关注的重点内容。下文是我为大家搜集整理的关于数学毕业论文参考范文下载的内容，欢迎大家阅读参考! 数学毕业论文参考范文下载篇1 浅析高中数学二次函数的教学方法 摘要：二次函数的学习是高中数学学习的重点，也是难点。师生要一起研究学习二次函数的基本方法，掌握其学习思路和规律，这样才能学好二次函数。 关键词：高中数学;二次函数;教学方法 在高中数学教学过程中，二次函数是非常重要的教学内容。随着教学改革的不断推进，初中阶段的二次函数因为是理解内容，没有纳入到考试内容中去，使高中学生在学习二次函数时有难度。因此，教师在教学这部分内容时，必须注重巩固和复习初中二次函数的内容和知识点，同时采取有效的方法合理地进行二次函数教学，确保获得较高的效率和质量，达到提高高中生数学成绩的目的。 一、加强对二次函数定义的认识和理解 高中数学的二次函数教学主要建立在初中二次函数的知识和定义基础上。在定义和解释二次函数的内容和知识过程中，教师主要利用集合之间相互对应的关系来解释二次函数的定义。因此，高中数学的二次函数教学与初中二次函数教学之间存在本质区别，这就造成了在二次函数教学过程中，学生很难适应和接受二次函数的定义。在高中数学的二次函数教学过程中，教师要根据初中二次函数的内容和定义，引导学生全面透彻地理解二次函数的定义和相关知识，这样才能确保学生学习和掌握更多的函数知识。在二次函数教学的过程中，教师要注重引导学生复习和回顾初中阶段掌握的二次函数知识点以及相关定义，并且与高中数学的二次函数内容相比较，这样学生就能对二次函数的定义、定义域、对应关系以及值域等有更深入的认识和理解。例如，在讲解例题：f(x)=x2+1，求解f(2)、f(a)、f(x+1)的过程中，若学生对于二次函数的定义以及概念有比较清晰的认识和理解，学生就可以看出该题是一个比较简单的代换问题，学生只需要将自变量进行替换，就能求解出问题的答案。但是，在解答这类问题的过程中，教师需要正确引导学生对二次函数的定义和概念加以认识和理解，如在f(x+1)=x2+2x+2中，学生需要认识到该函数值的自变量是x+1，而不是x=x+1。 二、采用数形结合的方式进行二次函数教学 在高中数学的二次函数教学过程中，一种常见的教学方法就是数形结合教学法。在二次函数教学过程中，采用数形结合的教学方法，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质以及图象，同时还有利于解决各种各样的二次函数问题，从而达到培养学生的思维能力以及提高二次函数教学效率的目的。采用数形结合的方式进行二次函数教学，所运用到的图像既能将二次函数的性质变化、奇偶性、对称性、最值问题以及变化趋势很好地反映出来，同时也是学习二次函数解题方法以及有效开展教学的重要载体。所以，教师在二次函数的教学过程中，需采用由浅至深的方式进行教学，合理把握和控制教学的难易程度，在学生了解和熟悉二次函数图像的前提下，帮助学生总结和认识其性质变化，从而达到顺利开展二次函数教学的目的。例如，教师在引导学生绘制二次函数图像的过程中，可以采用循序渐进的方式，通过绘制简单的二次函数图像，帮助学生学习和理解图像性质。如采用描点法绘制二次函数图像f(x)=-x2、f(x)=x2、f(x)=x2+2x+1等。在学习绘制函数图像的过程中，教师还可以设置一些例题，如“假设函数f(x)=x2-2x-1，在区间[a，+∞]中，呈单调递增的变化，求解实数a的取值范围”，或者“已知函数f(x)=2x2-4x+1，且-2 三、采用开发式的教学方式，培养学生的思维能力 在高中数学的二次函数教学过程中，涉及的内容范围广，所占的比例也相对较大。因此，教师在开展二次函数教学的过程中，其涉及的教学方法以及教学思路也非常多，教师需要合理选用教学思路和方法，这样才能有效培养和提升学生的数学能力以及思维能力。例如，在二次函数教学过程中，教师可以通过引导学生求解下列例题，让学生进一步理解和掌握二次函数的定义以及外延，并思考和总结出求解二次函数的思路和方法，以培养和提升学生的数学思维能力。如已知函数y=mx2+nx+c，其中a>0，且f(x)-x=0的两个根，x1与x2满足0 参考文献： [1]高红霞.高中数学二次函数教学方法的探讨[J].数理化解题研究，2015(11). [2]郗红梅.例析求二次函数解析式的方法[J].甘肃教育，2015(19). 数学毕业论文参考范文下载篇2 浅谈高中数学教学对信息技术的应用 摘要：为了提高高中数学的教学质量与丰富数学教学内容，将原有的知识点进行整合，使得学生更容易接受相关知识，文章提出了信息技术在高中数学教学中的应用策略：以信息技术为基础，丰富课堂教学内容;以信息技术为支点，优化教学过程;利用信息技术，让学生养成探索的习惯。 关键词：信息技术;高中数学;教学 信息技术在当下社会的发展给教学带来了许多改变，不仅使得教学变得更为高效，同时还令教学的内容变得丰富多彩。因此，随着信息技术在教学中的应用越来越广泛，教师就要对于这种教学模式进行探究，让教材与信息技术可以在进行授课的时候有效结合。只要是做好了以上的内容，就可以将高中数学与信息技术有机地结合到一起，以此推动数学教学的全面发展。从另一方面来说，信息技术也从另一个角度丰富了课堂内容，让学生可以从更多的方面来接触并了解数学中相关的知识与内容。从而使得学生可以养成多方面思考的习惯，让创新精神在他们的心底萌芽。 一、以信息技术为基础，丰富课堂教学内容 学习是一件非常枯燥的事情，驱使学生进行学习的动力是对于未知事物探索的兴趣。高中数学尤为如此，因为数学是一门理论性的学科，因此在学习的过程中，肯定会涉及到一些比较抽象的知识。对于这些抽象的知识，学生在学习起来多少都会有点困难，并且会影响学生的学习积极性。那么面对高中数学的学习，教师如何缓解并改变这一现状呢?目前比较好的办法就是将数学教学与信息技术进行结合，利用信息技术的多样化以及对丰富内容的获取能力，来为学生提供更多、更好的信息内容，供学生理解与学习。多媒体可以将声音、图片、甚至是视频都集中整合起来，立体直观地将数学中的抽象知识展现给学生。并且以此来激发学生的学习兴趣，除此之外，教师利用信息技术可以让课程变得更有层次感，让学生在学习的过程中减少疲劳的感觉。比如，教师在讲解各种函数曲线及其特性的时候，就可以利用多媒体动画的方式，向学生展现相关的函数知识。通过直观的表现，学生可以轻松地理解各种函数对应的图像以及相关的变化，在今后的学习过程中，会更为熟练地运用这些知识。 二、以信息技术为支点，优化教学过程 数学是一门自然科学，它的理论都是源自我们身边的生活。因此，在教学的过程中，教师要根据知识不断地引入实例，让学生可以更好地了解所学的知识。在高中的教材中，对于知识来说，理论知识已经非常丰富，但是对于实例的列举就显得不足。那么学生在学习的时候，理解起这些枯燥的定理与公式就显得非常吃力。这就是因为教材忽略学生的学习能力，编写得太过于理论化，因此就需要教师利用多媒体的优势，来为学生搜集一些关于实际应用数学知识的例子，来让学生了解并掌握其中的规律。这样有利于培养学生的思维与抽象能力，有助于他们今后解决问题时具有明确的思路。比如，在学习概率这一部分的知识时，学生很难联想到生活中相关的事情，教师可以搜集一些类似于老虎机、彩票甚至是其他的一些生活中博彩类性质的事情让学生进行了解。然后带领学生根据其规则进行计算，让学生了解到概率知识在生活中的运用，使学生认识到赌博的坏处。 三、利用信息技术，让学生养成探索的习惯 学习对于学生来说，不是教师的任务，而是每个人自己的事情。学生作为学习的主人，应当对学习具有一定的主导性。在日常的学习中，由于枯燥的内容以及过于逻辑性的思考，会使得学生丧失对于学习的乐趣与动力。正确的教学应当是教师进行适当的引导，让学生可以在他们的好奇心以及兴趣的驱使下自由地进行学习，充分地满足他们的爱好。只有这样，才能最大程度地发挥他们的主观能动性。而将信息技术应用于高中数学，正是给学生搭建了一个这样的平台，让学生可以更好地接触到大量的数学知识以及数学理念。同时，在网络上，各种优质的教学录像比比皆是，学生如果对于某个知识点有疑问，可以随时在网络上进行查看。这对于知识的探索与掌握有着很大的帮助。此外，利用信息技术与网络的优势，还可以让学生在进行资料与问题查询的过程中，养成良好的动手与动脑习惯，不再单单地依靠教师来进行解答，而是学会尝试用自己的方式来找到答案，这对学生的自主探究能力产生了一种提升作用。同时，由于结论是学生自己得到的，那么印象自然非常深刻。总之，信息技术在高中数学教学中的应用，是一件一举多得的事情，不仅可以改变高中数学枯燥的教学环境，而且能充分调动学生的学习积极性，让学生在学习的同时还能了解到更为广泛的信息与其他知识，并且可以激励学生对于疑难问题进行自主探索，提高了他们动手动脑的能力，并且也提高了教学质量。 参考文献： [1]唐冬梅,陈志伟.信息技术在高中数学学科教学中的应用研究文献综述[J].电脑知识与技术,2016(18):106-108. [2]傅焕霞,张鑫.浅议信息技术与高中数学教学有效整合的必要性[J].科技创新导报,2011(35):163. [3]王继春.跨越时空整合资源:信息技术与高中数学教学的有效整合[J].中国教育技术装备,2011(31):135-136. [4]崔志.浅析新课程标准的背景下信息技术在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2014(10):93. 猜你喜欢： 1. 关于数学的论文范文免费下载 2. 数学系毕业论文范文 3. 数学本科毕业论文范文 4. 数学文化的论文免费下载 5. 大学数学毕业论文范文
比较研究法可以理解为是根据一定的标准，对两个或两个以上有联系的事物进行考察，寻找其异同，探求普遍规律与特殊规律的 方法 。以下是由我整理关于什么是比较研究法的内容，希望大家喜欢!
什么是比较研究法
《牛津高级英汉双解辞典》解释说：比较研究法就是对物与物之间和人与人之间的相似性或相异程度的研究与判断的方法。
我国吴文侃、杨汉青主编的《比较 教育 学》认为：比较法是根据一定的标准，对不同国家或地区的教育制度或实践进行比较研究，找出各国教育的特殊规律和普遍规律的方法。”很显然，这个定义仅适用于“比较教育”这个学科领域，所以必须对它进行另外限定。
我国林聚任、刘玉安主编的《社会科学研究方法》认为：比较研究方法，是指对两个或两个以上的事物或对象加以对比，以找出它们之间的相似性与差异性的一种分析方法。
比较研究法可以理解为是根据一定的标准，对两个或两个以上有联系的事物进行考察，寻找其异同，探求普遍规律与特殊规律的方法。
比较研究法在教育科学研究中广泛运用而且具有极高的价值。
比较研究法的种类
根据不同的标准，我们可以把比较研究法分成如下几类。
1、按属性的数量，可分为单向比较和综合比较。
单项比较是按事物的一种属性所作的比较。综合比较是按事物的所有(或多种)属性进行的比较，单项比较是综合比较的基础。但只有综合比较才能达到真正把握事物本质的目的。因为在科学研究中，需要对事物的多种属性加以考察，只有通过这样的比较，尤其是将外部属性与内部属性一起比较才能把握事物的本质和规律。
2、按时空的区别，可分为横向比较与纵向比较。
横向比较就是对空间上同时并存的事物的既定形态进行比较。如教育实验中的实验组与对照组的比较、同一时间各国教育制度的比较等都属于横比。纵向比较即时间上的比较，就是比较同一事物在不同时期的形态，从而认识事物的发展变化过程，揭示事物的发展规律。在教育科学研究中，对一些比较复杂的问题，往往既要进行纵比，也要进行横比，这样才能比较全面地把握事物的本质及发展规律。
3、按目标的指向，可分成求同比较和求异比较。
求同比较是寻求不同事物的共同点以寻求事物发展的共同规律。求异比较是比较两个事物的不同属性，从而说明两个事物的不同，以发现事物发生发展的特殊性。通过对事物的“求同”、“求异”分析比较，可以使我们更好地认识事物发展的多样性与统一性。
4、按比较的性质，可分成定性比较与定量比较。
任何事物都是质与量的统一，所以在科学研究过程中既要把握事物的质，也要把握事物的量。这里所指的定性比较就是通过事物间的本质属性的比较来确定事物的性质。定量比较是对事物属性进行量的分析以准确地制定事物的变化。定性分析与定量分析各有长处，在教育科学研究中应追求两者的统一，而不能盲目追求量化，教育毕竟是一个不同于工人制造产品的活动，很多东西并非能够量化。但也不能一点数量观念都没有，而应做到心中有“数”，并让数字来讲话。
5、按比较的范围，可分为宏观比较和微观比较。
论文研究方法包括哪些
论文研究方法包括哪些，大学生活的最后一年同学们是要写毕业论文的，而毕业论文对于每位同学来说都有很大的意义，下面大家就跟随我一起来看看论文研究方法包括哪些的相关知识吧，希望对大家能有所帮助。
一、规范研究法
会计理论研究的一般方法，它是根据一定的价值观念或经济理论对经济行为人的行为结果及产生这一结果的制度或政策进行评判，回答经济行为人的行为应该是什么的分析方法。
二、实证研究法
实证研究法是认识客观现象，向人们提供实在、有用、确定、精确的知识研究方法，其重点是研究现象本身“是什么”的问题。实证研究法试图超越或排斥价值判断，只揭示客观现象的内在构成因素及因素的普遍联系，归纳概括现象的本质及其运行规律。
三、案例分析法
案例分析法是指把实际工作中出现的问题作为案例，交给受训学员研究分析，培养学员们的分析能力、判断能力、解决问题及执行业务能力的培训方法，具体说来：
四、比较分析法
是通过实际数与基数的对比来提示实际数与基数之间的差异，借以了解经济活动的成绩和问题的一种分析方法。在科学探究活动中常常用到，他与等效替代法相似。
五、思维方法
思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。
六、内容分析法
内容分析法是一种对于传播内容进行客观，系统和定量的描述的研究方法。其实质是对传播内容所含信息量及其变化的分析，即由表征的有意义的词句推断出准确意义的过程。内容分析的过程是层层推理的过程。
七、文献分析法
文献分析法主要指搜集、鉴别、整理文献，并通过对文献的研究，形成对事实科学认识的方法。文献分析法是一项经济且有效的信息收集方法，它通过对与工作相关的现有文献进行系统性的分析来获取工作信息。一般用于收集工作的原始信息，编制任务清单初稿。
八、数学方法
数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的.统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。
信息研究法
信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。
个案研究法
个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：
(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；
(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；
(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。
描述性研究法
描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。
模拟法（模型方法）
模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。
定量、定性分析法
在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。
定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。
跨学科研究法
运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。
把它的历史背景抄上，在写点自己的感想，不就成了吗。
给你点材料吧！
1．1 早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。
1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数
1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。
18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。
欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。
他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数
1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。
1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。
1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。
”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。
至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。
等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的 *** 论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“ *** ”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过 *** 概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。
1．4 现代函数概念—— *** 论下的函数
1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《 *** 论纲要》中用“序偶”来定义函数。
其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。
库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用 *** 概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为 *** {{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。
1930年新的现代函数定义为，若对 *** M的任意元素x，总有 *** N确定的元素y与之对应，则称在 *** M上定义一个函数，记为y=f(x)。
元素x称为自变元，元素y称为因变元。
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。
因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。
我就知道这些，你再问问别人吧！！！！！
这篇作文可以这样写，例如数学函数形成要与历史相结合因为函数概念是数学概念中最重要的概念之一，在数学发展300年来函数概念，无数的数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。所以拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。函数概念的纵向发展早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。1十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。以上就是函数形成与发展史，也是函数形成的重要原因。
一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。
争论与讨论的自由，本不是一个新鲜的话题，自由主义的鼻祖约·斯·密尔在其《自由论》中已对“讨论自由”作了严谨缜密的阐述。某些知识分子在这样要害的问题上出语草率、混淆概念，既可以说明中国知识界权利观念的空乏，对智者角色意识的淡漠，亦可看到中国知识界在文化遗产与理论素养上的短缺。而讨论自由（密尔使用“讨论”一词，笔者以为无论在个人权利还是社会功能上，“讨论”与“争论”无重大区别，因本文较多地转述密尔的思想，因而转用“讨论”）乃自由知识分子智力生活的空间之所在。有了它不过意味着智力生活的开始，能取得什么成果将取决于诸多文化因素，殊难预料；然而失去它，几乎就是失去了这一社会角色的立足点，对自由知识分子而言，几乎就是失去了一切。本文的论述在很大程度上源自密尔。讨论自由，意味着给一切言论自由。对于赞成的言论，自然人们不会去压制。因而问题在于对待不同意见可不可以压制。实际上允许一种言论，压制另一种言论，也就谈不到讨论自由了。但这样讲其实只是说明了自由的含义，远远没有阐明为什么应该有讨论的自由，即为什么应该对不同意见给予自由。不同意见的诸种性质——它是正确的，它是错误的，它是正误参半的——决定了一个讨论自由的辩护者必须从几个方面分别论述。2.我们永远不能确信我们力图压制的意见一定是错误的。如果认定一个人、一个机构在智力判定上拥有这样的权力，大致就是认为这个人、这个机构是绝对正确的。而这一前提本身显然是不对的。正是那些被同僚、被下属称为“常胜将军”的伟人最清楚：世上根本没有常胜将军，他自己的判断经常失误。但是可卑的是帮助绝大多数人感觉到这一常识——没有一个人的判断是绝对正确的——的无数经验事实，却很少加强了这一理论概括的力度，更没有促使这一理论的扩展、丰富、升华。人类的可卑处还在于，尽管残酷的经验事实教会了绝大多数人承认自己也会犯错误，但他们并没有致力于建设一个防范措施，防范一个人误以为自己正确时的过份专断，特别是对不同意见的压制。一个人的意见可能是错误的，那么对于社会上多数人的意见可否完全信赖呢？如此是不是找到了一般“世界”中的观念呢？而所谓“世界”对一个人而言，只能供他接触到其中的一部分——他的党派、他的阶层、他的国家、他的文化圈。党外还有党，阶级之外还有阶级，国家之外还有国家，儒教世界之外还有基督教、佛教、伊斯兰教的世界。一个人投身、浸染在哪一部分中，带有很大的先天与后天的偶然性。绝无理由将一部分视为压倒多数。而在智力生活中，即使你真的投靠了多数，也绝然没有找到必定正确的根据。密尔说：“假定全体人类（除了一个人）执有一种意见，而仅只一个人执有相反的意见，人类要使那一个人沉默并不比那一个人（假如他有权力）要使人类沉默更为正当。”因为在理性的王国，就认识真理而言，多数不具有更多的意义。只是在一个社会需要追求某种程度上的行动的统一这个意义上，多数才有意义。但那是行动领域的事，这里说的是思想与讨论。二者的区分，我们后面再谈。在一定时刻，少数人的意见比多数人的意见正确，这种例证数不胜数。哥白尼、伽利略、达尔文，等等。在很多场合，剥夺了一个人的意见实际上是对全人类的剥夺，因为它是剥夺了全人类中的一种意见，有时恰好是全人类中最独具慧眼的一种意见。不仅多数人可能犯错误，甚至一个时代都可能犯错误。前一时代被人们心悦诚服地接受了的主导意见在下一时代被纠正，这在历史上并不罕见。与之对应，有时，在前一代被压制的意见在下一时代被昭雪并广为接受。以上都在说明判定一个意见的对错，是艰难的。谁也没有绝对的判断力。不同的意见也有正确的可能性。因而建立在对错误意见可以压制基础上的对不同意见的压制是荒谬的。在思想的领域中一切都是可以怀疑的。但是当一种社会主导意见的支持者发觉难于为其绝对正确、永远正确论证时，他们便转而论证这些意见虽未必“正确”，但却对社会具有非常大的“重要性”，亦即“有用性”，因此不容怀疑与讨论。这种辩护实际上转移了概念，变“正确”为“有用”。但这一转移解救不了他们理论上的困境。第一，关于何为“有用”仍然大有讨论的余地，绝非统一而无争议。第二，对好多人而言，“正确”与“有用”在大多数场合有一定的相关性，是不能割裂开来的，特别是当人们已看到一个事物的错误的时候。3.以上我们提出公认的意见难保永远正确，与其对立的意见也有正确的可能性，因而讨论自由是必要的。接下来转到第二步：如果公认的意见无谬误，而与之对立的意见是错误的，应否坚持讨论自由，应否给予错误意见持有者发言权呢？这一假设实际上是与前一假设相矛盾的。前一假设讲的是“可能性”，多数人可能错，少数人可能对。这种假设前提是颠扑不破的。后一假设则认定一派意见是错的。其实仅仅从第一种假设出发，推断的结果就是坚实的。再作第二种假设及在此基础上的推断，不过是为了强调，即使后一前提成立，讨论自由仍有充分之理由。首先，一种正确的主张如果不能时常经受充分的和无所畏惧的讨论，它将不再是活的真理，而成为死的教条。这些主张和信条对其创始人以至其直传弟子来说，是充满意义和生命力的。与论敌的斗争使他们不断寻找新的证据。只要这种斗争持续下去，这种感受就不会衰弱。而一旦它成为不许怀疑，不许与之争论的教条，人们接受它就不再是出于主动，而是被动的了。教条剥夺了人们的理性，使之不对原初的争论再作关照；教条窒息了人们的心灵，使之冷淡麻木，不对任何问题给予真正的投入。这种恶果远远超出智力范围，它导致道德的衰弱。因为“在缺乏讨论的情况下，不仅意见的根据被忘掉了，就是意见的意义本身也常常被忘掉了。……鲜明的概念和活生生的信仰没有了，代之而存在的只有一些陈套中保留下来的词句；或者假如说意义还有什么部分被保留下来，那也只是意见的外壳和表皮，精华则已尽失去了。”（密尔语）第二，不许错误的意见向正确的意见挑战，意味着武断地取消了客观上存在着的论敌。“而一到战场上已无敌人的时候，教者也好，学者也好，就都到他们的岗位上去睡觉了。”用密尔时代的一位作家的话说，这是“既定意见的沉睡”。人们只是麻木地承继一些教条，对其根据和意义毫不关心。因为事物不容置疑，不再需要思考，他们也就放弃了思考。密尔说：“这个致命的倾向是他们所犯错误半数的原因。”第三，培养和开发智力的最好办法是置身到一个自由讨论的环境中，理解一种意见的根据，并学习在各种反驳前为之辩护。“一个人对于一件事情若仅仅知道自己的一方，他对那个事情就所知甚少。他的理由也许很好，也许不曾有人能驳倒他。但假如他也同样不能驳倒对立方面的理由，也不尽知那些理由都是什么，那么他便没有根据两种意见有所择取。进一步讲一个人听取敌方的论据，若仅听到自己的教师转述的样子，……那也不够。……他必须能够从实实在在相信那些论据、真诚为之辩护、并为之竭尽一切努力的人们那里听到那些根据。”他必须听取那些反对意见中的最雄辩最动听的论据，必须感受到应付挑战与解决问题的全部压力，否则他就不会得到真知灼见。密尔认为，百分之九十九的受过教育的人未经受充分的自由讨论而获得真知。他们的结论也许正确，但他们并未真正地理解一种主张和意见。苏格拉底本人绝不是没有自身立场的诡辩家，他可以为自己的信念去死。但他的辩论法却的确更注重论证过程，而非结论。他使那些只记住某一结论的人在辩论中明白自己对这一问题几乎一无所知。苏格拉底式教学法与死记硬背的教育法无疑有着霄壤之别。因而无论是真理的获得，还是对之全面、深入的理解，都在极大的程度上有赖于深刻的反对者的存在。甚至在不存在这一反对者的情况下，在培养学生时都须寻找替代物。因为没有了真正意义上的自由讨论，也就没有了真理。4.除了以上两种情形之外，更常见的是第三种情形，即相互对立的两种意见各包含一部分真理。特别是那些由来以久的重大争论，如世界是物质的还是精神的，人性本善还是本恶，历史进程是偶然的还是必然的，自由竞争与国家干预，其实是双方各有道理。虽在一时间有此消彼长之势，但长久地看，似呈螺旋上升的趋势，争论的水平不断提高，却难于看到一方山穷水尽濒临出局的状况。三十年河东三十年河西，双方交替推出新的根据及理论高手。就以上的例子看，当下似乎是历史决定论与国家社会主义处于下风，但其深层价值并未枯竭，待其对立面完成了一段历史时期中扮演主流文化的角色并日益走向极端时，前者就又会东山再起。这种争论无疑加深了对问题的理解。但可悲的是在认识的前进中，很少成累加之势，即不断综合双方之道理。如密尔所说，在进步过程中，大部分转变不过是由一个偏而不全的真理去代替另一个偏而不全的真理，进步之处主要只在于新的真理片断比它所替代的东西更适合于时代的需求罢了。既然在重大问题上往往双方各有道理，只是程度不同，只是其中一支更合时代需求。且既然得势的意见也往往带有偏颇的性质，我们就应该珍惜主流意见、得势意见所忽略的那些对立意见中的真理成份。而真理又不是一下子能确定的，因而就要珍惜形形色色的不同意见，即使其中包含着这样那样的错误。“只要人们还被迫兼听双方，情况就总有希望；而一旦人们只偏注一方之时，错误就会硬化为偏见，而真理本身由于被夸大变成谬误也就不复具有真理的效用。”5.压制异端意见，禁绝讨论自由，将对谁造成更大的伤害呢？是异端者，是压制异端的人，还是那些非异端亦非压制异端的寻常人？是一个社会中的思想家还是芸芸众生？异端者肯定是受到伤害的。他们受到伤害的程度，在上限上取决于一个社会在思想上对异见的宽容程度，在下限上则取决于一个社会的文明程度，它对于所谓“异己分子”的人道主义程度。无论如何，对异端者的伤害是比较外在的，远不代表它对全体人民的伤害。禁绝讨论自由，压制异端，对寻常人的内在的、心灵上的伤害绝不下于异端者。因为多数非异端者在性格上没有异端者那样强悍、特立独行，往往更软弱、从众，往往不敢越异端之雷池一步，因而在禁绝讨论自由之时不仅仅是讨论与发言的权利，而且他们的思想，他们全部的精神世界都被限制了。在这种气氛下，他们中很多有才华却缺乏勇气的人变得平庸、乏味。甚至那些压制异端者在思想上也受到了损害。当失去了对立面的刺激后，他们几乎注定将成为干巴巴的教条主义者。一个没有讨论自由的社会中是很难产生大思想家的。因为“作为一个思想家，其第一个义务就是随其智力所至而不论它会导致什么结论，谁认识不到这点谁就不能成为伟大的思想家”。但是，如同我们上述的道理，与思想家相比，取消讨论自由对芸芸众生的损害更大。“在精神奴役的一般气氛之中，曾经有过而且也会再有伟大的个人思想家。可是在那种气氛之中，从来没有而且也永远不会有智力活跃的人民。……只要哪里存在着凡原则概不得争论的暗契，只要哪里认为凡有关能占据人心的最大问题的讨论已告截止，我们就不能希望看到那种曾使某些历史时期特别突出的一般精神活跃的高度水平。并且只要所谓争论是避开了那些重要得足以燃起热情的题目，人民的心灵就永不会从基础上被搅动起来，而所给予的推动也永远不会把即使具有最普通智力的人们提高到思想动物的尊严。”失去了讨论的自由，不仅对于受压制者，而且对于压制者，不仅对于思想家，而且对于芸芸众生，都是损害。它对于所有人，对于每个时代，每个社会，都将酿成无可挽回的损害。6.如果不加限定地允许自由讨论，众说纷纭的意见不是将破坏一个社会中的很多基本行为规范吗？而无休无止的争论不是将干扰一个急需做出的决策吗？正是基于这种实实在在的考虑，在迄今为止的多数历史、多数社会中的掌权者是惧怕和禁止讨论自由的。但是因为讨论自由有着巨大的积极的社会功能，对它的禁止并不是绝对的。因为绝对的确定性，绝对的正确性是找不到的，在掌权者确立了其大政方针，并不容置疑地推行了一段时间后，必发现问题、遭遇困难甚至重大挫折，这时候为了免于王朝覆灭，为了找到正确的方针，就必然在相当程度上允许自由地讨论一番，以求从中得到反省，找到新路。社会行动需要统一，社会思想又要宽容分歧，上述方式把这一矛盾放在“时间”中去解决：即一旦大政方针确定，决不允许七嘴八舌，动摇视听；而到了遭逢重大挫折后，便要广开言路，博纳兼听。但这种“时间”或曰“阶段”性方式有其内在的缺陷，就是在大政方针刚刚确立时，为了避免动摇，往往对异见采取压制政策，从而使绝大多数人不敢作逆向的讨论，甚至不敢作逆向的思考。多样性从来是产生智慧的沃土。这样，在较长时间内社会中失去了多样性，智慧也便枯竭了。在遭遇挫折重开言路时，也难有高人出山，难有卓见问世，因为人才与文化都是要积累的。“时间”方式的另一个局限是它的讨论自由的程度也是有限的。能够兼顾社会规范的稳定性、社会决策的紧迫性与人类智慧的多样性、讨论的自由性的另一手段是“空间性”方式，即将言论的范围与行动的范围分割开来。在言论的范畴里你可以怀疑一切确定性，在行动的范畴里你必须遵从带有鲜明确定性的法规。而前者与后者各据自己的领地，分野明确。前者为社会提供思想文化资源，后者为社会提供行动法则。二者虽有联系，但不是直接的，不是立刻可转换的。后者对前者的宽容正是建立在前者不直接干扰后者的这一前提之上的。人类的局限决定他找不到一种永恒确定性的东西，而社会生活又需要建立在一定的确定性之上。这样它将社会行为法规与社会决策建立在一种假定的确定性之上，即这种认识一直尚未被驳倒，所以姑且假定其是正确的。但是这一假定有其局限性，就是它只属于行动的领域，不可以以此来杜绝人们在言论与思想的范畴中去怀疑这一确定性，去寻找它的缺陷。7.什么是人？首先，如我们刚刚说到，人是缺少绝对确定性的动物。这与其他动物构成鲜明的差别。动物在生存方式上保有极大的确定性，这种确定性是稳定不变的生理机制赋予它的，如飞禽专门飞，走兽专门走，食肉类动物食肉，食草类动物食草，这是高度确定的。而人类不同。人类从百万年前就摆脱了生理机制对其生存方式的硬性规定，而开始了自己选择生存方式，靠着文化而非本能去生存。他摆脱了动物天赋的确定性。而社会生括又要求一种稳定性，于是他面临着自己去寻找一种确定性的严酷任务。人类的第一个不确定性在于其生存方式，而其第二个不确定性在于其掌握的知识与真理之性质。人类摆脱了动物的局限，开始了扩展自己对自然界与社会的认识，但是他认识能力的局限性决定了他永远找不到终极真理，找不到本体意义上的确定性。人在其行为方式上是一种“离轨”的动物。这是生理机制与文化系统的根本差别。靠前者支配的行为方式恒定不变。而后者变动不居。“离轨”意味着两种可能性。一、人会犯错误，而动物不会犯错误。二、人会走上一条新的道路，而动物永远在老路上踯躅。而这两种可能性又必然交织在一起。他可能作出新的、明智的重大选择，然而选择了这一新路后他将不断面临新的问题，并极可能不断犯下一个个错误。没有一种古老的办法可以帮助他解决这些新问题，他距离那种原初的动物与自然界的平衡已经太遥远了。他只有靠想出新的办法去克服新的困难，而在这之中又必然不断犯下新的错误。不管“进步”在当代怎样受到后现代思想家有理有据地批判，人类已只能靠新的选择解决新的问题。他已踏上了一条不断犯错误又不断去纠正错误的没有尽头的道路。他不能停顿，停顿就是死亡。所以从某种意义上说，人是“会犯错误的动物”。在进一步探讨人类纠正错误的方法前还须阐明人类的另外两大属性。人是群体性动物。且这一群体不象蜜蜂那样靠生理特征将蜂王与工蜂区分开来。其头领的产生远比动物复杂。而这一群体又是合作性最强的群体，它要求起码的确定性、一致性、合法性。无论在哪一种社会形态中，这些重大选择都起码要经历小范围的谋划与争执。第二，人与动物的本质区别在于语言。人靠语言完成其一切交流，并靠这一符号系统储存他的文化知识上的积累。在任何一个文明社会中，文化系统都至少在一定程度上获得政治、经济之外的一点独立性。一个使用语言的群体，在不断解答新的问题，纠正新的错误时，靠什么？只能是讨论。不错，还要靠经验，但一种使用语言的群体动物在汲取经验时必然会讨论。在汲取哪一种经验时还会争论。密尔说：“借着讨论和经验人能够纠正他的错误。不是单靠经验。还必须有讨论，以指明怎样解释经验。”从这个意义上说，“讨论”是人类的一种属性，是人类生活方式中的重要手段之一，是人类生存中的重要内容，人类是一种离不开讨论的动物。这样说，并非意味着每个人、每个时刻，都要讨论。有些成员可以基于某种人生教训，固持“缄口莫谈”之箴言。有些时刻决策迫在眉睫，人们会说：“别再讨论了！”这都会自然发生，都颇可理解。但就一个整体社会的意义而言，“讨论”不可或缺。人类文明早就丧失了放弃讨论仍可使该物种适应生存的可能性。我们早已走上了一条以“讨论”作路基的独特的道路。容许一切讨论，不忽略每一支新鲜的声音，每一支弱小的声音，——我们没有别的选择。
中美关系的现状及展望中美两国，一个是世界上最大的发展中国家，拥有丰富的劳动力资源，明显的成本优势，广阔的市场和无可限量的发展潜力；另一个是拥有世界上最强大经济，科技实力的世界上最大的发达国家。中美两国的关系，直接影响到世界经济的发展。就中美当前的关系来说，是处于一个蜜月期，但问题与冲突同样存在。因为在国与国之间，没有永远的朋友，也没有永远的敌人，只有永远的利益。就中美目前的情况来看，还在意识形态，政治影响，经贸摩擦等方面存在问题。在现代国家的发展进程中，经济是一个国家强大的物质条件，是最核心，最现实也是最切实的国家利益，直接决定着国家的地位与影响力。所以经贸是国家间关系的晴雨表。中美两国处于不同的经济发展阶段，随着经济全球化的深入，两国之间的经济关系具有很强的互利性和互补性。同时，在互相竞争中，又存在着各种各样的摩擦。中美在经贸中存在的摩擦主要表现在以下三个方面：贸易差额，人民币汇率，知识产权保护。不断扩大的中美贸易逆差是中美关系动荡的一个决定因素。2005年，中国对美国的出口1629亿美元，从美国进口亿美元，顺差为亿美元。根据美方统计，2005年美对华贸易逆差激增，达2016亿美元。中美之间之所以会产生如此大的贸易差额，一方面与中美双方采取的统计方法有关；另一方面又与美国将经济问题政治化有关。中美又方的统计差异主要缘于中美贸易的特殊性和统计方法的不同。中国对美国出口的60%和自美国进口的30%，是经过以香港为主的第三方转口进行的。美国把中国出口至香港，东南亚等国家后，这些国家再转口到美国的产品都算作从中国的进口。而美国在统计对中国的出口时，却对其通过香港等对华转口的商品忽略。这是造成统计不同的一个原因。在中国对美出口的商品中，很多是美国企业在华分公司的商品。中国赚取的只是很少的加工费，大量利润被美国在华企业取得。根据大卫•李嘉图的比较利益学说，一国应该生产它具有比较优势的产品，通过自由贸易出口这种有比较优势的产品。同时，进口其没有比较优势或有比较劣势的产品。在这种自由贸易的框架下，按照比较利益学说进行的国际贸易会使所有参与国得到贸易利益最大化。中美处于不同的发展阶段，经济的互补性很强，也符合比较利益学说。中美贸易会造成如此大的贸易差额，与美国对华采取的贸易限制有关。中国向美国的出口产品以劳动密集型产品为主，主要是农产品，附加值低，满足了美国一般消费者的需要。而美国向中国的出口产品应该以资本与技术密集型产品为主。但美国把经贸政治化，以安全为由拒绝向中国出口高新技术。美国的高新技术处于世界领先地位，技术产品在美国对外出口中也占有举足轻重的地位；而处于现代化进程中的中国，对技术产品的需求不断扩大。美国的这种经贸限制，严重影响了贸易的互补性，导致贸易差额进一步扩大。由中美贸易逆差这问题来看，中美缺失的是一种理解，信任。正是这种不理解，不信任，造成了贸易摩擦。中美双方只有静下心来，加强了解，信任，才是更好的解决方法，而不是直接对抗。中美经贸的另一个结就是人民币的汇率问题。自1994年以来，人民币在经常项目下按照1美元兑左右的汇率自由兑换。美元从2002年开始持续贬值。从2003年起，美国公开要求中国采取“灵活汇率”。在美国，有一种意见认为，中国的汇率政策加重了美国国内失业问题。许多美国人把美中贸易赤字归咎于汇率过低。但事实上，并不是所有的美国企业和民众都希望看到人民币升值。目前，中国已成为美国国债的最大持有国。中国如调高人民币汇率而大量减持美国国债，美国的政府开支和个人消费可能都受到冲击。实行浮动汇率和开放资本市场会使中国金融业固有的困难加恶化，扰乱中国经济，甚至扰乱全球经济。事实上，中国已实行人民币汇率浮动的机制，只是这过程比较缓慢，但这是完全按照中国国情来发展的，适合中国的实际发展情况。美国一再要求人民币升值，而且要求升值的幅度大，要一步到位，这是不现实的。世界上不存在什么正确或错误的汇率。只有在适当的是机，实现浮动汇率才会对中美两国的经济和贸易有利。美国在人民币升值这个问题，一方面要求人民币大幅度升值，一方面又没有为人民币升值高定“时间表”。可见，中美双方都是利益相关者，谁也离不开谁的发展。只有双方更了解对方的国情与现实，才能找到双方平衡的支点。强势压迫并不是解决之道。知识产权保护，是夹在中美贸易中的一根刺。早在上世纪80年代，中美就在知识产权问题上出现纠纷。美国在技术密集型产业领域具有明显的优势，因此美国十分关注知识产权保护，并将其视为事关美国核心竞争力和优势地位的重大问题。在知识产权保护这方面，我们中国确实做到不够好，但我们在知识产权保护的立法和执法方面都不断取得重大进步。我们加强了打击盗版和仿冒的稽查行动，并加强了对公众尊重知识产权的宣传工作。但是，保护知识产权也是需要一个过程，也需要国际合作，并不是一个国家内部的事情。中美双方只有在实事求是的精神指导下，加强对话，加强监督与合作，才能有效地保护知识产权，保证充分的自由竞争，最终解决知识产权纷争。在相互依存的世界里，在经济全球化的世界里，摩擦是正常的，也是无法避免的，这并不可怕。中美经常性的经贸摩擦，反映两国经济关系的密切。中美经济对双方的重要性与俱增。贸易中产生的问题，双方只有理性面对，在经常性的协调和合作机制中，通过平等协商的办法加以妥善处理。从中美贸易摩擦来看，都是因为中美双方的意识形态不同，国情不同，相互不了解，不信任等原因引起的。中美双方都应该摆正心态，采取合作，尊重的态度，才能更切实地找到两国利益的平衡点，才能达到双羸。为了改善中美贸易关系，消除贸易摩擦，我们中国可以在以下方面采取措施：继续深化经济体制改革，完善市场经济运作方式，使中国最终成为一个真正的市场经济体。在处理中美贸易逆差与具体的贸易摩擦中，中国有必要采取国际上常用的自动出口限制等贸易政策措施。这样既起到了安抚的作用，又减少了贸易摩擦的代价。积极筹划、组织、实施对美国的直接投资。这样不仅可以避开贸易壁垒，大大减少贸易摩擦，而且通过投资设厂可以更有效地引进先进的技术与管理经验，提高中国企业的综合国际竞争能力。中国还应该在政治、经济、社会和文化等诸多方面对美国进行深入而全面的了解。为了维护自己的利益，中国必须学会站在美国人的角度认识与思考中美之间的问题，并提出相应的对美贸易政策和运作技巧。通过这种了解的增进，以使对美贸易政策与对策更具有针对性和有效性。贸易战并不是出路，中美双方谁也打不起贸易战。只有双方妥善处理好贸易关系，才能更好地巩固双方的关系，才能更好使意识形态，政治问题得到解决。处理好一个地区发展大国与一个世界强国的关系，不但对两国有益，达到双羸；而且对世界的和平发展，持续发展也有重要的积极作用。中美关系错综复杂，并不是一两天能全部解决的。但只要本着接触，了解，信任，尊重，合作的原则，就能把这些问题逐步理清，并逐步解决。
一，对生命的态度oZg/Tg3q-l u6E%P#znGs 王国权：m8v9?!Gd B ]+|#o Oy:CE4xw$q*q't$~J 美国：生命是珍贵而可爱的，不论任何人的生命，甚至动物包括宠物和野生动物在内的生命都同样珍贵可爱。无论以多合理的口实消去一个生命都使一般人痛苦和难以接受。j[.Co7T&wrW t {_)TLL3o 中国：生命是廉价而无谓的，可以为某种崇高目的光荣牺牲。“人死如灯灭”。死一个好人固然可惜，死一个坏人就很痛快，死一个乞丐呢，可能无动于衷。动物的生命则基本上不算生命，野生动物也可以随意杀戮以享口福。fm ]dJ$^4LC9JqG;t二，对人的态度5X2p#b0A6Z7Uj1p P#P N1b4{(x4mNMT8v9T \美国：人本位，人是受尊敬的名词。只要有一个人站在道路中央，不论他是白人黑人高官百姓，所有过往车辆必须小心避让或停步。一个人攻击另一个人，不管是辱骂殴打或是诬陷暗算，即使受攻击的一方再无能再愚蠢再有错误，也都为舆论所不容，为法律所追究，哪怕你有钱有权势。民意始终受到尊重。]@e:KvMsE l^ Y$TT@5n 中国：官本位，官是受尊敬的名词。如果一个人站在道路中央，过往车辆将先搞清他官阶的大小，再决定自己礼让的尺度。礼让度可以随官位由高到低从有到无向下递减，从几条街外就交通管制递减到“撞死活该，谁让他违反交规”。如果一个人的名字前面没有官衔，其价值可以被视同草芥蝼蚁，无论他的建议多有道理都等于零。而他一旦有了官阶步步升高，即使说出再愚蠢的屁话，也正确高明。法律裁判向官员倾斜。t msX R$gXHp|s$cz@ 三，对生活的态度y,s1N/W;a rF nw P1h{P@BS/U 美国：生活是美丽的。人活着的乐趣就是领受大自然的馈赠。钱不在乎赚多赚少，当然多总好一点，可是生活则一定要快乐。钱是为我服务的而不是相反。钱借得越多越好。NEyAW1p#Lg X ]m B8E-\hg中国：生活是复杂的。人活着要应付各种各样的挑战，防备各种各样的陷井，千万不可头脑简单，轻信别人。如果当不上官的话，钱是一生中最重要的目标。钱存得越多越好。“人为财死，鸟为食亡”。0CA*] ` _9Bg%^f l?/?;H L+x%B6? 四，对后代的态度I2r%iO8G_ @0M {{PpB[ `(l 美国：子女是独立的。抚养子女是一种社会责任，不求任何回报。不管子女将来怎样，是他们自己的事情。孩子是我的朋友。不知何谓“孝道”。_(LG&sA2J? 7@X!oqi:[;RI8?~ 中国：子女是我的。抚养子女是一种投资，养儿防老。不惜一切代价要让子女成功，所谓成功也就是成为“人上人”。孩子必须尊我，不许不孝。n O^vqV({ ^1m(_ @MMb Of$H 四，对现在和将来的态度_ d/Fou5p9K!F )q0uv美国：无论明天会怎样，先把今天的事做好。明天是今天的延续，不管有多难解决，一定要在今天把该解决的问题解决掉。决不忍受不可忍受之苦。llbf$dS &t$Xy'ba中国：今天的事就算了，该怎么就怎么的，明天自然会好。哪怕问题可以解决，也留给下一代人去解决吧。随便多苦都可以忍受。
什么是心灵的自由？——论中西哲学自由观的差异网友andrewsun先生之于拙文《中国哲学或可防病治病而延年益寿》，有如是评论： “（要消除不合理的欲望，）难！这是对心灵的干预。长寿与心灵的自由相比，简直是微不足道。”我以为这是一种很深刻的见解，所提的问题也很值得深究。这里就“心灵的自由”问题表明我的看法，以就教于andrewsun先生。什么是心灵的自由？据我对中西方哲学的粗浅研究，中国哲学和西方哲学对这个问题持有不同看法：西方哲学视野中的心灵的自由，是意志自由；中国哲学视野中的心灵的自由，是心无私欲。什么叫意志自由？意志是与行动联系在一起的，是直接支配行动的东西。故所谓意志自由，就是行动的选择自由，即自己决定自己的行动，而不受别人支配。 什么叫心无私欲？“私”是心中有我、有身，“欲”是心中有境、有物。心无私欲，是心中既无身亦无物，即既不执我也不执境，从而既不受自身肉体的牵累，也不受外界事物的牵累。这种无累于自身肉体与外界事物的宁静之心，就是游乎尘垢之外的绝对精神或独立精神。 比较中西方哲学的心灵自由观，可以看出，西方的心灵自由观是重在伦理关系中个人行动的自决权，中国的心灵自由观是重在伦理关系中个人思想的自决权。 西方哲学肯定个人行动的自决权，在具有自古罗马以来便逐渐形成和发展起来的法治传统的政治文化背景下，这种被认为是天赋的个人权利是与个人后天所应尽的法律义务相统一的，也就是说，意志自由是法律制约之下的行动自决。这种自由可以用西塞罗（公元前106—前43年；主要政治学著作有《论国家》和《论法律》）说过的话作为其经典表述：“为了得到自由，我们服从法律。” 中国哲学肯定个人思想的自决权，在具有自汉代以来便逐渐形成和发展起来的名教传统的政治文化背景下，这种被认为是天然的个人权利是与个人后天所应尽的道德义务相统一的，也就是说，心无私欲是道德制约之下的思想自决。这种自由可以用孔子说过的话作为其经典表述：“从心所欲，不逾矩。”要之，在现实性上，西方哲学范畴的心灵自由，是诉诸法律实践的政治自由；中国哲学范畴的心灵自由，是诉诸道德实践的伦理