谈关于运筹学教学的几点思考 [论文关键词]运筹学 教学研究 课程建设[论文摘要]本文对运筹学教学中存在的一些问题进行分析，并就运筹学的教学目的、教学内容、教学形式等方面进行探讨，提出相应的改革思路和措施。 运筹学作为一个学科出现以来，特别是20世纪50年代以来，运筹学的研究与实践在我国得到深入发展，在工程、管理、经济等领域都发挥了重大的作用，并作为一门课程逐渐成为管理科学、系统科学、信息技术、工程管理、物流管理、经济、金融等专业的基础课程之一。然而，由于运筹学知识的综合性及内容上的数学复杂性，使得这一课程的教学表现出强烈的自身特色。结合几年来十几次运筹学教学的体会，对运筹学的教学方法进行一个粗浅的分析，以供探讨。 一、注重其发展背景及现实意义的讲授 运筹学作为一门应用科学，既不同于数学等经典学科，又不同于普通的应用学科，这一点可以从其发展背景中略见一斑。从运筹学的早期的发展来看，它可追溯到1914年提出的军事运筹学中的兰彻斯特(Lanchester)战斗方程、1917年丹麦工程师爱尔朗(Er-lang)在哥本哈根电话公司研究电话通信系统时提出的排队论的先驱者、20世纪20年代初提出的存储论最优批量公式等等。这些发展背景的介绍有助于学生对于这一学科的重要性、学科的特点、以及其中问题的解决思路都会起到非常重要的作用。所以，作为运筹学课程的讲授人员，要把不应在课程绪论的讲授中一带而过，而是要在讲授过程中让学生有所体悟。 二、注重其“学科交叉、多分支”的特点 应该说“学科交叉、多分支”是运筹学作为一门课程的重要特色,也是教学过程中需要认真处理、仔细推敲的一个关键问题。多学科交叉使得运筹学表现出知识结构和思维方式上的复杂性——既具有数学学科的理论特性又具有应用学科的自身特性、既具有理工学科的定量特性、又具有人文学科的分析特性、既追求“完美”又注重“实用”。作为授课教师而言要始终把握运筹学的这一特点，做到对发展现状的较好跟踪，注重对学生启发性引导；做到对授课对象的仔细区分，既包括对学生学历的区分又包括对学生专业的区分，对学生学历的区分主要体现在知识内容、授课学时、授课方式、课程要求等环节，而对学生专业的区分则主要体现在理学、工学和经管专业在知识深度与广度上的差异以及在理论和应用上的差异。而多分支特性则要求授课教师在授课过程中对各个分支有针对性的选择并能够做到对该分支理论及应用的充分把握。 三、注重“案例教学、实验教学”的`综合运用 案例教学与实验教学在运筹学教学中的运用主要在于对学生综合能力的培养。“案例教学”一方面可以在课程讲授过程中起到引导的作用，既可做到由浅入深、又可在较大程度上激发学生的学习兴趣，为接下来的深入做好铺垫；另一方面，又可在知识的运用上起到较好的教学效果，既激发学生的知识运用的兴趣又加深对知识理论的理解。“实验教学”既是对理论教学和案例教学的细化又是对学生动手能力的有效引导手段，特别是对学生脚踏实地的学习态度是一个较好的锤炼，同时也对学生长期以来单纯的“分数为上”的学习方式是一个有效的冲击。正是基于上述考虑，笔者认为在运筹学的讲授过程中要充分重视“案例教学”和“实验教学”的运用，充分考虑二者在运筹学教学过程中比重和搭配问题。 四、注重教学方式的运用 随着教育技术的飞速发展，多媒体教学在课堂教学中运用越来越普遍，它在一定程度上提高了教学的质量和教学率，同时又带来相应的弊端。尤其是多年的高校扩招和运筹学课程的普遍适用性使得多数运筹学课程为大课教学，这就促使教师为了避免后排学生看不清而几乎抹去了板书的运用。所以，在大班化的背景下，板书与多媒体的矛盾始终是运筹学教学中一个难以解决的问题。 五、注重对考核方式的研究 考核作为学习过程中的一个重要环节，其设计的好坏对整个教学质量有着重要影响。在传统的考试方式中，往往过多得强调知识点的掌握情况，而在一定程度上忽视了应用能力的培养。所以，不仅要在教学过程中注重“案例教学”和“实验教学”的运用，又要注重对学生实践能力方面的考核，不仅包括学生对分析能力、动手能力的考核，还要包括对学生探索精神和探索能力的考核。基于此，笔者认为在运筹学考核过程中“专题考核”和“研究论文”都可作为传统考核方式的重要补充。 总之，教学内容、教学方式、教学媒介、考核方式都是运筹学授课教师始终需要认真思考的问题。不仅如此，还要综合考虑自身高校的教学特点，特别是该课程在专业体系中作用的考虑以及该校教学管理部门的课程管理特点。该文仅仅是笔者一点粗浅体会，不足深论，仅供参考。 [参考文献] [1]杨茂盛,孔凡楼,张炜.对运筹学课程教学改革的看法和建议[J]．西安建筑科技大学学报(社会科学版),2006（12）,108-110 [2]张润红.从整体角度对工程管理专业《运筹学》教学的探索[J]．理工高教研究,2005（2）,94-95 [3]胡发胜,刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J]．中国大学教学,2006（7）,9-10 论文相关查阅： 毕业论文范文 、 计算机毕业论文 、 毕业论文格式 、 行政管理论文 、 毕业论文 ;
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在数学领域里，应用数学占有重要的位置，理论上应用数学包括运筹学和线性代数，还有概率论及数理统计等学科。下文是我为大家整理的关于数学与应用数学 毕业 论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅析高校目前的应用数学教学状况与改革策略
在高校设立的学科中数学教学占有的位置不容忽视，加强数学 教育 就能够使学生在解决实际问题时更有把握，并且学生自身还可以构建其数学知识体系。所以，在进行高效实际数学教学改革时，师生都对教学改革的观念加以重视，同时要慢慢的培养学生养成良好的学习习惯。
1 高校应用数学内在的意义
高校应用数学这门学科非常重要，并且不同与以往的教学。其一，是应用领域上的不同，高校应用数学的开始针对性特别的强，以往是数学有着较为传统的应用领域。其二，应用数学主要关注的就是将理论知识联系到实际，可是，以往的数学主要就是对理论加以注重。即使有很大的差异存在这两种数学中，可是这两种学科的内容是不能分离的，他们是一个整体，存在的差异也只是在针对性方面和教学目标方面[1].
2 高校目前的应用数学的教学状况
建立应用数学的有关课堂
学生在深入学习应用数学知识后，可以对数学中的一些基础运算加以掌握，并且学生的思维能力也得到了提高，学生能够深入的分析数学中的所有问题，并在对所有问题应用所学的理论知识加以解决，对学生的数学理论知识的运用与创新能力进行培养，最后达到提升学生数学素养的目标。
大学生的教学课程就包括高等数学课程，并且高校还建立了与改课程有关的专人培养内容，对应用数学的学习有助于学习其他的学科，想要学好其他的课程，应用数学的学习必不可少[2].高校建立应用数学课堂，这样学生就能掌握数学的理论知识，学生的学习数学能力将会得到培养，同时增加学生的学习兴趣，学生的数学素养也会得到提高。
高校数学中出现的问题
(1)在教学内容上有问题存在。高校数学教学的内容上涵盖性较强，很多专业学生对数学的学习知识为基础理论，根本不能联系数学实践，所以，教学的领域根本不符合教学要求，并且，学生在整个学习的过程中对所有理论知识都不能深刻的理解，这都阻碍了学生积极主动的学习数学理论知识的想法。
(2)存在在教学内容上的问题。现在高校的数学教学课堂主要重视的就是学习技巧，同时还注重推理的严谨性，可是却忽视了实际问题中应用数学理论知识去解决，这样培养出的专业人才将不能以专业实现就业，没有做到立足于岗位，对专业素质的培养不加以重视，致使理论知识脱离于实践应用，最后不能有效的培养学生的职业能力[3].
(3)存在在教师队伍方面的问题。现在，在数学教学中应用数学具有非常重要的作用，可是应用数学的教师并没有对这一点科学知识加以掌握，缺乏基本的教学能力，也缺少培养学生教学的 方法 ，在进行应用数学的教学过程中，经常出现的现象较为普遍就是缺乏专业理论知识，这样学生对理论知识就不能熟练掌握，学生也就体会不到结合理论知识和现实时间的基础要素。
3 高校应用数学的改革策略
高校应用数学制定了正确的教学观念
高校对与应用数学教学有关的课程进行制定时一定要对专业的要求加以确定，对学生所学的专业进行分析，适当的调整应用数学的教育理念。同时数学的基本开放原则为适用性，将学生提升自身的素质作为教学目标。同时还要注意数学教学所包含的育人能力，将学生的所有能力进行有效的培养，引导学生在实际生活中应用数学去解决问题，引领学生增强创新能力。
将以往的 教学方法 加以改变培养学生增加应用数学的意识
传统的数学教学方式为灌输式，新的教学方案要应用启发式来实现数学教学，同时要对多种教学方法进行深入的研究，使教学方法更有效，以往教师在进行教学时，教学方法为单一的，学生学习的知识都是被动接受的，学生在这种教学方法的带领下只能逐渐的失去数学学习的兴趣，这样需要教师将教学方法灵活化，为学生创建出一种愉悦的学习环境[4].主要就是要对学生实施因材施教，使学生能够充分发挥自己的学习热情。
高校在进行整个应用数学教学时，首先要培养的就是学生有基本的应用数学观念，同时数学知识的有效运用是教学中必不可少的内容。这就需要高校的数学教师担负起自己的教育责任，首先教师要掌握学生对应用数学的意识深浅，如果有较差的应用意识，要找其原因，同时一定要培养学生学习数学的兴趣，引导学生进行积极主动的学习，让学生能够认识到我们的生活中广泛的应用数学知识。教育者要对其进行深刻的研究，对应用数学加以重视，使应用数学的重要性在教学中得以发挥[5].同时还要将学生应用数学的意识加以提升，并且逐渐提高应用数学的能力。
对应用数学的教学内容加以改变
对数学的教学内容进行改革时，要对不同专业的内在要求加以综合，可以将课堂改变成弹性教学，对应用数学所具有的严谨性不应过多的强调，根据学生的专业内容进行教学课堂的设计，将众多的基础知识提供给学生，在以后能够更好的支持学生的职业技能，使学生的综合能力得到提高[6].
总之想要使学生的自身学习能力能够提高，就要注意到应用数学不同于纯数学，它的实践性较强，所以，想要使学生能够积极主动学习应用数学，就一定要培养学生的学习兴趣。高校要在数学师资投入这一方面加大力度，并且也要深入的去分析和研究这一教学课题，将应用数学的整体教学提升上来，使应用数学教学不断的发展。
参考文献：
[1] 邢潮锋，黄治琴，杨旭，等。 数学建模与高校数学教学改革的实践---以济南大学为例[J].高等函授学报(自然科学版)，2010,23(2)：20-22.
[2]郭娜，朱奕奕。浅谈高校应用数学教学改革与学生应用数学意识的培养[J].信息化建设，2015(4)：61-63.
[3]王艳华，王笑岩。渗透数学建模思想方法的基本途径[J].辽宁师专学报(自然科学版)，2012,14(4)：5-6.
[4]王君轩。探究高校学生数学建模意识与方法的培养[J].大观周刊，2012(16)：214-214.
[5]宋文静。浅谈高校数学教学中如何培养学生应用数学意识[J].东方青年·教师，2012(2)：30.
[6]施明华，赵建中，周本达，等。应用型院校高等数学与数学建模融合的探索[J].教育教学论坛，2013(21)：270-271.
浅谈小学生应用数学意识提升策略
在数学领域里，应用数学占有重要的位置，理论上应用数学包括运筹学和线性代数，还有概率论及数理统计等学科，这些学科的广泛应用都体现了应用数学的思想。 随着教育体制的改革，教学中也对应用数学教学提出了新的要求，要求应用数学教学要重视与生活的联系性，及与 其它 学科的关联。让小学生能用数学知识，解决实际生活中的一些问题。
1、丰富的生活与应用数学的联系
教师要注重生活素材的积累，并能将这些有用的素材贯穿到教学中，把数学书本中抽象的知识具体化，让小学生更好地进行消化和理解，认识到应用数学与实际生活的联系。 根据学习的内容老师可以有针对性布置一些作业。比如在进行米，厘米的学习时，可以让学生回家里量一下床、门、饭桌等家俱的尺寸，在学习元角分等时，可以让学生自己走超市买矿泉水等进行实践，这样可以加深对学习的数学知识的理解，并起到一定的巩固作用，是一个非常好的教学方法。
2、开启小学生学习应用数学的积极性
小学生的应用数学知识，大多比较简单，在生活中很容易找到切入点和联系性。所以要求老师在教学中，多进行书本与实际的联系，激发学生的学习积极性，多把理论化的数学知识转化成实际的问题。 这样不仅让学生认识起来更清晰，还会使学生真正感受到学习应用数学的价值，积极想办法用应用数学的思想解决问题。 在这个学习的过程中，学生就能够对应用数学产生浓厚的兴趣，有探究下去的意识，这才是教学的目的所在。例如分数部分的讲解，就可以通过分 蛋糕 、分苹果等生活中实际事例来进行讲解，这样学生不仅能很快理解，而且会明白在日常生活中如何去应用分数，所以这样往往教学效果比较理想。
3、不忽视教材的作用,教材融于生活
随着教学方法的推陈出新，很多老师对教材开始忽视。 因为越来越多的教学方式，象分组辅导活动、多媒体教学、课外设计等各种形式教学的开展，老师对教材就不象过去那么重视和依赖了，其实这种想法也是错误的。 任何的教学活动也是要以教材为蓝本的，都是互为补充的关系，教材起到统领性、目标性的作用，任何形式的教学都是围绕教材来进行的，如果脱离了教材就失去了意义，所以老师要充分地利用好手中教材的作用，并与实际生活展开联系。
如：小小采购员、小管家、数字与编码、节约能源、调查利率，计算利息等，这些实践活动内容既符合学生的年龄特征和知识基础，又符合学生的生活背景。因此，我们可充分利用这些资源，遵循教材的要求组织具体、有趣、富有实践性、全员参与的数学活动，培养学生用数学的眼光观察周围事物， 经历应用数学知识分析和解决实际问题的过程，将数学问题与生活 经验 联系起来，使学生认识到数学与日常生活息息相关，获得应用数学的成功体验。
4、生活情境化的练习促进应用数学的学习
对于应用数学的教学，最合适的方法就是放到具体的情境中去讲解，这样更利于学生的思考，并使数学看起来更有趣，更容易激发学生的学习兴趣。在这个方面，就需要教师用心去设计一些生活场景，并根据学生的 兴趣 爱好 ，多设置一些开放性的问题，老师适当进行引导。 这样让学生在回答问题和思考问题的过程中，进行了应用数学知识的学习。
比如，在学生学习加减法时，可以让几个同学进行分组，分别扮演顾客和营业员，拿钱和一些简单的货品进行加减法的运算练习，可以有同学喜欢的糖果，饮料等，也可以有一些平时常见的书包、本子和笔等文具。 这样学生会有参予的积极性，也会对加减法的运算产生浓厚的兴趣， 并且通过分组练习了解了加减法运算在实际生活中的运用，这种情境式教学方法，就是让学生在最熟悉的环境中去感受接触到新知识，在应用数学的教学中受到学生普遍好评。
5、学习应用数学的过程就是培养实际能力的过程
在学习的过程中也不断发现问题，然后再想办法去解决问题。 这整个的过程，都可以让学生不知不觉中去探究知识，增加 逻辑思维 能力与解决问题的能力。 另外，通过学生问问题，其它同学和老师解答，还可以加强学生的沟通交流能力。 在与老师和同学的交流探讨中，还可以让同学懂得集体的力量，懂得克服困难有时需要帮助，从各个角度和层面上，让学生了解感受数学在实际中的应用，应用数学的魅力及学习它的重要意义。
在教学低年级学生学习比多比少，比大比小的知识并能做简单的减法讲讲算算后，可让学生调查家里人的岁数，编成应用题，如奶奶66 岁，爸爸 30 岁，奶奶比爸爸大几岁? 等等，讨论谁的年龄大，谁的年龄小，谁比谁小多少，谁与谁相差多少? 两人相加是多少岁? 谁的年龄是谁的几倍等。 再如教学乘法、除法的含义时，通过摆一摆学具的活动，掌握抽象的概念。 教师要鼓励学生多思考、多观察，从中发现数学问题，并将其分析、探索、组织、锻炼、筛选等活动方式自编应用题，有利于培养学生学数学、用数学的意识，也有利于培养学生从不同角度，全方位分析问题和解决问题的能力。
6、结束语
在我们的日常工作和生活中有着大量的应用数学问题。 只要小学数学教师能够将平时收集和观察到的实践问题的资料， 经过 总结 、概括、处理之后，就能够设计和提炼出相关的应用数学问题，让学生把他们所学到的知识应用于实践生活当中去，从而使学生认识到学习数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，开拓学生的数学思维，提高学生灵活运用数学知识的意识和能力。 因此，充分发挥应用数学在小学数学教学中的作用，不仅能够教会学生如何运用学到的数学知识来解决实际应用数学问题，还能激发每个学生的创造潜能，培养学生的创新能力。
参考文献:
[1]季山红.对小学生数学建模思想的培养[J].语数外学习:初中版中旬,2012(09)。
[2]郭霞.在小学阶段进行数学建模的探索[J].中国电力教育,2009(13)。
[3]吴信钰.小学数学教学联系生活策略的研究[D].东北师范大学,2011.
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论文摘要：文章针对侦察无人机航路规划这一问题，分析了影响航路规划的因素，构建了航路规划的模型。结合侦察无人机航路规划的特点与模型，论证了基于蚁群算法求解的理由与优点，并对蚁群算法的初始信息素强度与启发因子进行了改进。最后以岛屿进攻战役这一特定作战任务为例。利用MATLAB实现了侦察多目标时的航路规划问题。 引言 航路规划是指在目标点与起始点之间，为运动物体寻找满足某种性能指标和某些约束的线路、路径。目前对于航路规划的研究主要用于导弹、鱼雷、飞机等飞行器的飞行线路选择上，对于无人机的侦察航路的系统研究还不多见。在文献[3]中虽然也应用蚁群算法进行了航路规划，但没有充分考虑到威胁点存在和目标点价值对航路的影响，且对蚁群算法没有进行启发因子和信息素初始强度方面的创新。在相关外文文献中，由于美军无人机航程较大，其航路规划的约束条件就相对较少，可供借鉴的内容也很有限。而针对岛屿进攻战役这一特殊作战样式的研究更是尚属空白。本文正是基于这一背景下对该问题进行研究，以实现在充分发挥无人机最大作战效能的同时，又尽可能地降低无人机被毁伤概率。 1、影响航路规划的因素分析 影响侦察无人机航路规划的主要因素有如下四个方面。 目标价值 目标价值是衡量某一时刻对某一目标实施火力突击必要程度的综合指标(用Vm表示)。可采用层次分析法获得各个目标的价值Vm，也可以再进行归一化处理，得到各目标的相对价值系数Ku，以此来衡量目标的重要程度。 对不同的目标实施侦察时，对于价值较高的目标可安排更长的有效侦察时间，而对于价值相对较低的目标，则应适当压缩有效侦察时间。 有效飞行时间(距离) 侦察的主要目的是发现对己方有价值目标并及时描述目标的状态，因此发现目标的概率是航路是否合理的一个重要指标。距离目标越近，飞机上侦察设备能够搜索目标区的时间也就越长，发现目标的概率也就越大。 在执行侦察任务时，为了获得某一目标的有效信息，无人机必需接近目标并使目标处于其机载电子、光学侦察设备的作用距离内。如果为了实时监控某一目标，侦察无人机还必需在此目标的上空盘旋、停留，以使目标长时间地处于机载设备的监控之下。因此对目标的发现概率可以用有效飞行时间来表征。它表示侦察无人机对目标总的侦察、监控时间，为处理方便，若侦察无人机以等速率飞行，则其有效侦察飞行时间也可转变为有效飞行距离表征。 生存能力 侦察无人机要完成侦察任务就必须具备一定的生存能力。而其生存能力主要与侦察无人机的隐形规避性能、敌方雷达、防空武器的性能等相关。即侦察无人机的生存能力既受本身的易感性、易损性、可靠性影响，也受敌方的侦察探测和打击能力影响。 从侦察无人机完成飞行任务过程来看，包括发射、正常飞行和突破拦截三个过程，若用概率Pf、Pl、Ps表示三个过程的完成情况。 航程(油量)限制 航程是指侦察无人机起飞后，中途不经加油所能飞越的最大水平距离，即飞行距离。是表征侦察无人机远航和持久飞行能力的指标。由于其在地面一次所加的油量是有限的，因此它的航路必然受到航程的限制，且由于无线电的作用距离受限，飞机执行任务的位置不能超过其作战半径。 2、航路规划构模 侦察无人机多数情况下执行特定的侦察监视飞行任务，指挥员期望的目标是在有限的飞行时间与航程内发现尽可能多的目标，同时付出的代价最小。 就航路规划的约束条件而言，首先是威胁量不能超过指挥员的许可范围，其二，是侦察无人机总的飞行距离不能超过侦察无人机的航程。一旦两者之一不能成立，表明要求的任务是无法完成的，即 3、蚁群算法及其改进 蚁群算法作为一种新的计算模式引入人工智能领域，被称为蚂蚁系统，该系统基于以下假设： (1)蚂蚁之间通过环境进行通信。每只蚂蚁仅根据其周围的局部环境做出反应，也仅对其周围的局部环境产生影响； (2)蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定； (3)在个体水平上，每只蚂蚁仅根据环境做出独立选择。在群体水平上，单只蚂蚁的行为是随机的，但蚁群通过自组织过程形成高度有序的群体行为。 基于蚁群算法进行航路规划的特点 基于蚁群算法的侦察无人机航路规划方法，能够保证在航路制订时得到一条具有较小可被探测概率及可接受航程的飞行航路，这种航路规划方法还具有以下特点：(1)在蚂蚁不断散布生物信息激素的加强作用下，新的信息会很快被加入到环境中，而由于生物信息激素的蒸发更新，旧的信息会不断被丢失，体现出一种动态特性； (2)最优路线是通过众多蚂蚁的合作被搜索得到的，并成为大多数蚂蚁所选择的路线，这一过程具有协同性； (3)由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素，这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略，具有分布性。这些特点与未来战场的许多要求是相符的，因而采用蚁群算法对侦察无人机的航路进行规划具有可行性与前瞻性。 蚁群算法的改进 (1)ij(t)的初值 为了更好的考虑威胁，在定义在初始条件下定义轨迹强度不同，根据蚂蚁选择路线最优选择轨迹强度高的路线，而无人机的航路规划中则应该更优的选择距离威胁点较远的航路。那么可以定义轨迹的初始强度与距离成反比。即与威胁点越近的路线，信息素强度越小。对于两目标点间的每条路径，其信息素轨迹初始强度。 4、基于改进蚁群算法的侦察无人机航路规划的实现 航路规划的初始条件 蚁群算法用于航路规划主要运用在对多目标实施搜索侦察的航路规划问题，即航路规划需要得出的是飞行经过各个目标的数量和次序，以使侦察无人机经过尽可能多的目标点。 在进行初始规划的过程中，为更方便蚁群算法的实现，首先确定坐标系，将上述各目标点及威胁点用坐标系来表示，这样可以便于实际的运算。 假设在岛屿进攻战役中以某市为坐标点(100，100)的位置，以3公里为1个坐标系单位长度建立平面直角坐标系(这是在充分考虑了将主要有价值点都包括在一个(120×120)的范围内而合理构建的)。则可以确定上述各点的坐标系位置，得到各点坐标。同时各个目标点的价值系数通过层次分析法可求得到结果(具体过程略)。 蚁群算法模型的实现 蚁周系统的各初始参量的确定 为计算和表示方便，将目标点定义为向量Mi(其中i＝1，2，3，…，12)，威胁点定义为向量Ti(其中i＝1，2，3)。采用蚁群算法实现目标点的类旅行商(TSP，Traveling Salesman Problem)问题，目前已经开发的蚁群算法包括蚁密系统、蚁量系统和蚁周系统，而实际应用多数应用后者。为模拟系统中蚂蚁行为的方便，定义标记。 蚁群算法模型分析 通过比较的方法，定性分析各个情况下的目标函数值和航路规划图。不难发现在考虑了目标点价值和威胁点威胁的情况下，航路尽可能地避开了威胁并优先选择通过目标价值较大的点。这样无人机的被毁伤概率较低，且如果发生被毁伤事件时，已经发现的总体目标价值最大。 针对四种情况进行定量分析，假设指挥员的倾向性为，即略侧重于考虑威胁代价。2000表示对每个目标的有效侦察距离均为2000m，计算目标函数的值，可见考虑完备时虽然航路总长最大但总体的目标函数值也最大，航程最优，即侦察无人机应按照依次通过这些目标点。 5、结束语 通过上述分析，在给定侦察无人机的侦察任务情况下经运算可求得最优的初始航路，它可以有效地提高无人机的侦察效能，降低无人机的被毁伤概率，它对于目前军事斗争准备中如何使用侦察无人机具有一定的指导意义。随着我军侦察无人机性能的提高及型号的不断丰富，在对未来岛屿进攻战役中如何对这些机型进行航路规划尚有待于进一步探讨。
是偏工，看你自己的喜好了
研究方向(01)决策理论方法与应用(02)物流与供应链管理(03)电子商务与信息管理(04)服务运作管理(05)人因工程与质量管理(06)大数据环境下的商务管理考试科目（参考书目参考研途宝考研）(101)思想政治理论(201)英语一(303)数学三(852)运筹学1、复试科目：生产运作管理2、参考书：《生产运作管理》( 第四版) 陈荣秋、马士华编著 机械工业出版社 2013年3、复试方式：笔试加面试(852)运筹学：《运筹学》 运筹学教材编写组 清华大学出版社 2012年
管理科学与工程一、学科简介管理科学是研究人类管理活动的规律及其应用、涉及自然科学与社会科学相结合，定性方法与定量方法相结合、理论与实际相结合的综合性交叉学科。管理工程则是管理科学的工程化体现，它是管理者在多变的客观环境下设法运用各种资源来达到既定目标的各种活动和全过程。管理科学的学科体系分为基础理论、技术方法与实际应用三类。管理科学的学科结构可以归纳为三个基础：即系统与信息科学、经济科学和行为科学。东北大学管理科学与工程学科具有博士学位和硕士学位授予权，并设有博士后流动站。该学科于2002年在全国管理科学与工程一级学科评估中，排名第15位，是辽宁省一级重点学科。二、培养目标坚持社会主义方向，适应新时期经济社会发展的需要，培养德、智、体全面发展，掌握管理科学与工程学科宽广的基础理论、系统深入的专门知识和研究方法，具有独立从事科学研究工作的能力和创新能力，并能在某一领域从事管理工作的专门人才。三、学习年限及学分要求全日制攻读硕士：2年，30学分；在职攻读硕士：2-4年，30学分。四、学位论文工作和答辩要求1．文献阅读：开题之前应大量阅读国内外相关文献，并要求撰写文献综述报告，要求综述报告较全面地反映国内外研究现状并指出尚待解决的问题。2．开题报告：在修完规定的学分后，应完成开题报告，论文选题应有理论意义或实际应用价值。开题报告按照学校规定的内容和格式在第4学期末或第5学期初进行，并由硕士研究生所在的基层学术组织来组织，至少有3名教师参加。开题通过后，方可继续完成硕士论文工作。3．发表论文：在攻读硕士学位期间，要求硕士研究生必须至少撰写一篇学术论文并原则上公开发表（研究生为第一作者或导师为第一作者、研究生为第二作者），同时要求发表的学术论文内容必须与硕士学位论文有相关性。4．学位论文：要求硕士学位论文工作所涉及的研究课题，在理论方面有科学价值，在实践方面有实用价值，并具有明显的创新之处。学位论文应有文献综述，并做到结构合理、观点正确、资料详实、内容完整，英文摘要翻译正确，符合东北大学硕士学位论文的基本要求与排版要求。5．答辩要求：硕士研究生在正式答辩之前，应首先确认是否修满30学分，是否提交了文献综述、开题报告，以及提交撰写或发表的学术论文、完成学位论文撰写工作等；若上述工作和要求同时满足，可按照东北大学研究生院的要求，提出正式申请并填写有关申请硕士论文答辩的材料；有关硕士学位论文评阅、组成答辩委员会及进行论文答辩等工作环节，将严格按照《东北大学研究生授予学位的工作细则》进行。五、主要研究方向1．决策理论与应用2．电子商务与ERP3．供应链管理4．知识管理5．人因工程6．生产运作管理7．物流管理8．质量管理9．项目管理
运筹与模糊学
论文摘要：文章针对侦察无人机航路规划这一问题，分析了影响航路规划的因素，构建了航路规划的模型。结合侦察无人机航路规划的特点与模型，论证了基于蚁群算法求解的理由与优点，并对蚁群算法的初始信息素强度与启发因子进行了改进。最后以岛屿进攻战役这一特定作战任务为例。利用MATLAB实现了侦察多目标时的航路规划问题。 引言 航路规划是指在目标点与起始点之间，为运动物体寻找满足某种性能指标和某些约束的线路、路径。目前对于航路规划的研究主要用于导弹、鱼雷、飞机等飞行器的飞行线路选择上，对于无人机的侦察航路的系统研究还不多见。在文献[3]中虽然也应用蚁群算法进行了航路规划，但没有充分考虑到威胁点存在和目标点价值对航路的影响，且对蚁群算法没有进行启发因子和信息素初始强度方面的创新。在相关外文文献中，由于美军无人机航程较大，其航路规划的约束条件就相对较少，可供借鉴的内容也很有限。而针对岛屿进攻战役这一特殊作战样式的研究更是尚属空白。本文正是基于这一背景下对该问题进行研究，以实现在充分发挥无人机最大作战效能的同时，又尽可能地降低无人机被毁伤概率。 1、影响航路规划的因素分析 影响侦察无人机航路规划的主要因素有如下四个方面。 目标价值 目标价值是衡量某一时刻对某一目标实施火力突击必要程度的综合指标(用Vm表示)。可采用层次分析法获得各个目标的价值Vm，也可以再进行归一化处理，得到各目标的相对价值系数Ku，以此来衡量目标的重要程度。 对不同的目标实施侦察时，对于价值较高的目标可安排更长的有效侦察时间，而对于价值相对较低的目标，则应适当压缩有效侦察时间。 有效飞行时间(距离) 侦察的主要目的是发现对己方有价值目标并及时描述目标的状态，因此发现目标的概率是航路是否合理的一个重要指标。距离目标越近，飞机上侦察设备能够搜索目标区的时间也就越长，发现目标的概率也就越大。 在执行侦察任务时，为了获得某一目标的有效信息，无人机必需接近目标并使目标处于其机载电子、光学侦察设备的作用距离内。如果为了实时监控某一目标，侦察无人机还必需在此目标的上空盘旋、停留，以使目标长时间地处于机载设备的监控之下。因此对目标的发现概率可以用有效飞行时间来表征。它表示侦察无人机对目标总的侦察、监控时间，为处理方便，若侦察无人机以等速率飞行，则其有效侦察飞行时间也可转变为有效飞行距离表征。 生存能力 侦察无人机要完成侦察任务就必须具备一定的生存能力。而其生存能力主要与侦察无人机的隐形规避性能、敌方雷达、防空武器的性能等相关。即侦察无人机的生存能力既受本身的易感性、易损性、可靠性影响，也受敌方的侦察探测和打击能力影响。 从侦察无人机完成飞行任务过程来看，包括发射、正常飞行和突破拦截三个过程，若用概率Pf、Pl、Ps表示三个过程的完成情况。 航程(油量)限制 航程是指侦察无人机起飞后，中途不经加油所能飞越的最大水平距离，即飞行距离。是表征侦察无人机远航和持久飞行能力的指标。由于其在地面一次所加的油量是有限的，因此它的航路必然受到航程的限制，且由于无线电的作用距离受限，飞机执行任务的位置不能超过其作战半径。 2、航路规划构模 侦察无人机多数情况下执行特定的侦察监视飞行任务，指挥员期望的目标是在有限的飞行时间与航程内发现尽可能多的目标，同时付出的代价最小。 就航路规划的约束条件而言，首先是威胁量不能超过指挥员的许可范围，其二，是侦察无人机总的飞行距离不能超过侦察无人机的航程。一旦两者之一不能成立，表明要求的任务是无法完成的，即 3、蚁群算法及其改进 蚁群算法作为一种新的计算模式引入人工智能领域，被称为蚂蚁系统，该系统基于以下假设： (1)蚂蚁之间通过环境进行通信。每只蚂蚁仅根据其周围的局部环境做出反应，也仅对其周围的局部环境产生影响； (2)蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定； (3)在个体水平上，每只蚂蚁仅根据环境做出独立选择。在群体水平上，单只蚂蚁的行为是随机的，但蚁群通过自组织过程形成高度有序的群体行为。 基于蚁群算法进行航路规划的特点 基于蚁群算法的侦察无人机航路规划方法，能够保证在航路制订时得到一条具有较小可被探测概率及可接受航程的飞行航路，这种航路规划方法还具有以下特点：(1)在蚂蚁不断散布生物信息激素的加强作用下，新的信息会很快被加入到环境中，而由于生物信息激素的蒸发更新，旧的信息会不断被丢失，体现出一种动态特性； (2)最优路线是通过众多蚂蚁的合作被搜索得到的，并成为大多数蚂蚁所选择的路线，这一过程具有协同性； (3)由于许多蚂蚁在环境中感受散布的生物信息激素同时自身也散发生物信息激素，这使得不同的蚂蚁会有不同的选择策略，具有分布性。这些特点与未来战场的许多要求是相符的，因而采用蚁群算法对侦察无人机的航路进行规划具有可行性与前瞻性。 蚁群算法的改进 (1)ij(t)的初值 为了更好的考虑威胁，在定义在初始条件下定义轨迹强度不同，根据蚂蚁选择路线最优选择轨迹强度高的路线，而无人机的航路规划中则应该更优的选择距离威胁点较远的航路。那么可以定义轨迹的初始强度与距离成反比。即与威胁点越近的路线，信息素强度越小。对于两目标点间的每条路径，其信息素轨迹初始强度。 4、基于改进蚁群算法的侦察无人机航路规划的实现 航路规划的初始条件 蚁群算法用于航路规划主要运用在对多目标实施搜索侦察的航路规划问题，即航路规划需要得出的是飞行经过各个目标的数量和次序，以使侦察无人机经过尽可能多的目标点。 在进行初始规划的过程中，为更方便蚁群算法的实现，首先确定坐标系，将上述各目标点及威胁点用坐标系来表示，这样可以便于实际的运算。 假设在岛屿进攻战役中以某市为坐标点(100，100)的位置，以3公里为1个坐标系单位长度建立平面直角坐标系(这是在充分考虑了将主要有价值点都包括在一个(120×120)的范围内而合理构建的)。则可以确定上述各点的坐标系位置，得到各点坐标。同时各个目标点的价值系数通过层次分析法可求得到结果(具体过程略)。 蚁群算法模型的实现 蚁周系统的各初始参量的确定 为计算和表示方便，将目标点定义为向量Mi(其中i＝1，2，3，…，12)，威胁点定义为向量Ti(其中i＝1，2，3)。采用蚁群算法实现目标点的类旅行商(TSP，Traveling Salesman Problem)问题，目前已经开发的蚁群算法包括蚁密系统、蚁量系统和蚁周系统，而实际应用多数应用后者。为模拟系统中蚂蚁行为的方便，定义标记。 蚁群算法模型分析 通过比较的方法，定性分析各个情况下的目标函数值和航路规划图。不难发现在考虑了目标点价值和威胁点威胁的情况下，航路尽可能地避开了威胁并优先选择通过目标价值较大的点。这样无人机的被毁伤概率较低，且如果发生被毁伤事件时，已经发现的总体目标价值最大。 针对四种情况进行定量分析，假设指挥员的倾向性为，即略侧重于考虑威胁代价。2000表示对每个目标的有效侦察距离均为2000m，计算目标函数的值，可见考虑完备时虽然航路总长最大但总体的目标函数值也最大，航程最优，即侦察无人机应按照依次通过这些目标点。 5、结束语 通过上述分析，在给定侦察无人机的侦察任务情况下经运算可求得最优的初始航路，它可以有效地提高无人机的侦察效能，降低无人机的被毁伤概率，它对于目前军事斗争准备中如何使用侦察无人机具有一定的指导意义。随着我军侦察无人机性能的提高及型号的不断丰富，在对未来岛屿进攻战役中如何对这些机型进行航路规划尚有待于进一步探讨。
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分类: 社会民生 >> 其他社会话题 问题描述: 请大家帮帮忙 解析: 何谓“运筹学”？它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言，中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 在人类历史的长河中，运筹谋划的思想俯拾皆是，精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者；像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而，把“运筹学”真正当成一门科学来研究，则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中，英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作，获得了显著的成功，大大推进了胜利的进程。战后，从事这些活动的许多专家转到了民用部门，使运筹学很快推广到了工业企业和 *** 工作的各个方面，从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践，使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。 运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。 我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用，尤其是运输方面，提出了“图上作业法”并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时，管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。从60年代起，运筹学在我国的钢铁和石油部门得到了全面和深入的应用。1965年起统筹法的应用在建筑业、大型设备维修计划等方面取得了可喜进展。从70年代起，在全国大部分省市推广优选法。70年代中期最优化方法在工程设计界得到广泛的重视。在光学设计、船舶设计、飞机设计、变压器设计、电子线路设计、建筑结构设计和化工过程设计等方面都有成果。70年代中期的排队论开始应用于研究港口、矿山、电讯和计算机设计等方面。图论曾被用于线路布置和计算机设计、化学物品的存放等。存贮论在我国应用较晚，70年代末在汽车工业和物资部门取得成功，近年来运筹学的应用已趋于研究规模大和复杂的问题，如部门计划、区域经济规划等，并已与系统工程难于分解。 关于运筹学将往哪个方向发展，从70年代起就在西方运筹学界引起过争论，至今还没有一个统一的结论，这里提出某些运筹学界的观点，供大家进一步学习和研究时参考。 美国前运筹学会主席邦德（）认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发展的同时重点发展前两者。这是由于运筹数学在70年代已形成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。现在，运筹学工作者面临的大量新问题是：经济、技术、社会、生态和政治因素交叉在一体的复杂系统，所以从70年代末80年代初，不少运筹学家提出“要注意研究大系统”，“要从运筹学到系统分析”。由于研究大系统的时间范围有可能很长，还必须与未来学紧密结合起来；面临的问题大多是涉及技术、经济、社会、心理等综合因素，在运筹学中除了常用的数学方法，还引入了一些非数学的方法和理论。如美国运筹学家沙旦（）于70年代末期提出的层次分析法（AHP），可以看作是解决非结构问题的一个尝试。针对这种状况，切克兰特（）从方法论上对此进行了划分。他把传统的运筹学方法称为硬系统思考，认为它适合解决那种结构明确的系统的战术及技术问题，而对于结构不明确的、有人参与活动的系统就要采用软系统思考的方法。借助电子计算机，研究软系统的概念和运用方法应是今后运筹学发展的一个方向。
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科普推广运筹学一直以来是【运筹OR帷幄】平台的初衷。本次我们邀请到了平台优化板块的责编团队的成员，结合各自独特的业界工作体会，分享他们眼中在业界发光发热的运筹学。
一、元器件行业中的运筹学
本人在一家做元器件服务的公司实习，军用元器件使用的时候有两个典型场景：替代和统型。
替代是设计师针对进口元器件找到可替代的国产型号；统型是在一个产品的BOM内确定某几个不同元器件是否可以统一使用一种，以此减少元器件品种数。
目前行业内开始从依赖专家经验（比如知道某个国产元器件就是对标某个进口元器件做的），转向从元器件性能参数的相似度出发进行判断，所以涉及到相似度和聚类方法的应用。
相比方法本身，解决问题的更大阻碍是元器件性能参数数据的复杂性和不规范性。例如不同类别的元器件性能参数不同，即使在同一类别下，不同生厂商给出的性能参数形式也不同，对此进行规范需要有元器件专业知识，所以实际中，数据清洗往往耗费最多人力，也是影响方法使用效果的一大因素。
二、电力行业中的运筹学
本人领域是电力系统最优化，可能大家没有察觉，但是现在中国的电力网络毫无争议的走在了世界的最前沿。强如美国，最近也又一次出现了大规模停电问题。（上次是1977年加州大停电）这次美国的停电持续了25个小时，约至少4万人受到了影响，经济损失至少3000万美金以上。但是中国自从普及用电后，从没发生过如此大规模的停电问题。除了电力人的辛勤奋斗外，这也离不开运筹学在电力系统中的应用。
众所周知，我们现在的电力网是交流输电网络。交流输电网络中的参数远比直流输电网络要复杂得多。最明显的不同，在交流网络中我们需要处理线路的有功功率无功功率。除此之外，线路的损耗、输电节点的电压和相角也是我们需要考虑的因素。为了保证整个电力系统的损耗最小，我们需要建立相关的数学模型进行分析计算，然后再由调度中心进行调控。但是实际问题的复杂程度远远超乎想象，单一个最优潮流问题就是一个大规模非凸非线性的问题。为了求解这类问题，相关学者提出了诸多算法和理论。诸如：半正定规划、现代内点法、凸松弛技术，模型近似技术等。这些理论已经发展了数十年，但即便如此，也没有一套成熟的理论被应用到实际中。
在电力网中，我们不单要考虑线路损耗的降低，更重要的是要保证供电的可靠性。我们常常需要提前一天或数天对电力系统进行调度安排，这类问题往往是一个多层优化问题，对于这类问题，我们常见的求解办法是Benders分解和列生成。除此之外，我们需要不定期对线路检修，发电厂的维护，而线路的通断、发电厂的启停在数学模型中又成了一个整数规划问题。整体的求解难度又上升了一个层次。另外，在国家大规模倡导新能源接入的今天，风电和光伏电站不断被接入电力网络中，而新能源不能得到普及的一个重要因素是我们不能准确预知新能源电厂在下一时刻能够发出多少电能供我们使用。为了分析这类问题，我们的模型在混合整数非线性规划上又需要考虑不确定因素带来的影响。对这类问题的求解，我们又提出了随机规划、鲁棒优化、分布鲁棒等。还有一点，我们的输电线路可能会由于雷击、树枝接触等导致出现输送功率出现扰动。系统中的这些小扰动可能会对用户供电的电压和频率产生波动，对于普通家庭来说可能影响不大，但是对于一些高精技术的产业，一次电压或频率的波动就可能导致整个生产线的崩溃。如何建立相关的数学优化模型来预防这一问题也是当前的研究热点之一。
最后，大家也十分熟知我们国家有一个西电东送的工程，这也是我认为最困难的一个点，我们国家的电力网络是连在一起的，是一个十分庞大且复杂的系统，而我们电力网络是时时波动的，我们需要在秒级做出优化，并给出方案。目前针对这种超大规模的含不确定性的多层混合整数非线性规划问题，我们没有办法在有限的时间内得到一个最优解。
但即便困难重重，在一线的电力工作者仍在尽自己最大的努力来保证电力网络的安全可靠运行，为中国电力点赞。
三、制造业中的运筹学
本人目前是某厂的算法工程师，参与过企业的排班，调度，决策优化等场景的项目，主要想结合自己的经历和大家分享一下运筹优化在企业中的一些应用，主要包括任务规划/排班和实时调度两个方面，围绕场景定义，方法论和实际中的困难三个点进行阐述。
1、任务规划/排班
（1）场景定义
首先说一下什么是任务规划，什么是排班。任务规划是基于设定好的任务输入，进行任务的排期规划，以达到资源的有效利用和工作效率的提升。任务规划主要用于传统制造业/工厂排程，建筑工程规划排程，物流运输线路任务打包等场景。任务规划后输出给虚拟人或者其它虚拟资源创建的带有时间窗的任务包，排班则基于这些任务包，把它对应到实际的人或者其它真实车辆，机械等资源中，规划出某些资源在什么时候做什么任务的结果，以及该任务需要消耗多少其它资源。
（2）方法论
主要的规划方法也是传统运筹优化使用的方法。首先了解真实的业务场景，抽象业务规则和约束，搭建数学模型，运用规划求解器（Cplex，Gurobi等）或者启发式算法（Local Search，Iterative Forward Search等以及各种变种）进行求解。启发式算法可以在现有的solver上进行基于不同场景的二次开发，也可以自行开发。业界一般采用第一种方式。
（3）实际运用困难点
在实际场景中，给不同资源的排班会有很多实际因素要考虑。给人排班要考虑人的工作班次时长，人历史的上班习惯（如习惯上晚班，晚班后不能接早班），人所拥有的技能，个人的偏好（偏好某个工种或者上班时间段），法律规定以及不同工厂因为地域有不同的差异，如香港是8小时工作制，而大陆班次时长可以是10小时等。当我们处理实际问题的时候，先要梳理实际场景，总结管理规律，构建多种配置参数，进行建模。相比于排班来说，任务规划因为是针对虚拟资源而构建，所以可以不用考虑过多的资源属性（如人习惯）等因素。
2、实时调度
（1）场景定义
基于实时数据输入，进行任务的整合和任务的分配。主要的场景有：O2O外卖即时配送，打车软件车辆实时调度，仓储叉车/AGV，分拣中心分拣机器人实时调度等场景。实时调度的场景主要集中于新业务，而非传统的制造业和实体企业。传统的制造业和实体企业骄傲于他们的规划，而前面场景定义所提到的一些新业务场景，无法采用有效地长期规划手段，更多地是依赖短期的预测和实时的规划调度。
（2）方法论
上述提到的短期预测：如外卖下单到餐品完成的时间估计，车辆调度Supply和Demand的平衡，仓储/分拣中心的任务需求预测等，一般基于不同场景搭建机器学习模型，或者各种深度学习模型的Ensemble进行训练和预测。
实时的规划调度包括：如外卖下单后分给哪个外卖小哥，车辆订单来了分给哪辆车，任务需求来了分给哪辆叉车，AGV或者机器人。主要的方法有：
● 短时间压单后进行任务分配，以牺牲一定的最优性而换来快速高效地计算，采用传统并行的多个Tabu Search，Simulated Annealing等进行TSP或者VRP的计算。
● 强化学习/动态规划方法。用收集的数据和规则搭建仿真环境，用强化学习构建任务需求（订单或者生产入库需求等）与资源（车辆，外卖效果，叉车等）的匹配价值（Value），然后分配计算。
（3）实际运用困难点
● 大规模订单/任务需求的计算，需要一定的计算资源支持，以及牺牲算法的优化性来实现快速计算。
● 实时数据的采集。有些数据无法直接有效地采集，比如真实商家做餐时间。
● 如果要搭建仿真环境，也需要了解和抽象实际的业务规则。
3、关于运筹学在业界应用的思考
我在某公司实习了三个月，主要做的是生产计划。生产计划也是属于供应链的一个环节，与调度相比生产计划的制定要更加宏观一些。生产计划就是决策什么时间，在哪家厂/哪条生产线上，加工多少工件。生产计划的问题广泛的存在于制造业中，举个例子就是是手机的制造，一部手机有上千个零件构成，每个零件都在指定的供应商处生产，例如手机屏幕，手机摄像头，手机电池，手机充电器每个零件都由不同的生产厂来生产，然后将这些零件运送到最终的组装厂拼装成一台成品的手机。如何合理的安排每个厂在什么时候该生产多少零件是一个需要决策的重要问题。这个问题的核心在于要考虑尽量满足订单的需求要降低库存水位（或者是库存的周转率），同时要考虑到物料的约束，产能的约束，运输的约束等等因素。
在小规模的排产问题中人工调度员还能应对，一旦生产规模变大，生产工艺复杂之后，人工调度的弊病会逐渐凸显出来。目前国内有意识去做供应链的决策模型与算法的并不多，据我所知其中比较有代表性的是杉数科技。
杉数科技智能计划排程系统致力于为制造业及其上下游产业提供全链条技术服务，利用运筹学与机器学习将实际问题转化为数学模型求解，实现最优化的排程。个人认为，杉数科技在运筹学应用于制造业领域做了很好的探索，在很大程度上解决了如何用更少的人，更短的时间，生产更多的产品问题。
上面提到的生产计划问题本质上是一个混合整数规划问题，零件的个数就是一个整数变量，而生产这些零件的物料可能是整数的也可能是连续变量，因此该问题构成了一个混合整数规划问题。解决方案无非以下两种：
● 采用经典的混合整数规划的方法，先对原混合整数规划进行分解和重新建模，例如拉格朗日松弛，Benders 分解或者列生成等等方法，子问题的求解可以采用Gurobi或Cplex这些商用求解器。
● 针对问题特性设计元启发式算法，启发式算法。
实际运用困难点
我想谈谈混合整数规划在业界应用的gap到底在哪里，当然说大一点的话也是探讨运筹学在业应用的gap。
（1 ）实际应用问题往往是大规模的
实际的生产问题往往是大规模的，例如我实习时所面临的实际问题其决策变量维数都达到上亿级别，业务部门要求是2小时之内给出结果，这对算法的效率实际上提出了非常大的挑战。即使是求解上亿规模的线性规划问题耗时都比较巨大，更不用说是整数规划问题了。我们经常说线性规划简单，哈哈，但是从实际应用的角度来看目前求解线性规划的速度在一些场景上还是不能满足我们实际应用的需求的。
目前在学术界大家很多情况下都是在小规模问题上自娱自乐玩一下，所以真正在公司的话，大规模的问题非常非常普遍。举个例子就是读运筹学的PhD的时候是学会在游泳池里游泳，真正在公司里边面对的问题可能就是得在大海里边游。这其实还是比较好的状况，更差的情况是一些童鞋可能在学校里只是学会了在浴缸里游泳而已。
（2） 实际数据往往都是病态的
实际问题的数据往往都是病态的，例如我在公司遇到的问题就是病态问题，具体来说就是优化问题约束或者目标函数的系数数量级的差别过大，导致求解过程的病态，实际问题的数据往往是千差万别和稀奇古怪的，数量级的差异经常超过10E20以上。这一点在学术界研究的相对较少一点，因为学术界研究的问题都比较理想化，即使有从实际中抽象一些原型出来，但是已经把病态啊这些问题都基本过滤掉了，但是在实际中你就发现病态问题太多了。
（3） 业务人员没有优化的意识，运筹优化的人缺乏业务知识，沟通成本非常高
业务人员没有优化的意识，很多时候他们不清楚运筹优化能做什么，甚至当运筹优化的算法工程师问题业务人员你们有什么要求没（约束条件），你们有什么量化的指标要越大越好或者越小越好（目标函数），业务人员很多时候也不能很清晰量化的描述出来这些东西，还有很多时候业务人员嘴巴上告诉你的目标函数和心里想的不一致。就相当于你是一个大厨，什么线性规划，拉格朗日松弛，列生成，半定规划，鲁棒优化这些菜你都会做，结果来一个顾客说他不知道吃点啥。
运筹学的理论的应用必然还是要有一个实际的背景问题，而不同的问题所处的行业不一样，每个行业都有自己的习惯自己的一套语言和模式，例如航空业就有很多专业术语，如果做航空优化的话，那么就要求运筹优化的算法工程师要具备一定的业务基础，否则你是无法和业务人员交流的，人家说话你都听不懂，1次2次不懂你可以问，十次八次不懂的话，人家就不爱和你说话了。而且运筹优化算法工程师一般都是作为乙方出现的，很多时候还必须是我们得放低姿态的去主动的接触业务学习业务才行啊，否则项目就很难进行下去。
（4） 测试困难，如何验证优化算法求解结果的正确性
好不容易，经过了重重阻碍，克服千难万险，我们的优化算法出炉了，我们可以得到一个结果。如何验证这个结果是正确的呢？其实非常抱歉的告诉你，基本没啥靠谱的方法去验证。现在在公司普遍的作法是两种，1是人为的构造一些类似benchmark的东西，这些东西的最优解比较显而易见，通过这些benchmark来检测算法的正确性；2是参考以前人工的经验来看，算法给出的解是不是合理，例如要是做一个调度算法呢，就找几个有经验的调度员来看这个算法是不是接近以前人工调度的结果，如果接近那就认为OK了。很显然这两种方法有很多的不足，第一种方法只能适用问题特别简单的时候，问题稍微复杂一点，规模大点benchmark就很难构造了，第二种方法虽然适用面更宽一些，但是问题也很明显，那就是以前人工调度的结果很难说是比较好的结果，那这个结果去和算法做对比本来参考系就有问题。
四、电商行业中的运筹学
本人目前在某电商供应链计划部门实习，该电商平台有八个事业部，每个事业部每天都有一定量级的产品上新、下架。目前平台上八大事业部的总商品数量量级是十万，对接不到2000家供应商。我所在职位的主要工作内容是，根据历史销量进行各个产品的需求量预测，由于产品发货渠道有商家自发货和平台发货两种渠道，选择平台发货的厂商需要结合产品的生产周期，并且按照与平台约定的补货周期将货物运到平台的自有仓库。
因此对于平台供应链计划部门来说，需要根据货物现有库存，结合日均销量预测（分大促日销和平常日销两种）实现补货量和补货时间点预测自动化，仓库效益最大化。将预测信息反馈到计划员和事业部同事进行产品调整。存在的难题有很多，比如对于新品的日销需求预测？长期在架产品的需求预测及库存管理实现效益最大化？当某产品的补货周期是一个月时，涵盖了大促时期和平销时期，如何库存管理和日销量预测，以实现仓库效益最大化，平台收益最大，且尽可能缩短断货时长？而这些都是运筹学和优化问题。
五、机器学习行业中的运筹学
本人最近在BAT（之一）的北美研究院实习，研究院本身的运作模式算是和本地业务团队稍有不同，成员多为国内外名校毕业的计算机、统计、数学、运筹学等专业的博士。除了写paper之外，团队也需要做能“落地”的业务支持项目（通常和国内的业务部门合作）：如在线视频网站的推荐算法、二手商品平台的定价算法、新零售门店的多渠道库存控制算法等。
这些问题首先的一个共性是：海量的数据规模。这些问题对应的业务部门都有专门的数据团队，每天在公司内部的数据仓库会定时更新当日的数据（每日的数据量级都是上百TB）。因此，要在此基础之上，设计实用的优化算法，实际上对经典的运筹学模型和优化算法来说，也是巨大的挑战。
因此，在目前我注意到的这些业界的实际“优化”业务中，机器学习方法和运筹学模型基本上是要一起使用的。更具体的来说，业界更需要的是“数据驱动”的决策模型。比如，现有的机器学习、深度学习方法带给我们良好的预测模型，而所谓的决策模型/优化模型便往往可以基于这些预测模型之上。当然，最理想的状态是能够将预测和决策这两个看似分离的步骤结合起来，即，动态地基于预测调整决策，再通过现阶段的决策调整之后的预测。关于这点，目前学术界有了很多不错的理论，但距离工业界的实际“落地”还是有距离的。这或许便是业界当中机器学习和运筹学的未来吧。