可以用反证法来证明原式经过化解得n^m=e^e如果m n均为有理数，则n^m必定可以用一个有限位数的有理数形式表示出来现在e^e明显无法用有限位数的有理数形式表示，从而得出矛盾，故不存在这样的有理数解
感悟数学 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
原式化为lnn=e/m, 则n=e^(e/m). 若m是有理数，则e/m是无理数，e^(e/m)是无理数的无理数次方，也是无理数的。所以n也是无理数。因此不存在有理解。你的疑问是无理数的无理数次方可能存在有理数。我认为那是不可能的，不过我现在还没办法给你一个证明过程. 你试一下提一个例子来看看.
学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
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★ 数学应用数学毕业论文 ★
★ 大学生数学毕业论文 ★
★ 大学毕业论文评语大全 ★
★ 毕业论文答辩致谢词10篇 ★
中学数学论文题目
1、用面积思想 方法 解题
2、向量空间与矩阵
3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
5、谈在数学中数学情景的创设
6、数学 创新思维 及其培养
7、用函数奇偶性解题
8、用方程思想方法解题
9、用数形结合思想方法解题
10、浅谈数学教学中的幽默风趣
11、中学数学教学与女中学生发展
12、论代数中同构思想在解题中的应用
13、论教师的人格魅力
14、论农村中小学数学 教育
15、论师范院校数学教育
16、数学在母校的发展
17、数学学习兴趣的激发和培养
18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变
19、数学新课程教材教学探索
20、利用函数单调性解题
21、数学毕业论文题目汇总
22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的 文化 价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐
1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究
7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的 经验 似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
14、基于ESMD方法的模态统计特征研究
15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
23、基于Copula函数的某些金融风险的研究
24、基于智能算法的时间序列预测方法研究
25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究
34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
37、数据维数约简及分类算法研究
38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究
39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究
40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目
1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究
首先我们来了解一下什么叫做不定方程。所谓不定方程，即未知数的个数多于独立方程个数。常规的方法很难求解，因此我们需要重点关注未知数受到某些限制，这些限制主要是要求所求未知数是正整数、质数等，
这些要求有的时候在题目中明确已知，有的时候隐含在方程中，有时候隐藏在题目中。所以求解不定方程关键就是先找到等量关系列出方程，另外就是找到所求量的限制条件。下面就结合几道题来详细解释不定方程组的求解吧。
例1、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个( )?
A. 3，7 B. 4，6 C. 5，4 D. 6，3
【答案】A。中公解析：设大、小盒子的个数各为x，y。则有，11x+8y=89。有且仅有这样一个方程，而这一个方程就是不定方程，由不定方程的性质我们可以知道，其解得个数可以是无限多的，
但是由于这里盒子的个数应该是整数，故其解应该是比较确定的值，但是依然无法直接求解，故此类不定方程我们采用代入排除的方式进行解题。答案只有A满足。故选择A。
多元一次不定方程的解法：n元一次不定方程就是形如∑aixi = C的不定方程，与二元一次方程最大的区别是，系数增多，未知数增多。求取变得更复杂。但事实上，多元一次方程可以通过消元法来变换成已经完美解决的二元一次方程。举例: 3x+4y+6z = 7，为了将3元变2元，这里我们做一个假设，设4y+6z=w，由不定方程的性质可知 2 | w,即w是2的倍数，由此我们不妨假设4y+6z=2w，将2w回代到方程中即得3x+2w=7。解此不定方程得x = 1 , w = 2。再将w = 2 回代得到4y+6z=4，解此不定方程，得y = 2, z = 2，自此满足方程的一组特解为(1 , -2 , 2)。使用消元法可以很轻松地求得一组满足方程的特解，通解就没有那么容易了。还是刚才的例子，我们知道X = 1 + 2n,w = 2 - 3n 是 3x + 2w = 7的通解。把w = 2 - 3n 代入到 4y + 6z = 2w(1) 中，得 4y + 6z = 4 - 6n 。我们知道 4 y + 6 z = 2 (2)的特解为 y'0 = -1 ,z'0 = 1。由于(2)式两边乘以 w即得(1)，所以y0 = -w ,z0 = w，由特解马上可以得到通解y = - 2 + 3n + 3n' , z = 2 - 3n - 2n'所以此不定方程的通解为 X = 1 + 2n , y = - 2 + 3n + 3n' , Z = 2 - 3n - 2n' , n , n'为任意整数。由此可见，此不定方程的通解可以通过取向量N = (n,n')不同的值来得到。不失一般性地，可以通过上述的办法构造成一个形如Xn = ∑λiti + q 的通项式。（相关的结论请参看相关的论文这里不再赘述）
专升本数学与应用数学论文研究方向有：1、常微分方程在中学数学竞赛中的应用，不定方程解法研究(可选择一种不定方程研究)。2、试论数学学习中的数学思维。3、高等代数在中学教学中的作用。论文的研究方向一般是指学生在校期间，或者相关科研工作者在申报撰写论文过程中需要明确的课题研究方向。
多元一次不定方程的解法：n元一次不定方程就是形如∑aixi = C的不定方程，与二元一次方程最大的区别是，系数增多，未知数增多。求取变得更复杂。但事实上，多元一次方程可以通过消元法来变换成已经完美解决的二元一次方程。举例: 3x+4y+6z = 7，为了将3元变2元，这里我们做一个假设，设4y+6z=w，由不定方程的性质可知 2 | w,即w是2的倍数，由此我们不妨假设4y+6z=2w，将2w回代到方程中即得3x+2w=7。解此不定方程得x = 1 , w = 2。再将w = 2 回代得到4y+6z=4，解此不定方程，得y = 2, z = 2，自此满足方程的一组特解为(1 , -2 , 2)。使用消元法可以很轻松地求得一组满足方程的特解，通解就没有那么容易了。还是刚才的例子，我们知道X = 1 + 2n,w = 2 - 3n 是 3x + 2w = 7的通解。把w = 2 - 3n 代入到 4y + 6z = 2w(1) 中，得 4y + 6z = 4 - 6n 。我们知道 4 y + 6 z = 2 (2)的特解为 y'0 = -1 ,z'0 = 1。由于(2)式两边乘以 w即得(1)，所以y0 = -w ,z0 = w，由特解马上可以得到通解y = - 2 + 3n + 3n' , z = 2 - 3n - 2n'所以此不定方程的通解为 X = 1 + 2n , y = - 2 + 3n + 3n' , Z = 2 - 3n - 2n' , n , n'为任意整数。由此可见，此不定方程的通解可以通过取向量N = (n,n')不同的值来得到。不失一般性地，可以通过上述的办法构造成一个形如Xn = ∑λiti + q 的通项式。（相关的结论请参看相关的论文这里不再赘述）
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1、用面积思想 方法 解题
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3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
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20、利用函数单调性解题
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23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
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26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
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10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的 经验 似然推断
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16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
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25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
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34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
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41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
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54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
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57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目
1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究
怎样才能顺利、出色的完成论文答辩
论文答辩是本科阶段学习的最后一个环节，出色的完成论文答辩即可为本科学习画上一个圆满的句号。
怎样才能顺利、出色的完成论文答辩呢?根据多年的教学实践总结，答辩应注意以下事项，并应掌握必要的对策和技巧。
首先，正确对待答辩。从字面上理解，答辩分为两部分，一部分是“答”，一部分是“辫”，所以，答辩不但允许‘辫’，而且要以‘辩’为主，以‘答’为辅。好的论文答辩一定是这二者的完美结合。答一定要逻辑清晰、思路分明、重点突出、主次分明、嗓音宏亮、吐字清晰;辩一定要有理有据、切中主题、据理力争，不可趋炎附势、唯唯诺诺。但前提要尊重老师、尊重评委。因此，论文答辩切不可恐惧评委的提问，好的论文正是在‘答’中和‘辩’中展示给评委的。
那么，为了出色地完成答辩，应该掌握哪些对策和技巧呢?
一、答辩前的准备工作
1、熟练掌握你论文的所有内容，充分把握你论文优点和不足，尽量展示你论文的优点、回避论文的不足。
2、准备一个答辩提纲，最好用一张A1片幅的纸张，在上面写出你的答辩提纲，这样不仅可以使你的答辩从容不乱，也可以要评委很好地了解你的陈述内容。大纲内容主要以研究内容、方法、设计思路为主线，最终给出主要结论或结果。
3、介绍时间一般在5～10分钟之间，应根据老师要求适度调整。因此，目的和意义绝不可以占用更多的时间，导致你无法把你的正文部分系统介绍，甚至有可能被评为打断，从而影响你的答辩思路，而引起内心慌乱，甚至导致大脑短期空白，使答辩暂时冷场。比较好的办法是用几句简短的话完成目的和意义的介绍，比如：为了打破奶制品独占婴幼儿食品市场，使婴幼儿饮食市场多元化，避免类似三鹿奶粉事件的发生，结合婴幼儿营养、生理及饮食特点，本课题进行了婴幼儿配米粉的研制;再比如，本课题为省科技攻关项目——××××的研究，具有一定的理论和现实意义，目前正处在××研究阶段，尚未解决××问题，本课题将要做×× 方面的研究等等。
4、 重点介绍研究方法、结果分析、结论等。
二、答辩中评委会提哪些问题?应该怎样回答?
回答问题的基本原则：尊重评委、坚持己见、尽力自圆其说、勇于承认失误。
1、一般会出现很多文字、格式、编辑、翻译、图纸等方面的问题。
这类问题在所难免，老师指出，马上承认，事后一定修改;
2、 方法是否可行?
当评委提到这个问题的时候，通常是你的方法有问题，或者以此方法无法得到你文中的结论，如提取率和得率没有弄清楚导致你的结果有问题。这时候你要小心作答，试图做出合理解释，如果的确错误，马上承认;
3、解释某种现象或结果、结论。
这通常是考查学生能力的问题，学生一定要认真回答，从原理、数据、图表，或者引用同类文献，力争把问题说清楚，这是能否在现有基础上有所提高的关键。当然，有的问题可能你无法解释或者毫无思路，那也只好老实回答：这个问题没考虑到还请老师指导。切不可反复说你的.数据和结果，没有解释和分析，更不可无理狡辩!
4、你为什么没有考虑其他因素的影响?
这个问题要结合你的实验来回答：如对结果是非主要影响因素、或者试验因素太多以本科毕业设计的工作量无法高质量完成、或者有其他同学在从事这个方面的研究等等，也可以说我开始忽视了这个因素等到发现的时候，已经没时间做了，只能以后再补充和完善了。
5、请你谈谈本课题的问题或未来研究思路和方法?
这样的问题你可以在结合你研究的基础敞开谈，每个人都有自己的观点，但要有根理有据。这类问题通常要考查学生对问题的总体把握能力，需要学生对整个研究领域有很好的了解和把握，方可形成自己的观点和见解。这种问题想回答圆满很难，但绝不可一言不发。这对综述类论文尤其重要!
多元一次不定方程的解法：n元一次不定方程就是形如∑aixi = C的不定方程，与二元一次方程最大的区别是，系数增多，未知数增多。求取变得更复杂。但事实上，多元一次方程可以通过消元法来变换成已经完美解决的二元一次方程。举例: 3x+4y+6z = 7，为了将3元变2元，这里我们做一个假设，设4y+6z=w，由不定方程的性质可知 2 | w,即w是2的倍数，由此我们不妨假设4y+6z=2w，将2w回代到方程中即得3x+2w=7。解此不定方程得x = 1 , w = 2。再将w = 2 回代得到4y+6z=4，解此不定方程，得y = 2, z = 2，自此满足方程的一组特解为(1 , -2 , 2)。使用消元法可以很轻松地求得一组满足方程的特解，通解就没有那么容易了。还是刚才的例子，我们知道X = 1 + 2n,w = 2 - 3n 是 3x + 2w = 7的通解。把w = 2 - 3n 代入到 4y + 6z = 2w(1) 中，得 4y + 6z = 4 - 6n 。我们知道 4 y + 6 z = 2 (2)的特解为 y'0 = -1 ,z'0 = 1。由于(2)式两边乘以 w即得(1)，所以y0 = -w ,z0 = w，由特解马上可以得到通解y = - 2 + 3n + 3n' , z = 2 - 3n - 2n'所以此不定方程的通解为 X = 1 + 2n , y = - 2 + 3n + 3n' , Z = 2 - 3n - 2n' , n , n'为任意整数。由此可见，此不定方程的通解可以通过取向量N = (n,n')不同的值来得到。不失一般性地，可以通过上述的办法构造成一个形如Xn = ∑λiti + q 的通项式。（相关的结论请参看相关的论文这里不再赘述）
定理1:现有不定方程a * x + b * y = c，a,b,c均为整数，若d=GCD(a,b)(GCD表示取a,b的最大公约数),d|c(d整除c)，那么二元一次不定方程必定有解，且有无数解。
例子:3x + 4y = 5（随便定的）有解，因为1= GCD(3,4) ,1 | 5。易知当x=-5，y=5时，即得整数解。
这定理相关的数学证明就参看数论相关的资料，这里只阐述结论。（下同）
定理2:若不定方程a * x + b * y = c有整数解，则通解的形式必定为X=x0 + b/d * n, Y = y0 - a/d * n。其中x0,y0为不定方程的一个整数解。
引用上面的例子，易知其通解为X=-5+4n,Y = 5+3n。n为整数
定理1给出不定方程解的一个判定方法，而定理2则给出了不定方程通解的形式。
虽然上述结论，已经似乎很完美，但事实上还有一个重要的地方没有解决，就是如何快速求解不定方程。暴力破解当然不可取，因为这会极其浪费计算机资源。而且当a和b足够大时，几乎是求解不了。事实上解不定方程，有一个强劲的解法，叫扩展欧几里德算法，也叫辗转相除法，使用欧几里德算法，时间复杂度为O(logN)的。而即使优化过的暴力法也至少需要O(n)。
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原文链接：
解不定方程的步骤是：移项，合并同类项，把未知数系数化为1。
在解不定方程之前，首先不得不提到的就是普通方程，相信普通方程大家都比较熟悉。例如，经常遇到的一元一次方程2x+5=140，1个未知数给1个式子，通过移项可以解出x的值。又例如二元一次方程组，2个未知数对应2个式子，通过代入消元法或加减消元法可以将方程的解求出来。
特殊情况
假如给一个方程2x+3y=5，2个未知数1个方程，如果想去求解这个方程，就会发现解是不固定的，可以是x=1，y=1；或者x=，y=；又或者x=4，y=-1，对于这类未知数个数大于独立方程个数的方程，称其为不定方程。既然不定方程在实数范围内有无穷多个解，那该怎么求解。
一般情况下，在考试里求解不定方程是有限定条件的。通常都会把所求未知数限定在正整数范围内，这样不定方程由原来的无穷多个解就变成有限个解了。通过题干要求，当发现x和y都在正整数范围内，那最先想到的解法就是从x=1，x=2……代入求解，但是这种方法显然比较费时费力，而更省时的方法，为了缩小尝试范围，可以寻找未知数的数字特征。