离散数学的论文选题

离散数学的论文选题

1. 有些人运气好， 但并非所有人都运气好 2．自然数不是奇数就是偶数， 且奇数不能被2整除 3. 每个人的指纹都不相同。 4. 存在一个唯一的偶素数 5. 有些大学生不尊敬老人。 6证明：对任意集合 A， B， C,有(A ∩ B)UC=A ∩ (B ∪ C)当且仅当 C ⊆ A 7．已知集合A={1,2， ...， 6}上的等价关系R定义为：R=IA∪ {<1,5>,<5,1>,<2,3>,<3,2>,<2,6>,<6,2>,<3,6>,<6,3>}求出由R诱导的A的划分（即由R的商集诱导的划分） 解：    A/R ={{1，5}，{2，3，6}，{4}}8．设R是非空集合A上的二元关系， R满足条件：（1）R是自反的；（2） 若∈ R ∧∈ R， 则∈ R；试证明R是A上的等价关系。 解：   要证明R是等价关系，只需证明R具有反身性、对称性和传递性。①由条件（1）可知，对于任意的a∈A，均有a R a，故R具有反身性。 ②对于任意的a、b∈A，若a R b，a R a，根据条件（2），则有b R a，故R具有对称性。 ③对于任意的a、b、c∈A，若a R b，b R c，因为R具有对称性，则有b R a，c R b，由条件（2）可得a R c，故R具有传递性。 综上所述，R是等价关系。9．用“ »” 表示等势， 试证明(0,1]» ( a , b ]    ( a , b Î R , a < b , R 为实数集) 证明：集合里的等势是指,两个集合之间一一对应,或者说在两个集合间存在一个一一映射.也说是具有“相等的势”.可以构造一个从f: (0,1]->(a,b] 的一一映射 f(x)=a+(b-a)x   x∈(0,1],y ∈(a,b]显然f是入射函数 构造函数g: (a,b] →(0,1],g(x) = (x-a)/(b-a)  显然g是入射函数。 故（0,1]和(a,b]等势。 10.  G是 n 个顶点的简单连同平面图且每个面的度数（也称次数）都是 3， 则此图的边数是多少？ 解：根据题意，n≥3由于G是简单连通平面图，且每个面的度数都是3，那么我们可以先用3个顶点构成一个面，然后每增加一个顶点就增加一个面，则面数f与定点数n的关系为n＝f+2，同理，我们可以先用两条边构成一个面，然后每增加两条边则又构成一个面，则总面数f与边数e的关系为e＝2f+1。根据上述两个关系式，我们可以推出此图的边数e＝2n-311．设T是一棵有13个顶点的树，树中度为1的顶点为叶子。 如果T的顶点的度只可能是1,2,5且T恰好有3个度为2的顶点， 那么，T中有多少个叶子？ 解：主要应用的定理有： D(v) = 2m  m = n -1设T中有x个叶子，由于n = 13， 根据公式边数m = n-1 = 12 因此顶点的总度数d(v) = 2m = 24因为叶子节点的度数为1，度数为2的节点数为2， 且由于顶点的度数只有1,2,5三种，所以剩余的节点都是5度节点，其个数为13-x-3 = 10-x因此所有顶点的度数和d（v）= x *1 + 2*3 + (10-x)*5 = 24 解方程得x=812、具有 n 个顶点的连通图至少有________条边。 解：具有n个顶点的连通图至少有n-1条边。这是一个与生成树相关的问题。生成树是一个连通图，它具有能够连通图中任何两个顶点的最小边集，任何一个生成树都具有n-1边。因此，具有n个顶点的连通图至少有n-1条边。13、设图 G 有14个顶点， 27条边， 每个顶点的度只可能为3、4或5， 且 G 有6个度为4的顶点， 问 G 有多少个度为3的顶点？ 多少个度为5的顶点？ 解： 设有x个三度顶点，y个5度顶点。则有方程：x+y+6 = 14 3x+6*4+5y =27*2  (握手定理)解得x=5 y=314. 设kn是n个顶点（n为正整数） 的完全图， 对kn的每条边进行红、 蓝两种颜色任意着色， 至少存在一个红色边三角形或蓝色边三角形，则最小的n是多少？ 解：     红蓝颜色组成红色边三角形或者蓝色边三角形所以需要有红色边3条或者蓝色边三条，此题转化为 有n条边分到一个红色区域和蓝色区域，至少有3个红色或者三个蓝色。根据鸽巢原理，[n/2]>=3 所以有n >=6 ,所以最小n为.设G是一个顶点个数为n（n>=5）、边数为m的连通平面图，如果G的最小圈的长度是5，证明：m <= (5/3)*(n-2) 证明：设G的平面的个数为f。因为G的最小圈的长度为5，故G的每个面的度数至少为5. 因为边数m的连通平面图是指除了任何两条边除了端点之外没有其他交点。所以有面的度数之和等于边数的2倍,由于最小圈的长度是5，按最小圈算便有。5f <= 2m 根据欧拉公式： n-m+f =2, 所以f = m+2-n  将f代入上面公式。 5m + 10 -5n <= 2m 3m <= 5(n-2) 所以m <= (5/3 )*(n-2)16. 设Q 是一个有理数集。 对任意的a,b∈ Q，定义二元运算a△b =(a× b)/2， 则Q关于运算△的单位元是多少？， 其中“× ” 是有理数中通常的乘法运算。解：单位元又叫幺元。 任取一个x属于非空集合S，如若在非空集合S中存在一个元素e，e*x＝x且x*e＝x就表示e是的单位元，也就是幺元。 任取一个x属于非空集合S，如若在非空集合S中存在一个元素o，o*x＝0且x*o＝0就表示o是的零元。 任取一个b属于非空集合S，如若在非空集合S中存在一个元素a，a*b＝e且b*a＝e就表示a是b的逆元，也可以说b是a的逆元。 所以e △x = x  即e * x /2 = x  所以e = 2同样若求0元设为o， 则 有 o △ x = 0，即 （o * x）/2 = 0 由于x不是0， 所以o = 0.

高数论文什么是微积分？它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念 如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。 从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，微分和积分的思想早在古代就已经产生了。公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。作为微积分的基础极限理论来说，早在我国的古代就有非常详尽的论述，比如庄周所著的《庄子》一书中的“天下篇”中，著有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提出“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中，就把曲线看成边数无限增大的直线形。圆的面积就是无穷多个三角形面积之和，这些都可视为典型极限思想的佳作。意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，就把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的。这些都为后来的微积分的诞生作了思想准备。 17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大，而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化的量，这样就获得了变量的概念，研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。到了17世纪下半叶，在前人创造性研究的基础上，英国大数学家、物理学家艾萨克·牛顿（1642－1727）是从物理学的角度研究微积分的，他为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷极数》。这些概念是力学概念的数学反映。牛顿认为任何运动存在于空间，依赖于时间，因而他把时间作为自变量，把和时间有关的固变量作为流量，不仅这样，他还把几何图形——线、角、体，都看作力学位移的结果。因而，一切变量都是流量。 牛顿指出，“流数术”基本上包括三类问题。 （l）“已知流量之间的关系，求它们的流数的关系”，这相当于微分学。 （2）已知表示流数之间的关系的方程，求相应的流量间的关系。这相当于积分学，牛顿意义下的积分法不仅包括求原函数，还包括解微分方程。 （3）“流数术”应用范围包括计算曲线的极大值、极小值、求曲线的切线和曲率，求曲线长度及计算曲边形面积等。 牛顿已完全清楚上述（l）与（2）两类问题中运算是互逆的运算，于是建立起微分学和积分学之间的联系。 牛顿在1665年5月20目的一份手稿中提到“流数术”，因而有人把这一天作为诞生微积分的标志。 莱布尼茨使微积分更加简洁和准确 而德国数学家莱布尼茨（G．W．Leibniz 1646－1716）则是从几何方面独立发现了微积分，在牛顿和莱布尼茨之前至少有数十位数学家研究过，他们为微积分的诞生作了开创性贡献。但是池们这些工作是零碎的，不连贯的，缺乏统一性。莱布尼茨创立微积分的途径与方法与牛顿是不同的。莱布尼茨是经过研究曲线的切线和曲线包围的面积，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则的。牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学，造诣较莱布尼茨高一筹，但莱布尼茨的表达形式采用数学符号却又远远优于牛顿一筹，既简洁又准确地揭示出微积分的实质，强有力地促进了高等数学的发展。 莱布尼茨创造的微积分符号，正像印度——阿拉伯数码促进了算术与代数发展一样，促进了微积分学的发展，莱布尼茨是数学史上最杰出的符号创造者之一。 牛顿当时采用的微分和积分符号现在不用了，而莱布尼茨所采用的符号现今仍在使用。莱布尼茨比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。

1、是的。复合关系不一定是非空的集合。比如R={},S={},则R和S复合后为空。2、不对。“任何一个序偶的集合都是一个二元关系。”关系是表示集合元素间的某种联系的，如果不是序偶的集合，就不是关系。3、不对。例如R={},S={}，R、S都是传递的，但R∪S不传递。4、若R满足自反性、反对称性和传递性，则R是偏序关系。偏序关系的关系图，每个结点都有自回路；任何一对结点间的有向弧线不能成对出现；若有结点a到结点b的有向路径则一定有a到b的直接有向弧线。5、偏序集中不一定有最小元，但一定有极小元。若存在，最小元是唯一的，而极小元不唯一。

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概率论与数理统计硕士毕业论文新课改背景下的师专“概率论与数理统计”教学研究 基于概率论及数理统计对间歇式能源功率平滑输出的研究 信息技术与本科概率统计课程整合的实验研究 本科概率论试验课程设计初探基于随机模拟试验的稳健优化设计方法研究 随机变量序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理 AQSI序列的强极限定理几类相依混合随机变量列的大数律和L~r收敛性 现代经济计量学建立简史 任意随机变量序列的相关定理新建电气化铁路电能质量影响预测研究 鞅差与相依随机变量序列部分和精确渐近性 ND序列若干收敛性质的研究证券组合投资决策的均匀试验设计优化研究 相依随机变量序列部分和收敛速度行为两两NQD随机变量阵列加权和的收敛性 数值计算的统计确认研究与初步应用 基于证据理论的足球比赛结果预测方法 城市工业用地集约利用评价与潜力挖掘 节理化岩体边坡稳定性研究 随机变分不等式及其应用基于模糊综合评价的靶场实时光测数据质量评估基于路径的加权地域通信网可靠性研究 LNQD样本近邻估计的大样本性质 20CrMoH齿轮弯曲疲劳强度研究我国股票市场与宏观经济之间的协整分析 一类Copula函数及其相关问题研究 乐透型彩票N选M中奖号码的概率分析 协整理论在汽车发动机系统故障诊断中的应用 2010年上海世博会会展中断风险分析和保险建议 贝儿康有限公司激励设计研究 云模型在系统可靠性中的应用研究离散更新模型破产概率及赤字的上下界估计 输电线微风振动与疲劳寿命电器产品模糊可靠性分析中模糊可靠度的研究 变分不等式及变分包含解的存在性与算法 隧道测量误差控制方案的研究 塔式起重机臂架可靠性分析软件开发分布式认证跳表及其在P2P分布式存储系统中的应用 房地产行业企业所得税纳税评估实证研究 具有预测能力的呼叫中心系统的设计与实现 PVAR模型在研究经济增长与能源消费关系中的应用 基于有限元的深基坑组合型围护结构可靠度分析 一些带有偏序结构的完全码

离散数学论文题目

希望你不要嫌弃

1. 有些人运气好， 但并非所有人都运气好 2．自然数不是奇数就是偶数， 且奇数不能被2整除 3. 每个人的指纹都不相同。 4. 存在一个唯一的偶素数 5. 有些大学生不尊敬老人。 6证明：对任意集合 A， B， C,有(A ∩ B)UC=A ∩ (B ∪ C)当且仅当 C ⊆ A 7．已知集合A={1,2， ...， 6}上的等价关系R定义为：R=IA∪ {<1,5>,<5,1>,<2,3>,<3,2>,<2,6>,<6,2>,<3,6>,<6,3>}求出由R诱导的A的划分（即由R的商集诱导的划分） 解：    A/R ={{1，5}，{2，3，6}，{4}}8．设R是非空集合A上的二元关系， R满足条件：（1）R是自反的；（2） 若∈ R ∧∈ R， 则∈ R；试证明R是A上的等价关系。 解：   要证明R是等价关系，只需证明R具有反身性、对称性和传递性。①由条件（1）可知，对于任意的a∈A，均有a R a，故R具有反身性。 ②对于任意的a、b∈A，若a R b，a R a，根据条件（2），则有b R a，故R具有对称性。 ③对于任意的a、b、c∈A，若a R b，b R c，因为R具有对称性，则有b R a，c R b，由条件（2）可得a R c，故R具有传递性。 综上所述，R是等价关系。9．用“ »” 表示等势， 试证明(0,1]» ( a , b ]    ( a , b Î R , a < b , R 为实数集) 证明：集合里的等势是指,两个集合之间一一对应,或者说在两个集合间存在一个一一映射.也说是具有“相等的势”.可以构造一个从f: (0,1]->(a,b] 的一一映射 f(x)=a+(b-a)x   x∈(0,1],y ∈(a,b]显然f是入射函数 构造函数g: (a,b] →(0,1],g(x) = (x-a)/(b-a)  显然g是入射函数。 故（0,1]和(a,b]等势。 10.  G是 n 个顶点的简单连同平面图且每个面的度数（也称次数）都是 3， 则此图的边数是多少？ 解：根据题意，n≥3由于G是简单连通平面图，且每个面的度数都是3，那么我们可以先用3个顶点构成一个面，然后每增加一个顶点就增加一个面，则面数f与定点数n的关系为n＝f+2，同理，我们可以先用两条边构成一个面，然后每增加两条边则又构成一个面，则总面数f与边数e的关系为e＝2f+1。根据上述两个关系式，我们可以推出此图的边数e＝2n-311．设T是一棵有13个顶点的树，树中度为1的顶点为叶子。 如果T的顶点的度只可能是1,2,5且T恰好有3个度为2的顶点， 那么，T中有多少个叶子？ 解：主要应用的定理有： D(v) = 2m  m = n -1设T中有x个叶子，由于n = 13， 根据公式边数m = n-1 = 12 因此顶点的总度数d(v) = 2m = 24因为叶子节点的度数为1，度数为2的节点数为2， 且由于顶点的度数只有1,2,5三种，所以剩余的节点都是5度节点，其个数为13-x-3 = 10-x因此所有顶点的度数和d（v）= x *1 + 2*3 + (10-x)*5 = 24 解方程得x=812、具有 n 个顶点的连通图至少有________条边。 解：具有n个顶点的连通图至少有n-1条边。这是一个与生成树相关的问题。生成树是一个连通图，它具有能够连通图中任何两个顶点的最小边集，任何一个生成树都具有n-1边。因此，具有n个顶点的连通图至少有n-1条边。13、设图 G 有14个顶点， 27条边， 每个顶点的度只可能为3、4或5， 且 G 有6个度为4的顶点， 问 G 有多少个度为3的顶点？ 多少个度为5的顶点？ 解： 设有x个三度顶点，y个5度顶点。则有方程：x+y+6 = 14 3x+6*4+5y =27*2  (握手定理)解得x=5 y=314. 设kn是n个顶点（n为正整数） 的完全图， 对kn的每条边进行红、 蓝两种颜色任意着色， 至少存在一个红色边三角形或蓝色边三角形，则最小的n是多少？ 解：     红蓝颜色组成红色边三角形或者蓝色边三角形所以需要有红色边3条或者蓝色边三条，此题转化为 有n条边分到一个红色区域和蓝色区域，至少有3个红色或者三个蓝色。根据鸽巢原理，[n/2]>=3 所以有n >=6 ,所以最小n为.设G是一个顶点个数为n（n>=5）、边数为m的连通平面图，如果G的最小圈的长度是5，证明：m <= (5/3)*(n-2) 证明：设G的平面的个数为f。因为G的最小圈的长度为5，故G的每个面的度数至少为5. 因为边数m的连通平面图是指除了任何两条边除了端点之外没有其他交点。所以有面的度数之和等于边数的2倍,由于最小圈的长度是5，按最小圈算便有。5f <= 2m 根据欧拉公式： n-m+f =2, 所以f = m+2-n  将f代入上面公式。 5m + 10 -5n <= 2m 3m <= 5(n-2) 所以m <= (5/3 )*(n-2)16. 设Q 是一个有理数集。 对任意的a,b∈ Q，定义二元运算a△b =(a× b)/2， 则Q关于运算△的单位元是多少？， 其中“× ” 是有理数中通常的乘法运算。解：单位元又叫幺元。 任取一个x属于非空集合S，如若在非空集合S中存在一个元素e，e*x＝x且x*e＝x就表示e是的单位元，也就是幺元。 任取一个x属于非空集合S，如若在非空集合S中存在一个元素o，o*x＝0且x*o＝0就表示o是的零元。 任取一个b属于非空集合S，如若在非空集合S中存在一个元素a，a*b＝e且b*a＝e就表示a是b的逆元，也可以说b是a的逆元。 所以e △x = x  即e * x /2 = x  所以e = 2同样若求0元设为o， 则 有 o △ x = 0，即 （o * x）/2 = 0 由于x不是0， 所以o = 0.

1-4:ADBC5-8:CABD

毕业论文是教学科研过程的一个环节，也是学业成绩考核和评定的一种重要方式。毕业论文的目的在于总结学生在校期间的学习成果，培养学生具有综合地创造性地运用所学的全部专业知识和技能解决较为复杂问题的能力并使他们受到科学研究的基本训练。标题标题是文章的眉目。各类文章的标题，样式繁多，但无论是何种形式，总要以全部或不同的侧面体现作者的写作意图、文章的主旨。毕业论文的标题一般分为总标题、副标题、分标题几种。总标题总标题是文章总体内容的体现。常见的写法有：①揭示课题的实质。这种形式的标题，高度概括全文内容，往往就是文章的中心论点。它具有高度的明确性，便于读者把握全文内容的核心。诸如此类的标题很多，也很普遍。如《关于经济体制的模式问题》、《经济中心论》、《县级行政机构改革之我见》等。②提问式。这类标题用设问句的方式，隐去要回答的内容，实际上作者的观点是十分明确的，只不过语意婉转，需要读者加以思考罢了。这种形式的标题因其观点含蓄，轻易激起读者的注重。如《家庭联产承包制就是单干吗?》、《商品经济等同于资本主义经济吗?》等。③交代内容范围。这种形式的标题，从其本身的角度看，看不出作者所指的观点，只是对文章内容的范围做出限定。拟定这种标题，一方面是文章的主要论点难以用一句简短的话加以归纳；另一方面，交代文章内容的范围，可引起同仁读者的注重，以求引起共鸣。这种形式的标题也较普遍。如《试论我国农村的双层经营体制》、《正确处理中心和地方、条条与块块的关系》、《战后西方贸易自由化剖析》等。④用判定句式。这种形式的标题给予全文内容的限定，可伸可缩，具有很大的灵活性。文章研究对象是具体的，面较小，但引申的思想又须有很强的概括性，面较宽。这种从小处着眼，大处着手的标题，有利于科学思维和科学研究的拓展。如《从乡镇企业的兴起看中国农村的希望之光》、《科技进步与农业经济》、《从“劳动创造了美”看美的本质》等。

离散数学期刊

应用型本科：指以应用型为办学定位，而形成的一批占全国本科高校总数近30%，与传统本科院校不同的本科院校。应用型本科教育对于满足中国经济社会发展，对高层次应用型人才需要以及推进中国高等教育大众化进程起到了积极的促进作用。应用型本科院校的发展初期，需要有良好的政策和外部环境支持，需要建立理论层面的支撑体系。 应用型技术本科与普通本科相比,有更多的实验,实训,实习.相对来说,办法成本较高,学费也较贵. 广西桂林电子科技大学科学计算机科学与技术（应用型本科）主要课程：结构化程序设计、计算方法、离散数学、操作系统、编译原理、TCP/IP协议原理及编程、网络交换及路由技术、ORACLE数据库管理、分布式开发技术、Windows程序设计、单片机原理、嵌入式系统、软件项目管理等。 具体信息建议你上 广西桂林电子科技大学科学 的校园网看看！

用A表示阅读《每月新闻杂志》的人用B表示阅读《时代》的人用C表示阅读《财富》的人（1）ABC = （A∪B∪C） - (A + B + C - AB - BC - CA)= (60 - 8) - (25 + 26 + 26 - 9 - 11 - 8)= 3（2）A -B -C = A - AB - AC + ABC= 25 - 9 - 11 + 3= 8B -C-A = B - BC - BA + ABC= 26 - 8 -11 + 3= 10C -A-B = C - CA - CB + ABC= 26 -8 - 9 + 3= 12

01

人物简介

比尔·盖茨，全名威廉·亨利·盖茨三世，简称比尔或盖茨。1955年10月28日出生于美国华盛顿州西雅图。13岁开始计算机编程设计，18岁考入哈佛大学，1975年与好友保罗·艾伦一起创办了微软公司，比尔盖茨担任微软公司董事长、CEO和首席软件设计师。1986年，比尔·盖茨进入Fortune亿万富豪榜，约3亿1千5百万美元。1995年比尔·盖茨成为世界首富，约200亿美元。比尔·盖茨1995-2007年连续13年成为《福布斯》全球富翁榜首富 ，连续20年成为《福布斯》美国富翁榜首富。

02

人物经历

比尔·盖茨有关于计算机的天赋和洞察力是微软公司和软件业界成功的关键。

他的计算机才能崭露头角是在13岁时，独立编出了第一个电脑程序。

1970年代，还在哈佛大学读书的盖茨与伙伴保罗·艾伦一起为Altair 8800电脑设计Altair BASIC解译器。比尔·盖茨在上学期间，还主修了操作系统，数据库，编译器，计算机图形学，并且这四门都拿了A。盖兹在大二时写了一篇论文，里面用到了他设计出来的一个算法。此文四年后挂了他老师的名字发表到了该领域的顶级期刊《离散数学》上。

下附比尔盖茨大学期间《离散数学》论文

从20岁创办微软起，比尔·盖茨积极地参与微软公司的关键管理和战略性决策，并在新产品的技术开发中发挥着重要的作用。

1980年8月28日，盖茨以5万美元价格购买了一款名QDOS的操作系统软件，对其稍加改进后，将该产品更名为DOS（操作系统软件），然后将其授权给IBM使用。IBM-PC机的替及使MS-DOS取得了巨大的成功，因此80年代，它成了PC机的标准操作系统。

Windows95/98/ME/NT/2000/Me/XP/Server2003/Vista这些微软的拳头产品成功地占有了从PC机到商用工作站甚至服务器的广阔市场，为微软公司带来了丰厚的利润。公司在Internet软件方面也是后来居上，抢占了大量的市场份额。

1984年，微软公司的销售额超过1亿美元。1997年6月为止的会计年度，微软营业额为113亿美金。1999年6月，微软市场价值达到亿美元，名列全球1000大企业榜首，超过了通用电气公司(亿美元)。

微软最核心的竞争力就是可以迅速进入其他领域并且对原有市场主导力量形成威胁的 能力。在IT软件行业流传着这样一句告诫：“永远不要去做微软想做的事情”，可见，微软的巨大潜力已经渗透到了软件界的方方面面,简直是无孔不入，而是所向披靡。

03

人物评价

比尔·盖茨对全人类的影响既深且远，并不仅限于IT行业。而所有的动力都来自于他个人的信仰:「想象未来每个人的桌面上都有一台电脑」。

作为世界第一大 PC 系统的创始人远在1970年代大型主机电脑当道时，他就敢做这种梦，是因为相信自己看到了别人没看到的事情。

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经典语录

“我深信任何可以增进人与人之间沟通的方法都具有长远的价值，人们借此相互学习，并且共同努力达到彼此认同的自由。”

“幸运之神会光顾世界上的每一个人,但如果她发现这个人并没有准备好要迎接她时,她就会从大门里走进来,然后从窗子里飞出去。”

“只要有坚强的持久心，一个庸俗平凡的人也会有成功的一天,否则即使是一个才识卓越的人,也只能偶遇失败的命运。”

“强烈的欲望也是非常重要的。人需要有强大的动力才能在好的职业中获得成功。你必须在心中有非分之想,你必须尽力抓住那个机会。”

“如果你已经制定了一个远大的计划,那么就在你的生命中,用最大的努力去实现这个目标吧。”

从退学建立微软

比尔·盖茨只用了20年

成为世界首富

蝉联13年《福布斯》榜首

离散数学杂志

图论方面的话可以投的SCI不是很多，主要是离散数学、Graphs andCombinatorics、ARS Combinatoria、还有Frontiers of Mathematics inChina。

同学们可以投一些影响因子不是太高的杂志，这样可能会容易一些 。Grochow 是越来越多的研究人员之一，他们指出在大数据中寻找联系时，图论有其局限性。图将每一种关系表示为二元组或成对的交互。

然而，许多复杂的系统不能单独用二元连接来表示。该领域的最新进展显示了如何向前发展。考虑尝试建立一个育儿网络模型。显然，每个父母都与孩子有联系，但养育关系不仅仅是这两个联系的总和，因为图论可能会对其进行建模。尝试模拟同行压力等现象也是如此。

ACS Nano图论的纳米网络材料结构分析

许多具有优异性能的材料，可构造有渗透纳米网络(PNNs)。这种快速扩展的复合材料和纳米多孔材料的设计，需要一种统一的方法来描述它们的结构。

然而，它们复杂的非周期结构很难用传统的方法来描述。另一个问题是缺乏计算工具，使人们能够捕获和枚举这些复合材料中典型的随机分枝原纤维的模式。

第一个可能是12，第二个建议画图做

1980年有《现代数学方法》等译著由科学出版社出版。1985年至1986年先后在美国华盛顿大学、西华盛顿大学及加州大学洛杉矶分校研修与教学。。1986年以来，与国外学者合作，从事组合几何与离散几何学研究，有关研究成果相继在《组合论杂志》、《离散数学》等国际权威学术刊物发表，引起关注。其论文被《凸几何学》（由德、奥等国著名数学家编著）评述并作为重要参考文献。1986年夏出席世界数学家大会期间，应大会组委会正式邀请主持离散数学分会会议。1987年至2001年先后七次赴美、德、匈、罗等国讲学授课合作研究，任德国多特蒙的大学、美国缅因大学访问教授。1989年始任美国《数学评论》评论员。1989年以来多次应邀赴德、美、匈、奥、罗、日等国进行学术交流，并应聘任美、德等三所大学的访问教授。1989年春与德国数学家联合发起中德组合数学国际会议，经国家科委批准后，由河北师大主办顺利召开。1990年10月晋升为教授。1991年始享受政府特殊津贴，同年获省级有突出贡献中青年专家称号。1993年被评为全国教育系统劳动模范，同年获曾宪梓教育基金会高等师范院校教师三等奖。1995年被评为省管优秀专家。其传略被美国《世界名人录》等多种辞书所收录。现任河北省政协常委、中国组合数学研究会理事、河北省数学会理事等。近年来在《组合论杂志》（Journal of combinatorial theory）与《离散数学》（discrete Mathematics）等国际权威学术刊物发表了一系列有关组合几何学的学术论文，多次被SCI收录，引起关注。部分论文被德、奥等国专家的专著《凸几何学手册》列为重要参考文献并予评述。传略曾被收入《世界名人录》等多种国际辞书。

答案是18   58=38+15+20-x+3   x=18a) 30%+30%+30%-3*10%=60%b)1-(60%+50%+50%-3*30%+10%)=20%