数学文化 人类共同的精神财富——数学,数学是人类智慧的结晶，它表达了人类思维中生动活泼的意念,表达了人类对客观世界深入细致的思考,以及人类追求完美和谐的愿望。 早在古希腊时代,哲学家柏拉图把数学看作是文化的最高理想。他说:“几何学可以将灵魂引向真理,并且创造出理性精神”。他认为学习数学不只是为了求真,也是为了求善、求美。他认为人通过研究几何同时也不断地塑造自己,使自己成为更高尚、更丰富、也更有力量的人。既人们在认识宇宙同时,也认识人类自己。在这个认识过程中,数学起着独特的作用。现在它几乎是任何科学都不可缺少的,它是现代科学技术的语言和工具,它的成果为众多学科所共识,积极推动着这些学科理论的建立和深化,它的思维方式和方法渗透到各学科,为这些学科的发展增添了活力。数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学的对象必须是明确无误的概念,作为以推理为出发点的命题必须明确、清晰,推理过程的每一步骤都必须明确可靠、容不得半点的含糊,整个认识过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。当然,任何一个法律文件、一篇有说服力的学术文章也必须概念清晰、逻辑严谨,但是数学对知识可靠性的要求更高、更明确。正因为如此,数学方法成为人们一种典范的认识方法,帮助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。几千年来,人类的思想发生了巨大变化,人类的知识在不断地增长。而在由历史积累而形成的人类知识文化宝藏中,数学思想和方法却一直延续发展了几千年,表现出了强大的生命力。数学不断地追求最简单、最深层次这是认识的根本。用简洁的数学公式来表示复杂的事物、理解变化的客观规律。在科学技术领域内,人们现在己经能习惯地用非常简洁的数学公式来表示牛顿定律,以此来描述物体多种多样的运动,解释各种现象,同时借助于数学探求事物的机理,预测事物未来的发展变化,探求超出人类感官所及的宇宙的根本。人们借助计算机通过建立数学模型进行数学计算,在数学思想方法的启发和帮助下,解决各式各样的问题。人们在认识客观世界的探索中越来越相信,世界的合理性可以用数学来描述。数学不仅研究客观世界的数量关系和空间形式,而且也研究它自己。数学史中出现过的一个又一个悖论,记录了数学在研究自身的过程中所经历的一次又一次的危机,危机似乎动摇了数学的基础,而数学正是在不断严格地审视自己、不断地克服自身一个又一个矛盾的过程中夯实了自己的基础,使之变得更为扎实、牢靠。一些公理化体系就是数学对自己的基础出现多次“危机”后深思熟虑的结果。在探讨数学自身的过程中,也形成了像数理逻辑这样的数学新分支,推动了数学自身的发展。数学发展的历史正是体现了人类追求真理而不断探索的精神。数学的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性,这种思维方式是数学外在的表现。而实质上也和其他文化领域一样,其自身的发展受到不同的时代精神、不同的思维方式的影响。反过来它也影响着人的精神和思维,影响一个民族文化进步。解析几何和微积分的创立,使变量成为数学的研究对象。数学思想、内容、方法上的革新,使数学的面貌焕然一新。而数学研究运动、变化的思想和方法,以及数学所取得的进展,对打破科学研究中形而上学的枷锁,把辩证法引入到科学的思维中,起到了推波助澜的作用。今天,恐怕没有一个有文化的人不懂得“增长速度”,“变化率”的含义,人们己经习惯从运动和变化的观点来研究事物。数学促进了几乎所有学科的发展,直接或间接地影响了每一个有文化的人的思维。影响人类的精神生活,提高和丰富了人类的整个精神文明水平。(2)数学对人的文化素养影响面对飞跃发展的科学技术,人必须具备必要的数学知识和技能,以训练心智、陶冶情操,更好的理解周围的世界,从而更客观的认识人类社会。例如“今年前六个月的居民存款比去年同期增速下降1个百分点。”“今天降水概率是50%”。“信息高速公路”、“数字信息”等他们的含义都是什么?数学对人的文化素质的影响,至少表现在如下几个方面:有利于培养严谨的思维方式。尽管大多数人将来不会成为数学家,但是条理性、逻辑性作为一种文化素质对人们将来从事任何一种职业都是需要的。同时,数学思维能力的培养对人的智力发展起着关键的作用。如圆是一个完美的图形,可用方程来表示,我们可以从这个方程中找出圆的所有美妙的性质,进一步还可以用方程来表示球,那么我们为什么不考虑下列方程以及。仅仅靠类比就使我们从三维空间进入了高维空间,从有形进入了无形,从现实进入了虚拟世界。有利于培养人的创新精神。数学是人类理性文明高度发展的结晶,又是人类创新的锐利工具。无论数学知识的应用或是数学知识的发展,都需要研究新问题,根据实际情况做出恰如其分的分析,并由此找到解决问题的途径。这就体现出人的巨大创造力。有利于培养科学的审美观。人对美的理解各不相同,但总之美和完善、完美、和谐、秩序……等相联系。而数学本身体现出的简洁美(抽象美、符号美、统一美等)、和谐美(对称美、形式美等)、奇异一,数学文化的存在价值在即将公布的高中数学课程标准中,数学文化是一个单独的板块,给予了特别的重视。许多老师会问为什么要这样做?一个重要的原因是,20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向,并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化,使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”,数学的发展无须社会的推动,其真理性无须实践的检验,当然,数学的进步也无须人类文化的哺育。于是,西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特(White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世,力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼,她和邓东皋等合编的《数学与文化》,汇集了一些数学名家的有关论述,也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》,主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值,特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》,特点是用社会建构主义的哲学观,强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文,都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来,重点是分析数学文明史,充分揭示数学的文化内涵,肯定数学作为文化存在的价值。二,数学:一种思想方法数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等,并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质,是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。这些表现方式主要有:提供数量分析和计算工具;提供推理工具;建立数学模型。任何一种数学方法的具体运用,首先必须将研究对象数量化,进行数量分析、测量和计算。毛泽东同志曾指出:“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面,要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量,没有数量也就没有质量。”(注:《毛泽东选集》第4卷第1443页,人民出版社1990年版。)例如太阳系第八大行星——海王星的发现,就是由亚当斯(J. C. Adams)和勒维烈(U. J. Leverrier)运用万有引力定律,通过复杂的数量分析和计算,在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界,推理更有其独到的功效,例如正电子的预言,就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。值得指出的是,数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法,已经成为应用数学最本质的思想方法之一。模型这一概念在数学上已变得如此重要,以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。怀特海(A. N. Whitehead )认为:“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持;文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。”(注:林夏水主编《数学哲学译文集》第350页,知识出版社1986年版。)并进一步指出:“数学对于理解模式和分析模式之间的关系,是最强有力的技术。”(注:林夏水主编《数学哲学译文集》第350页,知识出版社1986年版。)物理学家博尔茨曼(. Boltzmann)认为:“模型,无论是物理的还是数学的,无论是几何的还是统计的,已经成为科学以思维能力理解客体和用语言描述客体的工具。”这一观点目前不仅流行于自然科学界,还遍布于社会科学界。为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型,是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。在欧洲,在人文科学和社会科学中称为结构主义的运动,雄辩地论证了所有各种范围的人类行为与意识都有形式的数学结构为基础。在美国,社会科学自夸有更坚实、定量的东西,这通常也是用数学模型来表示的。从模型的观点看,数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”,那么,数学概念的本质也在发生嬗变。数学正成为一个动态的、变化的、泛化了的概念体系,其涵盖的科学对象也必然随之增加。数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标,即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下,利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。数学中有一个分支叫应用数学,主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。这是一个对研究对象进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程。如对客观事物的必然现象,人们用确定性模型去描述,而对或然现象,人们建立了随机性模型。模糊数学被用于刻画弗晰现象。而各种突变现象,如地震、洪灾等,则可以由突变理论给出数学模型。三,数学:理性的艺术通常人们认为,艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰,另一个居于情感世界的中心;一个是科学(自然科学)的典范,另一个是美学构筑的杰作。然而,在种种表面无关甚至完全不同的现象背后,隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。数学与艺术确实有许多相通和共同之处,例如数学和艺术,特别是音乐中的五线谱,绘画中的线条结构等,都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说,数学是理性的音乐,音乐是感性的数学。事实上,由于数学(特别是现代数学)的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”,因此,美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位,以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。对此,我们还可做出如下进一步的分析。艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物,是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具,有着不同的方式,但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果,都是在其自身价值的弘扬中,不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上,审美地掌握世界。艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中,还同时发展并完善着自身的表现形式,这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有:(1)跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声,因而它们可以超越时间和地域界限,实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。(2)整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性;数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。(3 )简约性。它首先表现为很高的抽象程度,其次是凝冻与浓缩。(4 )象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验,唤起某种美的感受,而意义则在于把注意力引向思维,升迁为理念,成为表现人类内心意图的方式。(5)形式化。在艺术与数学各自进行的代码与信息的意义交换中,其共同的特征就是达到了实体与形式的分隔。这样提炼出来的形式可以进行形式化处理。艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值,这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来,其共同的特点有:(1)自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的;艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。(2)超越性。它们可以超越时空,显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中,现实被扩张、被延伸。人被重新塑造,赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。(3)非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。(4)多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下,艺术与数学的价值也开始发生嬗变,出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。在人类思维的全谱系中,艺术思维和数学思维的主要特征决定了其主导思维各居于谱系的两端。但两种思维又有很多交叉、重叠和复合。特别是真正的艺术品和数学创造,一般都不是某种单一思维形式的产物,而是多种思维形式综合作用的结果。人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔,并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体,呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的,而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时,艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。其中能够找到包括人类原始思维直至人工智能这样高级思维在内的全部思维素材四,数学韵味——数学的美说到数学美,人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……数学美可以分为形式美和内在美。数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美,数学中的对称美反映的是自然界的和谐性,在几何形体中,最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美,数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点,许多纷繁复杂的现象,可以归纳为简单的数学公式。数学的内在美有数学的和谐美,数量的和谐,空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美,严谨美是数学独特的内在美,我们通常用“滴水不漏”来形容数学。它表现在数学推理的严密,数学定义准确揭示概念的本质属性,数学结构系统的协调完备等等。总之,数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的,数学是一个五彩缤纷的美的世界。美(有限美、神秘美等)会给学生以美的熏陶。数学所揭示的规律会加深学生对美的理解,而学习数学的过程也会使学生体验数学作为人类智慧的结晶所洋溢出的精神美。数学精神是一种理性精神,对完善人的精神品格有着不可估量的作用,主要体现在严谨求实、理智自率、直着求真、开拓创新等方面,通过解题实践既巩固了知识,培养了能力,同时也发展了坚持公正、终于科学、一丝不苟、不懈探索的优良品质,这都是造就人不断追求进取的品质所必备的前提。
你觉得这现实么
8、4、16、11、15、18、这组数的中位数是是13、平均数是12..
人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。 数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
史学，亦称“历史学”。是社会科学的一个部门。研究和阐述人类社会发展的具体过程及其规律性的科学。自古以来，世界各国家、各民族出现过许多有名的历史学家，为后世留下了宝贵的历史著作，积累了丰富的历史资料，也表述了各种史学思想、观点以及治史 方法 。这些从不同角度对人类进步所作的记录，乃是人类 文化 遗产的一个重要部分。但是，马克思主义以前的历史理论和史学观点，就其主流而言，基本上是从保护剥削阶级利益的立场出发的。以下是我为大家精心准备的：论史学的求真与经世关于历史学的论文 范文 。内容仅供参考，欢迎阅读!
论史学的求真与经世 全文如下：
求真是史学的学术性的根本原则，经世是史学的社会性的必然要求。求真是经世的基础，经世是求真的提升。古希腊一位学人卢奇安说过：“历史只有一个任务或目的，那就是实用，而实用只有一个根源，那就是真实”(《论撰史》，见《缪灵珠美学译文集》第1卷，第195页，中国人民大学出版社，1987年)。这话说得直率而中肯。一位中国学人说得好：“史学成立的经过，当在求真;其存在的理由，则为致用”(《周谷城学术精华录》，第300页，北京师范学院出版社，1988年)。如果说，求真乃是史学的生命所在，那末经世则是史学的生命力之社会历史价值的反映。
史学的求真与经世及其辩证统一，是所有正直的史学家所恪守的原则和追求的目标。从史学与社会的关系来看，特别是从史学与社会公众的生活和工作的关系来看，人们认清楚史学的求真与经世及其辩证统一的特点，这不仅标志着史学受到应有的重视，而且标志着人们对现实生活与历史前途的关注和热情。
一求真是史学学术性的根本原则
古今中外，凡是严肃的史学家，都把揭示历史的真相作为自己的职责，尽管他们在这方面的努力所达到的程度有所不同，但是这种意识和努力历来是受到人们尊重的。这种意识和努力，就是历史研究中的求真精神。在中国，春秋末年孔子作《春秋》，只记人事活动，不记诬妄之说，为后世史家树立了求真的榜样。司马迁说孔子“为《春秋》，笔则笔，削则削，子夏之徒不能赞一辞”(《史记·孔子世家》)，也可以表明孔子撰写历史的严肃态度。至于司马迁撰写的《史记》，受到自刘向、扬雄及以后历代名家的高度评价，称其为“实录”(《汉书·司马迁传》)。司马迁所记殷商诸王世系，为新发现之甲骨文证明为确，致使西方学者大为惊叹，认为“中国人有深刻的历史意识”(李约瑟《中国科学技术史》中译本第1卷，第88页，袁翰青等译，科学出版社、上海古籍出版社，1990年)。
中国古代史学求真原则的发展，在思想上和理论上的积累以及在历史撰述上的积累，都十分突出。南朝梁人刘勰《文心雕龙·史传》 总结 了“辞宗邱明，直归南、董”的传统，提出了“文疑则阙，贵信史也”的命题。唐人刘知几《史通》有“直书”专篇，论述了直书的传统及其意义。此后，历代史家都有这方面的论述，而以清人章学诚《文史通义·史德》所论最为深刻。章学诚认为：史德反映了作史者的“心术”，“心术”的最高境界是“尽其天而不益以人”。凡此，表明中国史学之坚守求真原则的一贯传统在思想上、理论上的发展轨迹。同时，这一传统在历史撰述的积累方面也极为丰富。在刘知几之后，具有代表性的历史著作如杜佑《通典》、司马光《资治通鉴》、郑樵《通志》、袁枢《通鉴纪事本末》、李焘《续资治通鉴长编》、马端临《文献通考》、苏天爵《元朝名臣事略》、王圻《续文献通考》、谈迁《国榷》，以及王世贞、钱大昕、赵翼、王鸣盛、崔述的考史之作等，就总体而言，每一部书都是求真之作。
求真是为了揭示历史的真相。但对史学家揭示历史真相的努力及其成果，不能作绝对的要求。这是因为：第一，客观历史包罗万象、纷繁复杂且已成为过去，任何人都无法完全再现历史。从这个意义看，求真，就是“求”得反映历史主要趋势的本质的“真”。第二，史学家在反映客观历史过程中，其主观意识总是要发挥作用的;因此，史学家撰写出来的历史乃是客观历史同史学家主观意识结合的产物。第三，一般说来，即使是严肃的和正直的史学家，亦难免有知识上、器局上的局限，这种局限无疑是其通往求真道路上的障碍，只是因各人的具体情况不同而可能遇到的障碍大小有异罢了。此外，由于史学同政治的密切关系，故史家的求真，有时还会受到政治的无理干扰或无理政治的干扰而陷于艰难的境地。唯其如此，人们对以往的史学家在求真道路上之所得，都应给予应有的尊重和恰当的评价。
历史撰述的求真原则同任何事一样，也有它的发展过程。先秦时期，史官所“求”的是在当时伦理原则下“书法不隐”的“真”(《左传·宣公二年》)，这是当时的“书法”准则。两汉时期，史学有了进步，《史记》突破伦理名分，承认秦、项而作通史，并为项羽立纪以表明项羽在历史中的位置。盛唐刘知几撰《史通》，其中“直书”、“曲笔”两篇专论，是非之分明，言词之严峻，跃然纸上。但他承认维护“名教”是“直道不足”的表现，这也就意味着真正的求真应当突破伦理的障碍而尊重历史事实本身。在这个问题上，宋人吴缜比刘知几又前进了一步，认为事实、褒贬、文采是史书的三个基本要素，主张把对事实的认知和对事实的褒贬区别开来，认为：“若乃事实未明，而徒以褒贬、文采为事，则是既不成书，而又失为史之意矣”(《新唐出纠谬》序)。吴缜的这个见解，不仅强调了事实和褒贬的区别、强调了以事实为基础，同时也表明了事实和褒贬的结合乃是历史撰述所必需的。是否可以认为：强调事实为基础，这是历史撰述求真的第一步;在事实的基础作出恰当的价值判断，这是历史撰述求真的第二步。这就是说，只有事实认知和价值判断的合理的结合，才是近于完全意义上的求真。
二经世是史学社会性的必然要求
史学的经世之旨是伴随着史学的产生而产生的。在中国史学上，至晚在春秋时期的士大夫中间，已十分明确地论述到史学的社会功能。楚国的申叔时认为：学习史书，可以使人“耸善而抑恶”、“昭明德而废幽昏”、“知兴废而戒惧”(《国语·楚语上》)。这是表明史学对于个人修养的重要作用。楚国有位左史倚相，他通晓史籍，“能道训典，以叙百物”，经常向国君讲述历史上的得失成败，使国君不忘记先人创业的艰难(《国语·楚语下》)。这是史学在政治生活中的重要作用。春秋末年，“孔子成《春秋》而乱臣贼子惧”(《孟子·滕文公下》)。这是说的史学所具有的广泛的社会作用。可见，人们很早就认识到史学(或者说史书)对于个人、政治、社会都是非常有用的。从史学与社会的关系来看，人们的这些认识，都折射出社会对史学的要求。
随着历史的发展，社会的这种要求和史学家的这种认识都在不断地提高与丰富。从司马迁的“究天人之际，通古今之变”(《史记·太史公自序》)、“网罗天下放失旧闻，略考其行事，综其终始，稽其成败兴坏之纪”(《汉书·司马迁传》)，到刘知几说的“史之为用，其利甚博，乃生人之急务，为国家之要道”(《史通·史官建置》)，再到龚自珍说的“出乎史，入乎道，欲知大道，必先为史”(《尊史》，见《龚自珍全集》第1辑)，反映了约两千年中这一提高与丰富的历程。
史学之所以能够产生社会作用，能够经世，至少有三个方面的原因。
第一，史学能够延伸人们思考的时间范围，扩大人们视野的空间世界，这就是刘知几所概括的“坐披囊箧，而神交万古，不出户庭，而穷览千载”(《史通·史史建置》)。唐太宗所谓“不出岩廊，而神交千祀以外”，“发挥文字之本，通达书契之源，大矣哉，盖史籍之为用也”(《晋诏修书》，《唐大诏令集》卷81)，说的也是这个意思。
第二，由于历史同现实本有天然的联系，因而在悠长的时间和广阔的空间中曾经出现过的人们的活动及其原因与结果，总是会引起今人的关注、回忆和兴趣。如人品的贤佞、国家的安危、朝代的兴亡、政策的得失、社会的治乱、世风的厚薄，以及文化传承及其种种 措施 ，天灾人祸及其应对之方，还有域外诸国的有关情况等等，凡此都对今人有很大的吸引力。
第三，史学不仅给人们提供了悠长、恢宏的思考时空和丰富、纷繁的思考对象，而且可以由此陶冶性情、知理明道、增益智慧，进而积极参与创造美好的现实与未来。这是史学具有永久魅力之所在。元代史家胡三省批评一种重经轻史的错误观点，指出：“世之论者率曰：‘经以载道，史以记事，史与经不可同日语也。’夫道无不在，散于事为之间。因事之得失成败，可以知道之万世无弊，史可少欤?”(《新注资治通鉴》序)那种认为史书只不过是记事、记人而已，这是对史学的一种浮浅认识。反之，通过读史，了解了历史上史事、人物，进而从中认识其始末原委、常理法则，得到启示，有所借鉴，这才是对史学的真正的理解。
史学的经世作用，表现在它的社会功能的诸多方面。以下数端，是比较突出、比较重要的几个方面。
——史学是认识历史的基本途径。人们可以通过多种途径认识历史，但通过史学认识历史无疑是最基本的也是最重要的途径。只有当人们真正认识了历史，才可能继承优秀历史遗产，为现实的历史运动提供借鉴、 经验 、智慧，开辟和创造新的未来。从这个意义上说，人们通过史学去认识历史，确乎是史学的社会作用中最根本的方面，即所谓“居今识古，其载籍乎!”(《文心雕龙·史传》)历史知识、历史思想、历史经验、历史上的真善美等等，主要是凭借着史学活动来记载、积累和传承的。
——史学对于社会进步的积极作用。这种积极作用以政治、文化、 教育 三个方面最为突出，也最为重要。在政治方面，又以政治决策、历史经验、忧患意识同史学的关系最为密切。从政治决策来看，历史知识、历史参照是重要依据之一。如汉初，汉高祖刘邦命陆贾“试为我著秦所以失天下，吾所以得之者何，及古成败之国。”后陆贾“乃粗述存亡之征，凡著十二篇”，刘邦大为称赞，命名曰《新语》(《史记·郦生陆贾列传》)。
《新语·无为》篇指出：“秦非不欲为治，然失之者，乃举措暴政而用刑太极故也”;认为实行“宽舒”、“中和”之政是非常必要的。这是阐明了秦朝政策的失误，也是为汉初“与民休息”基本国策的确立提供了历史的和理论的根据。从历史经验来看，史学的重要作用之一，是从对历史的记载、描述中，以各种不同的形式总结前人在历史活动中的经验教训作为今人和后人的借鉴。譬如从司马迁在《史记》中以深刻的见解、翔实的材料、精彩的史笔总结秦汉之际的历史经验开始，以后许多“正史”都有所效法，其中往往亦不乏优秀之作。又如司马光主编《资治通鉴》的主旨是：“专取关国家盛衰，系生民休戚，善可为法，恶可为戒者”入史，以便于“监前世之兴衰，考当今之得失”(司马光《进资治通鉴表》)。
明清之际王夫之著《读通鉴论》，以其深邃的历史见解，阐述了历史上的种种经验教训，他所总结的“谀臣”是否得势、得宠与国之存亡的关系，统治阶层是否看重“积聚”、“宝货”与政治得失的关系，“风教之兴废”与朝代兴亡的关系(以上见《读通鉴论》卷1、12，卷2、12，卷17、19)等历史经验，都是极具启发性的通论。再如，自贾谊《过秦论》以下历代史学家、思想家所撰史论、政论，其真知灼见，不乏于时。从忧患意识来看，因其理性和深刻而具有特殊意义。忧患意识是中华民族的优秀品质之一。这个品质在史学上反映得十分突出，清人龚自珍强调说：“智者受三千年史氏之书，则能以良史之忧忧天下。”(《乙丙之际箸议第九》，《龚自珍全集》第1辑)这句话从一个重要方面概括了中国历史上“良史”的优秀品质。“良史之忧”的内在精神是自强不息、奋发进取。它以洞察历史为基础，以关注现实为旨趣，以经世致用为目的。许多事实证明：史学上反映出来的忧患意识对社会各阶层人们的思想影响，是推动社会进步的精神动力之一。
——史学是中华民族凝聚力发展的记录和纽带。中国自古以来是一个多民族国家，自秦汉以后更是一个不断发展的统一的多民族国家。因此，民族文化的发展在中华文化发展中占有重要地位。史学以其独特的形式推动着民族文化的发展，这主要表现在三个方面：第一个方面，史书对于多民族历史活动的记载成为历代“正史”的重要内容之一，从而对于多民族共同心理的形成起着潜移默化的、深刻的作用。第二个方面，史书对于西周、汉、唐这些盛大朝代的记载，既作为史学的形式又作为文化的形式影响着周边少数民族历史文化的发展。这种影响，反映在多民族活动的历史舞台上，反映在对多民族历史渊源的共识上，也反映在各民族历史文化的相互吸收、融汇上。第三个方面，中华文明不曾中断为人类文明史上的奇观，其主要标志之一，是历史记载不曾中断，这是中华民族凝聚力生生不息、源远流长的历史底蕴。史学对于增强民族凝聚力具有不可替代的重要作用。
——史学还是人生修养的重要的教科书，是历史教育的巨大宝藏。史学的全部社会功能，都是史学对于人的作用的结果，都是通过人的认识的提高和人的 社会实践 来实现的。这是因为，“历史不过是追求着自己目的的人的活动而已”(《马克思恩格斯全集》第2卷，第110页)。从这个意义上说，史学的经世，史学的社会作用，本质上是历史教育作用。中国史学的优秀史学遗产，有大益于人生修养和历史教育：一是具有广泛的社会性，使社会公众都能受到这方面的教育和熏陶。二是具有突出的适应性，使社会各阶层人们都能从与之相适应的历史著作中得到启示和教益。三是由于历史著作中所蕴含的中华民族之民族精神的底蕴和众多杰出人物的人格魅力，以及各方面的经验和智慧，从而具有巨大的吸引力和深刻的感染力。
60多年前，法国年鉴学派的代表人物之一、一位反法西斯的英勇战士布洛赫，在牺牲前写了一本名为《历史学家的技艺》的书，其主旨是回答“历史有什么用”这个问题。他在《导论》中这样写道：“‘历史有什么用?’这个问题已远远超越了职业道德之类的枝节问题，事实上，我们整个西方文明都与之有关”(见此书中译文本第7页，张和声等译，上海社会科学院出版社，1992年)。这里，借用布洛赫的话来说，关于这个问题，我们中华文明以至整个东方文明不也是与之有关吗!史学的经世作用，实在是不可轻视的一件大事。
三求真与经世的辩证统一
史学的求真与史学的经世是辩证统一的关系，不是相互对立的关系。
首先，我们从理论上看。刘知几《史通·人物》篇强调史书“诫世”、“示后”的作用，作者在篇末作结论说：“名刊史册，自古攸难;事列《春秋》，哲人所重。笔削之士，其慎之哉!”所谓“诫世”和“示后”，是指史学的经世作用;所谓“难”，所谓“重”，所谓“笔削之士，其慎之哉”，是强调史学的求真。刘知几是把史学的求真视为史学经世的基础。上文说到宋人吴缜论批评史书的三个标准，一是事实，二是褒贬，三是文采。他认为，事实是一部史书的根本，有了这一条，才不失为史之意。他说的褒贬，是著史者的价值判断，其中包含着史学经世的思想，而这些都应以事实为基础。吴缜所论，同刘知几所论相仿佛，都强调了史学的经世以史学的求真为前提。可见，求真和经世就是如此天然地结合在一起。由此也可以看出，凡对史事采取轻浮的、曲解的、实用主义的态度和做法并用以比符现实，既违背了史学求真的原则，也失去了史学经世的基础及其本来意义。
其次，我们再从实践上看。史学的求真，是史学家在学术追求上的实践。史学的经世，是一切运用历史知识、历史经验、历史智慧于现实历史运动的人们的实践，其中也包括史学家所作的努力。司马迁著《史记》，被后人誉为“实录”，当之无愧。与此同时，我们也看到在两千多年漫长的历史岁月中，《史记》的经世作用产生了巨大的力量;秦朝的二世而亡，使多少统治集团引以为戒;汉初的“与民休息”的国策，使多少杰出的政治家受到启示;汉武帝时代的富庶和浮华，使一代又一代后人陷于沉思;还有那些具有“国士”之风的名将贤相，那些“扶义倜傥，不令己失时，立功名于天下”的各阶层人物，以及各种各样的奸佞小人，使多少后来者“思齐”、“自省”。大凡读过《史记》和比较熟悉历史的人都会感受到这样一个事实：《史记》的经世作用之大，非笔墨可以形容。
唐贞元十七年(801年)问世的《通典》是制度文明的杰出代表作。作者杜佑撰写此书的宗旨是：“所纂《通典》，实采群言，征诸人事，将施有政”(《通典》自序)。这里说的“人事”，是指历代制度的演变，“群言”是指历代群士关于制度的制订、实施、得失的议论，无疑都是建立在求真的基础之上;这里说的“将施有政”，意在以所著之书用于施政的参考。《通典》在唐代和唐代以后的政治活动中产生了积极的影响，受到许多政治家的称赞：“诞章闳议，错综古今，经代(世)立言之旨备焉”(《唐文粹》卷68权德舆《歧国公杜公墓志铭并序》)：“本末次第，具有条理，亦恢恢乎经国之良模矣”(乾隆丁卯《御制重刻通典序》，参见咸丰九年崇仁谢氏重刊本)。作为通晓史学的政治家和精于政治的史学家，杜佑把“经邦”“致用”之旨缜密地、严谨地寓于制度史的阐述之中，史学的求真与史学的经世可谓相得益彰。
同样，司马光与《资治通鉴》鲜明的经世之旨，也是人们交口称赞的。司马光撰《资治通鉴》的主旨已如上述。朱熹评论《资治通鉴》说：“(司马)温公之言如桑麻谷粟”(《朱子语类》卷134)。王夫之认为《资治通鉴》包含着“君道”、“臣谊”、“国是”、“民情”，为官之本、治学之途、做人之道等多方面内容与启示(见《读通鉴论·叙论四》)。南宋以下，《资治通鉴》受到各族统治者的重视和广大士人的敬重，自有其史学上的崇高地位和实践中的参考价值。世人盛赞史学上的“两司马”，绝非偶然。上举三种体裁的三部通史，大致可以表明中国古代史学之主流在求真与经世上的一致性。类似的或相近的史书历代都有所出，不一一列举。
再次，我们还应从全局上和本质上看。毋庸讳言，中国史学上确有曲笔的存在，对此，刘知几《史通·曲笔》篇不仅有事实的列举，还有理论的分析。刘知几之后，史学上的曲笔现象仍然存在。举例来说，官修史书，时有修改，不论是修改曲笔，还是曲笔修改，都说明了曲笔的存在。而此种曲笔产生的原因，往往是政治因素影响所致，当然也跟史家“心术”相关。但是，在中国史学上有一个基本准则或总的倾向，这就是：直书总是为人们所称道，而曲笔历来受到人们的揭露和批评。诚如刘勰在《文心雕龙·史传》篇中所说的那样：“奸慝惩戒，实良史之直笔;农夫见莠，其必锄也：若斯之科，亦万代一准焉。”对奸邪给予惩戒，正是优秀史家的直笔所为，正如农夫看到田间的莠草就一定要把它锄掉一样。像这种做法，也是万代同一的准则。在中国史学上，曲笔或可得逞于一时，但终究免不了落下骂名，为人们所唾弃。
最后，还有一个更深层的原因，就是史家的职业角色与史家的社会责任是相联系的，史学的求真要求与史学的经世目的也是相联系的;这两种联系，存在着一种更深层次的本质的沟通，即在史学的信史原则和功能信念上统一起来。可以这样人为：揭示出这种联系，就是从一个重要的方面揭示出中国史学的总相和特点。
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历史教学的本质与历史学科的特点密不可分。历史学科具有前瞻性、当代性、人文性、主客观统一性及科学性与文学性相结合的特点。下面是我为大家推荐的历史学科论文，供大家参考。
历史学科论文 范文 一：浅谈初中历史学科课堂教学的有效性
摘要:有效教学是初中历史课堂教学的生命。如何作到有效教学,笔者结合自己的教学实践试从创设有效的教学情境,精心设计问题,联系现实(实际),使课堂教学生活化几个方面谈谈感受。
关键词:有效教学;创设情境;精心设问;生活化教学
随着新课程改革的深入,课堂教学的有效性问题日益引起了人们的重视。如何以高质量教学迎接挑战,是每一位教师特别是历史教师面临的共同问题。
什么是课堂教学的有效性呢?余文森教授从专业的角度进行了回答:课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动,学生在学业上有收获,有提高,有进步。具体表现在:学生在认知上,从不懂到懂,从少知到多知,从学会到会学;在情感上,从不喜欢到喜欢,从不热爱到热爱,从不感兴趣到感兴趣。那么如何提高历史课堂教学的有效性呢?下面就结合近几年我的教学实践谈谈。
一、创设有效的教学情境,让学生重温历史
我们都明白一个现实:历史是不能重演的,但是我们的历史课堂教学却可以让历史“重演”,那就是创设有效的“历史情境”。创设教学情境的 方法 很多,著名学者韦志成先生有如下论述:1.扮演角色
体会情境;2.播放音视频渲染情境;3.联系生活展现情境;4.运用实物演示情境;5.借助图画再现情境;6.锤炼语言描绘情境;7.结合实际优化情境等等,我们在教学中不妨加以尝试。
我在讲授“三顾茅庐”时,采用扮演角色体会情境的教学方式。课前找五个同学分别扮演刘备、诸葛亮、关羽、张飞、门童,向五个同学交代演出的内容:刘备如何三次 拜访 诸葛亮,张飞、关羽如何显得很不耐烦,最后刘备终于请到了诸葛亮并成就了一段佳话等。学生结合平时从广播、电视等平台中获取的相关知识自编台词,我帮助修改,同时进行简单的布景设计,学生边看演出边体会刘备为成就大业而三顾茅庐的辛苦。通过创设教学情境,不但激发学生学习兴趣,而且引导了学生积极参与课堂教学活动,逐渐改变其学习方式,变被动接受学习为主动探究式学习。
二、精心设计问题,让学生的思维动起来
巴尔扎克说过:“打开一切科学的钥匙都毫无异议的是问号。”课堂教学中,学生的思维是否动起来,关键取决于问题的设计与生成。问题的设计,首先足以让学生真正开启思维而进行一番苦苦思索的;其次又应当是使学生可以有一定的思维成果,即每一个学生都可以通过自己的努力而品尝到问题解决的喜悦。只有这样的“问题”,才能激起学生的求知欲,才能促使他们自觉投入到对有关历史问题的探究中去。这样的问题设计才具有其存在价值,才能作到课堂教学的有效性。
在学习“伏尔泰启蒙思想的意义和影响”时,课本中这样描
述:“伏尔泰等人的思想宣传,促进了人们的思想解放,为新兴的资产阶级在政治上取代封建贵族提供了有力的支援,促进了欧洲的社会进步;许多启蒙思想家的名著被介绍到中国、日本等亚洲国家,促进了这些国家的思想解放”。此时我就引导学生思考“为新兴的资产阶级在政治上取代封建贵族提供了有力的支援”“许多启蒙思想家的名著被介绍到中国、日本等亚洲国家,也促进了传播这些思想的国家的思想解放”。有哪些事例可以说明这些?此时课堂气氛达到高潮,学生之间、师生之间都互相探讨,寻求这些问题的答案,使学生的思维达到最大的活跃状态。这样既达到教学目的,又激发学生学习历史的积极性,培养了学生的历史思维能力。
三、联系现实(实际),使课堂教学生活化
美国著名的 教育 家约翰·杜威曾经一针见血地指出:扼杀历史的活力的隔离现象,就是把历史与当前社会生活的各种方式和事务分离出来。他特别强调:历史关于过去的知识是了解现在的钥匙。很明显,他强调的是历史与现实之间的联系。有许多历史事件与现实生活中的 热点 时事还存在着密切的联系。将经过筛选过的热点时事运用于历史课堂教学中,可以摆脱教材所限定的时空限制,使学生能穿梭于时空的走廊,古今结合,拓展了历史课堂的教学内容。
课堂教学中联系现实,使学生既能在课堂上学到历史知识,也了解了新闻时事,进而帮助学生了解和关心国家大事,使教学内容“贴近学生生活、贴近社会”,进而增强学生的时代感和历史学习的使命感。
总之,提高历史课堂教学的有效性需要教师根据学生的具体情况去组织教学,加强学习中师生之间,学生之间的有效合作,充分调动学生的学习兴趣,努力增强学生的学习效果,从而切实提高历史课堂教学的有效性。
历史学科论文范文二：《中国近代现代史》学科能力提要
人教版《中国近代现代史》必修教材，体例新颖，内容丰富，有鲜明的国情意识和时代特点，体现了跨世 纪人才素质培养的需要。但它是一套无“纲”(教学大纲)之“本”，用之者还在起步阶段。所以，一线教师 深感它的难度太大，很不适应，急待解决的问题不少，其中就有学科能力这一难题。我把这两年教学的感受 “提要”出来，仅供批评研究。
一、熟悉重要史实的能力
这是一项首要的、最基本的历史学科能力。主要有：听、视和观察的能力，阅读能力(小字和好懂的原始资料)，记忆能力和区分史实作用的能力等。配置于教材页面上的文字和画图，大都有史实意义，所以要善于 区分它们的地位和作用。这是教材特点所要求的一项能力。(1)区分主体内容和从属内容;(2)区分必须储存和 “过眼烟云”;
(3)区分基本史实和非基本史实。基本史实(在历史的点、线、面、体中不可或缺)必须熟悉， 扎实准确，“入库”储存，例如大字(主体)的内容、大事年表和历史地图中最重要的地名、空间等;(4)区分基本史实的相对性。即在这一历史体系中是基本史实，而在可以涵盖它的另一再大的体系中，是非基本的史实 了。此点较难，重点较不妨试试。
中华民族拥有的文物、古迹和馆藏极为普遍，图片影视资料极为丰富，可同熟悉重要史实结合起来，并适当发展乡土访古考察的能力。
二、理解历史概念的能力
历史概念是在历史表象的基础上经过思维活动抽象概括而成，以反映历史事物的本质属性。掌握和运用历 史概念是理性认识历史的起点，是历史思维能力的“发祥地”。历史概念在学科能力中举足重轻，是基本能力中的“基本”。
1.单一型历史概念
这类概念就是一个一个的“历史单位”，教材中比比皆是。属于史实性的有“井冈会师”，“《北京条约》”，“台儿庄战役”等。属于论断性的有“民族英雄林则徐 ”，“工农武装割据”，“中外‘和好’局面”，“国民党五届五中全会”，“爱国统一战线”等。
2.复合型历史概念
它由若干个单一型历史概念组合贯通而成，又称概念系列。“辽沈战役”、“淮海战役”、“平津战役” ，是三个独立存在的单一概念，但组合贯通之，成了“三大战役”这个复合型概念。“向社会主义过渡时期” 这一概念复合了时间、“恢复国民经济”、“三大运动”、“三大改造”和“一五计划”这五个单一概念。参 与“复合”的各个概念之间，是由其内在逻辑联系而成——或递进关系、或因果关系、或包含关系、或并列关 系等。
3.历史概念的特点
(1)各类各个概念都有客观性、独立性;(2)凡概念，都有其特定的、准确的外延(量的属性)和内涵(质 的属性)。这是掌握和运用它的关键所在;(3)历史概念是历史基础知识的一个方面;(4)概念群体之纵横及其 网状化、序列化、具体化，就是历史学科知识体系了;(5)对概念失之准确或错乱，必定损害正确的历史思维能 力的发展。
此外有众多的理性化概念，“半殖民地”、“共和政体”、“民主革命”、“改革开放”等等。运用时， 不要抠定义、追外延、究内涵，能恰当地揉合于史便罢。
三、纵横基本线索的能力
历史是线索的交织品。基本线索是跳动在历史有机体中的脉络，是人们认识历史的途径。万千纵横有线索 ，万千变化有线索。会抓、会用历史线索为历史学科独特有之的一项能力。
1.历史线索的两大类
在历史整体中，线索或隐或显地表现为粗细、长短、远近、中外、主从等;有曲线、直线、折线等;有政 治的、经济的、 文化 的、战争的、社会过程的等。但是，按性质和作用分辨，只有基本线索和非基本线索两大 类;按走向分辨，只有纵向、横向两大类。掌握了分类，就懂得了这项学科思维能力的基本思路。
2.基本线索的三重性
客观性，是它的第一性。主观性，为师生对它的认知(即“理线索”)。相对性，指它的起止时空限定和 功效的特定范围。三相结合，才能抓准用好。
3.基本线索的三功能
(1)贯通来龙和去脉，体现内在联系;(2)提挈内容和要点，利用抓纲织网;(3)明确趋势和归宿，揭示变化 规律。纵横这三项功能，可以让学科能力同历史的脉搏一起跳动。
4.基本线索的两误区
教材的“引言”本非基本线索，不可误认。有些教学参考书把基本线索写成了“内容简介”或“内容提示 ”或“内容概要”，都不可取。规范地表达基本线索时，必须精炼概括为一句或几句话说出。被基本线索所纵 横的重点要点，不是基本线索本身。
四、运用基本观点的能力
历史思维能力，其核心和灵魂是辩证唯物主义和历史唯物主义的基本观念(基本概念)。没有正确的观点 ，肯定不会有正确的历史思维能力。
近几年来，各省县市推出的初三结业考试卷，反映了当前大多数学校的实际水平。但课上能力素质的要求 ，完全可以也应当高出它三两个“调头”。必须看到，初中学生没有多少基本观点在备用、待用，需要“实实 在在”地充分利用教材。教材是学生学习、领悟和初步运用基本观点的主 渠道 。
主渠道——本教材，可供领悟和运用的基本观点有：
1.辩证唯物主义和历史唯物主义基本观点
辩证唯物主义基本观点主要有：主要矛盾和次要矛盾，原因和结果，共性和个性，形式和内容，现象和本 质等。历史唯物主义基本观点主要有：继承和发展的观点，前进和曲折的观点，生产力和生产关系(现代史上更明显)，经济基础和上层建筑，阶级和阶级斗争，人民群众和个人的地位和作用，政党及其领袖的地位和作 用等。
2.历史学科基本观点
主要有：爱国主义和国际主义的观点，从基本国情和具体国情出发的观点，政权和政体的观点，反帝反封 建相结合的观点，民主革命坚持三大法宝的观点，中国历史是世界历史有机组成部分的观点等。
3.摘选引用性的观点
指教材根据需要而摘引他处的观点，但不全是照搬照抄。(1)对纲领、宣言、政策、 口号 等的引用;(2)对 人物言论的引用;(3)对著作的引用;(4)对定性、结论的引用，例如“林彪集团发动武装政变”、“‘一国两 制’的构想”、会议有关决定等。
4.因史为论性的观点
这类观点(论断、结论)是教材编者在辩证唯物主义、历史唯物主义和历史学科的基本理论和观点指导下 ，依据必要的史实和特定历史条件，提炼概括而成为教材的“具体观点”。本教材的“具体观点”比现行任何 其它 教材(人教版)都突出。表现在：①在引言中;②在论断性性的章、节、目标题中;③在课文之中，例如 ，衙门的建立“是清朝中央机构开始半殖民地化的标志”，“《马关条约》大大加深了中国半殖民地化的 程度”;④在性质、意义、评价和 经验 教训中。运用时必须注意：“具体观点”无普遍性，只起特定作用，只 能“对号入座”。
你可以写写周围古建筑的历史，也可以询问老人来对比不同时代生活的变化，无论是服饰、交通还是文化习俗，都可以写。 给你一篇范文，可以借鉴一下！ 楼主你好 我不知道你是哪里人 不能帮你写你家乡题材的历史论文啦 我只能写下面的这个广东开平碉楼近来热播的《让子弹飞》带着观众们走进了世界文化遗产地开平碉楼与村落。在这里我们将一起走进碉楼，发现碉楼，发现上世纪二三十年代华侨们艰辛的创业史，同时以此为背景更好的了解中国的近代史。首先我们先简介碉楼的历史，开平碉楼最早可溯源至明朝中后期，因为当地人很早就有下南洋的历史传统。现在，开平碉楼所在的江门五邑地区是全国最大的侨乡之一。开平碉楼的兴起，与开平的地理环境和过去的社会治安密切相关。开平地势低洼，河网密布，而过去水利失修，每遇台风暴雨，常有洪涝之忧。加上其所辖之境，原为新会、台山、恩平、新兴四县边远交界之地，向来有“四不管”之称，社会秩序较为混乱。因此，清初即有乡民建筑碉楼，作为防涝防匪之用。 鸦片战争以后，清政府统治更为颓败，开平人民迫于生计，开始大批出洋谋生，经过一辈乃至数辈人的艰苦拼搏渐渐有些产业。到了民国，战乱更为频仍，匪患尤为猖獗，而开平因山水交融，水陆交通方便，同时侨眷、归侨生活比较优裕，故土匪集中在开平一带作案。当时县内较大的土匪有张韶、朱炳、胡南、候晚、谭钦、吴金发、张沾、黄保诸帮，他们四处劫掠，制造了无数惨案。据粗略统计，1912年至1930年间，开平较大的匪劫事件约有71宗，杀人百余，掳耕牛210余头，掠夺其它财物无数，曾3次攻陷当时的县城苍城，连县长朱建章也被掳去。稍有风吹草动，人们就收拾金银细软，四处躲避，往往一夕数惊，彻夜无眠。华侨回乡，常常不敢在家里住宿，而到墟镇或亲戚家去，且经常变换住宿地点，否则即有家破人亡之虞。从民国元年(1912年)至民国十五年(1926年)这14年中，匪劫学校达8次，掳教师、学生百余人。其中， 民国十一年(1922年)12月众匪伙劫赤坎地区开平中学时，被鹰村碉楼探照灯照射，四处乡团及时截击，截回校长及学生17人。此事轰动全县，海外华侨闻讯也十分惊喜，觉得碉楼在防范匪患中起了作用，因此，在外节衣缩食，集资汇回家乡建碉楼。后来，一些华侨为了家眷安全，财产不受损失，在回乡建新屋时，纷纷建成各式各样碉楼式的楼。这样，碉楼林立逐成为侨乡开平的一大特色，最多时达3000多座，现存1833座。正是由于碉楼的的历史价值和文化价值，所以北京时间2007年6月28日早上8时35分左右，在新西兰基督城召开的联合国教科文组织第31届世界遗产委员会大会上“开平碉楼与村落“申报世界文化遗产项目顺利通过表决，被正式列入《世界遗产名 录》，成为我国第35处世界遗产，广东省第一处世界文化遗产。开平碉楼是那一时期中国政治经济文化的具体表现，也表现了岭南人敢为人先，积极吸收外来文化的开阔胸怀。让我们用心地去留意身边的历史，你将会发现历史离你并不是那么地遥远。让我们一起来发现身边的历史，书写身边的历史吧！
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
最全组合数学论文题目
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用
3、金融经济学中的组合数学问题
4、竞赛数学中的组合恒等式
5、概率 方法 在组合数学中的应用
6、组合数学中的代数方法
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究
8、概率方法在组合数学中的某些应用
9、组合投资数学模型发展的研究
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模
11、证券组合的风险度量及其数学模型
12、组合数学中的Hopf方法
13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
15、一些算子在组合数学中的应用
16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究
17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究
18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究
19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法
20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究
21、一些算子在组合数学中的应用
22、概率方法在组合数学中的应用
23、组合数学中的Hopf方法
24、概率方法在组合数学中的某些应用
25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
26、竞赛数学中的组合恒等式
27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用
28、几类特殊图形的渐近估计及数值解
29、Fine格路和有禁错排
30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究
31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计
32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究
33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注
34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法
35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用
36、基于概率方法的机器人定位
37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究
38、图论中的组合方法和概率方法
39、物理概率方法预估贮存寿命研究
40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法
41、概率方法在组合计数证明中的应用
42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估
43、概率方法在组合数学中的应用
44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界
45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法
46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究
47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求
48、概率方法与图的染色问题
49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求
50、概率方法在组合数学中的某些应用
51、概率方法在组合恒等式证明中的应用
52、遗传算法的研究与应用
53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究
54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究
55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究
56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究
57、序列算子与灰色预测模型研究
58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究
59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用
60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究
数学建模论文题目
1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究
2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例
3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学
4、信息化背景下数学建模教学策略研究
5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨
6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例
7、基于高等数学建模思维的经济学应用
8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展
9、高等代数在数学建模中的应用探讨
10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究
11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学
12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》
13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题
14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径
15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究
16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考
17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析
18、基于建模思想的高等数学应用研究
19、小学数学建模教学实践
20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力
21、跨界研究在数学建模教与学中的应用
22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模
23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究
24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用
25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析
26、发动机特性数字化处理与数学建模
27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例
28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响
29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通
30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用
31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施
32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角
33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究
34、在数学建模教学中培养思维的洞察力
35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中
36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考
37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究
38、高等数学教学中数学建模思想方法探究
39、初中数学教学中数学建模思想的渗透
40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模
41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析
42、中学数学建模教学行为探究
43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究
44、基于数学建模活动的高校数学教学改革
45、数学建模与应用数学的结合研究
46、谈初中数学建模能力的培养
47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用
48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究
49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究
50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨
最新小学数学教学论文题目
小学数学教材问题探析
小学数学生活化教学研究
小学数学___教学方法有效性分析
小学数学多媒体课件设计研究
小学生数学思维培养探究
小学数学中创新意识的培养
数学作业批改中巧用评语
新课标下小学数学教学改革研究
数学游戏在小学数学教学中的应用
《9和几的进位加法》教学设计
小学数学教学中素质 教育 研究
小学数学学困生的转化策略
小学数学教学中的情感教育
《六的乘法口诀》教学 反思
浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习
浅谈农村课堂的有效交流
浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力
浅谈小学应用题教学
浅谈学生合作意识的培养
“层次性体验”在数学课堂中的应用
数学课堂教学中学生探索能力的培养
小学数学低段学生阅读能力培养点滴
“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学
浅谈小学数学课堂教学中的“留白”
润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试
“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考
“圆的面积” 教学一得
利用图解法解决逆推题
我教《24 时计时法》
《解简易方程》 教学反思
“可能性” 的反思
折线统计图折射出的“光芒”
《平均数》 教学反思
数学课堂上的“失误“也是一种资源
幽默语言在教学中的应用
“圆的认识” 教学片断与反思
计算机多媒体与小学数学教学的整
充分发挥学生的主体作用
“圆柱的体积” 教学反思
“平行四边形的面积” 听课反思
听“逆向求和应用题” 有感
小学低年级教学策略的实践与反思
“相遇问题” 建立“数学模型”
如何提高课堂语言评价的有效性
“20 以内退位减法” 教学反思
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偶们今天数学文化节考的论文题目是“圆”，围绕着圆写一段文章；偶也再顺便帮你想两个题目（偶也是初一的噢）：有理数（什么是有理数；有理数的几种分类方法；有理数在生活中的体现……）数轴（什么是数轴；数轴可以干哪些事；在生活中数轴有什么用处……）棱柱（棱柱的定义；生活中何处可以见到棱柱；棱柱有哪几种类别……）棱锥（同上）；七巧板（七巧板是如何形成的；七巧板的妙用；用七巧板可拼出多少个凸多边形，如何证明……）；三视图（不同情况下的三视图……）还有的我就想不起来了，你自己再仔细想想吧……
还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
数学源于生活、根植于生活。数学教学要从学生的生活经验和已有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。激发学生学习数学的兴趣，让学生深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙，从而增强学习数学的趣味性。一、培养学生主动学习的愿望，让学生体会到身边有数学在学习第一单元《快乐的校园》之前，我先带领学生熟悉美丽如画的校园和参与各种课内外活动，让学生体验感受学校生活的丰富多彩，从而喜欢即将开始的校园生活。教授信息窗2《老鹰捉小鸡》这一课时，我把学生领到操场这个“大课堂”，实地做游戏组织教学活动。通过学生非常熟悉喜爱的“老鹰捉小鸡”的游戏，来学习1~10各数的认识。在游戏中让学生数一数“有几个小朋友参加游戏？”“男同学有几人？”“女同学有几人？”等等，在数扎长辫女孩“排第几”的过程中感知数的另一个含义——“序数”。整节课，学生们“玩”得很开心，“大课堂”气氛很活跃，改变了以往枯燥乏味的被动式课堂，每一位学生都积极主动地参与到游戏学习中去，“学习”热情很高。学生在不知不觉中圆满完成了整节课的学习任务。这样的数学课堂，让学生深切体会到原来数学就在自己身边，身边就有数学，而且离得很近，使学生对数学逐渐产生亲切感，从而培养学生主动学习的愿望。二、发现生活中的数学问题，借助生活经验，学会探索解决数学问题学生的学前数学知识，生活中的数学常识，经验的建立，是依赖于实际生活实践，是学生看得见，摸得着，听得到的现实。生活中的数学问题具有形象性和启发性，它能唤醒学生已有的生活经验，增强学习动机和信心，有助于引导学生进入数学情境，也有利于学生思维发展。教师要善于挖掘数学内容中的生活画面，让数学贴近生活，在组织学生活动中，引导学生讨论解决数学问题：我在信息窗1《科技小组活动》的教学中，学生在解决红点标示的问题“天上有几架飞机？”时，引导学生去看一看、数一数，让学生充分利用情境图中的信息体会1~10各数的意义，再联系生活，广泛选取学生身边生活中非常熟悉的问题，进一步体会数的意义。三、有意识创设活跃的学习氛围和生动有趣的学习情境“好玩”是孩子的天性，托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”兴趣是人对客观事物产生的一种积极的认知倾向。怎样才能让孩子在玩中获得知识呢？我针对每课不同的学习内容，安排了很多不同的游戏、故事……四、培养孩子数学的生活实践能力许多孩子在上学前，就会做100以内的加减、数100以内的数甚至更多，但是如果把它们拿到具体的生活中就不是那么尽如人意，一般5岁以后数学的思维能力才开始萌发，上一年级的学生部分只能机械地数数，但对数的意义就不一定清楚，因此，就要加强数学与生活的联系，让学生在自己的身边熟悉的环境中寻找数。使学生在生活实践中得到锻炼，把数学真正融入现实生活中更好地为生活服务，同时用生活经验更好地为数学学习服务打好了结实的基础。总之，数学教学让学生的生活经验走进数学课堂，为学生提供了亲身体验和动手操作的机会，指导学生更好的学习数学。第二个论文学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。
8、4、16、11、15、18、这组数的中位数是是13、平均数是12..
举一个例子：利用数学知识计算装修时所用窗子的面积、长、宽等，或是利用二次函数计算喷泉的半径等。再阐述一下这些应用对于生活的意义，比如说是生活变得更方便等等。参考范文：（网上搜来的，仅供参考）着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。抽样调查，评估，彩票，保险等经常会遇到要计算概率的时候，举个例子在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利的A＝{2500×12-2000X<0}＝{X>15}由此得知P=,而盈利10000以上的概率也有，以上的结果说明了为什么保险公司那样乐于开展保险业务的原因.除了保险，概率统计学对彩票也有有两个方面的应用 。据钱江晚报报道，彩票市场越来越火爆，据了解，南京某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中1个一等奖、3个二等奖、33个三等奖，有一期彩票有9注号码中一等奖，从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望，概率统计方面的书籍也一下子走俏。许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。东南大学经管院陈建波博士指出，概率书上讲的都是理论知识，一大堆数学计算公式，如何把概率书的理论运用到彩票选号中来，才是许多彩民关心的问题。实际上，概率统计学主要有两个方面的应用：一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值，然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子，类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为：29：6724491（1：230000）左右，由于出现的概率值极低，因此一般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计，即把以前所有中奖号码进行统计，根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码，例如五区间选号法，就是根据统计进行选号的。南京的“专业”彩民则介绍一条选号规则———逆向选号法。从摇奖机的构造角度来说，它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证，摇100次奖也无法保证，但摇奖的次数越多，各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币，一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样，但随着扔的次数的增加，正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑，在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法，即选择上一次或前几次没中奖的数字.......这也说明了概率的无所不在
有呀，汉斯的应用数学进展这本刊上的文献就是呀，你有时间可以去看看呐
小学数学生活化教学论文范文
论文摘要： 数学源于生活，寓于生活，用于生活。数学问题生活化可以有效化解数学的抽象性，提升学生对数学知识学习的认知亲切感，更好地促使学生体验数学的价值，进而有效提高课堂教学质量和效率。
论文关键词： 小学数学;教学;生活化
《数学课程标准》强调数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识体验出发，激发学生对数学的兴趣，增强其学好数学的信心与愿望，体会数学的作用，从而学会学习。如果能从某些生活现象中挖掘出数学因素，并充分利用，就能使学生化难为易地接受数学知识，进而使他们认识到生活中处处有数学的道理。小学数学生活化教学有利于培养学生的创新精神和创造能力。笔者对小学数学生活化教学进行了一些探索。
一、创设情境，感受数学价值
教学中教师要善于发现生活中的数学问题，在学生学习每节新知识时，从身边的事物引出数学知识，让学生感到自然、亲切、明白，并引起一种想知道究竟的渴望，从而使学生能积极主动地投入到学习之中。因此，在教学中，要经常设计一些情境，让学生学习有兴趣，增加对数学的亲近感，体验数学来源于生活的乐趣。如在教学人民币这个新知识时，小学生既熟悉又陌生，可以问学生你们到超市去买过东西吗?你带了多少钱?买了什么物品，是怎样付钱的?然后，投影仪出示人们买东西的生活情境，从中留下悬念。如果买35元的计数器，可以怎么付钱?小朋友一一回答了上面的问题后，再次组织学生在班上开展“小小商店”购物活动，让学生拿着钱购买需要的商品，并且算一算付出多少，应找回多少钱，在实际购物中巩固了人民币的简单计算，学生自己去体验购物，解决问题，体会付钱、找钱，与小伙伴们合作、交流、讨论，发挥自己的积极主动性，使学生从生活中找到了数学问题，体验解决问题的愉悦。数学教材呈现给学生的大多是抽象化、理性化、标准化的数学模型，教师如果能将这些抽象的知识和生活情景联系起来，引导学生体验数学知识产生的生活背景，学生就会感到许多数学问题其实就是生活中经常遇到的问题。例如，教学《植树问题》一课，教师可以为学生展示马路边植树、小朋友排队、路灯等一些生活中的现象，让学生体会间隔的含义。这样，不仅增强了学生的探究欲，而且使他们体会到只要用数学眼光留心观察广阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴含着的数学规律。教学时，让学生为自己的校园设计植树方案，可以进一步帮助学生体会在现实生活中许多事情都有与植树问题相同的数量关系，感悟数学建模的重要意义。
二、课中探究，融进生活画面
从学生生活出发，从学习平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象的感知中，学生才能真正学习数学知识。教学混合运算的运算顺序时，一些教师直接把“先做乘除法再做加减法”、“有括号先算括号”等这些运算顺序直接灌输给学生，往往这样做的效果是不太理想的。教学这一内容时，可以展示生活情境：学生喜爱的快餐店，同时出示一个标价为8元的汉堡包和一杯标价为5元的可乐，问学生如果让他们买这些食物多少钱。然后再加1杯可乐，问：“现在你应付多少钱?”学生列式是“8+5+5”或“8+5×2”。讨论“8+5×2”怎样算?有的学生说先算加法，有的说先算乘法在讨论之后，统一认为该先算5×2，教师立即追问为什么先算9与2的积，学生自然而然的就会根据具体的事例说明：因为买的是两杯可乐，如果先算8+5再乘2就是两份汉堡包加可乐了。
在具体事例中让学生抽象概括四则混合运算的顺序，往往能达到事半功倍的效果。又如，教学《长方形和正方形的面积》时，教师可以让学生们动手剪一个1平方分米的正方形。当学生在遇到实际困难的时候，教师鼓励学生去开展讨论、研究甚至动手操作，让学生从小树立起好学、好问、积极探索、勇于实践的精神，这样的课堂总结设计使整堂课的教学得到了升华。《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学习数学知识，是为了便于更好地去服务生活，应用于生活，学以致用。因此，每一次学完新课后，我就编一些实际应用的题目，让学生练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。例如，学生在学习了长方形和正方形的周长以后，让学生在自己的照片装饰上精美的.边框;在教学完“长方体和正方体的表面积”后，我让学生回到家里去计算一下金鱼缸(长方体的)、纸板苹果箱、火柴盒外盒的表面积。教学简单的统计后，问学生统计表在自己的现实生活中能解决哪些问题?并让学生制作一张本校各年级人数的统计表，使他们知道课本例题与现实生活的联系。教学了“认识人民币”后，布置学生和父母一起去购物。教学了“认识时间”后，布置学生：①为自己设计一个快乐的星期天;②我最喜欢的电视节目安排表。认识轴对称图形后，可让学生到校园外观察，找一找生活环境的那些地方运用到轴对称图形。在上完《分类》一课后，布置学生到商店进行调查，看看他们是按什么规律把物品进行归类的，之后再让学生带来了各种不同的东西，把教室布置成商店，让学生扮演售货员，把各种物品按自己的想法进行分类，也可以进一步让学生回家后把自己的小书包、小房间整理好。这样，既让学生在实践中得到锻炼，也让学生在生活中感悟数学。
三、教学手段生活化，检测数学学习
随着社会的进步，教学手段也不断更新，特别是多媒体教学，由于其直观、形象，又“声色俱备”，受到广大教育工作者的青睐，在教学中应用广泛，然而数学离不开生活。教学时，适时选取一些辅助性的生活内容，更贴近学生。例如，教学《什么是周长》一课时，我先让学生描一片叶子、一本书的封面、文具盒一个面的边线，让学生明白从边上的任意一点出发，绕边线一周回到原点才是图形的周长。再设计了“你摸我看”活动：
①选择你身边的一样物体，找出它的一个面，沿着它的边线摸一周。
②谁来说一说你们找的结果?③动笔算，要求学生量一量刚才摸的一个面的边线，算出它的周长。数学知识比较抽象，小学生年龄小，往往难以理解，学起来常会感到枯燥无味，而富有生活性又贴近学生的游戏教学，能够给孩子们带来乐趣，让学生们在愉悦的气氛中学习数学，从而对数学产生兴趣，达到教学的目的。例如，教学《可能性》一课时，设计摸球游戏，让学生在游戏中发现规律。数学来源于实践，在获得对现实的数学认识并总结到数学原理或规律后，还必须回复到现实生活中去，在某种程度上进行检验。这既是检验原理、规律可靠性的过程，也是数学应用的过程，并且是保持数学生气勃勃和有效性的必要条件。例如，在学过“比多比少应用题”后，我出了一道题：“爸爸今年33岁，比儿子大20岁，儿子今年几岁?”有位学生说：33+20=53(岁)。师问：你为什么这样解答?生：因为大10岁就加上20岁，所以就是53岁。大部分学生回答：不符合实际。教师肯定了大部分学生用生活验证的做法，指出要形成自觉从生活经验角度去检测数学学习的结论，使学生感悟到数学的合理性。
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数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 我也不知道你是几年级的，就给你弄了好多，你自己看看，删减删减，不过小学写论文？！我们初中还没写呢……o(）＾）)o 唉，现在的教育水平开始抓学生了。。。
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
因为数学来源于生活，所以应该为生活所用。小学生接触到的知识还比较少，所以如果要写这方面的论文，可以考虑以下几个方面：1. 关于行程问题的各种类型归纳小结；2. 关于图形的镶嵌； 3. 关于空间图形的一些简单结论（例如，提出问题：为什么小猫冬天睡觉时会把身体缩成一团？从而引出：在相同体积的几何体中，球的表面积最小）；4. 关于园林建筑的简单结论（例如：在正多边形的公园内铺设道路要求到各个顶点的亭子处道路长之和为最短，引出：费尔马点等）；5. 关于数学谜语的设计（例如：再见吧妈妈---谜底是分母；道路没弯---谜底是直径；待命冲锋---谜底是等号）。等等。