在复数域上有。在实数域上不一定有的，比如矩阵A=[0，1；-1，0]。其特征多项式为λ²＋1＞0(在实数域中)，故无实特征值。
利用几个简单的结论：1.可交换，则二者存在公共特征向量。2.若其中之一可对角化，则二者可同时对角化。证明不细说了，自己查查。由此可见，S,T可同时对角化，那么将他们对角化的矩阵P的列向量组是由特征向量构成，由于P将S,T均对角化了，那么P的列向量组是S,T的公共特征向量，将这组向量施密特正交化即可
1. 从应用的角度考虑，线性空间与线性变换是处理类似问题的一个统一模式。比如，对函数的求导数是一个线性变换，平面上向量的旋转是一个线性变换，等等。2. 向量空间的本质是它的两个运算及8条运算规则，任何其它的概念与性质都是由这些导出的。线性变换是和这两个运算相容的映射或变换：先运算后变换与先变换后运算的结果一致。3. 在某种意义下，线性变换可以等同于矩阵。线性变换的研究可以转化为矩阵的研究。4. 线性变换是线性映射的特例。线性映射是比较两个线性空间的主要工具，最基本的问题是如何判断两个线性空间同构，即，它们之间是否存在保持运算的双射。5. 两个代数结构之间的保持运算的映射，称为同态（更一般的概念是对象之间的态射，这是范畴与函子的语言）。线性空间是非常基本的代数结构，线性映射正是这种代数结构之间的同态。6. 线性变换研究的基本问题是：化简问题。线性变换由它在一组基上的取值所唯一确定。化简是指：如何选取适当的基，使得线性变换在这组基下的矩阵具有简单的形式，简单的矩阵一般指对角矩阵（两个对角矩阵乘积可交换）。这就引出特征值与特征向量的概念以及一些列的问题。7. 要求特征值，就要求多项式的根，这就是高等代数中讨论多项式理论的目的之一；要求特征向量，就要求线性方程组的解，这是线性方程组的主要作用。这样又引起一系列的问题，比如，矩阵、行列式等等。8. 作为最基础的代数结构，向量空间是构造其它更复杂的代数结构的基石。就像盖高楼大厦一样，向量空间只相当于其框架结构。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
线性代数教学中线性相关性的一种解释和理解［摘要］线性相关性的内容是线性代数课程中的重点和难点，特别是被表示向量组的线性相关性与被表示向量组中向量的个数以及表示向量组中向量的个数之间的关系的有关结论，对学生来说是很难理解的，在教学中，我们把线性相关解释为“多余”，线性无关解释为“没有多余”，在教学上可收到较好的效果。［关键词］线性相关线性无关多余没有多余线性相关性在线性代数课程中是一个重要内容，对学生来说是非常困难的内容，许多学生学完线性代数后还没有弄懂，有的学生学到这一内容时觉得很难学，就丧失信心。认为整个线性代数都很难学，甚至放弃学习。线性相关性是线性代数课程中教学的难点，它与后面线性方程组的解的理论有密切的联系，对于这一难点的处理是非常重要的。根据不同层次的学生采用不同的教学要求。使得学生正确的理解线性相关性的定义,定理。大多数经济类的本科线性代数课程的教材在叙述向量组的极大无关组和向量组的秩的理论时,由于这一章节的理论性比较强，一般都是从定理到定理,从证明到证明,例子较少。在教学中,在讲完线性相关的定义和有关定理后，在介绍向量的极大无关组之前，用”多余”来解释线性相关性,可使后面的问题简单化,直观化。我们以龚德恩等主编的《经济数学基础》的第二分册线性代数的教材为例进行说明。首先来看线性组合的概念。对于向量组α1,α2,…,αs和向量β,如果存在s个数k1,k2,…,ks使得β=k1α1+k2α2+…+ksαs则称向量β是向量组α1,α2,…,αs的线性组合。换句话说向量β相对于向量组α1,α2,…,αs是“多余”的向量。关于线性相关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果存在不全为零的数k1,k2,…,ks使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0称向量组α1,α2,…,αs线性相关。因k1,k2,…,ks不全为零,不妨假设α1≠0则α1=-k2k1α2-…-ksk1αs。因此向量组α1,α2,…,αs线性相关,看成是向量组α1,α2,…,αs中至少有一个“多余”的向量。关于线性无关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果仅当k1,k2,…,ks都等于零时,才能使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立。称向量组α1,α2,…,αs线性无关。由于α1,α2,…,αs线性无关等价于其中任何一个向量不能由其余向量线性表示，因此向量组α1,α2,…,αs线性无关看成是α1,α2,…,αs中“没有多余”的向量。一些结论也可作相应的理解和解释。如:“如果一个向量组中的部分组线性相关,则整个向量组也线性相关”，解释为如果一个向量组中的部分组有多余的向量,则整个向量组也有多余的向量。“如果一个向量组线性无关,则它的任意一个部分组也线性无关”，解释为如果一个向量组中没有多余的向量,则该向量组去掉一些向量后也没有多余的向量。下面两个定理是学生们在学习向量组的线性相关性的过程中感到最难理解和掌握的。定理1设向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs可由向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt线性表示，且s＞t，则α1,α2,…,αs线性相关。在课堂教学中我们是作如下解释的，向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs称为“被表示向量组”，向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt称为“表示向量组”。条件s＞t，看成是有”多余”的向量。即“被表示向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs相对于表示向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt有多余的向量，则α1,α2,…,αs线性相关,这样解释便于学生理解和记忆。推论1如果一个向量组α1,α2,…,αs线性无关，并且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示。则s≤t。推论1可解释为：如果“被表示向量组α1,α2,…,αs线性无关，则被表示的向量组α1,α2,…,αs相对于表示向量组β1,β2,…,βt没有多余的向量，即s≤t。推论2两个等价的线性无关向量组所含的向量的个数相同。两个向量组都线性无关，且彼此可相互线性表示，两个向量组彼此相对于另一个向量组都没有多余的向量，得两个向量组所含的向量的个数相同。下面再举一些例子进行说明。例1设向量组α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示,则必有()。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
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本科数学毕业论文题目
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★浅谈中学数学中数形结合的思想
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本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。
1数学建模在煤矿安全生产中的意义
在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。
只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。
2煤矿生产计划的优化方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。
基于数学模型的方法
(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。
(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。
基于人工智能方法
(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。
(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。
3煤矿安全生产中数学模型的优化建立
根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。
建立简化模型
模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。
很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式
式中x2---B工作面瓦斯体积分数;
u2---B工作面采煤进度;
w1---B矿井所对应的空气流速;
w2---相邻A工作面的空气流速;
a2、b2、c2、d2---未知量系数。
CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】
式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;
a3、b3、c3、d3---未知量系数：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。
系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。
模型的转型及其离散化
因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】
在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若表示通风口的开通程度是,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。
依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。
模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施
以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。
综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。
4结语
应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。
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[2]陈红，刘静，龙如银.基于行为安全的煤矿安全管理制度有效性分析[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2009,28(5)：813-816.
[3]李莉娜,胡新颜,刘春峰.煤矿电网谐波分析与治理研究[J].煤矿机械，2011,32(6)：235-237.
室内装饰风格流派的色彩体现本文主要是通过各种室内装饰风格的流派来体现色彩的应用和搭配，采用案例分析和理论相结合的方式来阐述，案例将采用成都市内一现代风格家装为主要分析平台，再结合其他普通案例进行深入的分析和阐述。同时也要把色彩的属性和他在各个风格内的作用进行更加细腻的立体解析。研究色彩首先要立体的系统的了解色彩的作用和属性。只有了解了他的属性和作用才能更加好的利用他的特点来达到更好的装饰效果。在各种装饰风格中，比较典型的风格种类有古典欧式风格，日本风格，个性风格，现在风格，后现代风格，混合形式风格和简约风格以及中式风格等。风格 流派 色彩 体现引言：经过科学家的分析宇宙里存在的大约有1900万种颜色，一个正常人可以辨别大约680种的色彩，能感受到的主要是环境色彩和固有色。英国物理学家牛顿是第一个发现太阳的七色光谱，从而是人类科学的认识地认识了色彩。在室内装饰中每一个地方和物体都是有他的色彩的，主要包括吊顶，墙地面，家具，织物色彩等。随着时间，文化，区域，制度，科技等等的发展和变化使人们对建筑的功能和要求也有不同的追求，从而出现了很多的流派和风格。在我看来色彩对我们每一个人来说都是离不开的，色彩是对我们今天的社会非常重要的。对于建筑室内装饰也是一样，从人类认识色彩的那一刻起人类就对每一种色彩的认识有了一个基本的概念，随时间的发展和各个区域对人类对每种色彩的不同爱好，在加上每个民族区域的风俗习惯和地理环境的不同是每一个区域的建筑也有很大的区别，从而使每一个不同的建筑风格有他相对统一的色彩。室内的色彩包括吊顶，墙地面，家具织物色彩的设计和选择。科学的用色有利于人的身心健康，除了视觉产生影响外，还直接影响人的情趣和心理，要充分利用色彩的多种变化，既符合功能要求又要能获得更美的效果，室内空间不论的吊顶的处理还是家具的款式，大小，形状和色彩等，都不能脱离它所处的实体空间环境，色彩和形态具有同样重要的作用，有时候甚至色彩比形态更重要。室内装饰风格流派的色彩体现1.色彩的搭配的价值和重要性（1）论述色彩的属性谈到色彩我们都知道它有三大属性：明度、色相、饱和度所谓明度就是表示色所具有的亮度和暗度被称为明度。色彩可以分为有彩色和无彩色，但后者仍然存在着明度。作为色相，指的是这些不同波长的色的情况。在色相环上排列的色是纯度高的色，被称为纯色。在色相环上，与环中心对称，并在180度的位置两端的色被称为互补色。用数值表示色的鲜艳或鲜明的程度称之为彩度。有彩色的各种色都具有彩度值，无彩色的色的彩度值为0，对于有彩色的色的彩度（纯度）的高低，区别方法是根据这种色中含灰色的程度来计算的。彩度由于色相的不同而不同，而且即使是相同的色相，因为明度的不同，彩度也会随之变化的。（2）论述如何更好的搭配色彩在室内的装修中色彩的搭配是有很重要的讲究的，如何能利用色彩的合理搭配创造出更好的居住空间，要从自己对色彩的喜爱程度，色彩对个人的心理属性以及自己对空间的心理需求来确定的。不同的颜色进入人的视野，刺激了大脑，使人产生冷，热，深，浅，明，暗的感觉，也产生了安静，兴奋，紧张，轻松的情绪效应。一般小型化结构的住宅以单色为宜，采用较明亮的色彩，如浅黄、奶黄，以增加住宅的开阔感，利用住宅色彩衬托您的家具使住宅或显朴素大方或显庄重高雅。一般来说每种风格居住空间的色彩搭配都有他自己的原则。具有‘阳光味’的黄色调会给人的心灵带来暖意；如果不想要统一的色调在整体中带点新的变化，采用活泼的色彩组成，粉红色配玫瑰白，搭配同样色系组成的沙发，窗帘，靠垫委婉而多情；冷灰色常给人粗糙，生硬的印象。但在宽敞的明亮的空间，大胆选用淡灰色，反而使你的白色床具和窗棱更为肃静高雅。不过也要穿插一些讨自己喜欢的鲜艳色彩；蓝色有镇定情绪的作用，非常适合有理智感的选择。2.各种装饰风格的色彩搭配体现和分析（1）古典欧式风格欧式风格的底色大多采用白色、淡色为主，家具则是白色或深色都可以，但是要成系列，风格统一为上。在古典欧式风格只能中主要分为巴洛克式，洛可可式等类型。起主要构成手法有三种，第一类的室内构件要素，如柱式和楼梯等；第二类是家具要素，如床，桌椅和几柜等，常以兽腿，花及螺钿雕刻来装饰；第三类是装饰要素，如墙纸，窗帘，地毯，灯具和壁画等巴洛克式，产生于公元17世纪，它的主要特点是在造型上以椭圆形，曲线和曲面为主要形式，强调变化和动感；将建筑空间设计与绘画和雕塑结合营造出富丽堂皇的室内效果；室内色彩以红，黄等纯色为主，并大量饰以金箔，宝石和青铜等材料进行装饰，表现奢华的效果。室内和家具的豪华，富丽的特点，充满了强烈的动感效果。洛可可式产生与公元17-18世纪，他在设计上追求华丽，精致和繁复的艺术效果，主要特点是室内装饰呈平面化，注重曲线的使用，室内色彩以鲜艳的颜色为主，比较明快，如靛蓝，嫩绿和玫瑰红等；线脚多用金色，还采用大量中国式装饰和陈设，喜欢闪烁的光泽，大量镶嵌镜子，悬挂晶体玻璃的吊灯，墙面多用磨光大大理石，喜欢在镜前安装烛台，造成摇摆的迷离的效果。(2) 现代风格现代风格它是比较流行的风格，追求时尚和潮流，以造型简洁新颖，实用为目的，注重室内空间的布局合理与使用功能的完美结合。没有过多的复杂造型和装饰，也不追求豪华，高档和绝对的个性，重视家居的选用及色彩的搭配，追求‘少就是多’的观点。现代设计派大师赖特提倡室内设计与建筑设计协调一致，不仅满足现代生活需求，而且强调艺术性，具有当今时代感的建筑形象和室内环境。如一间现代风格的居室，利用不规则墙面形成壁面家具，同时这一墙面也起到美化居室的作用。地面、天花板均朴素、淡雅，无一多余饰物，显得简洁、舒适、大方，令人赏心悦目。（3）后现代风格它是由对现代主义纯理性的逆反而出现的一种设计风格，反对现代主义‘少就是多’的观点，强调建筑的复杂性和矛盾性，使得室内设计繁多复杂。① 强调室内设计应具有历史的延续性，崇尚隐喻与象征手法，提倡多样化与多元化。它通过传统建筑原件以新的手法加以组合来实现。② 多用夸张，变形，断裂，折叠，二元并列等装饰主义的设计手法，在表现上具有刺激性，使人有舞台美术的视觉感受，达到了雅俗共赏的目的。（4） 混合形式风格混合形式风格是指把不同时代，不同风格，统一时代不同风格和不同民族，各不相同的东西糅合在一起，把同一民族和新旧各不相同的东西结合在一起，也就是说把不同国家，不同风格元素结合在一个室内空间里，呈现多元化的风格特征。用非传统的元素结合传统构件，给人以现代传统室内装饰的种种联想。但并不是将各种形式任意拼凑，互不协调，缺乏整体感，而是把传统文化脉络与现代设计观念和方法相结合，是多样丰富的设计语言。例如贝聿铭先生在北京香山饭店的设计中，以中国的影壁，牌楼，粉墙，灰砖，天井，方圆母题，民间磨砖对缝的工艺，以及云南的石头，东北和山东的卵石作为传统的设计元素。兼容并蓄，推陈出新，反映时代性，民族性与地方性。在室内设计中，采用传统，民族，地域或自然等元素并加以简化，提炼，在用新的手法组织这些简练了形式，构成具有新意义的形式。既趋于现代实用，又吸收传统的象征，融古今中西与一体。（5） 简约风格简约风格 现代主义建筑和室内的主流风格之一，是一种符合审美规律的艺术简化，追求的是由发杂趋于简单的视觉效果。装饰要素有金属灯罩、玻璃灯，高纯度色彩，线条简洁的家具。它主张设计中突出功能，强调自然，形式简洁，在设计时奉行删繁就简的原则，减少不必要的装饰，色彩的凝练和造型的力度也是“少就是多”更高层的体现。简洁要克服现代主义的单调乏味，缺少人情味的缺点，追求丰富，多层次和多方位的表现，但丰富的表现并不是无意义的堆砌，而是经过提炼后符合时代精神的简洁形象。简洁与丰富是并存的，简洁的设计形式是现代社会的特点和发展趋向，具有丰富的包含性，丰富的词汇融合在简洁之中。在简约室内设计中空间简约了色彩就要跳跃出来。苹果绿、深蓝、大红、纯黄等高纯度色彩要大量运用，大胆而灵活，不单是对简约风格的遵循，也是个性的展示。（6） 中式风格中式风格 中国室内设计的传统风格比较讲究端庄气质和丰富的文化内涵，从家具的陈列到陈列品的布置，常采用对称的手法来达到稳健，庄重的效果。装饰要素有红木灯、羊皮灯＋咖啡色、适当的金色＋中式家具，在色彩方面很多人都感觉中式的室内色彩略显呆板，其实只要是搭配好都很漂亮，中式家具或配饰一般颜色较深，而适当的金色则会让中式更有味道。因为在中国传统文化中，金色是权利和地位的象征。金色的小面积点缀和运用，可以与深色家具形成鲜明对比，使色彩变化更丰富。主要用色有红，黄，紫色，金色等，装饰品及黑、红为主的装饰色彩上。室内多采用对称式的布局方式，格调高雅，造型简朴优美，色彩浓重而成熟。新中式家具偏重暖色调，表面大都作亚光处理。避免繁复的“雕梁画栋”造型，简简单单更能体现典雅大方。（7） 地中海风格地中海风格地中海周边国家众多，民风也各有不同，但独特的气候特征还是让他们出现了一些相同的特点，他们的设计元素主要是白灰泥墙，连续的拱廊与拱门，陶砖，海蓝色的屋瓦和门窗。这种风格的灵魂目前比较一致的看法就是''蔚蓝色的浪漫情怀，海天一色，艳阳高照的纯美自然’。他的主要色彩搭配有蓝与白，这是比较典型的地中海颜色搭配，希腊的白色村庄与沙滩和碧海，蓝天连成一片，甚至门框，窗户，椅面都是蓝与白的配色，加上混着贝壳，细沙的墙面，小鹅卵石石地，拼贴马赛克，将蓝与白不同程度的对比与组合发挥到机制。黄，蓝紫和绿，南意大利的向日葵，南法的薰衣草花田，金黄与蓝紫的花卉与绿叶相映，形成一种别有情调的色彩组合，十分具有自然的美感。土黄及红褐，这是北非特有的沙漠，岩石，泥，沙等天然景观颜色，再辅以北非土生植物的深红，靛蓝，在加上黄铜，带来一种大地般的浩瀚感觉。3．案例分析案例来自成都一个普通白领阶层的装修方案，由于是年轻人，不喜欢太过复杂的装饰，采用了现代的装饰风格。住宅是一个100平方左右的住房，主人暂时没有孩子，把原有的老人房改为书房。主人在色彩方面喜欢大面积的暖色，特别是乳黄色所以在设计的时候客厅和餐厅的背景墙上实用了大面积的淡淡乳黄色，看上去比白色稍黄一点，即达到了主人的意思，也更好的使空间不完全被同一种色所包括。电视墙是用黄色的硅藻泥材料做成，使主人刚刚进门的感觉给人一种温馨家庭的感觉，同时在家居方面特别是沙发点缀了一点是冷颜色，因为如果在大面积的黄色背景下没有一点冷色，会使人的心情变的急躁，长时间会有抑郁的趋向，所以在家居的选用上我们选用的了冷一点色彩。在地面的色彩选用上，地砖还是采用了淡黄色的地砖，但是在客厅的中沙发的地毯我们选用了黑色的地毯，一方面是考虑在整个空间里没有重颜色的沉稳，还有就是搭配一点黑色能使空间看着更加的舒服。再在空间配置一点绿色的植物，使主人进门的感觉即温暖又清新。总结我对室内装饰风格色彩体现的主要认识是，由于时代的进步，精神，物质等诸方面都有了很大的提高，在室内装修色彩的方面也同样如此，很多的现代人把原来固定风格的装饰色彩给打破，注入新的血液。在我看来不管是原来某种风格内的主要传统用色还是现在的新色彩都能接受，因为色彩搭配的一个重要的基础或者是底线就是色彩没有绝对的对和错，只有合理的和不合理的区别。所以在室内装饰色彩的搭配上，利用每种风格的传统用色和客户自己的喜爱色彩，最后在根据设计师的统一调和处理。总之不管怎么搭配都是为了室内色彩的效果更好的体现出来。参考文献:1. 《建筑与室内设计的风格与流派》文健 北京-清华大学出版社 20072. 《风格的特征》（法）罗伯特杜歇著 北京三联书店 20033. 《风格与流派》庄裕光 天津-百花文艺出版社 20054. 《室内设计与应用》黄凯 杨林著 合肥-合肥工业大学出版社 20045. 《国内当代建筑与设计 张汽 矫苏平著 北京-中国建材工业出版社 20056. 《色彩构成》 李鹏程 王炜著上海人民美术出版社 20067.《外国美术史》 中国美术学院 高等教育出版社 2005
环境艺术设计专业的 毕业 设计是该专业学生毕业之前最重要的课程，而影响毕业设计的一个因素就是论文题目，题目起着至关重要的作用。下文是我为大家整理的关于环境艺术设计专业的毕业论文题目的内容，欢迎大家阅读参考! 环境艺术设计专业的毕业论文题目(一) 1. 明清吉祥纹样在茶室空间设计中的应用 2. 屏风隔断艺术在现代室内空间中的应用 3. 餐饮空间设计中人性化设计的应用与发展 4. 地域 文化 在室内设计领域中的应用 5. 论室内空间设计中的过渡空间设计 方法 6. 论屏风设计元素在现代办公空间中的运用 7. 论橱窗设计手法与意境营造 8. 从视觉角度分析室内装饰材料的表现与应用 9. 现代办公空间的人性化设计 10. 点、线、面在住宅空间设计中的运用 11. 中式风格酒店设计中的配饰设计 12. 论展示设计中地域特色形式的表达 13. 现代休闲娱乐空间室内光环境的人性化设计 14. 论行为心理元素影响下的酒店接待空间设计 15. 论网络时代的办公空间设计 16. 论商业橱窗设计中的动态展示方法 17. 论中国装饰元素在室内设计中的应用 18. 论自然采光与人工照明在室内设计中的合理运用 19. 论现代室内设计中的流动空间设计 环境艺术设计专业的毕业论文题目(二) 1. 论欧式新古典风格室内软装饰设计的应用 2. 论审美构成元素与室内空间设计 3. 论可持续装饰材料在室内空间设计中应用 4. 论 布艺 软装在家居设计中的运用 5. 论 DIY 手工艺术品在现代室内装饰中的应用 6. 唐代装饰纹样在现代室内设计中的应用 7. 论新中式家居中传统装饰元素的运用 8. 论装饰陶瓷艺术品在室内设计中的应用与发展 9. 论肌理设计元素在室内设计中的应用 10. 论室内公共空间中装置艺术品的运用 11. 住宅空间中的卫浴空间设计 12. 论KTV室内空间的设计方法与实践应用 13. 论办公空间设计中情感设计元素的表达与应用 14. 论室内空间设计的文化功效与设计意识 15. 传统民居室内装饰与陈设艺术研究 16. 论LOFT文化元素在展示空间设计中的应用 17. 壁画在公共环境中的研究与运用 18. 论室内设计中的绿色设计理念 19. 论当代都市夜店娱乐空间设计元素的运用 20. 论中国传统室内设计元素与现代简约设计的融合 环境艺术设计专业的毕业论文题目(三) 1. 论室内空间设计中的人性智能化与生态化的交互 2. 论低碳时代经济型酒店室内设计要素 3. 论展示设计中的情感化设计 4. 论室内空间形态设计的分析与应用 5. 商业空间室内设计中的可变性设计 6. 论会所类餐饮空间设计中意境的表现 7. 论后现代设计思想对商业空间设计的影响 8. 论品牌专卖店展示空间的设计特征 9. 论企业形象设计元素与办公空间设计的融合 10. 论酒店空间设计中的动态化设计元素 11. 度假酒店设计中的公共空间设计 12. 论餐饮空间设计中的情景式设计方法 13. 度假酒店室内空间的地域性特色塑造 14. 论商业展示空间设计中品牌形象塑造 15. 论当代商务酒店设计中空间尺度表现与运用 16. 论现代室内设计中软装饰的发展和运用 17. 论中国 传统文化 下室内空间的装置艺术设计 18. 论绿色设计理念在室内设计中的应用 19. 论纤维艺术材料美在建筑空间中的表现 20. 陶瓷壁画在建筑室内设计中的应用 猜你喜欢： 1. 艺术毕业论文题目大全 2. 环境艺术设计专业毕业论文 3. 有关环境艺术设计专业论文 4. 艺术设计类毕业论文题目 5. 环境艺术设计专业的毕业论文 6. 环境艺术设计毕业论文
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我觉得《矩阵理论与应用》很不错的，我也看过《矩阵理论与应用》/现代数学基础丛书 编辑推荐本书的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。本书涉及矩阵理论的基本知识、向量与矩阵的范数、矩阵函数、线性矩阵方程、矩阵与多项式的稳定性与惯性理论等，可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生，特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材，也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。内容简介本书系统介绍现代矩阵理论与应用的基本内容与预备知识。全书共分8章。主要内容包括：矩阵理论的基本知识，向量与矩阵的范数，矩阵函数，线性矩阵方程，矩阵与多项式的稳定性与惯性理论，矩阵的广义逆，矩阵特征值的定位与扰动，非负矩阵的Perron-Frobenius理论及其推广，以及M-矩阵理论及其在数理经济学的投入一产出模型分析中的应用等。内容丰富、翔实，并配备有大量的练习题。 本书可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生，特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材，也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。目录《现代数学基础丛书》序再版序言初版序言第一章 矩阵理论的基本知识 1．1矩阵与线性变换 1．1．1矩阵与行列式，特征值与特征向量 1．1．2线性变换与矩阵表示，相似性与Jordan正规形式 1．2对称矩阵与Hermite矩阵，酉空间上的线性变换 1．2．1正规变换与正规矩阵 1．2．2 Hemlite正定与正半定矩阵 1．2．3幂等变换与幂等矩阵 参考文献第二章 范数 2．1 向量范数 2．1．1定义与例子 2．1．2分析与几何性质 2．2矩阵范数 2．2一广义矩阵范数 2．2．2矩阵范数 2．3关于向量范数与矩阵范数的进一步结果 2．3．1对偶向量范数 2．3．2绝对向量范数及其导出的矩阵范数 2．3．3广义矩阵范数与矩阵范数的补充 参考文献第三章 矩阵函数 3．1简单矩阵的函数 3．1．1定义 3．1．2简单矩阵函数的谱分解及其应用 3．2一般矩阵的函数 3．2．1一般定义与性质 3．2．2一般矩阵函数的谱分解 3．2．3矩阵函数的序列与级数 3．3矩阵函数f(A)：f为解析函数情形 3．3．1矩阵值函数的分析运算与矩阵的预解式 3．3．2矩阵函数的积分形式定义与有关性质 3．4对微分方程的应用 3．4．1一阶常系数常微分方程组解的表达式 3．4．2可观测与可控的定常线性系统 参考文献第四章 线性矩阵方程与惯性理论 4．1线性矩阵方程 4．1．1矩阵的张量积 4．1．2矩阵方程的可解条件 4．1．3矩阵方程AX+XB=C 4．2矩阵惯性定理 4．2．1 JIanyHOB稳定性定理与Stein稳定性定理 4．2．2矩阵惯性定理 4．3 Routh—Hurwitz问题与Schu卜Cohn问题 4．3．1多项式对的Bezout矩阵与结式矩阵 4．3．2：Routh—Hurwitz问题与Schur-Cohn问题：复多项式的情形 4．3．3 Routh—Hurwitz问题：实多项式的情形 参考文献第五章 矩阵的广义逆 5．1基于penrose方程的λ-逆 5．1．1基本概念与{1}-逆 5．1．2其他λ-逆 5．1．3在求解线性矩阵方程问题中的应用 5．2方阵的谱广义逆 5．2．1Drazin逆 5．2．2群逆与广义左(右)逆 5．2．3矩阵的广义逆正性与单调性 参考文献第六章 特征值的定位与扰动 6．1矩阵非奇异性定理与排除定理 6．1．1严格对角占优矩阵与Gerschgorin圆盘定理 6．1．2不可约矩阵的情形 6．2对角占优矩阵的推广及其相应的排除定理 6．2．1 Brauer定理与Ostrowski定理 6．2．2 Shemesh定理与Brualdi定理 6．3矩阵特征值的扰动 6．3．1特征值的连续性结果与矩阵的谱变化 6．3．2简单矩阵的特征值扰动 参考文献第七章 非负矩阵理论 7．1 非负不可约矩阵的Perron-Frobenius理论 7．1．1最基本的结果 7．1．2 Perton-Frobenius理论的进一步结果 7．2一般非负矩阵的情形 7．2．1一般非负矩阵Peron-Frobenius理论的古典结果 7．2．2 Perron-Frobenius定理的进一步推广 7．3随机矩阵与双随机矩阵 7．3．1随机矩阵与有限齐次Markov链 7．3．2双随机矩阵 参考文献第八章 M-矩阵 8．1非奇异M_矩阵 8．1．1主子式皆为正实数的实方阵 8．1．2非奇异M一矩阵的若干特性 8．1．3G-函数与非奇异M-矩阵 8．2一般M-矩阵 8．2．1一般M-矩阵的特征 8．2．2带有“性质c”的M-矩阵 8．2．3 M一矩阵与有限齐次Markov链 8．3数理经济学中的投人一产出模型分析 8．3．1引言与开式Leontief模型 8．3．2闭式Leontief模型 参考文献符号表《现代数学基础丛书》出版书目此外你还可以看一下下面的几本书 《矩阵分析》(卷1英文版)/图灵原版数学统计学系列【作 者】：(美)霍恩、约翰逊【出版社】：人民邮电出版社 《基于判断矩阵的决策理论与方法》 姜艳萍著 科学出版社《矩阵分析及其应用》(理工类硕士研究生21世纪高等学校数学系列 《矩阵方法》(高等数学模块化系列教材)
在数学中，线性映射(也叫做线性变换或线性算子)是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
线性代数教学中线性相关性的一种解释和理解［摘要］线性相关性的内容是线性代数课程中的重点和难点，特别是被表示向量组的线性相关性与被表示向量组中向量的个数以及表示向量组中向量的个数之间的关系的有关结论，对学生来说是很难理解的，在教学中，我们把线性相关解释为“多余”，线性无关解释为“没有多余”，在教学上可收到较好的效果。［关键词］线性相关线性无关多余没有多余线性相关性在线性代数课程中是一个重要内容，对学生来说是非常困难的内容，许多学生学完线性代数后还没有弄懂，有的学生学到这一内容时觉得很难学，就丧失信心。认为整个线性代数都很难学，甚至放弃学习。线性相关性是线性代数课程中教学的难点，它与后面线性方程组的解的理论有密切的联系，对于这一难点的处理是非常重要的。根据不同层次的学生采用不同的教学要求。使得学生正确的理解线性相关性的定义,定理。大多数经济类的本科线性代数课程的教材在叙述向量组的极大无关组和向量组的秩的理论时,由于这一章节的理论性比较强，一般都是从定理到定理,从证明到证明,例子较少。在教学中,在讲完线性相关的定义和有关定理后，在介绍向量的极大无关组之前，用”多余”来解释线性相关性,可使后面的问题简单化,直观化。我们以龚德恩等主编的《经济数学基础》的第二分册线性代数的教材为例进行说明。首先来看线性组合的概念。对于向量组α1,α2,…,αs和向量β,如果存在s个数k1,k2,…,ks使得β=k1α1+k2α2+…+ksαs则称向量β是向量组α1,α2,…,αs的线性组合。换句话说向量β相对于向量组α1,α2,…,αs是“多余”的向量。关于线性相关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果存在不全为零的数k1,k2,…,ks使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0称向量组α1,α2,…,αs线性相关。因k1,k2,…,ks不全为零,不妨假设α1≠0则α1=-k2k1α2-…-ksk1αs。因此向量组α1,α2,…,αs线性相关,看成是向量组α1,α2,…,αs中至少有一个“多余”的向量。关于线性无关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果仅当k1,k2,…,ks都等于零时,才能使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立。称向量组α1,α2,…,αs线性无关。由于α1,α2,…,αs线性无关等价于其中任何一个向量不能由其余向量线性表示，因此向量组α1,α2,…,αs线性无关看成是α1,α2,…,αs中“没有多余”的向量。一些结论也可作相应的理解和解释。如:“如果一个向量组中的部分组线性相关,则整个向量组也线性相关”，解释为如果一个向量组中的部分组有多余的向量,则整个向量组也有多余的向量。“如果一个向量组线性无关,则它的任意一个部分组也线性无关”，解释为如果一个向量组中没有多余的向量,则该向量组去掉一些向量后也没有多余的向量。下面两个定理是学生们在学习向量组的线性相关性的过程中感到最难理解和掌握的。定理1设向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs可由向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt线性表示，且s＞t，则α1,α2,…,αs线性相关。在课堂教学中我们是作如下解释的，向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs称为“被表示向量组”，向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt称为“表示向量组”。条件s＞t，看成是有”多余”的向量。即“被表示向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs相对于表示向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt有多余的向量，则α1,α2,…,αs线性相关,这样解释便于学生理解和记忆。推论1如果一个向量组α1,α2,…,αs线性无关，并且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示。则s≤t。推论1可解释为：如果“被表示向量组α1,α2,…,αs线性无关，则被表示的向量组α1,α2,…,αs相对于表示向量组β1,β2,…,βt没有多余的向量，即s≤t。推论2两个等价的线性无关向量组所含的向量的个数相同。两个向量组都线性无关，且彼此可相互线性表示，两个向量组彼此相对于另一个向量组都没有多余的向量，得两个向量组所含的向量的个数相同。下面再举一些例子进行说明。例1设向量组α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示,则必有()。
线性就是函数关系为一次函数。线性变换就是说把A以某种准则（一次函数）变换到B，这种变换就是线性变换。比如一组数（1，2，3）以3x+1这种准则进行线性变换的结果就是（4，7，10）。相反，若是以x的平方变换等非一次函数关系的变换就不叫线性变换了。