电磁学计算方法的研究进展和状态摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组：其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合：其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，…此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件：其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复杂目标的处理。5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。参考文献〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69.〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991．〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18.〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991．〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143.〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74.〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339.〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994．〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术
美国文学的国图分类为：I712为开头的是美国文学 古代文学 中世纪文学 近代文学 现代文学 各体文学的评论和研究 I712. 072 诗歌 戏剧文学 小说 I712. 075 报告文学 散文、杂著 民间文学 儿童文学 少数民族文学 宗教文学 文学史、文学思想史 古代 中世纪 近代 现代 作品集 作品综集 诗歌 戏剧文学 小说 报告文学 散文、杂著 民间文学 歌谣 故事、传说、神话 寓言 谚语 谜语、笑话 儿童文学 诗歌、童谣 戏剧、歌舞剧 小说 故事 报告文学 散文 童话、寓言 少数民族文学 宗教文学 美国文学（America literature）表现为平民化，多元化，富于阳刚之气，热爱自由，追求以个人幸福为中心的美国梦。美国文学大致出现过3次繁荣：19世纪前期形成民族文学，第一和第二次世界大战后，美国文学两度繁荣，并产生世界影响，已有近10位作家获得诺贝尔文学奖。
很遗憾,没有帮你找到向量值函数的确切分类号,但我查遍了中图网亦无所获,根据:O183向量（矢量）和张量分析 也许它属于O18 几何 拓扑类吧,下面的这个网址包含了所有的分类号,你可以再去查找一下,再下面就是我所知的分类号: • • • O1-0数学理论 • O1-6数学参考工具书 • O1-8计算工具 • O11古典数学 • O119中国数学 • O12初等数学 • O13高等数学 • O14数理逻辑、数学基础 • O15代数、数论、组合理论 • O17数学分析 • O18几何、拓扑 • O19动力系统理论 • O21概率论与数理统计 • O22运筹学 • O23控制论、信息论（数学理论） • O24计算数学 • O29应用数学 • • • O1-64数学表 • • O1-641乘法表、因数表、质数表 • O1-642倒数表 • O1-643乘方与开方表 • O1-644对数表 • O1-645三角函数表 • O1-646积分表 • O1-647概率论、数理统计用表 • O1-648特殊函数表 • O1-649计算数学用表 • O112中国古典数学 • O113/117各国古典数学 • O121算术 • O122初等代数 • O123初等几何 • O124三角 • 代数式 • 方程式 • 不等式 • 排列、组合、二项定理 • 极大与极小 • 对数、指数 • 级数 • 平面几何 • 立体几何 • 几何各论 • 极大与极小 • 轨迹与几何作图 • 三角形与圆的几何学、近世几何学 • 平面三角 • 球面三角 • O141数理逻辑（符号逻辑） • O142应用数理逻辑 • O143数学基础 • O144集合论 • 命题演算、谓词演算、类演算 • 证明论 • 递归论（递归函数、能行性理论） • 模型理论 • 谓词演算（命题函项演算） • 类演算 • 非标准分析 • 基本概念 • 悖论 • 公理集合论 • 类型论 • 描述集合论（解析集合论） • O151代数方程论、线性代数 • O152群论 • O153抽象代数（近世代数） • O154范畴论、同调代数 • O155微分代数、差分代数 • O156数论 • O157组合数学（组合学） • O158离散数学 • O159模糊数学 • 代数方程论 • 线性代数 • 有限群论 • 交换群论（阿贝尔群论） • 线性群论 • 拓扑群论 • 李群 • 群表示论 • 群的推广 • 群论的应用 • 偏序集合与格论 • 布尔代数 • 环论 • 域论 • 泛代数 • 范畴论 • 同调代数 • 代数K-理论 • 初等数论 • 代数数论 • 几何数论 • 解析数论 • 二次型（二次齐式） • 超越数论 • 丢番图分析（丢番图数论） • 组合分析 • 组合设计 • 组合几何 • 编码理论（代数码理论） • 图论 • 图论的应用 • O171分析基础 • O172微积分 • O173无穷级数论（级数论） • O174函数论 • O175微分方程、积分方程 • O176变分法 • O177泛函分析 • O178不等式及其他 • 微分学 • 积分学 • 实分析、实变函数 • 傅里叶分析（经典调和分析） • 调和函数与位势论 • 函数构造论 • 复分析、复变函数 • 特殊函数 • 贝赛尔函数 • 球面调和函数 • 圆柱面调和函数 • 椭圆面调和函数 • 欧拉积分 • 单复变数函数几何理论 • 整数函数论、亚纯函数论（半纯函数论） • 代数函数论 • 椭圆函数、阿贝尔函数、自守函数 • 拟共形映射（拟保角变换）、拟解析函数、广义解析函数 • 多复变数函数 • 逼近论 • 插值论 • 矩量问题 • 正交级数（傅里叶级数） • 傅里叶积分（傅里叶变换） • 殆周期函数 • 描述理论 • 测度论 • 凸函数、凸集理论 • 多项式理论 • 常微分方程 • 偏微分方程 • 微分算子理论 • 高阶偏微分方程（组） • 积分方程 • 积分微分方程 • 差分微分方程 • 边值问题 • 特征值及特征值函数问题 • 解析理论 • 定性理论 • 稳定性理论 • 非线性常微分方程 • 抽象空间常微分方程 • 稳定性理论 • 一阶偏微分方程 • 二阶偏微分方程 • 数理方程 • 椭圆型方程 • 抛物型方程 • 双曲型方程 • 混合型方程 • 非线性偏微分方程 • 极小曲面方程 • 等周问题 • 大范围变分法 • 希尔伯特空间及其线性算子理论 • 巴拿赫空间及其线性算子理论 • 线性空间理论（向量空间） • 广义函数论 • 巴拿赫代数（赋范代数）、拓扑代数、抽象调和分析 • 积分变换及算子演算 • 谱理论 • 积分论（基于泛函分析观点的） • 非线性泛函分析 • 泛函分析的应用 • 其他 • O181几何基础（几何学原理） • O182解析几何 • O183向量（矢量）和张量分析 • O184非欧几何、多维空间几何 • O185射影（投影）几何、画法几何 • O186微分几何、积分几何 • O187代数几何 • O189拓扑（形势几何学） • v 向量分析 • 张量分析 • O192整体分析、流形上分析、突变理论 • O193微分动力系统 • O221规划论（数学规划） • O223统筹方法 • O224最优化的数学理论 • O225对策论（博弈论） • O226排队论（随机服务系统） • O227库存论 • O228更新理论 • O229搜索理论 • v O241数值分析 • O242数学模拟、近似计算 • O243图解数学、图算数学 • [O244]程序设计 • O245数值软件 • O246数值并行计算 • 误差理论 • {}最小二乘法 • 插值法 • 数值积分法、数值微分法 • 数值逼近 • 线性代数的计算方法 • 非线性代数方程和超越方程的数值解法 • 微分方程、积分方程的数值解法 • 数学模拟 • 近似计算 •
某网友写的：本学期，我们学习了许许多多的数学知识。从“几何”到“代数”再到“数形结合”。太多太多了。8个单元，分门别类，让我们看到了数学的精彩！其中我个人认为最有趣的就是第六单元“一次函数”。 一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。 上面说了种种对“函数”概念的无知。所以自然在一开始学习的过程中会遇到“困难”。这单元的第一章从生活实际出发讲了“函数”的定义等等。这是一个比较“浮浅”的类容（从我现在的角度来说）。从这里我真正接触到了“函数”，但也许是学习没有完全进入。当时给我的印象就是：“函数好像是一个可有可无的好不重要的知识，甚至不明白为什么要学他。”第二章类容可以说就是对第一章的一个“浓缩”。好比第一章是个“橙子”，第二章就是把它榨成汁，然后就可以提高价值贩卖出去。学完后我对函数的印象还是那样，就像“橙子”和“橙汁”虽然“物态”不同，但味道还是差不多。真正的困难出现在第三章，谈到了“一次函数的图象”。可以老实说这章听得差不多是我本学期听的最累的一节课。老师发下来讲义，我那节课觉得您讲的奇快。我还没反应过来你就讲完了。我想班上大多数同学的感受也是如此吧！我终于意识到“函数”不是那么好学的。于是我就开始多做练习，慢慢的我对“函数”渐渐熟悉，随着课程的继续尤其是“函数的实际运用”这节课也使我对函数的印象大大改变。觉得“函数”好像是我们所学课程中与实际生活最紧密的一个单元了。 以上就是我学习“一次函数”的经历。下面我们在来分析一下“一次函数”。从类别上讲，“一次函数”是一个“数形结合”的“典范”。它体现了“代数”和“几何”的“互利”关系，说明二者“缺一不可”。使我们对“代数”“几何”有了全新认识，觉得他们的界线渐渐模糊了。其次“一次函数”我认为是一个有趣，神奇的类容。它有趣在千变万化的图象，它神奇在只用几笔简捷的线条就可以表达出需要“长篇大论”的文字所表达的变化规律。不能不觉得“一次函数”充满了“魔力”。此外这章的编排也是十分“成功”的，与前一章“位置的确定”联系紧密，可以使学过的知识由此得到“巩固”，更可以“由此及彼，举一反三，一通百通”。我想2章的联合编排更是教会我们“复习整理”的学习方法。所以由“一次函数”可以看出，北师大教材的编派不仅注重“知识”还注重“方法”。“一次函数”也使我对这本教材有了全新的认识和看法。 “一次函数”不仅有趣而且更是“历届”中考的“重中之重”。所以无论从“素质教育”和“应试教育”的角度来说“一次函数”都是一节非常好的类容。供参考。
在数学中，线性映射(也叫做线性变换或线性算子)是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
线性代数教学中线性相关性的一种解释和理解［摘要］线性相关性的内容是线性代数课程中的重点和难点，特别是被表示向量组的线性相关性与被表示向量组中向量的个数以及表示向量组中向量的个数之间的关系的有关结论，对学生来说是很难理解的，在教学中，我们把线性相关解释为“多余”，线性无关解释为“没有多余”，在教学上可收到较好的效果。［关键词］线性相关线性无关多余没有多余线性相关性在线性代数课程中是一个重要内容，对学生来说是非常困难的内容，许多学生学完线性代数后还没有弄懂，有的学生学到这一内容时觉得很难学，就丧失信心。认为整个线性代数都很难学，甚至放弃学习。线性相关性是线性代数课程中教学的难点，它与后面线性方程组的解的理论有密切的联系，对于这一难点的处理是非常重要的。根据不同层次的学生采用不同的教学要求。使得学生正确的理解线性相关性的定义,定理。大多数经济类的本科线性代数课程的教材在叙述向量组的极大无关组和向量组的秩的理论时,由于这一章节的理论性比较强，一般都是从定理到定理,从证明到证明,例子较少。在教学中,在讲完线性相关的定义和有关定理后，在介绍向量的极大无关组之前，用”多余”来解释线性相关性,可使后面的问题简单化,直观化。我们以龚德恩等主编的《经济数学基础》的第二分册线性代数的教材为例进行说明。首先来看线性组合的概念。对于向量组α1,α2,…,αs和向量β,如果存在s个数k1,k2,…,ks使得β=k1α1+k2α2+…+ksαs则称向量β是向量组α1,α2,…,αs的线性组合。换句话说向量β相对于向量组α1,α2,…,αs是“多余”的向量。关于线性相关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果存在不全为零的数k1,k2,…,ks使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0称向量组α1,α2,…,αs线性相关。因k1,k2,…,ks不全为零,不妨假设α1≠0则α1=-k2k1α2-…-ksk1αs。因此向量组α1,α2,…,αs线性相关,看成是向量组α1,α2,…,αs中至少有一个“多余”的向量。关于线性无关概念,对于向量组α1,α2,…,αs,如果仅当k1,k2,…,ks都等于零时,才能使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0成立。称向量组α1,α2,…,αs线性无关。由于α1,α2,…,αs线性无关等价于其中任何一个向量不能由其余向量线性表示，因此向量组α1,α2,…,αs线性无关看成是α1,α2,…,αs中“没有多余”的向量。一些结论也可作相应的理解和解释。如:“如果一个向量组中的部分组线性相关,则整个向量组也线性相关”，解释为如果一个向量组中的部分组有多余的向量,则整个向量组也有多余的向量。“如果一个向量组线性无关,则它的任意一个部分组也线性无关”，解释为如果一个向量组中没有多余的向量,则该向量组去掉一些向量后也没有多余的向量。下面两个定理是学生们在学习向量组的线性相关性的过程中感到最难理解和掌握的。定理1设向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs可由向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt线性表示，且s＞t，则α1,α2,…,αs线性相关。在课堂教学中我们是作如下解释的，向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs称为“被表示向量组”，向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt称为“表示向量组”。条件s＞t，看成是有”多余”的向量。即“被表示向量组（Ⅰ）α1,α2,…,αs相对于表示向量组（Ⅱ）β1,β2,…,βt有多余的向量，则α1,α2,…,αs线性相关,这样解释便于学生理解和记忆。推论1如果一个向量组α1,α2,…,αs线性无关，并且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示。则s≤t。推论1可解释为：如果“被表示向量组α1,α2,…,αs线性无关，则被表示的向量组α1,α2,…,αs相对于表示向量组β1,β2,…,βt没有多余的向量，即s≤t。推论2两个等价的线性无关向量组所含的向量的个数相同。两个向量组都线性无关，且彼此可相互线性表示，两个向量组彼此相对于另一个向量组都没有多余的向量，得两个向量组所含的向量的个数相同。下面再举一些例子进行说明。例1设向量组α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组β1,β2,…,βt线性表示,则必有()。
线性就是函数关系为一次函数。线性变换就是说把A以某种准则（一次函数）变换到B，这种变换就是线性变换。比如一组数（1，2，3）以3x+1这种准则进行线性变换的结果就是（4，7，10）。相反，若是以x的平方变换等非一次函数关系的变换就不叫线性变换了。
这个就相当于一个展开问题，从一个域转化成为另一个域，而人看待问题时总喜欢在有限的范围内看到规律，于是就出现各种变换，例如在空域中我们不容易观察出图像的整体结构，那么将其转化到频域后可以看到轮廓和细节所占的比重
傅里叶变换的意义和理解：
一、意义：
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
二、理解：
傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
傅立叶变换在以下几个方面有重要作用：
1.图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；
2.图像分割之边缘检测
提取图像高频分量
3.图像特征提取：
形状特征：傅里叶描述子
纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征
其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性
4.图像压缩
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；
这儿的数学博士应该很少.
傅里叶变换的作用如下：
傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。
傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
傅里叶的成就：
傅里叶变换的基本思想首先由傅里叶提出，所以以其名字来命名以示纪念。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域，也是这样，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。
任意的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似。
根据学术堂的了解，毕业论文的前言也叫引言，是正文前面一段短文。前言是论文的开场白，目的是向读者说明本研究的来龙去脉，吸引读者对本篇论文产生兴趣，对正文起到提纲掣领和引导阅读兴趣的作用。明确书写引言的基本问题：你想通过本文说明什么问题？有哪些新的发现？是否有学术价值？为此，在写前言以前，要尽可能多地了解相关的内容，收集前人和别人已有工作的主要资料，说明本研究设想的合理性。论文引言的写作原则：言简意赅，突出重点，尊重科学，实事求是。一篇毕业论文的引言，大致包含如下几个部分：1、问题的提出；讲清所研究的问题“是什么”。2、选题背景及意义；讲清为什么选择这个题目来研究，即阐述该研究对学科发展的贡献、对国计民生的理论与现实意义等。3、文献综述；对本研究主题范围内的文献进行详尽的综合述评，“述”的同时一定要有“评”,指出现有研究成果的不足，讲出自己的改进思路。4、研究方法；讲清论文所使用的科学研究方法。5、论文结构安排。介绍本论文的写作结构安排。“第2章，第3章，……，结论前的一章”的写法是论文作者的研究内容，不能将他人研究成果不加区分地掺和进来。
博士有话说，毕业论文的前言也叫引言，是正文前面一段短文。前言是论文的开场白，目的是向读者说明本研究的来龙去脉，吸引读者对本篇论文产生兴趣，对正文起到提纲掣领和引导阅读兴趣的作用，肯定也说明了为啥要做此方向的研究。
作为论文的开场白，毕业论文引言应以简短的篇幅介绍论文的写作背景和目的，以及相关领域内前人所做的工作和研究的概况，说明本研究与前人工作的关系，目前研究的热点、存在的问题及作者工作的意义，引出本文的主题给读者以引导。简单阐述其研究内容，但不必展开讨论。
引言有三要素：
1、必要的现状、理论背景，前人研究的结果与分析；
2、本研究的目的、意义、价值；
3、本研究用的研究途径、基本方法、设计思想等。
毕业论文引言作用
毕业论文引言通常作为论文的开端，主要回答“为什么研究”这个课题的问题。引言的内容在一篇论文中主要起承上启下的作用。
写引言时要注意：叙述某一领域中的最新进展，应该有评有述，而不只是前人工作的罗列；尽量引用国内外近5年内发表的科技论文，因为这些论文本身就代表着当前课题研究的主要方 向。不要与摘要中的内容雷同。不要出现图、表及公式。
随着全球经济一体化的逐步深入和中国加入WTO，企业间的竞争越来越激烈，竞争的手段也由传统的原材料和人工成本降低转向物流配送和供应链管理水平的高低，竞争的重点正由前台转向后台，物流配送能力已成为企业的核心竞争力。虽然物流概念在20世纪80年代初就从国外引入我国，并建立了一批符合现代物流要求的企业，但是我国现代物流的发展却是90年代后期才开始的。近年来，从国家到地方到企业都在开始发展现代物流业，在经济较为发达的地区如上海、深圳、都已明确提出现代物流业是本地区的重要（支柱）产业之一，要建立一批现代化的物流中心。但是与发达国家相比，我国物流配送还很落后，物流企业无论在企业规模还是在服务的范围和质量上都是有很大的差距。为了推动我国物流业的发展，提高我国物流配送水平，国家计委批准在深圳市建立一座先进的示范推广的物流配送中心（以下简称W物流配送中心），笔者有幸作为W物流配送中心项目负责人，主持了项目的规划与建设工作，期间的一些感受和体会，可能对正在或将要从事物流配送中心规划与建设的企业有一定启示。W物流配送中心是国家1999年高技术产业化示范项目，深圳市1999年和2000年重点建设项目。经过两年多的建设，于2001年3月建成投入使用。W物流配送中心作为现代化的第三方物流配送中心拥有7000多m2的仓库，拥有国内第一套电子标签系统(DPS)，拥有大型等离子作业显示屏(PDP)、电动叉车、滑动货架、托盘货架等一批先进的物流设备，配备有中日合作开发的先进的多媒体综合物流信息系统，主要从事加工食品、电器和日化用品的城市配送，自去年3月投入使用以来，运营状况良好，正在为一批国内外知名企业开展城市配送，客户满意度很高。
根据上海电力大学的毕业设计（论文）评分标准，60分为合格线。
毕业设计（论文）的综合成绩采用五级记分（优、良、中、及格、不及格），采用“结构分”进行成绩的综合评定。结构分由指导教师的评分、评阅人的评分和答辩小组的评分构成，结构分成绩采用百分制记分，三部分的比例为4∶3∶3。
毕业设计（论文）的综合成绩与结构分的加权平均分的对应关系为：优100-90，良89-78，中77-68，及格67-60。评优比例不得超过15%。
评分标准：
（1）优（100-90）
按期圆满完成任务书规定的任务；能熟练运用所学理论和专业知识；立论正确，计算、分析和实验正确、严密，结论合理；独立工作能力较强，科学作风严谨；毕业设计（论文）有自己的独到见解，水平较高。
论文条理清楚，论述充分，文字通顺并符合技术用语要求，符号统一，编号齐全，图纸完备、整洁和正确。答辩时思路清晰，论点正确，回答问题有理论根据，基本概念清楚，对主要问题回答正确、深入。
（2）良（89-78）
按期圆满完成任务书规定的任务；能较好地运用所学理论和专业知识；立论正确，计算、分析和实验正确，结论合理；有一定的独立工作能力，科学作风良好；毕业设计（论文）有一定的水平。
论文条理清楚，论述正确，文字通顺并符合技术用语要求，设计图纸完备、整洁、正确。答辩时思路清晰，论点基本正确，能正确回答主要问题。
（3）中（77-68）
按期圆满完成任务书规定的任务；在运用所学理论和专业知识上基本正确；有一定的独立工作能力；毕业设计（论文）水平一般。
论文文理通顺，但论述有个别错误（或表达不清楚），设计图纸完备、基本正确，但质量一般或有小的缺陷。答辩时对主要问题的回答基本正确，但分析不够深入。
（4）及格（67-60）
在指导教师的指导和帮助下，能按期完成任务；独立工作能力较差；且有一些小的疏忽、遗漏；在运用所学理论和专业知识中，无大的原则性的错误；论点、论据基本成立；计算、分析、实验基本正确；毕业设计（论文）达到了基本要求。
论文文理通顺，但叙述不够恰当和清晰，文字、符号有些出入；图纸质量不高，工作不够认真，有个别明显错误。答辩时对主要问题能回答，经启发后才能答出，回答问题较肤浅。
（5）不及格（59-0）
未按期完成任务书规定的任务，或基本概念和基本技能未掌握；在运用所学理论和专业知识中出现不应有的原则性错误；在方案论证、分析、实验等工作中，独立工作能力差；毕业设计（论文）未达到最低要求。
论文文理不通，质量差；图纸不齐全或有原则性错误。答辩时阐述不清毕业设计（论文）的主要内容，基本概念模糊，对主要问题回答有误或回答不出。
毕业设计期间态度不认真，接到黄牌警告（“能源与环境工程学院毕业设计学生情况异常表”）后未有悔改，无故缺席超过有关规定（“上海电力学院本科生毕业设计（论文）工作条例”）。
以上内容参考 上海电力大学-毕业设计（论文）评分标准
【免费定制个人学历提升方案和复习资料： 】自考本科毕业论文评分标准：自考本科毕业论文采用优秀、良好、中等、及格、不及格等五级记分法。与百分制相比较，90分及以上为优秀，89到80分为良好，79到70分为中等，69到60分为及格，59分及以下分数为不及格。1、优秀：选题有较强的理论与现实意义，问题明确，论文具有创新性，结构合理，逻辑严密，论证充分，条理清晰，表述准确，文字流畅，格式正确。有无创新性是衡量论文能否优秀的基本标准。创新可以包括理论观点的创新、研究方法的创新和研究角度的创新等。优秀论文一般不得超过本专业论文数的5%，必须参加论文答辩。2、良好：选题有较强的理论与现实意义，问题明确，论文结构合理，逻辑较严密，论证比较充分，条理清晰，表达准确，文字畅顺，格式正确。3、中等：选题有一定的理论或实践意义，问题尚属明确，论文结构合理，逻辑无明显缺陷，论证较充分，条理清晰，表述基本准确，文字畅顺，格式基本正确。4、及格：选题有意义，有研究问题，论文结构和逻辑关系有缺陷，论证不够充分，条理不够清晰，表述一般，文字尚属通顺，有个别格式不够规范的问题。5、不及格：选题不当，没有明确的研究问题，论文结构或逻辑关系混乱，缺乏论证，条理不清，主要观点明显错误，或基本概念不清，文字不畅顺，格式不符合要求。自考本科毕业论文下方免费学历提升方案介绍： 2019年04月自考04747JAVA语言程序设计（一）真题试卷 格式：PDF大小： 1604自考00535现代汉语真题 格式：PDF大小：自考/成考考试有疑问、不知道自考/成考考点内容、不清楚自考/成考考试当地政策，点击底部咨询猎考网，免费获取个人学历提升方案：
本科毕业论文等级评定标准
转眼间充实的大学生活即将结束，同学们毕业前都要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有计划的检验学生学习成果的形式，那么什么样的毕业论文才是好的呢？下面是我为大家收集的本科毕业论文等级评定标准，仅供参考，欢迎大家阅读。
毕业论文评分分为五个等级：优秀、良好、中等、及格、不及格。每一等级内均含有六个项目，每一项目分值相同，但权重不同。按权重、分值计算出六个项目所得总分。总分超过90者为优秀，总分80-89者为良好，总分70～79者为中等，总分60～69者为及格，总分低于60者为不及格。
一、优秀
1.学习态度好，写作认真，论文完全符合规范化要求，上交材料齐全。(权重：，分值：100)
2.能按时读完指定的阅读参考资料、文献，还能阅读较多的自选资料、文献，认真写出相关文献心得与综述。(权重：，分值：100)
3.论文结构严谨，逻辑性强，文章层次清晰，语句通顺，语言准确，表达清楚。(权重：，分值：100)
4.论文在某些方面有独到的见解，富有新意或对某些问题有较深刻的分析，学术水平较高。(权重：，分值：100)
5.论点鲜明正确，论据确凿充分，论证时对实际问题有较强的分析、概括能力，文章有说服力。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路清晰、概念清楚，能简明扼要重点突出地简述论文的主要内容，回答问题正确，理据充分。(权重：，分值：100)
二、良好
1.学习态度比较好，写作认真，论文达到规范化要求，上交材料齐全。(权重：，分值：100)
2.能按时全部读完指定的`参考阅读资料、文献，还能阅读部分自选资料，并能写出相关文献资料心得与综述。(权重：，分值：100)
3.论文结构合理，逻辑性较强，概念较清楚，文章层次清晰，语句较通顺，语言较准确，表达较清楚。(权重：，分值：100)
4.论文有一定的见解或对某一问题分析、阐述较深，有一定的学术水平。(权重：，分值：100)
5。论点正确，论据可靠，对实际问题有一定的分析和概括能力，能运用所学理论和专业知识分析、阐述相关问题，文章较有说服力。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路清晰，概念清楚，能比较流利地阐述论文的主要内容，能正确地回答与论文有关的问题。(权重：，分值：100)
三、中等
1.学习态度尚好，写作较认真，论文基本达到规范化要求，上交材料欠齐全。(权重：，分值：100)，
2.能全部读完指定的参考阅读资料、文献，并能写出相关文献资料的心得与综述。(权重：，分值：100)
3.论文结构基本合理，论述基本符合逻辑，文理基本通顺，表达基本清楚。(权重：，分值：100)
4.论文能提出自己的看法，选题有一定的价值，理论联系实际。(权重：，分值：100)
5.观点正确，论据可靠，但对问题分析不够，文章缺乏深度，说眼力不太强。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路基本清晰，概念基本清楚，能叙述论文的主要内容，能回答一般的问题，无原则性错误。(权重：，分值：100)
四、及格
1.学习态度不太认真，论文勉强达到规范化要求，上交材料欠齐全。(权重：，分值：100)
2.阅读了指定的参考资料和文献，并作了读书笔记和文献综述。(权重：，分值：100)
3.论文结构较松散，逻辑性不强，论述基本清楚，但说服力不强，文理欠通顺。(权重：，分值：100)
4.选题有一定的价值，但论文中无自己的独特见解。(权重：，分值：100)
5.观点基本正确，论据不典型或者不翔实，分析、论述不深刻，说服力不强。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路尚清晰，能阐明自己的基本观点，对某些主要问题虽不能完全正确回答，但经启发后能进行纠正或补充说明。(权重：，分值：100)
五、不及格
1.学习态度不认真，表现差，论文达不到规范化要求，上交材料不齐全。(权重：，分值：100)
2.未完成阅读任务及读书笔记，文献综述不符合要求。(权 重：，分值：100)
3.论文内容空泛，结构混乱，文题不符，词不达意，语病很多。(权重：，分值：100)
4.选题无价值，或者抄袭、剽窃。(权重：，分值：100)
5.基本观点有错误，或者论证材料不能说明文章中所提出的观点。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路不清晰、概念模糊，不能阐述自己的观点，对主要问题回答不出或错误较多，经启发后仍不能正确回答有关问题。(权重：，分值：100)
本科毕业论文答辩等级评语
指导教师意见 优 秀
答辩小组意见 该生能在规定时间内熟练、扼要地陈述论文的主要内容， 回答问题时反映敏捷，思路清晰，表达准确。答辩小组 经过充分讨论，根据该生论文质量和答辩中的表现，同 意评定论文为优秀。
答辩组认为,该同学在毕业论文写作过程中，态度端正，论证严谨，论文写作规范，论文写作水平较高，运用理论分析问题和解决问题的能力较强，答辩应对沉着，回答流利准确。故该同学的毕业论文达到了本专业培养目标要求，建议授予 本科学士学位。
指导教师意见 良 好
答辩小组意见 该生能在规定时间内比较流利、清晰地阐述论文的主要 内容，能恰当回答与论文有关的问题。答辩小组经过充 分讨论，根据该生论文质量和答辩中的表现，同意评定 论文成绩为“良好”。
指导教师意见 中 等
答辩小组意见 该生能在规定时间叙述论文的主要内容，对提出的问题 一般能回答，无原则错误。答辩小组经过充分讨论，根据该生论文质量和答辩中的表现，同意评定论文成绩为 中等。
答辩小组通过对该论文的审核，认为该论文选题具有研究价值，作者具有一定的阅读参考资料的能力，基本完成了毕业论文任务书所规定的内容，行文流畅，答辩时能较正确地回答问题。本文尚存在全篇结构不够合理、介绍多与论述等缺陷。经答辩小组讨论，答辩成绩定为 。
答辩小组通过对该论文的审核，认为该论文立意较好，作者具有一定的阅读参考资料的能力，基本完成了毕业论文任务书所规定的内容，行文流畅，答辩时能正确地回答答辩小组提出问题。本文尚存在个别语言表述欠妥、观点不够条理清晰等缺点。经答辩小组讨论，答辩成绩定为 。
指导教师意见 及 格
答辩小组意见 该生能在规定时间内能陈述论文的主要内容，但条理不 够明确，对某些主要问题的回答不够恰当，但经提示后 能作补充说明。答辩小组经过充分讨论，根据该生论文 质量和答辩中的表现，同意评定论文成绩为及格。
现在在毕业之前，都是需要提交一篇毕业论文到学校的，如果毕业论文完成得好，并且通过学校的论文查重，这样才能顺利毕业。学校论文查重主要分为2步，第一步是论文查重，第二步是论文答辩。我们都知道论文查重主要就是检测论文内容的重复率，看内容是否存在抄袭，那么大学毕业论文怎样才算合格？大学生论文查重率多少才算合格这个问题，实际上每个学校都会有详细要求的，规定毕业论文查重率合格标准都是在多少范围内，如果重复率高于这个要求，那么学校里面的毕业答辩是没有办法参与的。并且学历越高，那么毕业论文的查重率要求越加严格，一般本科毕业论文的查重率要求规定在20%左右算合格，硕士毕业论文的查重率要求规定字10%左右算合格，最严格的是博士毕业论文，查重率一般在5％-10%内才算合格。大多数高校是规定查重率合格的毕业论文才能够参加论文答辩，论文答辩通过后即可获得学位证书，成功毕业。如果论文查重检测没有通过的，有些大学生论文可以根据导师的指导，然后在规定时间内进行修改，再次检测如果论文查重率低于30％的话，那么也可以参加论文答辩，但是如果在规定时间修改之后依旧没有通过的话，那么可能就会延迟论文答辩时间。我们提交的毕业论文，学校都会通过专业的论文查重系统进行检测，这样有规范学术不端行为和提高论文质量的作用。