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从1879年到1883篇论文，讨论了集合论的一些数学成果，特别是涉及集合论在分析上的一些应用。它在数学上的主要成果是引进超穷数。该文从内容到叙述方式都与现代的朴素集合论基本一致，标志着点集论体系的建立。
1928年冯·诺依曼发表了论文《集合论的公理化》，是对上述集合论的公理化处理。该系统十分简洁，它用第一型对象和第二型对象相应表示朴素集合论中的集合和集合的性质，用了一页多一点的纸就写好了系统的公理，它已足够建立朴素集合论的所有内容，并借此确立整个现代数学。
首先有人说公理集合论是通过把论域限制在集合上来解决悖论的这是完全错误的，ZFC中没有一个字讨论的是类，朴素集合论讨论的也是集合，你即使在朴素集合论里添加是集合，当且仅当存在类使得，然后把概括公理限制在集合上，它照样可以给你导出悖论...
《初探实变》科普系列持续更新中！《选择公理》的第一部分介绍选择公理和ZFC公理集合论体系诞生的历史。《初探实变》系列致力于以生动有趣的形式让大家感受实变函数中一些有趣的思想，欢迎大家持续关注！短短5分钟的背后是超过10个小时的付出，希望大家能够喜欢《初探实变》系列！
在集合论的基础上，现代数学有两大家族：分析(Analysis)和代数(Algebra)。至于其它的，比如几何和概率论，在古典数学时代，它们是和代数并列的，但是它们的现代版本则基本是建立在分析或者代数的基础上，因此从现代意义说，它们和分析与代数并不是平行的关系。
第三，分析的算术化与集合论的创立。自从1821年，柯西出版了《分析教程》以来，微积分的发展便进入了另一个轨道，成了数学分析。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。
正是这一指导思想令Zermelo完成了接下来的一系列公理集合论的工作,使得集合论第一次被认真地考虑作"所有数学的基础".特别地,Zermelo对于良序原则(当时分析学里的重要原则)的公理化则证明标记着公理集合论的诞生.
的确，它有结构简单的优点。但是，纯逻辑（一阶逻辑）和公理集合论虽然都属于广义的数理逻辑，但集合论就其性质而言属于数理逻辑中的数学方面。蒯因在1970年改变了原来的观点，认为集合论是一种数学理论。
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朱梧槚、肖奚安两位作者,近年来从逻辑与集合论的角度孜孜不倦地从事着这方面的研究,有关论文的简报已见本刊8卷4～12期和9卷7～12期,本期《从古典集合论和近代公理集合论到中...
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比方说,递归论应用于数学中不少判定问题的解决(著名的如群论字问题的否定解决,Hilbert第十问题的否定解决);模型论应用与不少代数及分析数学问题的证明;公理...
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