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而在高斯博士毕业的时候他还发现了著名的代数基本定理，他认为任何一元代数方程都有根，这篇论文一出举世震惊，后来高斯死后很多数学家都证明了代数基本定理的真实性，高斯也是世界上第一个发现这个定理的数学家。也是高斯的生平经历中最光彩的一段。
直到1876年，高斯在其博士论文中给出了第一个证明。那么，五次或更高次的代数方程能否给出统一的求根公式呢，就像一二三四次方程那样？这个问题一直悬而未决。拉格朗日在1770年的论述中，提到用根式解四次以上的方程是不可能解决的问题...
高斯在数学研究中有许多重大建树，第一个重大建树出现在他1799年发表的博士论文中，即代数基本定理的证明。首先明确：代数的最主要的作用使用来解代数方程。
1799年，高斯回到布伦瑞克后继续接受公爵的资助，并向赫尔姆施泰特大学提交了博士论文，论文是对代数基本理论的讨论，获得博士学位。1801年，因为有公爵的资助，高斯不需要外出工作来养家糊口，可以专心致志做研究，这一年，他出版了数论理论书“DisquisitionesArithmeticae”。
王立新《关于李德毅院士抄袭本人研究成果的情况说明》一、时间表：月19日：本人应李德毅院士的邀请，参加在北京京通宾馆召开的“不确定表示的数学基础研讨会”，会上第一次听到“云模型”（早年由李院士提出）。
上海交通大学硕士学位论文基于高斯过程的时间序列分析姓名：沈赟申请学位级别：硕士专业：计算机软件与理论指导教师：张丽20090101基于高斯过程的时间序列分析本文使用高斯过程回归模型进行时间序列分析，研究其预测的准确性和可靠性。
高斯在《算术探索》中，去证明一个线段长度可作的方式，就是去说明这个数值可以写为若干二次根式之复合。他倒是没进一步说明，为什么能写成二次根式了，就说长度可作，估计是觉得这种一百多年前的定理大家都知道就懒得写了。
1795年，高斯18岁时进入哥廷根大学，1798年转入赫姆施泰特大学，第二年以证明代数的一个基本定理获得了博士学位。1807年，高斯开始担任哥廷根大学数学教授，同时兼任哥廷根天文台台长，直至去世。高斯的成就遍及数学的各个领域。