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高中数学建模的主要过程及教学案例论文
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摘要: 高中新课程标准中提出了数学建模核心素养,数学建模素养的培养是高中数学教学中的重要内容,提高数学建模素养是影响学生综合数学素养的重要因素。数学建模共有四个步骤,通过对每一个步骤最核心内容的阐述,将有利于开展数学建模教学活动。
关键词: 数学建模;高中数学;数学教学;数学素养;
最新颁布的《普通高中数学课程标准》(2017年版)(以下简称《课标》(2017年版))中明确了中学阶段数学学科核心素养,包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析[1]。史宁中教授也曾多次表示数学学科核心素养可以更简单地概括为抽象、推理、模型。此次新课标的公布进一步强调了数学建模的重要性,突出了建模在数学教学中的重要地位。事实上,在2003年公布的《普通高中数学课程标准(实验)》中就开始强调数学建模的重要性。强调在整个高中课程内容中渗透数学建模思想,并至少在高中阶段安排一次建模活动。
在最初这对数学一线数学教育工作者来说是一个不小的挑战,特别是在重视推理、运算能力,强调解题为主,以面对高考为最根本出发点的高中数学教学中,教师们将数学建模融入课堂教学确实具有一定的难度。但是,随着不断的变化和认识,数学建模已经不再是陌生的事物。由于数学建模可以简化数学问题,更容易地分析数学数据解决数学问题。近年来,数学建模教学在我国中学教学中得到了广泛的应用。许多从事数学教学的积极参与到数学建模教学领域的研究中,寻找答案来解决数学教学中存在的问题。不过,随着社会的变化,人们对数学和人才培养质量也不断提出新的要求。加之新的教育理念、教育方法、教育技术快速地涌进一线教学,数学建模的教学也处在不断地变化甚至是挑战之中。
一、数学建模的主要过程
按照《课标》(2017年版)的要求,数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。主要过程包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,检验结果、改进模型,最终解决实际问题。通过这些描述可以看出数学建模的`过程实际上是一个完整的数学问题解决过程,在这个过程中学生要对问题有深入的分析,不但能够发现问题还有能够找到解决问题的办法,更为重要的是在进行一定操作运算之后能够对模型有所改进,验证结果。通过高中数学课程的学习,学生能够有意识地用数学语言表达现实世界,发现问题并提出问题,理解数学与现实的关系。学会用数学模型解决实际问题,积累实践经验。认识数学模型在科学、社会和工程技术中的作用,提高实践能力,增强创新意识和科学精神[2,3]。
数学最为基本的核心素养是抽象、推理、模型,但是这三者之间并不是相互独立,互不联系的过程。我们在解决一个实际问题的过程中,往往是三个素养同时发挥作用,或者多次交互发生,这一点从数学建模的四个过程就可以看出。
第一步,发现问题,提出问题。发现问题、提出问题一直以来是数学教育关注的重点内容。在20世纪我国的数学教育更加侧重学生三大能力的培养,在学生问题解决表现方面没有给予足够的重视。在21世纪初期,随着新课改的推行,问题解决能力逐渐受到大家的认可和重视。在课堂教学或者课程标准制定中都考虑了学生在这些方面的能力。我国学生历来比较擅长解决问题,并且往往是封闭性问题。蔡金法教授对中美学生在开放性问题的对比研究中清晰地展示了这种差异,而在问题提出等方面我国学生仍然还需提高,需要引导学生能够主动思考,主动发现问题,提出问题。作为数学建模的第一个过程,这里面的发现问题和提出问题是在一定的情境下,对所涉及的现实场景或者某个具体数学情境下的深入思考,所提出的问题可以是经过数学抽象后的数学问题,也可以是一个现实问题。这个过程最重要的是提出一个问题,而且是一个具有一定价值的问题,有了这个问题或者一系列问题才能够为后续的建模活动打开局面。
第二步,分析问题,建立模型。对问题的分析并不局限于数学,还需要调整其他学科或生活经验,往往还需要查阅资料。这一过程主要是对前面提出问题的再加工,在这一过程中一定要将问题进一步数学化,或者说完全转化为数学问题,虽然可能仍然带有不同的现实背景,但问题的内部结构关系一定是数学的。这种再加工的过程就是应用已经学习过的数学定理、概念、性质等知识把问题模型化。经过上述两个步骤完成了数学抽象的过程,从现实世界进入了数学世界,用数学的规律和方法分析问题。
第三步,确定参数,计算求解。这一过程就是解决问题的过程,在这个过程中参数的确定最为关键。参数的确定需要基于高质量的数据,而数据收集往往是数学建模活动的重要组成部分。数据的来源可以多样化,在一些封闭性问题中要利用所给数据。而在一些开放性问题中,数据的获得可以通过网络、教科书、其他资料等。用数据来确定假设模型中的参数,通过计算为了解决数学问题,这个过程体现了数学建模和数据分析、数学运算、逻辑推理等素养直接相关[4]。
第四步,检验结果,改进模型。这是最后的过程,在这个过程中要给出最后的结果。有些时候在第三个步骤就能够得出问题的结果,或者作出结论的判断。但是由于面对一个较为复杂的问题时,问题所涉及的方面较多,在模型中会涉及到很多参数,且在计算过程中所应用的数据来源也相对单一、有限,不能完全符合现实情况,会导致结果出现偏差。因此,在这个过程中研究者需要根据所解决问题的实际情况进行调整,做到最佳符合。
二、数学建模教学案例
例:市化工厂生产香皂,现接到生产180g装的香皂的订单。目前化工厂有两种规格的产品,分别是60g装每块元,150g装每块元。那么180g装的香皂出厂价格为多少?
第一步将香皂的体积与其表面积的函数关系看作一种相对规则形状的对应关系。在简化的情况下,明确问题中的变量和参数。这里可以设定香皂的出厂价格(y);香皂的成本(y1);香皂的包装成本(y2);香皂的质量(w);香皂的质量为w时包装的表面积(Sw)。
第二步抽象出数学模型:
(1)香皂的出厂价格y由香皂的生产成本y1和包装成本y2确定;
(2)当香皂质量为w时,其表面积为
(3)香皂的生产成本与香皂质量成正比,设比例系数为k1,即y1=k1w;
(4)香皂的包装成本与香皂表面积成正比,设比例系数为k2,即y2=kS2sw。
在上述讨论出的变量之间关系的基础上以及香皂质量为w时其各项成本与相关因素之间的关系,得出关于香皂出厂价格的函数
目标是在条件60g装的香皂出厂价为每块元和150g装的香皂出厂价为每块元下求出180g装的香皂的出厂价格。
第三步是模型求解。由题中已知条件60g装的香皂出厂价为每块元,150g装的香皂出厂价为每块元。将其代入上述所求出厂价格的函数中得到
二者联立得由此解得k1≈×10-3,将k1代入中,解得k2k3≈×10-2。
因此,香皂的出厂价格和香皂质量的表达式为
那么当w=180时,对应的函数值即180g装的该厂家生产的香皂的出厂价约为元。
接下来还可以对该问题做一步的讨论,如果考虑单位质量内香皂所对应的出厂价格(记为y3),可以得到如下函数关系式:
根据该函数的单调性也可以清楚地说明生活中常见的大包装的商品售出的价格更低的现象。
第四步,分析模型结果。根据日常生活经验,结合在超市等地购物可以知道同类型商品往往购买体积、质量较大的会更划算,也就是单位体积或者质量价格较低。这在酸奶、饮料中表现十分明显。不过也要考虑随着体积增大给包装带来的成本增加问题。事实上随着体积的变化还会带来商品摆放位置的变化,甚至影响商品的销售成本。可见这是一系列问题,实际的建模问题比我们计算的还要复杂得多。但是从这个问题中学生能够体会到数学建模的重要性,体会到数学对于解决问题的重要价值。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.
[2]黄群慧.高中数学建模教学的实践探索[J].江西教育,2020(6):20-21.
[3]吴静怡.数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究[J].数学教学通讯,2020(6):45-46
[4]章建跃,张艳娇,金克勤.数学建模活动的课程理解、教材设计与教学实施[J].中学数学教学参考,2020(5):13-19.
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数学教育的毕业论文范文
导语:数学教育方面的研究有利于教师们更好地开展相关的数学教学。下面是我为大家带来的数学教育的毕业论文范文,希望大家喜欢。
摘要:数学是一门科学学科,不仅向学生传授数学基础知识,还重在启发学生的智力,提高学生的思维能力、独立思考能力和创新精神。由于新课改的深入,我国传统的教学模式致使数学教育教学中出现众多问题。学校在教育教学中,为了提高学生成绩,一味地强调培养学生的应试能力,忽略学生学习的主体性和创新能力。针对数学教育教学的现状,数学教育应该改变教学途径,注重培养学生学习数学的兴趣,提高学生的创新能力,从整体上提高数学教育教学水平。
关键词:高中数学;教育现状;改变途径
随着新教育课程改革的实施和深入,我国传统的教学模式出现众多弊端,针对这些弊端,在教育改革的路程中,探索新的教育教学方式成为教育教学的主题。高中数学教育不仅培养学生的独立思考能力,还应该注重培养学生的创新能力,因此,高中数学教学过程中,教师应该创新教学方法,让学生在学习数学知识的过程中,提高自身的逻辑思维能力和创新精神,从而提高数学教育教学水平。
一、高中数学教育教学的现状
新课改的实施,使我国高中数学教育教学模式出现了种种弊端,例如,传统的教学意识、单一的教学方法、繁重的升学压力等,以下从这几个方面就我国高中数学教育现状作简要论述。
(一)传统的教学意识
常言道:"学好数理化,走遍天下都不怕"。这充分显示出数学教育在人们意识中的重要地位,认为数学是其他学科的基础,因此在数学教育教学中,人们对数学教育有着十分苛刻的要求。人们十分重视数学教育显然是极其正确的,但是,在教学过程中,教师只是采取传统的强行教学模式,如死记硬背,认为只有这样才能更好地掌握数学科学。数学作为一门科学学科,不仅仅是传授基础的数学知识,而重在启发学生的智力,培养并提高学生的思维能力。教师如果只是为了提高分数而一味地强调基础知识,那么培养出的人才将不能适应社会的发展,在一定程度上将会给教育教学和社会发展带来隐患。
(二)单一的'教学方法
教师在教学过程中,采取的一言堂的教学模式,教师成为课堂的主角,注重讲授,而并未认识到学生是课堂的主体,在讲授过程中忽略学生对知识的反馈。数学是一门逻辑性很强的学科,教师应该细心、耐心地讲解每一个步骤,让学生理解、吃透每个知识点,而不是死记硬背每一个步骤,这样学生在考试过程中,只是一味地模仿、照搬,而不对问题进行深入分析以及对公式进行推导,长期的这种教学模式,不仅使学生对数学失去兴趣,而且不利于提高学生的数学成绩、独立思考能力和创新能力等。
(三)繁重的高考压力
随着教育教学的改革和发展,教育界的学者们也逐渐认识到数学教育过程中存在着众多问题。为了减轻学生的学习压力,教育者们提出减负的观念。他们提出这一观念是从学生的角度出发,其初衷是好的,但是在实施过程中,人们并没有将它的初衷体现出来,而是与初衷出现偏差。针对这一观念出现的偏差是因为教育教学者和学生已经将升学思维根深蒂固于头脑中,这不仅使"减负"这一概念成为名副其实的幌子,而且使教育教学模式并没有发生实质性的变化。在数学教学过程中,数学教育者如果只是为了追求较高的升学率,而忽视了培养学生的创新能力和思维能力,那么培养出来的将是高分数低智能的学生。面对这种教学模式培养出的人才状况,教育界对教育教学进行改革已经势在必行。
二、改变现状的途径
针对我国高中教育的现状,我国应该改革数学教育模式,采取有效措施使数学教育教学培养出高素质、高水平的人才。以下从三个方面简要说明改变数学教育现状的途径。
(一)树立正确的教育教学观念
正确的教学观念有利于正确引导教学高质量的发展,因此,教师在教育教学中树立正确的教育教学观念尤为重要。首先,教师在教学中不应该一味地强调应试教育,不能以分数评价学生。分数不是衡量学生能力的唯一标准,如果教师以分数来衡量学生的能力,就不仅会影响学生学习数学的积极性,还会限制学生思维能力、独立思考能力的发展。其次,教师应该树立学生是学习的主体的观念,在教学中应该以学生为主体,充分发挥学生的主体性,激发学生对数学的学习兴趣,使学生乐在其中,让他们发挥自身的学习水平,投入到学习中,尽情地思考、讨论,在思考、讨论中掌握数学知识和学习技巧,从而提高自身的逻辑思维能力。
(二)采用多种教学手段活跃课堂气氛
数学是一门逻辑很强的学科,学生在学习数学过程中往往会感到枯燥、乏味,于是在课堂中就会处于被动地位,对数学没有热情和积极性。因此,教师在教学中应该采用多种教学手段,将一些带有趣味性和文学色彩的内容融入数学课堂教学中,活跃课堂气氛,同时,将数学与生活实践相结合,调动学生的积极性,这样不仅使沉闷的课堂充满活力,使教学内容丰富多彩,而且培养学生的观察能力、理解能力和实践能力,让学生将数学知识应用于生活中,从而达到学以致用的目的。
(三)建立平等的师生关系
学生与教师看似是两个不同地位的角色,但是在教学中,学生和教师是相互合作、平等的关系。在学生心里,教师是高高在上的;在有些教师心里,学生就是学生,与自己的关系是不可逾越的。这些致使学生与教师之间产生了距离。学生在面对老师时,有着一种畏惧的心理,因此不敢表达自身内心真实的想法。同时,教师以高高在上的姿态进行教学,而从不走进学生的内心,了解学生的真实想法,这在一定程度上阻碍了师生间的交流,从而影响教学质量。面对这种状况,教师应该走进学生内心,成为学生的朋友,鼓励学生勇于探求新知识,解除学生的内心疑惑,以平等之心对待每一个学生,加强与学生的交流和沟通,提高学生学习数学的兴趣,让学生在轻松、愉悦、和谐、平等的环境中掌握数学知识,提高数学成绩,从而从整体上提高数学教学质量。
在新课改教育教学的背景下,数学教育教学与其他学科教学一样,在不断摸索中求发展。数学教师应该适应教育发展的潮流,改变传统的教学观念和教学方式,充分发挥学生学习的主体性,激发学生学习数学的热情,培养学生的创新能力和逻辑思维,提高数学教育教学质量,从而使教育更加人性化、科学化。
小小骷髅
大数据时代下高中数学教学探讨论文
摘要: 大数据时代的到来,为人们的生产生活带来了极大的便利,也为教育教学的创新以及发展带来很大的影响。因此,在大数据时代下,要分析大数据的相关概念,然后对大数据时代下的高中数学教学方式的创新以及应用进行研究,以此来提高高中数学教学的有效性。
关键词: 大数据时代;高中数学;教学方式
信息技术的发展促使了大数据时代的到来,不仅增加了知识获取的途径,也改变了传统的学科教学方式,对促进高中数学教学改革的推进具有重要影响。因此,在大数据时代下,高中数学教师要利用大数据的技术优势,对现存的教学模式进行改革,突出数学教学的时代性,使学生在数学学习中既能够获得相应的知识,还能够树立正确的价值观念,促进高中生数学综合素养的形成,从而促进高中数学学科的健康发展。下面本文将对其进行详细论述。
1大数据相关概念
第一,大数据概念。数据是知识的来源,也是信息的一种记载方式。随着社会的发展和科学的进步,数据数量不断增多,对数据进行记录、测量以及分析的范围也就不断扩大,这标志着人类已经获得越来越多的知识和信息。大数据可以从宏观和微观两个角度去理解,多数学者都是从宏观上对大数据概念进行定义的,即用新的处理模式提高数据出来的执行力,洞察能力以及海量信息的优化能力。大数据具有数据信息量大、种类多种多样、真实性以及实效性强等特点。
第二,大数据分析概念。大数据分析简单来说就是要对大规模的数据进行科学分析,而对这些庞大的数据资源进行分析最根本的目的就是要发现和总结出这些数据中存在的规律以及模式,然后再利用数据的动态性特征去预测事物的未来发展趋势。
2大数据时代下高中数学教学方式的应用
利用大数据转变教师的教学角色
第一,应用大数据技术为教师教学模式的创新提供了机会。大数据时代的到来,传统的教学方法弊端逐渐显现,不仅体现出了与现代社会的不适应,也影响了学生学习积极性的提高。因此,在大数据时代,教师要利用大数据技术开展例如合作探究、个性化教学等多样化的教学方式,丰富课堂教学形式和内容,使学生不再死板地接受学习内容,而教师也能够根据学生的不同阶段开展针对性的.教学活动。教师教学角色和教学模式的转变,强调了学生在课堂中的主体地位,对活跃课堂气氛,提升课堂教学的有效性具有重要作用。例如:在学习“集合”这节课时,教师就可以采用合作探究的教学方式。首先,结合学生的差异性,将学生分成不同的小组,然后设计不同的问题组织学生进行探究,如:①用什么对集合进行表示?可以用一个元素表示集合吗?集合与元素之间有什么关系呢?②集合都有哪些特征呢,结合具体题目进行判断。之后,小组之间对研究结果进行互相交流。再后教师设计突出本节课重点的习题,给学生锻炼的机会。通过这样的教学方式,不同的学生组织到一起集思广益,互相帮助,不仅有利于促进学生思维的发散,还转变了教师的教学角色,提升了课堂学习效率。
第二,应用大数据技术对学生的学习情况进行深入了解。在传统的课堂教学形式下,教师过于侧重学生学习成绩的提升,忽视对学生的了解,导致教学针对性不强,影响教学效果。通常情况下,教师对学生了解是通过考试以及随堂测试的形式进行侧面分析,但这种分析得出的结果并不准确。但在大数据时代,利用大数据技术教师能够对学生的真实情况进行挖掘,然后根据学生之间的个性差异,对学生进行充分的了解,同时教师利用网络技术能够对学生的兴趣点和薄弱点进行准确判断,从而使自己的教学活动与学生的学习需求相吻合,突出数学教学的针对性。
利用大数据发挥学生的主体作用
第一,应用大数据提升学生的学习兴趣。在以往的教学方式下,学生是知识的接受者,部分教师为了提高教学效率甚至一味地向学生进行知识传输,殊不知这种填鸭式的教学方式,不仅无法激发学生的学习兴趣,还会造成学生的抵触情绪,对学习产生厌烦心理,进而影响数学学科教学效率的提升。因此,在大数据时代下,要充分发挥大数据的优势,利用大数据技术去激发学生的学习兴趣,丰富数学课堂的内容,使学生产生主动求知的欲望,能够积极主动地参与到教师组织的教学活动中来。大数据技术的具体应用可以从以下几个方面进行。首先,教师可以利用计算机平台设计预习内容,然后学生能够通过计算机平台自己完成教师布置的习题,教师之后可以借助大数据进行数据分析,这样教师在授课之前就能够找到学生学习的弱点以及难懂点。例如,教师可以利用大数据对学生在“函数”知识中存在的问题进行分析,然后了解到学生易错点和薄弱的地方,之后据此设计相应的课程教案。这样在课堂上学生就能够根据教师针对性的教学设计进行学习,以此来提升课堂教学的有效性。
第二,应用大数据提升学生的学习自主性。学科教学最关键的就是要提高学生的学习积极性,所以在高中数学教学中教师要注重学生自主性的提升。在高中数学教学中,课后知识巩固与习题练习是提高学生学习成绩的重要组成部分,但以往学生通常都是靠手抄错题的形式进行习题纠错和解答的,这种方式取得的效果并不显著,一是浪费了较多的学习时间,二是形式枯燥,学生学习自主性不高,在整理之后查漏补缺效果也不好。所以在此环节可以应用大数据技术为学生的课后自主学习提供平台。在大数据技术的支持下,教师可以将学生之前做好的试卷或者解答过程的问题输入到计算机系统当中,之后学生通过网络进行问题的下载和解答,以便于学生对问题进行查漏补缺。这种方式相比于传统的纠错形式,具有实时性的特征,有利于学生对纠错内容进行更好的掌握。
第三,应用大数据开展分层式的教学形式。目前我国多数高中数学课堂教学采取的都是班级统一上课的教学形式,模式单一固定,缺乏创新性,不仅不利于激发学生的学习积极性,还会影响学生的个性发挥,进而影响学生的潜能的挖掘。“因材施教”是孔子提出的教学思想,所以在大数据环境下,教师要利用大数据技术采取分层式教学的方式,结合每个学生的差异性,开展不同类型的教学活动。每个学生都是独立存在的个体,在思想、能力以及身心发展上都具有差异性,所以针对不同学生的不同特性开展分层教学活动,不仅能够满足学生层次化的学习需求,还能够有效地激发学生的学习兴趣。同时,教师在数学教学中尝试不同的教学方法,应用创新型的教学模式,也能够很好地活跃课堂氛围,调动学生的课堂参与度,从而达到提升学生学习效果的目的。
利用大数据拓宽学生获取知识的途径
大数据时代下,数据量和知识信息不断扩大,学生能够接触和学习到的内容也不断增多,所以教师要利用网络信息技术,在网络上搜集和整理更多的学习资料和信息,然后结合具体的教学目标和学习内容进行这些信息的分析和处理,以此来提高教师的教学效果。而在大数据环境下,学生也能够利用网络技术自行进行数学资源的获取,不断丰富自身的学习的内容,对抽象的数学知识进行简化。另外,在大数据环境下,教师要为学生提供真实、可靠的数据教学服务,引导学生养成善于开发和应用数据的意识和能力,能够根据自身的需要进行数据的获取,这也能够为教师教学互动的开展提供针对性,促进师生间的共同进步。例如:在学习“数列”这节课时,教师可以在课前引导学生利用网络自己进行课前的预习,对数列这节课的知识有个简单的认识,并能够对基本的知识点以及概念进行理解。之后,在课堂上教师可以利用多媒体技术开展具体的教学活动,将教学知识点直观、形象地展现在学生的面前,在课程结束之后,教师组织学生对自己设计的随堂测试问题进行解答,然后对错题进行整理。这种一系列的教学活动,能够提高学生大数据技术的利用与开发能力,对拓宽学生的知识获取途径,提高学生的学习效率具有关键作用。
利用大数据为家长提供教育平台
家庭在学生教育中具有非常重要的作用,家庭是学生的第一所学校,但以往的高中数学教学对家庭教育并不重视,家长没有广泛地参与到学校教育中去,而学校也没有为家长提供更多学习教育的机会,除了每次家长会之外,教师其他时间很少能见到家长,也就很少能参与学生的学习。但大数据时代,网络技术的应用为家长与学校教育的沟通提供了很宽广的平台,家长可以通过固定的软件进行账号的绑定,然后随时对自己家孩子的上课以及课后情况进行了解,进而更好地了解学生近期的表现情况。同时,家长也可以利用这些软件与教师进行交流,对学生的学习和生活情况进行了解,与教师进行充分的沟通和互动。使家长能够更好地配合学校的教育活动,在提高学生数学学习效果的同时,促进学生的健康成长。
3结语
综上所述,大数据时代下数据数量不断增多,网络技术的应用越发广泛,在此种环境下开展高中数学教学活动,不仅有利于创新教师的教学思想和教学方式,也有利于激发学生的学习兴趣,提高学生对数学学科的学习热情,从而达到大数据促进学科教学效果提升的目的。高中数学是一门综合性学科,能够培养学生的逻辑思维和推理能力,同时数学也是一门与人们日常生活密切相关的一门学科。所以在大数据时代,教师要利用好大数据信息,发挥好信息技术在教学中的优势,不断改善自身的教学角色,突出学生的主体地位,拓宽学生获取知识的途径,加强家长与学校的沟通等,使学生在大数据环境下能够养成乐于学习的好习惯和科学的学习方法,推动高中数学教学效果的有效提升,促进学生身心健康成长。
参考文献
[1]孟越飞.大数据背景下的高中数学教学[J].中小学电教(下半月),2018(1):22.
2009年06月03日 数学(shuxue)建模论文范文--利用数学(shuxue)建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步,科技的发展和社会的日趋数字化,
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