关于量子力学论文题目

✨编者按：针对于目前大量的灵修，宗教以及商家，偷换量子理论的概念，以达到其目的，特转发张天荣老师的科普系列文章《走进量子纠缠》。本科普系列是想尽量使用通俗的语言，向公众介绍神秘奇妙的‘量子纠缠’。—— 小义子

要认识神秘的量子纠缠，首先要认识神秘的量子现象。

不管是学哪个行业的，大概都听说过奇妙的量子现象。诸如测不准原理啦，薛定谔的猫之类的，在日常生活中看起来匪夷所思的现象，却是千真万确存在于微观的量子世界中。

许多人将听起来有些诡异的量子理论视为天书，从而敬而远之。有人感叹说：“量子力学，太不可思议了，不懂啊，晕！”

不懂量子力学，听了就晕，那是非常正常的反应。听听诺贝尔物理学奖得主，大物理学家费曼的名言吧。费曼说：“我想我可以有把握地讲，没有人懂量子力学！” 量子论的另一创始人玻尔（Niels Bohr）也说过：“如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有理解量子论。”既然连费曼和玻尔都这样说，我等就更不敢吹牛了。

因此，我们暂时不要奢望‘懂得’量子力学。此一系列文章的目的是让我们能够多‘了解’、多认识一些量子力学。因为量子力学虽然神秘，却是科学史上最为精确地被实验检验了的理论，量子力学经历了100多年的艰难历史，发展至今，可说是到达了人类智力征程上的最高成就。身为现代人，如果不曾‘了解’一点点量子力学，就如同没有上过因特网，没有写过email一样，可算是人生的一大遗憾啊。

刚才提及量子现象时，说到了‘薛定谔的猫’，我们的讨论可由此开始。

薛定谔（ dinger ，1887—1961）是奥地利著名物理学家、量子力学的创始人之一，曾获1933年诺贝尔物理学奖，量子力学中描述原子、电子等微观粒子运动的薛定谔方程，就是以他而命名的。

那么，首先我们需要了解，什么是‘叠加态’？

根据我们的日常经验，一个物体某一时刻，总会处于某个固定的状态。比如我说：女儿现在‘在’客厅里，或是说：女儿现在‘不在’客厅里。要么在，要么不在，两种状态，必居其一。然而，在微观的量子世界中，情况却有所不同。微观粒子可以处于一种所谓‘叠加态’的状态中，这种状态是不确定的。例如，电子可以同时位于两个不同的地点：A和B，也就是说，电子既在A，又不在A。电子的状态是‘在’和‘不在’，两种状态按一定几率的叠加。电子的这种混合状态，叫做‘叠加态’。

聪明的读者会说：“女儿此刻‘在’或‘不在’客厅，看一眼就清楚了。电子在A，或是不在A，测量一下不就知道了吗？”说得没错，当我们对电子的状态进行‘测量’时，电子的‘叠加态’不复存在，而是‘坍缩’到‘在A’，或是‘不在A’，两个状态的其中之一。但是，微观与宏观之不同，是在于观测之前。女儿在不在客厅，观测之前已成事实，并不以‘看’或‘不看’而转移。而微观电子坍缩前的状态，并无定论，直到测量它，才因坍缩而确定。这是微观世界中量子叠加态的奇妙特点。

尽管量子现象显得如此神秘。然而，量子力学的结论却早已在诸多方面被实验证实，被学术界接受，在各行各业还得到各种应用，量子物理学对我们现代日常生活的影响无比巨大。以其为基础而产生的电子学革命及光学革命将我们带入了如今的计算机信息时代。可以说，没有量子力学，就不会有今天所谓的‘高科技’产业。

如何解释量子力学的基本理论，仍然是见仁见智，莫衷一是。这点也曾经深深地困扰着它的创立者们，包括伟大的爱因斯坦。微观叠加态的特点与宏观规律如此不同，物理学家如薛定谔也想不通。于是，薛定谔在1935年发表了一篇论文，题为《量子力学的现状》，在论文的第5节，薛定谔编出了一个‘薛定谔猫’的理想实验，试图将微观不确定性变为宏观不确定性，微观的迷惑变为宏观的佯谬，以引起大家的注意。果不其然！物理学家们对此佯谬一直众说纷纭、争论至今。

以下是‘薛定谔猫’的实验描述。

把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个装置，其中包含一个原子核和毒气设施。设想这个原子核有50%的可能性发生衰变。衰变时发射出一个粒子，这个粒子将会触发毒气设施，从而杀死这只猫。根据量子力学的原理，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，因此，那只可怜的猫就应该相应地处于‘死’和‘活’ 的叠加态。非死非活，又死又活，状态不确定，直到有人打开盒子观测它。

实验中的猫，可类比于微观世界的电子（或原子）。在量子理论中，电子可以不处于一个固定的状态（0或1），而是同时处于两种状态的叠加（0和1）。如果把叠加态的概念用于猫的话，那就是说，处于叠加态的猫是半死不活、又死又活的。

量子理论认为：如果没有揭开盖子，进行观察，薛定谔的猫的状态是‘死’与‘活’的叠加。此猫将永远处于同时是死又是活的叠加态。这与我们的日常经验严重相违。一只猫，要么死，要么活，怎么可能不死不活，半死半活呢？别小看这一个听起来似乎荒谬的物理理想实验。它不仅在物理学方面极具意义，在哲学方面也引申了很多的思考。

谈到哲学，聪明的读者又要笑了，因为在古代哲学思想中，不凡这种似是而非、模棱两可的说法。这不就是辩证法的思想吗？你中有我，我中有你，一就是二，二就是一，合二而一，天人合一，等等等等，如此而已。

此话不假，因此才有人如此来比喻‘薛定谔的猫’：男女在开始恋爱前，不知道结果是好或者不好，这时，可以将恋爱结果看成好与不好的混合叠加状态。如果你想知道结果，唯一的方法是去试试看，但是，只要你试过，你就已经改变了原来的结果了！

无论从人文科学的角度，如何来诠释和理解‘薛定谔的猫’，人们仍然觉得量子理论听起来有些诡异。有读者可能会说：“你拉扯了半天，我仍然不懂量子力学啊！”

还好，刚才我们已经给读者打了预防针，不是吗？没有人懂量子力学，包括薛定谔自己在内！薛定谔的本意是要用‘薛定谔猫’这个实验的荒谬结果，来嘲笑哥本哈根学派对量子力学，对薛定谔方程引进的‘波函数’概念的几率解释，但实际上，这个假想实验使薛定谔自己，站到了自己奠基的理论的对立面上，难怪有物理学家调侃地说到薛定谔：“薛定谔不懂薛定谔方程！”

到此为止，我们解释了半天‘薛定谔猫’实验的来龙去脉，却只字未提薛定谔的女朋友之事。再此赶快补上这段八卦，以免使读者大失所望。

薛定谔应该具有超凡的个人魅力，风流倜傥，女友无数。要不然怎么会触动舞台剧编导、纽约剧作家马修韦尔斯的灵感，写出了一部‘薛定谔的女朋友’的舞台剧呢？

以下是这个舞台剧2001-2003年在旧金山和纽约演出时的剧照和海报。

《薛定谔的女朋友》是关于爱，性，和量子物理学的一部另类浪漫喜剧。剧作家马修韦尔斯本人，并没有受过超出高中课程的科学教育，但却痴迷于物理学的神秘。他说：”我永远无法进入数学，但我发现它背后的概念，视觉和类比，是如此地引人入胜！”

舞台剧中有这么一段饶有趣味的话：“到底是波动-粒子的二象性难一点呢，还是老婆-情人的二象性更难？”据说薛定谔有很多情妇，也有不少私生子，身边不乏红颜知己。薛定谔的女友和薛定谔的猫一样不确定，薛定谔的婚姻爱情观和他的物理理论一样，不同凡响。据说，薛定谔是个‘多情种子’类的人物，他的情妇虽然多，但他每爱一个女人时，都是真心实意地。也许我们可以用量子力学的语言来作个比喻：薛定谔的感情和性生活，总是处于一个包括很多本征态的复杂叠加态中。一定时期，叠加态‘坍缩’到某个本征态，薛定谔便投入一个女友的怀抱。

但是，在薛定谔众多女友中，有一位很不一般的神秘女人，正是她，成为了这部舞台剧的女主人公。

在1925年圣诞节前，薛定谔像往年一样，来到美丽的、白雪皑皑的阿尔卑斯山上度假，但这次陪伴他的不是太太安妮，而是一位来自维也纳的神秘女友。薛定谔的这位女友神秘莫测，直到八十多年后的今天，也无人考证出她的身份来历。她不是考证者已知的薛定谔情妇中的任何一位。无论如何，在这对情侣共度佳期的时期内，这位神秘女郎极大地激发了薛定谔的灵感，使得他令人惊异地始终维持着一种极富创造力和洞察力的状态。因此，物理学家们说，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲极其旺盛的时期内作出的。薛定谔自己也不否认这点，他认为，通过观看这个引人注目的女人，他找到了困惑科学界波/粒二象性看似矛盾的关键。果然，之后的一年内，薛定谔接连不断地发表了六篇关于量子力学的主要论文，提出了著名的薛定谔方程。因此，在享受量子力学带给我们辉煌灿烂的科技成果的今天，我们也应该感谢这位神秘女郎的贡献。

综上所述，是‘薛定谔的神秘女友’，激发了薛定谔天才的想象力和灵感，使其建立了微观世界中粒子的波函数所遵循的薛定谔方程。然后，薛定谔不同意哥本哈根派对波函数的解释，设计了‘薛定谔的猫’的思想实验。用薛定谔自己的话来说，他要用这个“恶魔般的装置”，让人们闻之色变。薛定谔说：看吧，如果你们将波函数解释成粒子的几率波的话，就会导致一个既死又活的猫的荒谬结论。因此，几率波的说法是站不住脚的！

这只猫的确令人毛骨悚然，相关的争论一直持续到今天。连当今伟大的物理学家霍金也曾经愤愤地说：“当我听说薛定谔的猫的时候，我就跑去拿枪，想一枪把猫打死！”

在宏观世界中，既死又活的猫不可能存在，但许多许多实验都已经证实了微观世界中叠加态的存在。总之，通过薛定谔的猫，我们认识了叠加态，以及被测量时叠加态的坍缩。

叠加态的存在，是量子力学最大的奥秘，是量子现象给人以神秘感的根源，是我们了解量子力学的关键。

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第五次索尔维会议结束以后，爱因斯坦并没有放弃对世界的经典描述，他仍然认为量子力学对世界本质的解释并不完备。 比如说，波恩的概率解释，爱因斯坦认为这只能算得上是对一个系统的概率描述，并不符合单个量子客体，因为爱因斯坦认为单个量子客体具有确定的物理量，只是我们现在还无法把握而已，所以只能退而求其次，给出概率解释。 同样的，他也对测不准原理很不满意，他决定这次从测不准原理入手，证明量子力学的逻辑不一致，从而证明量子力学现在还算不上是一个完备的理论。 1930年的10月，爱因斯斯坦在第六次索尔维会议上，提出了一个思想实验，这就是我们熟知的“爱因斯坦光盒”。 爱因斯坦说，现在有一个不透明的箱子，在箱子上开有一个小孔，里面装着一些光子，还有一个钟表，这个钟表作为计时装置链接这一个快门，可以控制小孔的开合。 整个装置用弹簧挂在支架上，下面有一个配重G，现在我们把箱子里的钟表和外面的钟表对好钟，也就是两个钟表的时间是同步的。 现在箱子上小孔处的快门瞬间打开，然后闭合，在这个过程中只允许一个光子逃逸，快门打开到闭合，这个极短的时间Δt可以根据外面的钟表测出来，因为里面的钟表和外面的钟表是同步的。 所以我们现在就测量出了时间，这个物理量，由于光子飞出去以后，整个箱子的质量会减小，质量变化的量Δm可以根据箱子上的指针测量出来； 然后根据，质能方程我们就能够知道能量的变化量ΔE，这样我们就同时准确地测量出了时间和能量这两个物理量。 那么你哥本哈根说的测不准关系就不成立。玻尔听了这个思想实验以后，瞬间就懵了，感觉这次像是被爱因斯坦击中了要害。 他一时间想不出这个思想实验那里有问题，玻尔整天都是面如死灰，闷闷不乐，海森堡和泡利还安慰玻尔说，没事没事，爱因斯坦的光盒肯定哪里有问题。 在当天会议结束以后，他们返回住处的的时候，就有了这张照片。 爱因斯坦笑了，笑得像一个刚考了满分的孩子。而玻尔的表情就显得比较凝重，他在后面追着爱因斯坦，不知道说着什么。 当天晚上，玻尔在房间里一直转圈，他思考问题的时候经常这样，据海森堡的回忆，当天晚上玻尔睡得很晚，第二天早晨，当他们再次见到玻尔的时候，玻尔的脸上已经乐开了花。 因为他想到了爱因斯坦错在了哪里？而且爱因斯坦要是知道了他所犯的错误，估计会被气得说不出话来。 玻尔说，光子逃逸以后确实能测量出能量的变化，但是当光子逃逸以后，整个箱子会在重力场中的位置发生变化，由于广义相对论的红移效应，这就导致了箱子内的钟表的时间发生改变，当箱子内的钟表不再和外面的钟表同步的时候，我们就无法精确的测量时间了。 你看看，爱因斯坦为了攻击量子力学，竟然把自己的相对论给忘了。爱因斯坦只能接受玻尔的反驳。 在与玻尔两次的交锋当中，爱因斯坦都败下阵来，其实他也承认量子力学肯定是包含了某种最高的真理，但是在他的内心深处总是觉得量子力学还不完备。 所以从以后，爱因斯坦也不再说量子力学的逻辑不一致，他将攻击方向转向了证明量子力学还不是一个完善的理论，也就是存在隐变量。 隐变量就是隐藏着的变量，还没有被我们发现的现实性的物理量，爱因斯坦认为，正是因为量子力学没有考虑到这个变量，所以才有了几率解释，才有了测不准关系。 比如说，以前我们没有发现原子的时候，我们就无法对气体表现出来的温度和压力做出描述，那么原子就是一个隐变量，当我们确认了有原子存在的时候，只要算出他们的平均动能，那气体的温度和压力就得到了解释。 在第六届索尔维会议结束以后，爱因斯坦就和玻尔很少有接触了，1934年因为德国 社会 的问题，爱因斯坦来到了美国，他选择在普林斯顿度过他的后半生。 在普林斯顿大学，爱因斯坦只有两件事，他关于统一场论的梦想，就像麦克斯韦当年统一电磁和光学一样，他希望将电磁理论和引力统一起来。 这个方向和逻辑没有问题，现在的物理学的终极任务就是寻找可以描述万物的统一理论，只需要一个方程就可以解释四种基本自然力。 爱因斯坦是第一个尝试和上帝对话的人，虽然他失败了，但他的理想值得我们每一个人的尊重，而且爱因斯坦还觉得，只要有了统一场论，就能证明量子力学是不是完备。 因为量子力学应该是统一场论的副产品。这个逻辑也没有问题，毕竟统一场论是万物至理。 不过就在爱因斯坦还抓着量子力学的尾巴不放的时候，量子力学已经在各个方面展现出了他的魔力，年轻的物理学家不再讨论量子力学是否完备，也不在乎量子力学对世界的解释是否违反直觉。 他们利用量子力学解决了很多的问题，也做出了很多新的发现，比如在1930年，剑桥的查德威克就发现了中子，费米和他的团队发现了中子可以诱发重核裂变，开创了核物理。 1932年，卢瑟福的实验室制造出了第一台粒子加速器，开启了高能物理的时代。与此同时，人们还发现了中微子的迹象，等等。 所以在当时的年轻人眼里，爱因斯坦就是一个无法接受量子力学的“老白痴”，说爱因斯坦是过去的 历史 遗迹，爱因斯坦也承认在普林斯顿就有一些年轻人这样说他。 因此，就很少有研究生去找爱因斯坦，毕竟爱因斯坦的研究方向也很难出啥成果。不过，毕竟爱因斯坦是可以比肩牛顿的人，总会有一些小迷弟，比如罗森，25岁，1934年从麻省理工过来给爱因斯坦当助手，他俩还合作发表过一篇论文，也就是我们现在熟知的爱因斯坦-罗森桥，说的是可以穿越时间和空间的虫洞。 还有一位小迷弟叫波多尔斯基，39岁，俄罗斯人，1935年初，爱因斯坦告诉他俩，自己已经有了可以证明量子力学不完备的想法了，并且口述了自己的观点。 罗森负责计算，波多尔斯基负责写文章，3月底他们就完成了这篇只有4页纸的论文，史称爱因斯坦-波多尔斯基-罗森论文，也就是众所周知的EPR论文。 论文题目为：可以认为量子力学所描述的物理现实是完备的吗?当然论文中给出了否定的答案。 由于时间的关系，我们下节课在聊，EPR论文都说了啥。

玻尔与爱因斯坦关于量子力学诊释的争论符 增 林围绕着量子力学理论体系的物理解释问题 ,以玻尔为首的哥本哈根学派与爱因斯坦等人展开了旷日持久的论争。这是物理学发展史上持续时间最长,斗争最激烈,最富哲学意义的论战之。爱因斯坦虽然赞成光具有波粒二象性的提法但却坚信波和粒子可以因果性地相互联系起来。而玻尔则固守光的波动理论,否认光量子基本方程的有效性并强调要同经典的力学概念作彻底的决裂。1924年康普顿实验证实了光量子的粒子特性之后玻尔与爱因斯坦的论战第一次进人高潮。为了固守自己的理论,玻尔在1924年写的一篇文章中完全摒弃了爱因斯坦的辐射能量子观念 ,取而代之的是一种全新的几率方法。他认为能量和动量守恒定律对单个原子构成基元过程并不成立只有在统计意义上才能谈及守恒。对此爱因斯坦在同年4月29日致玻恩夫妇的信中予以反驳“我觉得完全不能容忍这样的想法 ,即认为电子受到照射而辐射时 ,不仅它的跳跃时刻 ,而且它的运动方向都由自己的自由意志去选择。……”1926年4月 ,薛定谬在一篇题为《关于海森伯 —玻恩—约尔丹的量子力学与我的波动力学之间的关系 》 的论文中 ,用数学变换的方法证明了波动力学和矩阵力学的等价性。同年12月 ,狄拉克又提出了新的变换理论 ,他从海森伯的矩阵力学出发 ,导出了薛定谬的波动方程。至此 ,众多物理学家对两者的数学处理结果的一致性已无人怀疑 ,但对波函数的物理解释却仍各持己见。薛定愕坚持认为德布罗意提出的物质波是一种在三维空间中真实存在的,可观察测量的波 。薛定愕试图创立一种纯粹由波动理论所构成的物理学。为此 ,他对量子力学中一些不合常理的特殊概念,尤其是“该死的量子跃迁 ”十分反感。他在一次对玻尔的谈话中说“如果我们打算保留这些可恶的量子跃迁的话 ,那我总对自己曾同原子物理学打过交道而感到遗憾。”在此后较长一段时间内,薛定愕一直认为量子跃迁能够完全避免一个系统的稳定态实际上完全可 以看作是一种驻波 它们的能量取决于波的频率。一个粒子钓运动可以用波动方程中的一个波包来描述。但是 ,按照他自己的波动理论推算 ,波包将随着时间的推移而散开这显然与粒子能长期稳定这个事实不相符合。为此玻恩于1926年6月提出了波函数的统计解释。他认为*是粒子在位形空间中出现的几率。按此观点,事件的全过程决定于概率定律对应于空间的一个状态就有一个由跟此状态相关的物质波所确定的几率。因此薛定愕方程中的波函数只能给出某力学过程一个确定的几率,而不能给出力学变量的确定值。爱因靳坦对玻恩关于波函数的几率解释深为不满他在年1926年12月写给玻恩的信中说“量子力学固然是堂皇的可是有一种内在的声音告诉我它还不是那真实的东西 这理论说得很多但是它一点也没有真正使我们更接近这个‘恶魔’的秘密我无论如何深信上帝不是在掷般子。很明显爱因斯坦坚信能够提供关于客观世界的确切知识 ,因而认为玻恩的几率解释是“含糊不清”的。玻思等人认为情况并非如此 ,任何既定时刻我们对于客观世界的描述虽然只是一种粗糙的近似但正是由于这种近似,应用某些象量子力学几率定律这样的规律 ,我们可以预知未来时刻的情况。至此 ,双方争论的焦点已经由波函数的统计解释的有效性发展到哲学上的认识论问题‘年海森伯在《关于量子论的运动学和力学的直觉内容 》 一文中提出 在确定微观粒子的每一个动力学变量所能达到的准确度方面 ,存在着一个基本的限度。同时 ,他用严密的数学方法推算出粒子的位置与动量的不确定量之间存在的关系，就是后来非常著名的测不准关系式。它表明微观粒子的某些对应的物理量不可能同时具有完全确定的数值。例如粒子的位置和动量角位移和角动量能量和时间等等 ,其中一个量越精确 ,另一个量就越不准确,此关系式给出了经典的粒子概念及其力学量对微观粒子适用的限度。为了使测不准关系更具普遍性和透彻性 ,玻尔对此进行了大量的分析研究。1927年9月,在纪念意大利著名的物理学家伏打,逝世100周年的科摩国际物理学会议上,玻尔发表了为“量子公式和原子论的最近发展 ”的演讲 ,首次全面系统地阐述了“互补性原理。”他认为微粒和波的概念是互相补充的,同时又是互相矛盾的 ,微观客体和测量仪器之间的相互作用是不可控制的,其数学表示是“测不准关系式”它决定了量子力学的规律只能是几率性的 ,因此 ,必须抛弃决定性的因果原理。玻尔还特别强调微观客体的行为有赖于观测条件,一个物理量不是依靠其本身即为客观存在,而是只有在人们观测它时才有意义。玻尔的互补原理被哥本哈根学派推崇备至 ,被认为是一个普遍适用的科学原理。在布鲁塞尔举行的第五届索耳威物理会议上,以玻尔为代表的哥本哈根学派对量子力学的解释为当时大多数物理学家所接受 ,因而成为正统的解释。玻恩和海森伯在他们的报告结尾中断言“我们认为量子力学是一个完备的理论 ,它的基本物理和数学假设是不允许进一步加以修改的。“在此次会议上 ,爱因斯坦几乎是单枪匹马地进行论争 ,他断然拒绝哥本哈根派对量子力学的几率解释 ,称之为“海森伯—玻尔的绥靖宗教”。指出对方人多势众是因为“这种宗教向他们的信徒们暂时提供了一个舒适的、一躺下去就不容易惊醒的软枕。”他坚持认为量子力学只能描述处于相同环境中为数众多而又彼此独立的粒子全体 ,而不能描写单个粒子的运动状态 ,因为单个粒子的运动状态必须是决定性的而不能是统计几率性的。由此可见 ,量子力学理论是不完备的。在1930年召开的第六届索耳威物理会议期间,爱因斯坦精心设计计了一个由时钟和量尺构成的理想实验—光子箱 ,想以此证明能量和时间的不确定量不满足测不准关系。玻尔为了回答爱因斯坦的挑战,经过一个不眠之夜的紧张思考,发现爱因斯坦在作上述推理时,竟忽视了他自己创立的广义相对论的红移效应。即在引力场中,时钟在运动过程中会延缓。结果这个由爱因斯坦设计的 ,试图用来否定测不准关系的光子箱,反倒变成了论证测不准关系的理想仪器 。从1935年起,爱因斯坦与玻尔的争论焦点由哥本哈根学派方法的不连续性转移到方法的不完备性。同年5月 ,爱因斯坦与玻多尔斯基，罗森 共同发表了 一篇题为“能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗”的文章 ,即著名的悖论。它指出波函数所提供的关于物理实在的描述是不完备的 ,量子学的实质并没有放弃严格的因果律。文章强调物理学理论在对完全确定的实验结果的明确描述方面 ,并不存在任何局限性。对此 ,玻尔不久便撰文进行了答辩与驳斥。双方的论争又一次进人高潮。论战持续了几十年之久 ,直至爱因斯坦和玻尔两位科学巨人相继逝世这场争论仍没有最终结束。作为后人,我们了解和研究这场争论的目的并不在于得出谁是最后的胜者或败者,而是应该关注,在争论中双方共同澄清了一些什么问题创立了什么新的科学方法同时 ,我们也应看到 ,两位科学大师的争论 ,为世人树立了科学争鸣的光辉典范。毫无疑问,争论本身推动了量子力学的建立和完善,并为量子力学的进一步发展提出了新的问题。