关于等价无穷小量的文献综述论文

x趋于0时,前者的1/x是趋于无穷的,所以当然不能用等价无穷小替换我想你所说"怎么有时候x不趋近于0也可以替换？"那是因为虽然x不趋于0,但函数中的表达式是趋于0的吧.比如sin(1/x)(x趋于无穷),虽然x趋于无穷,但其中的1/x趋于0,所以它能用1/x代替

高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。

等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算作用。

无穷进入数学，这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。

高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是唯一可以作为无穷小的常数。

解：当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。 根据上述定义，当limf(x)/g(x)=1时，则f(x)与g(x)是等价无穷小。因此：根据上述定义：1）等价无穷小一定要首先趋近于0，这趋近的主体不一定是自变量，是因变量也是成立的；2）等价无穷小替换必然是在整体极限存在的情况下，而不能是党极限不存在时，就不能用等价不穷小，例如：lim(x→0) [sin(1/x) / x]，该极限中，sin(1/x)极限是不存在的，况且，1/x在自变量趋近于0时，它不趋近于0，更就不能等价无穷小替换了！

1、并没有规定等价无穷小不能用在加减法中根据极限的运算性质可知，如果参与运算的各部分极限存在，那么极限可以进行四则混合运算，图中极限看作tan5x/sin3x的极限与1-cosx/sin3x的极限之和，由于这两个极限都是存在的，所以他们的和就是原来和的极限2、图中解法严格来说使用了泰勒展开。因为带着余项，不会因为漏项造成错误。