动点问题的毕业论文

第1周：确定论文主题方向，进行论文题目的筛选。第2周：以论文题目为核心，对相关资料进行收集和翻阅。第3周：对已搜集的资料加以整理，论证分析论文的可行性、实际性，将论文题目和大致范围确定下来，进行开题报告。第4周：整合已有资料、构筑论文的大纲。第5—8周：根据查找的数据和相关资料，进行深入详实的论文编写工作，对论文编写过程中所发现的问题，研究其解决方案，推敲整合，并进行修改完善，准备论文中期检查。第9-13周：完成论文的初稿部分，向指导老师寻求意见，优化论文的结构，润色语句，修改不当之处，补充不足之处。第14-15周，论文资料整合，最终定稿，为最终的答辩做好各方面准备，熟悉论文内容，增强自己对论文内容的把握，进行一定的思维发散，设计论文答辩。第16周：论文答辩。

1936年，张恭庆出生在上海一个书香门第，曾祖父是晚清主张爱国抗战、改革弊政的“清流党”主将张佩纶，父亲张子美精通中英文学、历史和经济，曾用乐府诗体翻译英文古体诗，而其堂姑则是中国近代文学史上著名的才女作家张爱玲。 成长于这样的家庭，张恭庆自幼便在骨子里透着祖辈的学养、气节和天资。初中时，父亲引导张恭庆读古典文学，但他对此并未表现出特别的兴趣，学校里的每一门课他都非常喜欢，逛书店则成了他课余时间最大的乐趣。 高中二年级时，他在书店看到了一期面向中学数学教师发行的数学刊物《数学通报》，这份刊物每期设有“问题解答栏”，给出五道数学难题向读者征集答案，过段时间会把做对题目的人名刊登出来。 张恭庆迷上了这项颇具挑战性的解难题活动，在《数学通报》公布的名单中看到自己的名字时，心中充满成就感。他的中学数学老师赵宪初发现了张恭庆的数学才能，积极鼓励他报考数学系。 1954年，张恭庆考入大师云集的北京大学数学力学系，从此畅游在数学海洋。入学不久，学校提出要“因材施教”并组织起不同方向的科学小组，他被安排到程民德先生门下，专攻“数学分析”。凭借勤奋和天资，张恭庆很快显露锋芒，第一学期，他就写出了用双边有理数序列建立实数概念的读书报告，第二学期又给出了不用测度理论的黎曼可积性充要条件的初等证明。 然而，一连串突如其来的政治运动中断了张恭庆的数学求索路。他成了“白专典型”，而他所从事的纯粹数学被认为是脱离实际、无用的“伪科学”。 他很想为国家做点事情，跑去工厂询问有没有可能用到数学的地方，然而得到的答案都是否定的。“这么多年来，这件事情对我的影响非常大。”也许正因如此，张恭庆此后对数学的应用问题有了更多的关注。 1959年从北大毕业时，“白专典型”张恭庆本已做作好了去艰苦地方工作的思想准备，没想到，他的名字竟然出现在留校名单上，学校明确告诉他：“你的任务就是搞教学。”在超常的教学负担和政治高压下，他很难有时间去系统地读书、作研究。 张恭庆并没有因此磨灭对数学的信念。他坚信“数学是一切科学的基础”，数学研究的成果对人类是有贡献的。不仅如此，他还要用实际行动来证明“数学有用”。 凭借敏锐的洞察力和对数学的悟性，张恭庆抓住一切机会用数学解决实际问题。1975年，他协助中科院物理研究所解决受控热核装置中磁面平衡的计算问题；1976年，他到华北油田了解到石油勘探中有底水淹没油井出现的“水锥问题”。 他发现这两个问题与一大类自由边界问题都可以抽象为“带间断非线性项的偏微分方程”，为了解决其中的理论和计算问题，他将其化归为寻求一类集值映射的不动点问题，与人合作发展了集值映射的拓扑度理论。此后，他又从变分学的角度出发，针对这类问题发展了“不可微泛函的临界点理论”。 这两个理论成为“带间断非线性项的偏微方程理论”的泛函分析支柱，因其理论和方法上的创新获得了1982年国家自然科学奖三等奖，至今还为各国数学家广泛引用。 在解决实际问题的基础上，张恭庆抽象出更高层次的数学理论，迈出了他在数学道路上的关键一步。 当中国数学界从十年浩劫的噩梦中醒来时，世界数学研究已发生天翻地覆的巨大变化。为了填补学术真空，1978年，张恭庆作为我国“文革”后第一批访问学者前往美国，经著名数学家陈省身介绍到纽约柯朗数学研究所进修。 在美国的一次学术报告中，张恭庆介绍了出国前为解决几个实际问题而发展出来的数学理论，因为问题既有应用背景又有独特的处理方法，引起国际同行的关注，受邀到美国、加拿大的10余所大学作报告。但张恭庆并不满足于此，他决心充分利用柯朗研究中心的优越条件向数学研究的主流方向迈进。 张恭庆抓住了非线性分析中的临界点理论正在兴起的时机，成功将莫尔斯（morse）理论应用到了渐近线性方程的多重解问题。他的论文被推荐到极具影响力的《纯粹与应用数学通讯》发表，这是莫尔斯理论在非线性微分方程中崭新应用的第一篇论文，也是张恭庆的成名之作。 陈省身教授介绍他留学 1978年出国前，北京大学数学系副教授张恭庆已在数学领域取得一些研究成果。 张恭庆回忆说：“‘文革’期间的中国很闭塞，学术水平离国际前沿很远。然而出于对数学的热爱，我常常利用夜深人静时读书。在生产中遇到实际问题，也都力图从数学理论上把它弄清楚，因此在上世纪70年代中期曾发表过几篇有应用背景的数学研究论文。” 尼克松访华后，陆续有国外教授来华讲学，只要有可能，张恭庆都找机会去听，了解学术发展动态。1977年，学校恢复正常秩序。1978年5月，张恭庆由助教破格晋升为副教授，随即被学校遴选赴美学习。 北大数学系的老一辈数学家与在美国的陈省身教授有深厚的友谊，纷纷向陈教授介绍姜伯驹与张恭庆的情况，请他帮助联系去美国进修的学校。陈省身教授知道张恭庆的兴趣在偏微分方程，便把他介绍给柯朗 （Courant）数学研究所的尼伦伯格（Nirenberg）教授。柯朗数学研究所是当时这个领域的世界中心，尼伦伯格教授正是这个方向的学术权威。他来华讲学时张恭庆参加过与他的座谈。不久，张恭庆收到了尼伦伯格教授发来的邀请函。他赶紧补习英语，做好出国准备。 在美学术成就引人注目 与其他赴美访问学者不同，张恭庆没有在华盛顿参加英语培训。在华盛顿中国联络处度过1979年元旦后，他只身前往位于纽约的柯朗数学研究所。3个月后，第一批公派访问学者中的应隆安、王靖华也来到同一个研究所，他们合住该所提供的同一套公寓。 张恭庆说：“尽管我们在生活上、语言上都遇到了很多困难，但大家相互帮助，互谦互让，友好相处。尤其是大家认识到作为第一批公派访问学者责任重大，不但在与人交往中特别注意中国人的形象，而且在学业上也都非常刻苦努力。” 张恭庆回忆说，做访问学者期间，每天都如饥似渴地听课、听讲座、上讨论班。“要学习的东西太多，每天都干到半夜。” 熟悉环境以后，张恭庆在柯朗研究所作了一次学术报告，内容是出国以前为了解决几个实际问题而发展出来的数学理论。因为问题有应用背景，处理方法也有特色，引起了同行的注意。1979年夏天，在加州举行的一次盛大的国际学术会议上，尼伦伯格教授在大会报告中专门介绍了张恭庆的这项研究。会后，张恭庆受到美国、加拿大10多所大学邀请去作学术报告。 但张恭庆并不满足于此，他决心充分利用这个研究中心的优越条件向数学研究的主流方向迈进。那时非线性分析中的一个新的方向——“拓扑变分方法”正在兴起，张恭庆积极投入研究，取得了突破，许多后续工作也由此引发了出来。 美国威斯康星大学（Wisconsin Madison）的数学研究中心重点发展非线性分析，集中了一批年富力强、很有成就的学者，每年还有世界各地很有实力的同行专家到此工作。第二年张恭庆被邀请到该中心去访问研究1年。在美国两年，他的研究工作别开生面，在同行中已有名气。归国前他受法、德、意、瑞士等国同行邀请，到欧洲去讲学3个月。 对首次留学怀感恩之心 学术上硕果累累的张恭庆对留学经历深怀感恩之心。他说：“派遣留学生是改革开放战略部署的一个重要部分。就我个人而言，留学改变了我们这代人的学术命运，使我们走出落后封闭的学术环境来到世界学术中心，学到了本领，施展了才能，增强了信心。” 张恭庆说：“30多年来，成千上万的青年学子远渡重洋到海外留学，造就了一大批中华精英和建设人才。这些都要归功于改革开放的伟大决策。” 1981年，张恭庆结束在国外的访问研究回到北京大学数学系，此后致力于在国内创建“非线性分析”的研究队伍，他的不少学生和同事现已成为出色的数学家。 “数学到了空前未有的辉煌发展时期。”回国后，张恭庆为我国的数学发展起到了重要的服务、指导和引领作用。过去，在我国工业、农业、金融、管理和国防等领域，数学的应用并不广泛，随着我国经济和社会飞速发展，数学在各个领域的应用成为张恭庆最为关心的问题，他说：“看到数学有各种应用，我也感到很受鼓舞。” 而对于数学的价值所在，张恭庆也有了更加深刻的认识：“数学成为高新技术的内核、探求新知识的先导、人类理性文化的核心、人类智慧的宝藏和创新的源泉……” 沉醉其间半世纪，数学已经不再单纯是张恭庆为之奋斗、求索的事业选择，更是他为人、为师、为友的一种精神追求。 上世纪80年代末，张恭庆的一位学生在其毕业论文的致谢部分仅写下了短短的这样一句话：“感谢我的导师张恭庆教授对我的研究选题感兴趣并给予支持。”在很多同学看来，这样的致谢有点不可思议，似有对导师的不敬之意。但张恭庆说，这位学生的致谢“非常确切”，在数学这个行当中，讲究的就是精确和直觉。 “大家公认陈省身先生是一位完人，”中国科学院院士、北京大学教授张恭庆日前到南开大学吊唁相交多年的师长、国际数学大师陈省身先生，在接受采访时，眼含热泪地说。 张恭庆说，与陈省身20余年的交往让自己受惠终生。1978年底，我国派遣首批50位学者出国进修，张恭庆和另一位中科院院士姜伯驹是仅有的两位数学界代表。正是由于陈省身的帮助，他们得以入选。当时在美国加州大学伯克利分校的陈省身分别致信纽约大学柯朗研究所和普林斯顿大学，向两校最好的数学教授力荐这两位中国人。而其余人尚未确定去向。 “陈先生作了周密安排，他对我们的帮助根本讲不完。”张恭庆孤身赴美后，人生地不熟，徘徊在纽约火车站。陈省身非常细心，特别嘱托洛克菲勒大学的逻辑学家王浩教授去车站，将张恭庆接回家住了一周。此前，张恭庆根本不曾想过会与陈先生有交往，虽然听说他极为谦和，对后辈十分关心，却不曾料到自己能获得陈的举荐。他说，陈省身是他所接触的第一位伟大的数学家。1972年，他曾听过陈在国内的演讲，为他的学问所折服。陈是名满天下的大数学家，自己只是一名普通的数学教师，“只能远远地看着先生，心中充满了景仰”。 1983年，陈省身邀请张恭庆到其主持的美国国家数学研究所工作。二人交往渐多、了解愈深。张恭庆对陈省身越来越钦佩：“陈先生的伟大成就自然不必讲，给我印象最深的是他的为人。”“大家由衷地敬重陈先生，因为他是一个伟大的爱国者。他为人谦和，却非常自尊、自信，为中国人自豪，具有中国人的传统美德。很多国外数学家都高度尊敬他，将他当作家中长者。他与这些人在一起完全应付自如。这样的人是很少见的。”张恭庆还记得当年陈省身把身旁所有念数学的中国人请来吃饭，给他们以鼓励。 在张恭庆看来，改革开放后中国的数学之所以比其他学科进步更快，陈省身发挥了无可替代的领导作用。在国内科学界还处于封闭状态时，陈省身多次回国讲学，大家最早从他那里接触到阿蒂雅—辛格定理等数学前沿课题。改革开放后，陈省身看到了中国科学的春天，回国次数更频繁、时间更长了。“陈先生反对科学界的闭塞，他主张开放。在开放之后，他又鼓励中国人走自己的路。”张恭庆认为，陈省身做过的几件大事对中国的影响是不可估量的：连续7年发起召开的“双微”会议，使微分方程与微分几何在中国得到了巨大发展，在2002年国际数学家大会上，中国数学表现最好的就在这两个领域；创立南开数学研究所，举办学术年，培养了大批年轻人；“陈省身项目”选拔了大批国内优秀人才出国深造；首创全国数学研究生暑期学校。在陈省身的领导下，国内数学事业取得了有目共睹的进步，也推动了其他学科的发展。 2002年，国际数学家大会在北京成功举办。时任中国数学会理事长的张恭庆回忆说，大会成功的重要因素之一就是陈省身的支持。他说，陈省身既是倡议者，又是推动者，还是顾问，充当了幕后英雄。大会申办之初，张恭庆等去寻求各国数学家们的支持。这些数学家第一句话往往是：“陈省身教授是什么态度？”当被告知陈先生的意见后，他们纷纷表态支持中国。在大会筹办中遇到任何难题，人们都会立即打电话向陈省身求助。由陈省身出面联系各国数学界的领军人物，解决问题。张恭庆感激地说：“陈先生在幕后所做的大量工作，虽然在他的传记里找不到，但每个人心里都有数。” 张恭庆最后一次见到陈省身是在今年11月中旬。陈先生打电话对张恭庆说：“你好久没来了。”张立即赶到南开大学看望，住在陈先生的寓所宁园。两个人在一起谈的话题很广，但大都跟数学有关系。 张恭庆说，令人欣慰的是陈省身的事业后继有人。通过南开数学所的创办，陈省身为国内引进了办数学所的国际模式。他借鉴美国国家数学研究所的建所经验以及其他研究机构的成功做法，坚持开放办学，举办学术年，把世界上最好的数学家请进国门开展交流，这在当时的中国是独一无二的，树立了一个榜样。 陈省身讲过的一句话让张恭庆终身铭记。有一天，张恭庆郑重地对陈省身说：“我对您的为人非常佩服，想先跟您学习怎么做人。”陈省身回答道：“我没有什么，我只是整个人完全贡献给了数学。”张恭庆说，陈先生确确实实把自己完全贡献给了数学。他一生都致力于培养数学人才，尤其是中国的数学人才，发展中国的数学事业。 张佩纶信札和手稿本世纪初就有人愿以1千万元起拍价承接拍卖，时至今日，其市场价格之高更是难以想见。而令人感佩的是，张氏兄妹将这批珍贵的信札手稿，全部无偿地捐赠给了上海图书馆。昨天上午，记者在宾馆专访了张恭庆、张恭慈兄弟。 没有账目的捐赠 张恭庆告诉记者，其父张子美先生在去世前就嘱咐兄弟俩，要仔细保管、妥善处理这批信札手稿。今年，张恭庆年近八旬，弟弟恭慈也年逾古稀，兄弟俩一直惦记着为这批材料找个好归宿。张恭庆携家人参观福建师范大学（其前身由另一位晚清重臣、张恭庆的外公陈宝琛始创）时，在图书馆里看到了一块额匾，上面写着“藏书于私，不如藏书于公。”由此激发了张恭庆的捐赠念想。 回去后，张恭庆和弟弟张恭慈经过认真讨论达成共识，又得到胞妹张怡的同意，太太和弟媳也支持“无偿捐赠”这一倡议。于是，张恭庆和胞弟胞妹自然而然地想到，将家藏张佩纶信札和手稿悉数捐赠给上海图书馆，而选择落户上图的原因，很大程度是由于父亲曾在上世纪80年代向上图捐赠过古籍善本。 这次捐赠的珍贵文献近300册，而捐赠前，张氏兄妹并未清点信札和手稿的确切数量，因为他们信任上海图书馆。这些材料本用7只大型樟木箱存储，经过上海图书馆编目，残简断篇皆著录无遗，光目录条就印了29张A4纸。上图副馆长周德明说，之所以将捐赠仪式延后至今，就是忙于清点整理这批捐赠物，上图生怕辜负捐赠人的信任。 历经磨难的文献 这批信札手稿和古籍能躲过战乱，是修史者之福。张恭庆记得，小时候家中有满墙的书，但古籍和手稿则是秘密安放的。抗战时期，父亲张子美不与日寇合作，在银行当职员，大户人家也常揭不开锅，但从没有动过卖这批古籍的念头。“父亲极为珍视这些宝贝，我们甚至没有在家里见过那批上世纪80年代捐赠给上图的古籍，也没见过这些手稿信札。” 而后，这批信札手稿也幸运地躲过了“文革”浩劫，在抄家后被统一储藏。“文革”结束后，张家以私人通信的名义完整地取回了这批物资。除古籍被捐赠外，张恭慈和太太江融冰常年照料手稿信札，一直保存完好。只有在晒书往书里夹入防蠹页时，恭慈夫妇才会瞄上几眼。“有些信我们也看不明白。”近年来，有人在夫妇周围吹风，说这批文物价值不菲，张恭庆和张恭慈始终没有动摇过。 整理有序的手稿 张恭庆介绍说，4800通、100余册信件整理有序，不仅有张佩纶收到的信件，还留下了他邮寄出去的信件，这让史料有了连贯性，极具考证价值。这要归功于张佩纶之子、祖父张志潜先生的精心收集装裱，他甚至从通信对象那里回购了张佩纶邮寄出的信件。