依我以希
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.
[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.
[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.
[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.
[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.
[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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小囡1234
种群在单位面积或单位体积中的个体数就是种群密度。种群密度是种群最基本的数量特征，在农业生产和渔业捕捞等方面具有指导意义，这就需要对种群密度进行调查研究。在调查那些分布范围小、个体较大的种群时，可以逐个计数。但是，多数情况下逐个计数非常困难，需要采取估算的方法，常见方法有样方法和标志重捕法。1、样方法（1）使用范围：大多数植物，某些身体微小，不易标记，活动范围小的动物，例如蚯蚓等土壤动物。（2）原理：在被调查种群的分布范围内，随机选取若干个样方，通过计数每个样方内的个体数，求得每个样方的种群密度，以所有样方种群密度平均值作为该种群的种群密度估计值。例如：选取1m2草地，计算蒲公英为20棵，则该样方的蒲公英密度为20/1=20（棵/m2）。（3）取样方法：五点取样法：当调查的总体为非长条形时，在总体中按梅花形取5个样方，每个样方的长和宽要求一致。这种方法适用于调查植物个体分布比较均匀的情况。 等距取样法：当调查的总体为长条形时，先将调查总体分成若干等份，由抽样比率决定距离或间隔，然后按这一相等的距离或间隔抽取样方的方法。（3）注意事项：①不能随意更换位置和面积。②选取总面积大的相应样方也应多取些。③计数时若有正好长在边界上的，只计样方相邻两条边及顶角上的个体(即计上不计下，计左不计右)④植物的大小不同，样方的面积也应不同。⑤要大胆舍弃特别悬殊的数值，取多组邻近的平均值。例1、种群是构成群落的基本单位。种群研究的核心问题是种群数量的变化规律。（1）研究种群数量变化的规律有着重要意义。试举一例： 。（2）某班同学对公园附近的一块林地进行双子叶草本植物苦荬菜种群密度调查，该地面积为长500m，宽30m，计15000m2，随机选取10个样方，由每一小组计数每个样方内的个体数，下表是该班级10个小组的调查结果。则该样方取样方法为 ，该块地中苦荬菜的种群密度为 。 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 株数/ m2 0 2 3 3 4 12 4 2 3 3 解析：(1) 研究种群数量的变化规律，对于指导生产、合理利用资源、保护生态平衡及社会可持续发展等具有重要意义。例如：害虫防治；(2)由题中数据得该调查的总体为长条形，分成了10个等分，因此取样方法为等距取样法；计数时要大胆舍弃特别悬殊的数值（0和12），取多组邻近数据的平均值，(2+3+3+4+4+2+3+3)/8＝3株／m2，估算块地中苦荬菜的种群密度为3株／m2。2、标志重捕法（1）使用范围：哺乳类、爬行类、两栖类、鱼类、昆虫类等动物。（2）原理：在被调查种群的活动范围内，捕获一部份个体，做上标记后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕到的动物中标记个体数占总数的比例，来估计种群密度。（3）计算公式：种群数量＝标记个体数×重捕个体数/重捕标记数。（4）注意事项：①标志物和标志方法必须对动物不会产生有损其寿命和行为的伤害。②标志不能过分醒目，以防可能改变与捕食者之间的关系。③标志符号必须能维持一定的时间，在调查研究期间不能消失。④在调查期间没有较多个体迁入、迁出、死亡。例2：某研究机构对我国北方草原一种主要害鼠—布氏田鼠进行了调查。调查样方总面积为2hm2（1 hm2＝10000 m2），随机布设100个鼠笼，放置1夜后, 统计所捕获的鼠数量、性别等，进行标记后放归；3日后进行重捕与调查。所得到的调查数据如下表。 捕获数/只 标记数/只 雌性个体数 雄性个体数 初捕 32 32 14 18 重捕 36 4 18 18 （1）该草地布氏田鼠的平均种群密度为 只/ hm2。事实上田鼠在被捕捉过一次后更难捕捉, 上述计算所得的平均种群密度与实际种群密度相比可能会偏 。（2）综合两次捕获情况, 该田鼠种群的性别比例为雌：雄= 。（3）在上述调查的同时，还对样方中布氏田鼠的洞口数进行了调查（假设样方中只有这一种鼠），平均每100 m2有3.6个洞口，洞口数与田鼠数的比例关系为 。解析：（1）应注意该调查样方总面积为2hm2，根据标志重捕法的计算公式可得288只/ 2hm2，而问题中的单位是只/ hm2，所以答案为144只/ hm2。对田鼠在被捕捉过一次后更难捕捉这一事实应正确理解，种群数量＝标记个体数×重捕个体数/重捕标记数，现实际重捕标记数值应比4大，用4来计算，属偏小，故上述计算所得的平均种群密度与实际种群密度相比可能会偏大。（2）种群的性别比例是针对两次捕获情况综合而言，故应根据两次捕获的结果来计算，结果为8∶9（3）每100 m2有3.6个洞口，每10000 m2有144只布氏田鼠，进行比例换算，得答案为2.5∶1。3、课堂延伸――昆虫种群密度调查示例（1）材料用具：野外田垄或草坪的昆虫小型隔离种群,捕虫网,测量绳或卷尺,纸,笔。 “牛耕式”路线示意图 （2）方法步骤：①选择一块几十平方米至几百平方米的野外隔离空地（如菜田、草坪），要求这块空地上没有障碍物和棘刺灌木，以免扫网困难。②从地块边上的某一点出发，由一名操作者拿捕虫网按照“牛耕式”路线左右扫捕昆虫，不重复地把田块走遍。清理网内昆虫，分类记录数目，最后处死昆虫。每走一遍捕得的昆虫总数就是一次捕获数。捕获次数 每次捕获数（Y） 捕获累积数（X） （3）每隔5min重复步骤②一次。注意应由同一名操作者沿同样的路线，以相同的扫网次数进行捕虫，并记录数目。当捕获的昆虫数量呈连续下降趋势时，就可以停止了。 （4）把上述每次捕获的昆虫数目填入下表，并计算捕获累积数。 捕获次数 每次捕获数（Y） 捕获累积数（X） 1 2 3 4 …… （5）以捕获累积数为X轴，每次捕获数为Y轴，根据上述数据描点作直线向右延伸，与X轴相交处就是种群估计数。将种群大小（种群估计数）除以测量田块面积,就得到种群平均密度。（6）注意事项：①每次捕捉必须严格保持条件一致，如走向、路线、扫网次数、力度及气候条件，以减少误差。②每次捕到的昆虫，不得放回原种群，同时应尽量防止种群内有迁出或迁入的个体。 下列关于样方调查的结论的处理措施,正确的是（）A．无论样方数据的大小，只要 取其平均值就可接近真实密度B．多次取样，舍弃数据悬殊的个别样方，取其平均值种群的分布型如为均匀型，只要采取简单的随机取样，而其它的分布情况则采取分层随机取样。不管哪一种方法都是计算样方个体数量的平均数。－－这就可以代表种群密度事实上之后还有处理那就是计算标准差SD和标准误差SE样方的选择本身就要求了代表性、典型性，所以在代表区域做统计时，不再可以舍弃数据悬殊的样方，否则统计的结果就失去了科学性。①样方数量要足够多；②样方要随机选取；③样方在被调查的地段要分布均匀这还真是个问题。因为要求样方的选择是随机取样，所以理论上是不能对数据有所取舍的。即便有0的个体也是有的啊，有的老师认为这样样方不具有代表性，可是选取时是不能加主观的啊。密度指单位面积（或空间)上的个体数目，样方法是在若干样方中计数全部个体，然后以其平均数来估计种群整体。 只要样方是随机取样而得，取其平均值就可接近真实密度。
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1、样方法
（1）使用范围：大多数植物，某些身体微小，不易标记，活动范围小的动物，例如蚯蚓等土壤动物。
（2）原理：在被调查种群的分布范围内，随机选取若干个样方，通过计数每个样方内的个体数，求得每个样方的种群密度，以所有样方种群密度平均值作为该种群的种群密度估计值。例如：选取1m2草地，计算蒲公英为20棵，则该样方的蒲公英密度为20/1=20（棵/m2）。
（3）取样方法：五点取样法：当调查的总体为非长条形时，在总体中按梅花形取5个样方，每个样方的长和宽要求一致。这种方法适用于调查植物个体分布比较均匀的情况。（如图1）
图1 图2
等距取样法：当调查的总体为长条形时，先将调查总体分成若干等份，由抽样比率决定距离或间隔，然后按这一相等的距离或间隔抽取样方的方法。 （如图2）
（3）注意事项：①不能随意更换位置和面积。②选取总面积大的相应样方也应多取些。③计数时若有正好长在边界上的，只计样方相邻两条边及顶角上的个体(即计上不计下，计左不计右)④植物的大小不同，样方的面积也应不同。⑤要大胆舍弃特别悬殊的数值，取多组邻近的平均值。
2、标志重捕法
（1）使用范围：哺乳类、爬行类、两栖类、鱼类、昆虫类等动物。
（2）原理：在被调查种群的活动范围内，捕获一部份个体，做上标记后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕到的动物中标记个体数占总数的比例，来估计种群密度。
（3）计算公式：种群数量＝标记个体数×重捕个体数/重捕标记数。
（4）注意事项：①标志物和标志方法必须对动物不会产生有损其寿命和行为的伤害。②标志不能过分醒目，以防可能改变与捕食者之间的关系。③标志符号必须能维持一定的时间，在调查研究期间不能消失。④在调查期间没有较多个体迁入、迁出、死亡。
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调查种群密度用：标志重捕法，样方法，去除取样法，直接计数法
1、标志重捕法（调查取样法、估算法）：
①、在被调查种群的活动范围内，捕获一部分个体，做上标记后再放回原来的环境，经过一段时间后再进行重捕，根据重捕到的动物中标记个体数占总个体数的比例，估算种群密度。
②、种群数量＝第一次捕获并标志数×第二次捕获数÷第二次捕获中有标志数
2、样方法：
①、在被调查种群的分布范围内，随机选取若干个样方，通过计算每个样方内个体数，求得每个样方的种群密度，以所有样方种群密度的平均值作为该种群密度的估算值。
②、常用取样方法：五点取样法、等距离取样法。
3、去除取样法
在一个封闭的种群里，随着连续的捕捉，种群数量逐渐减少，同等的捕捉力量所获取的个体数逐渐降低，逐次捕捉的累积数就逐渐增大。当单位努力的捕捉数等于零时，捕获累积数就是种群数量的估计值。
4、直接计数法
通过显微镜利用血球计数板进行较大单细胞微生物计数的操作方法，这是一种常用的徽生物计数方法，此种方法简便、快速、直观。
扩展资料：
种群密度调查则是构建种群数量变化模型的基础，其方法有两种：一种是直接逐个计数法，适用分布范围小、个体较大的种群，统计的结果完全符合实际值，是一种精准的方法。
但在一般情况下，由于种群个体数繁多，其大小不一，再加之因动物的穴居、隐藏和飞翔等原因，逐一计数是很困难的，这时常常只计数种群的一小部分，用来估计整个种群的种群密度，这种方法称为取样调查法（估算法），这就是经常用到的另一种方法。
影响因素：
1 种群增长率
出生率、死亡率以及迁入率、迁出率决定种群大小和种群密度。年龄增长型的种群密度会越来越大；性别比例失调，繁殖率低，种群密度将降低；若出生率大于死亡率，种群密度将增大
2 密度制约
一旦种群大小超过了环境的容纳量，其个体数必将逐渐减少，要么出生率有所回落，要么死亡率有所升高，其中主要受食物资源与天敌种群因素制约。
3 随机性
在自然状态下，动植物及微生物种群总是受到随机过程的干扰。包括环境随机性与灾难性随机性，以相同的方式作用于所有个体，与种群大小及其他参数无关，任何环境因素都会对种群参数产生不可预测的影响，其中主要是气候因素和领地面积。
参考资料：百度百科——种群调查
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