行列式的解法技巧本科毕业论文

线性代数行列式的计算技巧： 1．利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2?1n）等于，故 2．利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由 知，即 故行列式Dn可表示为 由行列式的性质 当n为奇数时，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.。 3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。 4．降阶法降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。 5．递推公式法递推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。 6．利用范德蒙行列式 7．加边法（升阶法）加边法（又称升阶法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变的方法。 8．数学归纳法 9．拆开法把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以利计算。

线性代数行列式的计算技巧： 1．利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2?1n）等于，故 2．利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由 知，即 故行列式Dn可表示为 由行列式的性质 当n为奇数时，得Dn =－Dn，因而得Dn = 0.。 3．化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

首先你要把行列式的某行（列）的数化简到只有一个是非零的，然后按行列式的余阶子式将n*n的行列式化简成(n-1)*(n-1)的行列式化到3*3就可以算了

首先以第一行第一列的数据为基础，通过初等行变换将第一列中a11下面的数据变为0；再以第二行第二列的数据为基础，通过初等行变换将第二列中a22下面的数据变为0；以此类推，直至将行列式变为正三角行列式的形式，将对角线上的数据相乘计算即可。(可根据自己的计算习惯进行改进) 一般思路就是将行列式转化为三角行列式的形式进行计算。

行列式的解决方法，一般考试常考的。本人在校期间参加过数学竞赛获奖，对数学颇感兴趣。2010也专升本。$Z"k!w$^J^t 1.观察，观察各行各列有无所有行或所有列相加为同一个表达式（是含参数也就是未知数的表达式）或者数值，采取做法：累加——提取公因式——化1——分布划0-Fnu9A#ck0t? 2.不满足1的，数值较小直接观察，感觉不麻烦的，采取：逐行逐列递减——分布划0——提取0最少的行或列计算a9x,K[*A\)cj 3.不满足1的，数值较大直接观察，感觉很麻烦，采取：全都只减固定的一行或者一列——大数化小，繁数化简，小数化分数，尽量做成整数。——分布划0 i P~d Mj(W 4.对于三阶以上的行列式来说，看任何题目行列式都要先看有没有规律可循，无规律可循则尽量化0，但不一定把每行或每列化到只剩下一个0，可以化成剩两个0，然后拆分行列式。:_9? {X}u)|;WP 5.牢记行列式的几个基本性质，特别要注意， ,i#U%|v,V&^ 第一。一行乘以不是该行的任意一行的代数余子式都为0.这个是巧妙的考点，通常可以考：计算难以看出规律的行列式；；.选择填空常考题，一定要想方设法凑配代数余子式前面的系数或者余子式前面的系数，特别是系数啊，（-1),1也是系数，特别容易忽略。另一方面一定看有两个0或者有一个0的那一行或者一列。 A#oL(v6gjQ 第二。两行或两列互换，行列式的值要乘以（—1），也就是变成负数了。这个性质是经常用在大题里面的，也用在填空里，有的行列式看起来好大好繁，其实只要把其中两行两列一换就OK了，OK是指能看出规