毕业论文伴随矩阵的性质及应用

讨论矩阵的秩，设A是n阶方阵, 若A*为伴随矩阵，则当 r(A) = n 时, r(A*) = n当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0所以，当原矩阵有可逆矩阵时，伴随矩阵也可逆；当原矩阵不可逆，行列式等于零，伴随矩阵也不可逆，行列式也等于零；当可逆时，原矩阵、逆矩阵、伴随矩阵满足关系AA* = |A|E，两边同时左乘A^-1可得A*=|A|A^-1，可根据条件灵活运用；当r

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：把D的各个元素都换成它相应的代数余子式，伴随矩阵（代数余子式定义：在一个n级行列式A中,把元所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元的余子式，记着。

将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，（实际求解伴随矩阵即A*=aij（A）：去除 A的行列式D中 元素对应的第行和第列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）。