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简析高等数学中的数学结构与数学理解【摘要】文章从分析高等数学的内容结构出发，代写论文 对数学结构与数学理解所起的作用，作了简单的剖析。【关键词】高等数学；数学结构；数学理解对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。代写毕业论文 数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。1高等数学内容的结构特点高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。2如何利用结构加强理解2．1注重整体结构理解当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，代写硕士论文 知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向；同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。2．2注重结构中的概念理解数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。2．3在教学中利用数学结构加强学生的数学理解教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用，代写医学论文 只有理解数学结构，才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想，才能建立自己的数学结构，才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力，还能促进其自学，调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。[参考文献][1]邵瑞珍，皮连生．教育心理学[M]．上海：上海教育出版社，1988．[2]李士琦．PME：数学教育心理[M]．北京：高等教育出版社．[3]毛京中，高等数学概念教学的一些思考[J]．数学教育学报，2003，12(2)．[4]陈琼，翁凯庆．试论数学学习中的理解学习[J]．数学教育学报，2003，12(1)[5]张定强．剖析高等数学结构，提高学生数学素质[J]．数学教育学报，1996，5(1)[6]刘继合．简析高等数学结构与化归[J]．聊城师范学院学报(自然科学版)，1999，12(3)．
kiko小毒
微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
简析高等数学中的数学结构与数学理解【摘要】文章从分析高等数学的内容结构出发，代写论文 对数学结构与数学理解所起的作用，作了简单的剖析。【关键词】高等数学；数学结
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