洛必达法则的应用毕业论文

洛必达法则是数学分析中用于求未定式或极限的一种较普遍的有效方法，灵活地运用洛必达法则也是我们自身数学解题能力的体现，具有重要的应用价值。本文就洛必达法则的定义，概念以及它的理论基础做简要分析，通过十多个例子，重点讨论一下洛必达法则在数学分析中的一些求解极限和某些证明题的应用。洛必达法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法，利用洛必达法则求极限只要注意以下三点：1、在每次使用洛必达法则之前，必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限。否则会导致错误；2、洛必达法则是分子与分母分别求导数，而不是整个分式求导数；3、使用洛必达法则求得的结果是实数或∞（不论使用了多少次），则原来极限的结果就是这个实数或∞，求解结束；如果最后得到极限不存在（不是∞的情形），则不能断言原来的极限也不存在，应该考虑用其它的方法求解。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。

应用条件：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

洛必达法则的注意事项：

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限  。

⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足构型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。

罗比塔法则其实挺简单的只要符合F(x),G(x)都可导，且符合0/0型，无穷比无穷型（分别求导）；0*无穷型；无穷减无穷型；0的0次方型；1的无穷次方 型；无穷的0次方。后面的几种类型分别化成前两种形式，然后分别求导，可以多次累计求导，但次数必须一样