笛卡尔对变量的研究论文

1621年他退出了军界后，与数学家迈多治等朋友云集巴黎，共同探讨数学和其他科学方面的问题。当时的法国封建专制统治和教会的势力还很强大，性格一向谨小慎微的笛卡尔，慑于法国宗教势力的淫威，于1628年移居荷兰。那里资产阶级革命已经成功，社会比较安定，思想自由，是搞学术研究的好地方。笛卡尔没有想到，这一去会长达20年之久，又是他一生中科学研究的最辉煌的时期。

他潜心于数学研究，发现两千多年来，人们在探索几何三大难题的解决时，一直在从“形”上去探求它的答案，还不曾有人怀疑这种方法的可能性。那么能不能把“形”化为“数”来研究呢？“形”和“数”之间有没有必然的联系呢？自从来到荷兰后，这个问题，一直在困扰着他。

艰苦的脑力活动，使体质虚弱的笛卡尔病倒了。他躺在病床上，却依然在思索着数学问题。突然，他眼前一亮，原来天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墙角编织着蛛网。一会儿，它在天花板上爬来爬去，一会儿又顺着吐出的银丝在空中移动。随着蜘蛛的爬动，它和两面墙的距离，以及地面的距离，也不断地改动着。这一刹那，一种新的数学思想萌动了，困扰了他多年的“形”与“数”的问题，终于找到答案了。

真可谓踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，性格一向很内向的笛卡尔兴奋得不顾虚弱的病体，一骨碌从床上爬起来，迫不及待地将这一瞬间的灵感描述出来。

他发现了这样的规律：如果在平面上放上任何两条相交的直线，假定这两条线互成直角，用点到两条垂直直线的距离来表示点的位置，就可以建立起点的坐标系。

就像数学中所有真正伟大的东西一样，这个发现的基本概念简单到了近乎一目了然的程度。这样应用坐标的方法，就建立了平面上点和作为坐标的数对(x，y)之间的一一对应关系，进一步构成了平面上点与平面上曲线之间的一一对应关系，从而把数学的两大形态——形与数结合了起来。不仅如此。笛卡尔还用代数方程描述几何图形，用几何图形表示代数方程的计算结果，从而创造出了用代数方法解决几何题的一门崭新学科——解析几何学。

解析几何的诞生，改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大进步。17世纪以来的数学重大发展，其中包括古希腊三大几何难题的解决、微积分理论的建立等，在很大程度上应归功于笛卡尔的解析几何。

解析几何的重大贡献，还在于它恰好提供了科学家们早已迫切需要的数学工具。17世纪是资本主义迅速发展的时代，资本主义的发展，促进了天文、航海和科学技术的发展，对数学提出了新的要求。

例如，要确定船只在大海中的位置，就要确立经纬度，这就需要更精确地掌握天体运行的规律；要改善枪炮的性能，就要精确地掌握抛物体的运行规律。而在这些研究中，涉及的已不是常量而是变量，这些变量还是相互联系的，是传统的孤立、静止的数学方法解决不了的。

解析几何正好满足了科研的这种需要，因为它可以用字母表示流动坐标，用方程刻画一般平面曲线，用代数演算代替古老陈旧的欧几里得纯逻辑推导而求出数量关系来，这就是说，解析几何使变数进入了数学，亦即使运动进入了数学，为微积分的创立奠定了基础。

正如后来法国数学家格拉朗日在其《数学概要》中说的：“只要代数与几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结成伴侣时，它们就互相吸取新鲜活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”解析几何，正是笛卡尔留给我们的最宝贵的科学财富。

论文写作包括毕业论文、期刊论文等等，此处不作具体分类，只谈一般性的想法，至于论文需要准备的内容不在写作之列。

笛卡尔《方法论》总结了研究和解决问题的四条原则： 第一条，在不清楚明白知道某件事为真之前，就绝对不要接受它。不作任何其它的判断。 第二条，在问题允许的前提下，尽可能地将问题整体划分为若干个部分，方便下手解决 （化整为零）。 第三条，将这些问题的子部按照从简单到复杂的程度排序，逐渐从简单达到最复杂之事的知识 （先易后难）。 第四条，彻底检查子部构成的体系是否完备没有任何遗漏。

我们在写论文的时候，很多人都不知道怎么下手，一般的是没有第二条和第三条原则的思虑。“写论文”是要研究和解决的问题整体，通常大问题是宽大而空泛的，不好进行实践。但是，如果进行分解，则难易程度大不相同。

比如毕业论文，第一波分解： 题目、摘要、引言（绪论）、理论基础、结果讨论、结论与展望，以及参考文献 。注意第二条是说在允许情况下尽可能分解，我们可以进一步分解。

题目 怎么写？有的题目是老师给的，就没有这个问题要解决。如果是自己定题目，作为点睛之处，严谨的题目一般应该交代： （1）主要根据什么理论研究方法； （2）研究的对象是什么；（3）研究的主要目的 。比如：基于第一性原理对WSe2单层谷电子学性质的研究。这里交代了第一点“基于第一性原理”；第二点“WSe2单层”，第三点“谷电子学性质”。所以这样分解之后，写题目只需按照框架填进去，实践起来就很实在了。当然，大佬可以无视，哈哈。有时候只取（1）、（2）组合或者（2）、（3）组合，也是可以的。

摘要 。摘要者，提取、摘取文章之要点也。论文写来是要和读者产生相互交流的，大家时间很珍贵，读不读这个文章可能需要很快判断，摘要就是很重要的方面。写什么呢？**（1）本文主要做了一些什么方面的工作；（2）阐明得到了哪些主要结论；

（3）简要提一下研究背景**（其实这个现在一般写得比较少了，引言里面包括了这个东西）。依旧按照框架往里面填充就行了。

引言 。引言者，引往入今之阐述也。首先你要承认别人在这一领域做的先期工作，一个是尊重他人，一个是表明你对这个领域做了调研，有了充分的了解。然后，你要从前人的工作过渡到你的工作，文章环环相扣，逻辑严密才好。写什么呢？ （1）介绍研究背景、研究意义；（2）阐述该领域的研究现状和成果、存在和需要解决的问题；（3）指出本文的研究内容、解决了什么问题以及与前人有何不同。 这三点有什么意义？介绍研究背景和意义，是为一般性的东西，读者能够产生共鸣；第二点是承认别人的成果，也是说明本领域的研究有重要支撑，不是在乱搞、瞎搞，范围在第一点上收缩过渡；第三点是说明文章的独有之处，不是老生常谈，陈词滥调，这就完成了由宽到窄，一般到独特的引往入今的工作，没有逻辑上的混乱，法度严谨。

《方法论》（原题《DISCOURSE ON THE METHOD OF RIGHTLY CONDUCTING THE REASON, AND SEEKING TRUTH IN THE SCIENCES》）