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把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。 （一）化纯循环小数为分数 大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？ 想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝〈＠①，3/10＝〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝〉＠①，3/8＝〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝……＝ ＠②。 计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。 ＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝…… ＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝…… 经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。 循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？ 想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝〈＠⑤，13/100＝〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈〉＠⑤，13/98≈〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。 12/99＝12÷99＝……＝＠⑤； 13/99＝13÷99＝……＝＠⑥。 验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。 ＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝…… ＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝…… 经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。 现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？ 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。 附图{图} 实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是： 用9、99、999……这样的数作分母，9 的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最 后能约分的要约分。 二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。 还是先从较简单的数入手，如： 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢？ 这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢？让我们试试看。 附图{图} 观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗？很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢？不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢？让我们算一算： （1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69 细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数，验证一下它的正确性。 附图{图} 验证：352/1125＝352÷1125＝…… 验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢？分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ；分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数，然后再验证一下。 附图{图} 实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢？让我们把 附图{图} 化成分数后，再验证一下 附图{图} 验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。 猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

当前,我国教育正经历着前所未有的变革,而学生的教育教学的质量是决定学校发展和教育改革成败的一个关键因素。下文是我为大家整理的关于小学教育的论文范文的内容，欢迎大家阅读参考!

农村小学班主任班级管理模式分析

摘要:农村小学教育是我国教育事业的重要组成部分，目前我国农村小学班主任的班级管理工作还存在不少问题，导致小学班级管理的效率较低，影响了学生的全面发展，也限制了农村小学教育的发展。因此，本文先简要概述了当前我国农村小学班主任班级管理工作的现状，然后就应该如何创建班级管理有效模式提出了若干建议和意见。

关键词:农村小学;班主任;班级管理

一、引言

班级管理工作是班主任工作的重要组成部分，班级管理的水平直接关系到小学教育任务的完成以及学生各方面素质的提高[1]。从目前我国农村小学班主任班级管理工作来看，管理中还存在不少问题，导致班级管理水平较低，对学校的整体发展十分不利。因此，要求小学班主任必须要实际情况出发，积极转变班级管理模式，提高管理质量。

二、农村小学班主任班级管理现状

目前我国农村小学班主任班级管理的现状主要表现为：首先，小学班主任的班级管理意识不强，对班级管理的认识不足。不少小学班主任对班级管理的概念和意义了解不够清晰，导致班主任在班级管理中更加侧重于对学生学习成绩的关注，而对于加强与家长的沟通、对学生的生活关心等方面关注较少;其次，班主任没有制定完善的班级管理制度，导致班级管理程序混乱，缺少明确的目标和方向[2];最后，在班级管理中，农村小学班主任在管理思想上出现了严重的偏差。农村小学班主任更加偏向于学习成绩好的学生，而对学生成绩差的学生关心严重不足，结果导致班级学生学习差距逐渐拉大，难以保证全体学生的共同发展。

三、农村小学班主任班级管理有效模式的建立

1、建立健全班主任班级管理制度

要做好农村小学班主任班级管理工作首先需要班主任根据本班级的具体情况，制定具有可行性的班级管理制度。农村小学班主任班级管理要求教师能够坚持公平公正的原则对所有的学生一视同仁，以制度化的管理方式来约束学生的行为，促进学生的全面发展。之所以要强调班主任的公平公正是因为，不少小学班主任进行对优生和“差生”实行不同的管理标准，引起所谓“差生”的严重不满，对班级管理工作十分不利。因此教师必须要建立公平的奖惩制度，对所有的学生一视同仁，处事公正、合理，这样才能够保证农村小学班主任班级管理的质量。

2、加强与学生之间的沟通和交流

随着时代的发展，班主任在班级管理过程中应该也要转变传统的管理模式。传统的班级管理过程中，班主任常常处于班级权威的地位，与学生的交流和沟通较少。这样的班级管理模式会拉大教师和学生之间的距离，使班主任无法及时了解学生的心理和学习状况，对加强小学班级管理并不利[3]。因此，新课改要求小学班主任在班级管理工作过程中必须要加强与学生之间的交流和沟通，经常主动关心学生的学习和生活，拉近与学生之间的关系，让学生能够更好的接纳班主任。这样，班主任才能够及时了解到学生在学习上和生活上的困难，并给予学生有效的帮助，从而在班级范围内营造良好的班级管理分为，增强班级管理的效果。例如，教师在课后可以留在班级中，向学生询问“最近学习情况怎么样?学习累不累?日常生活中有没有遇到什么困难?”等等，以此拉近与学生之间的距离。

3、重视“差生”的转化

教学和管理过程中，农村班主任对学生的学习成绩特别重视。在部分农村小学班主任的思想认识中，学习成绩优异的就是优生，而学习成绩不佳、调皮捣蛋的学生是“差生”。对于优生和差生，小学班主任明显给予了不同的管理待遇。对于优生，班主任的管理更加放松，对优生的重视程度也更高[4];而对于“差生”，班主任明显更加严厉，重视程度严重不足，经常会忽视这些学生，对这些学生的交流也以批评和指责为主。这种教学和管理形式明显是不正确的，要求小学班主任应该要以公平公正的眼光看问题，采用合理的管理措施将“差生”进行转化，转差为优。因此，小学班主任在日常的管理过程中应该要主动加强与学习成绩不佳的学生的接触，了解这些学生的所思所想，多关心、照顾和鼓励这些学生，帮助这些学生克服心理上的自卑和不安，并协助其他任课教师，帮助学生缓步提高学习成绩。例如，教师在放学后可以对学习成绩较差的学生进行课后辅导，帮助学生解疑答惑，提高学生的学习成绩。

4、充分发挥家庭教育的作用

农村小学班主任的班级管理工作还需要利用到家庭教育的重要力量[5]。在小学教育中，尤其是农村小学教育中，家长在日常生活的言行身教对于学生的人格、素质、学习态度等有着直接的影响，要做好班级管理工作不仅要求班主任关心学生在学校内的表现，还需要教师能够多与学生家长进行沟通，让家长能够充分运用家庭教育的力量对学生进行潜移默化的教育。同时，班主任还可以利用与家庭的交流，对学生进行更加全面的了解，然后在班主任和家长的共同努力下，解决学生在学习和生活上的问题，促进学生的全面发展。例如，教师可以经常进行家访，与学生家长交换学生在家和学校中的表现情况，并讨论出有效的措施来加强对学生的管理，促进学生的全面发展。

四、结语

综上所述，目前我国农村小学班主任班级管理工作还存在若干不足之处，导致学生的学习效率较差，难以获得全面发展。因此，要求农村小学班主任要积极创建班级管理有效模式，建立健全班主任班级管理制度，加强与学生之间的沟通和交流，重视“差生”的转化，并充分发挥家庭教育的作用。

参考文献:

[1]乔芝芳浅谈农村小学班主任班级管理工作的实践[J]教育教学论坛,2014,16:17-18

[2]王秋月农村小学班级座位编排的问题及对策浅析——以安徽省天长市农村地区为例[J]现代教育科学,2015,06:96-97+110

[3]孙明云以生为本,灵动管理——小学班主任班级管理心得[J]中国培训,2016,02:270

[4]朱建华农村小学班主任的管理工作创新分析[J]学周刊,2016,27:111-112

[5]王玉华浅谈素质教育下农村小学班主任如何欣赏学生[J]中国校外教育,2013,01:41.

小学语文课堂素质教育应用

摘要：罗丹曾经说过：生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。教学中也不是缺少好信息，而是缺少发现好信息的心灵。赏识是孩子生命中无形的土壤、空气、阳光和水，是让孩子舒展心灵，发展潜能的教育，也是教师成为教育家的教育。当代教育心理学研究指出，在教育教学管理中，强化手段一般分为消极强化手段——惩罚和积极强化手段——赏识，历年来多种教育教学实践证明，教师们都有这样的体会，与其数落学生的十处缺点，不如赞扬他的一个优点。

关键词：素质;素质教育;小学语文

素质教育是当前基础教育改革的主旋律。它强调教育要面向全体学生，全面发展;强调教学过程的优化和学生个体的主动发展。这就要求我们每个教育工作者从思想上提高认识;在学科教学中实施素质教育是时代赋予的历史使命。结合教学实践，浅谈一下我在语文课堂教学中实施素质教育的点滴体会。

1在语言文字训练的过程中渗透思想教育

《小学语文教学大纲》中明确指出：“小学语文是义务教育中的一门重要的基础学科，不仅具有工具性，而且有很强的思想性。”这说明语文学科在培养学生掌握语言工具的同时肩负着育人的艰巨任务。也就是说，首先要教给学生怎样做人，学会做人。这就要求教师在语文教学中不能单纯地向学生传授文化知识，而要在传授知识的同时，结合教材内容适时对学生进行思想政治教育，使语言文字训练和思想感情的熏陶有机地结合起来。每一篇文章，教师要引导学生理解词语、句子、段落、篇章的基础上，总结课文主要内容，归纳中心思想，体会作者表达的思想感情、从中感悟思想教育。

例如：在教学《金色的鱼钩》一课时，通过引导学生理解描写老班长的外貌、语言、动作、神态、心理的词语、句子和课文内容，使学生了解老班长为了革命，为了完成党交给的把三个病号带出草地的任务，而想办法弯钩钓鱼，自己从不吃鱼，又鼓励病号喝鱼汤，最后因饥饿劳累而牺牲等重要内容，体味老班长忠于革命、忠于党和舍己为人的崇高品质，以此激发学生爱国热情和决心为祖国争光的责任感;在教学《凡卡》、《卖火柴的小女孩》等课文时，学生通过课文内容的理解，充分认识到：资本主义社会的黑暗及其罪恶本质，只有对社会主义才能使人民过上幸福美满的生活。借以增强学生对社会主义伟大祖国的热爱和建设社会主义的坚强决心。

2把学法指导引入到语文教学之中，教会学生学习

联合国教科文组织的《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是毫不认字的人，而是没有学会怎样学习的人。”这句话启发我们，语文教学过程，不仅是传授知识、技能的过程，也是教会学生如何学习的过程，这就要求教法与学法必须同步，相互协调，使学生不仅“学会”更要“会学”，这样才能有效地提高教学质量，提高学生的素质。

语文教学的过程是一个教与学的双边活动，必须遵循“以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线的”的原则。教师应在课堂上多给学生学习和思考的时间，让学生真正地成为学习的主人，而教师应把功夫用在“导”上，导方法、导技能、导规律。正如著名教育家叶圣陶老先生所讲，教是为了不教。教师的教学要致力于导，即把立足点放在引导学生的“学”上，使其达到“自能读书，不待老师讲;自能作文，不待老师做”的目的。

3诱发学习动机，培养学生自主参与意识

素质教育要发挥全体学生的主动精神、自主意识，发展学生的健康个体。要达到这个目的，教师必须想方设法“以教材为载体，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力。”

将课前预习移入课堂，定时间和目标。教师讲授新课前给学生一节课预习，学生自读课文，整体感知，利用工具书解决预习过程中遇到的字、词、句和教师所给出的预习提纲，再有难点留在课上质疑问难，这样做有助于学生自主学习习惯的培养。

运用电教手段，激发学生学习欲望。电教手段具有直观性，有利于学生对课文内容的理解，它在语文教学培养学生直观思维方面具有重要作用。如《狼牙山五壮士》的教学，讲五壮士胜利完成掩护群众和部队转移的任务后，屹立于狼牙山顶峰，准备跳崖部分时，让学生边看彩色幻灯片，边听录音，这样就把五壮士为了革命，为了人民而勇于献身的伟大壮举展现在学生面前。然后让学生看幻灯片，描述画面，也使学生顺利地理解了“屹立”等重点词语，诱发学生学习欲望，培养了学生直观思维能力，并从中受到了爱国主义教育。

4抓好活动课，促进语文教学

课堂教学是小学语文学科实施素质教育的“主渠道”，只有使课堂教学切实发挥出“主渠道”的作用，素质教育才能落到实处。它对学生进行全面听、说、读、写训练，能力的培养，智力的发展起着相当重要的作用。但是，语文课堂毕竟不能使每个学生都能得到训练的机会，所以为了落实素质教育提倡的“要面向全体，全面发展”，我们语文教师必须切实抓好活动课这一辅助课程，让学生个性在活动中得以充分发挥。语文活动课的内容是语文课的延伸。

如：朗读比赛、猜谜语、故事会、智力竞赛、表演《小英雄雨来》、《凡卡》、《奴隶英雄》等课文内容……在活动中要充分体现以学生为主体的原则，即每个学生都有机会参与，教师把主动权还给学生，学生可以根据自己的爱好、兴趣独立地进行活动，他们有了自我表现的机会，积极性高涨。通过活动课，拓宽了学生知识的深度和广度，使学生心理，身体等素质得到发展，培养了个性，同时也促进了语文课的教学，提高了学生的听、说、读、写的语言素质。总之，在语文教学中实施素质教育，必须激发学习兴趣，让学生爱学习，指导学习方法，使学生会学习;培养良好习惯，让学生主动学习。只有这样，才能培养学生的各种能力，陶冶学生高尚的情操。

参考文献

[1]梁树文.浅谈素质教育在小学语文课堂教学中的应用[J].祖国：教育版，2013(11):315.

数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。