论文答辩柯西中值定理的研究意义

柯西中值定理的几何意义:若令u=f(x),v=g(x)，这个形式可理解为参数方程，而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率，f'(ξ)/g'(ξ)表示曲线上某点处的切线斜率，在定理的条件下，可理解如下：用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦，这一点lagrange也具有，但是cauchy中值定理除了适用y=f(x)表示的曲线，还适用于参数方程表示的曲线。

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。 若令u=f(x),v=g(x），这个形式可理解为参数方程，而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率，f'（ξ）/g'（ξ）表示曲线上某点处的切线斜率，在定理的条件下，可理解如下： 用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。

可以这样解释，考虑在时间段[a,b]内两物体A,B的位移，设其位置关于时间t的函数分别为f(t)和g(t)，把柯西中值定理[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g‘(ξ)改写为[f(b)-f(a)]/f'(ξ)=[g(b)-g(a)]/g‘(ξ)的形式，则在相同的一段时间[a,b]内，上式表明存在一个时刻ξ，使得A,B两物体在ξ时刻的瞬时速度分别等于它们这段运动的平均速度。