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巧算“24”点一, 摘要 在我们的生活中,“24点”这个游戏已经被人们所熟知。在1~10这些数字中,任意挑取四个数字,运用+、-、×、÷和()这些运算符号,使之和差积商等于24。那么,如何更简便地计算“24点”呢?如:以下这组数字:4,3,3,6算法:(3÷3×4)×6=24再例如:5,1,8,3算法:5×3+1+8=24二, 问题的提出&探究目的 假设四个自然数a、b、c、d,有a≤10,b≤10,c≤10,d≤10。那么,如何快速的将这四位数字运用+、-、×、÷和()这些运算符号,使之和差积商等于24?等于n时呢?三, 探究过程 先看几组实例:数字方法9,5,3,4(5×3-9)×43,3,6,8(3×3-6)×86,8,5,4(5+4-6)×83,7,5,6[(7+5)÷3]×65,4,8,5(4-5÷5)×83,5,8,4(5-3)×(8+4)1,9,8,5(8-5)×(9-1)1,8,6,18÷(1+1)×66,6,5,3(5-3)×(6+6)1,3,4,4(3-1+4)×4由以上表格得出第一种算法:利用公因式的算法∵24=72÷3=48÷2=1×24=2×12=3×8=4×6∴1,其中若a为24的约数,那么应优先考虑使b,c,d的和差积商为24÷a。其一般形式为(b?c?d)×a=24(?为+、-、×、÷中的一个)对于a,b,c,d,其组合有16896种可能,据不完全统计,这是可能性最大的一种。 2,a,b,c,d中,其中若a为24的约数,但(b?c?d)×a≠24,则应优先考虑(a?b)?(c?d)或(a?b)?(c?d)=24。据不完全统计,a×b-c×d和(a±b)?(c±d)的几率较大(?为+、-、×、÷中的一个)同理,推广到任意四个小于10的自然数a,b,c,d,使他们的和差积商等于n,则若n为合数,则(b?c?d)×a=n和(a?b)?(c?d)或(a?b)?(c?d)=n,这两种组合的可能性最大。且据不完全统计,若n的约数越多,这两种的可能性最大。(?为+、-、×、÷中的一个)3,最可能出现的几种情况:(不完全统计)(1)(a—b)×(c+d)(2)(b+c)÷d×a (3)(b-c÷d)×a (4)(b+c-d)×a 请看第二组实例:数字方法1,3,5,6(5+1)×3+69,9,6,5(9-6)×5+97,6,5,16×5+1-77,4,7,37×4+3-79,6,4,59+6+4+59,3,1,4(4+1)×3+93,8,4,43×8-4+4不难看出,第一种算法并不适合所有的牌组。那么,无法使用第一种牌组时,我们应该怎样去做呢?于是,我便做出了如下几种的归纳:1, 若a?b=24,c=d,则有a?b+c-d=24(?为+、-、×、÷ 中的一个,且前后的?为同一运算符号)2, 若a?b=25,c=d,则有(a?b)×c÷d=24(?为+、-、×、÷ 中的一个,且前后的?为同一运算符号)3, 同理,推广到任意四个小于10的自然数a,b,c,d,使他们的和差积商等于n 。n的约数越少,则出现(a?b?c)±d和(a?b)±(c,d)的几率越高。(?为+、-、×、÷中的一个)4, 据不完全统计,以下两种算法的机率较大。(1)a×b+c-d (2)(a-b)×c+d 经计算机准确计算,一副牌(52张)中,任意抽取4张可有1820种不同组合,其中有458个牌组算不出24点,列出几种情况:1,1,1,k,其中k≠82,2,2,k,其中k=1,2,65,5,5,k,其中k≠1,4,5,6,96,6,6,77,7,7,k,其中k≠3,48,8,8,k,其中k=7,8,99,9,9,k,其中k≠3k,k,k,k,其中k≠3,4,5,6以下均为不规则:6,4,3,7 4,6,4,7 3,4,8,8 9,4,4,5 7,7,9,4 9,9,1,4 等
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教初中的老师们都常半开玩笑地说这样一句话:“初一是基础,初二是关键,要不然初三就完蛋!”初中的数学知识也不例外,初中数学是一个完整的体系.其中,初中二年级的难点最多,初中三年级的考点最多,而初一年级的数学知识点虽然很多,但相对而言都比较简单.因此,很多同学在刚刚进入初中数学的学习时,常常感觉比较简单,甚至觉得和小学没有什么区别,因而并没有感到压力.这些同学往往对初一的数学知识不够重视,与此同时也慢慢积累了很多小问题,而这些问题在学生进入初二年级,遇到很多综合题或复杂的题目时,就会很快凸显出来.这时,学生会感到跟不上老师的进度,感觉学习数学越来越吃力.究其根源,还是因为这部分同学对初中一年级的数学知识不够重视,没有打下坚实的基础. 下面我先具体列举一下初一年级同学在数学学习中主要存在的问题: 1.不能端正学习态度,没有兴趣,甚至存在害怕数学的心理,缺乏主动积极学习的意向. 2.没有养成良好的学习习惯(预习、认真听讲、记录笔记、归纳总结、复习等). 3.在知识上,对数学定义、概念等基本知识点的理解不够准确,只停留在一知半解的层次,特别是对特殊情况等的把握十分含糊. 4.数学能力(审题能力、计算能力、分析方法、数学思想等)或多或少总存在欠缺,导致各种小错误,不能完整的完成题目. 5.在实践做题中,不能领会出题者的意思,简单的说,不能把握题目的关键,找不到正确的解题思路. 6.平时做题速度较慢,考试时不能在规定时间内完成试卷. 以上这些问题如果不能在学生初一阶段得到改善,将会直接导致学生在初二两极分化的阶段出现数学成绩大幅滑坡,甚至导致在初三年级的学习中存在更大的障碍.相反的,如果学生能够在初一的学习过程中打好基础,那么初二的学习只是在知识点上的增多和加深,而在学习习惯和学习方法上,学生是很容易适应的. 那么,针对以上学生容易存在的问题,怎样才能帮助学生打好初一年级的数学基础呢? 我认为有以下几点值得注意: 1)端正学习态度. 任何一个学科都有其各自的学科特点,数学也不例外.只要养成良好的学习习惯,掌握科学正确的方法方法,就一定能够学好数学.但是,数学学习不能投机取巧,数学学习没有捷径可走,要明白保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路. 2)养成良好的学习习惯. 课前预习,带着问题听课.看两遍书:第一遍大概了解下一讲或下一章的内容、知识枝干以及重难点等.第二遍对重要的概念、性质、判定、公式等反复阅读,思考其内在联系及其因果关系,并在不明白的地方作上记号,带着问题去听课,也便于求教老师. 课上认真听讲,会记笔记.初一的学生往往对课程的增多、课堂学习量的加大感到不适应,顾此失彼,很大一部分学生觉得数学没有笔记可记,有笔记的学生也记得不够合理,认为教师在黑板上所写的都记下来就是认真听讲,盲目的用记笔记代替听讲与思考,进而导致了听课效果下降.在听课的过程中应该注意做到:听知识的引入和形成过程;听懂教学中的重、难点,尤其是预习中不明白或有疑问的地方;听题目关键部分的提示(突破口)及数学思想方法;听课后小结.记录笔记时应注意:有选择的进行记录,主要记录知识要点、自己的疑点、课本上没有的教师补充的内容、解题的思路、数学思想方法、课堂小结等. 课后认真复习,及时归纳总结.课后要及时温故老师所讲内容,特别是经典例题,分析、归纳、总结,以内化成自己的知识体系,完善认知结构. 此外,学习应有整体计划,学会管理自己的时间. 3)细心、认真地学透课本. 有一部分学生认为课本上的内容很简单,而考试都是难题.其实,这是由于学生没有真正学透课本,考试的内容究其实质,都是课本上的基本概念、基本模型.因此,在初一这一打基础的重要阶段,更要对数学定义、概念等基本知识的十分准确把握,不能只停留在一知半解的层次.对于课本上的基本概念、基本模型的学习,我认为应该注意:重点理解基本概念、基本模型的特殊情况(特例),要抓住定义、概念的本质,全面举例、不重不漏的明确概念、定义等.对概念和公式不能死记硬背,而缺乏与实际题目的联系,在理解的基础上进行记忆可以有效地促进数学的学习.切记:理解和记忆数学的基础知识是学好数学的前提. 4)学会归纳总结复习. 复习总结的工作,不仅仅是老师的事,学生一定要学会自己去做.当你会总结题目,会对所学内容、所做的题目进行分类,了解每一知识点的基本题型,熟悉对应每一题型的解题方法等时,你才真正的做到了知识的内化.归纳总结这个问题如果解决不好,在进入高年级的学习时,同学们会发现,天天做题,成绩却不升反降.究其原因,天天都在做重复的题目,很多相似的题目反复在做,而需要解决的问题却没有专心解决.久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学整体系统的把握,弄的一团糟.总结归纳是把书读薄的过程,题目应该越做越少. 5)建立“改错本”. 建立错题本是一种非常高效率且针对性较强的学习方法,主要用来收集自己的错误和不会的题目.容易犯的错误可能有有审题不细心,计算马虎,书写格式不规范,对概念、公式等理解似是而非,对隐含条件分不清等等.不会的题目往往因为没有思路、思路不清晰或找不到突破口等等.针对前一类错题,我们应该 首先进行独立思考,及时进行反思,弄清产生错误的原因,加以重视.而对于不会的题目,我们要参考教师或答案的讲解,注意体会其思路、思想、悟其道理并总结方法规律,找相关习题进一步巩固.建立一本错解本,可以达到错一次而加深十倍认识的效果. 6)不懂就问,积极讨论. 爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要.”遇到不懂的问题,要积极及时的与同学讨论,向老师求教.在提问时,不仅要问其然,还要问其所以然,这对建立良好的数学知识体系非常有好处.这里我想说的是,讨论是一种非常好的学习方法.经过与同学讨论,你可能会获得不同的灵感,从对方那里学到好方法和技巧.值得注意的是,讨论的对象最好是与自己水平相当的同学,这样更有利于大家相互学习. 7)注重实战. 平时每天保证1小时左右的练习时间,自己平时做作业可以给自己限定时间,以提高做题的速度.在实际考试中,也要考虑每部分的完成时间,避免出现慌乱,同时注意调整好心态,把“做作业”当成考试,把“考试”当成做作业.当然,经历大型考试也是必要的锻炼途径. 以上内容是我针对初一年级学生数学学习中常见问题提出的我个人的一些建议,希望对同学们有所帮助.最后我想说的是,每个同学的学习方法都会对根据自己的情况不同而有些许差别,适合你的最有效的方法就是最好的.
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生活处处有数学,今天我来到超市,验证了这一真理。通过比较,我还发现有的东西套装卖比单个买更贵一点。我来到有火腿肠的架子上,货架上摆着一包一包的火腿肠,同样品牌,同样重量,里面有10根,每包元。到底买一包一包的呢,还是买一根一根的?我犹豫了。突然,我的脑子一转,有了,只要比较一下,哪一种合算就买哪一种。于是我开始算起来:零卖的如果买10根,每根4角,共是4元,而整包的要元,多了3毛钱,所以套装比散装更贵。我来到饮料货台,一瓶250ml的凉茶元,但是货柜上整箱16瓶装的却标价元,如果按元的单价买16瓶,只需28元,显然单瓶购买比整箱购买少用元。310ml王老吉罐装饮料一瓶元,整箱12瓶装的标价42元,如果以元的单价买12瓶则只需元,比整箱购买便宜了元;而同样的该品种,24瓶装一箱标价元,如按元的零售价买24瓶才元,比整箱购买整整少了元。旁边的啤酒每罐单价元,24瓶应收元,但是超市收款元。整整多出元,都可以多买2罐啤酒了。同学们,数学是很奥妙的,也是很灵活的,除了我刚才提到的以外,生活中的数学还有很多种呢!所以学数学就是为了能在实际生活中应用,来解决实际问题的,数学问题就产生在生活中。希望同学们到生活中学数学,在生活中用数学,数学与生活密不可分,学深了,学透了,自然会发现,其实数学很有用处。怎么样,数学是不是很重要? 所以,我要提醒你一定要学好数学哦!
【容易忽略的答案】大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如,在我现在的第九册的练习册中,有一题思考题是这样说的:“一辆客车从东城开向西城,每
小学《品德与社会》是小学阶段对儿童进行德育的主要课程,它以态度、情感和行为的改变为主要目标。著名教育家布鲁纳说过:知识的获得是一个主动的过程,学习者不应是信息的
"数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操",它是一门研究数与形的科学,它不处不在。要掌握技术,先要学好数学,想攀登科学的高峰,更要学好数学。 数学,与其他学科
告诉你秘诀;1。提出问题 2,建立猜测与假设, 3,收集事实与证据(书本上的知识) 4,检验与评价(做实验,写感想) 5,和做与交流(自己编) 一定能通过。不要
科技小论文 月食是由月月食是一种特殊的天文现象,指当月球运行至地球的阴影部分时,在月球和地球之间的地区会因为太阳光被地球所遮闭,就看到月球缺了一块。 也