数学无限与有限比较研究论文

初中就开始写论文了吗？自己去网上搜吧~ 理_论数_学、应_用数_学进_展 等等这样的你去找下~~参考下

有限集和无限集的辨证关系 数学中的有限和无限是对现实世界的有限和无限的反映。整个物质世界的发展变化就是有限和无限的统一. 无限性首先就是指物质世界的无限性，宇宙的无限性。运动是物质的固有属性，时间和空间是物质的存在方式，物质世界的无限性就表现为时间的无限持续和空间的无限广延。数学中的无限性就是这种物质世界无限性的反映。 有限则是说一切事物都存在具体的时间和空间之中，因此总是一段时间，有规模的、有界限的。即一切事物都是具体的事物。数学中的有限就反映了这种有限性。 有限和无限是对立的统一，它们既是对立的，有区别的，又是相互联系的。并在一定条件下相互转化的。数学中的无限和有限也反映了这一点。例如 ，整数集是一个无限集合，人们无法得到一个完成了的整数集。但每个整数又都是有限的。我们可以得到任意的整数。任意给出一个数学的对象，我们立即就能判定它是否属于整数集，这样看问题，整数集又是一个完成了的集合，是一个有限的概念。因此整数集本身就是一个无限和有限的对立统一体。 有限和无限是对立的、有区别的，有限集合和无限集合的性质有质的不同。例如一个有限集和它的任何一个真子集都无法建立一一对立关系，而无限集则可以与它的一个真子集建立一一对应关系。比如，自然数集和它的一个真子集 偶自然数集就可以建立一一对应关系。再如，一个有限的良序数集，自然数集的一个有限数集必然有最大数和最小数。但是无限的良序数集则没有这种性质，实数集就没有最大数也没有最小数。 有限和无限又是密切相联系着的，没有有限也就没有无限，没有无限也就没有有限。无限性是不能完全被证明或者说被完全实现的。这并不是因为无限性不存在，而只是因为如果无限性一旦得到完成，得到实现，那它就不再成为无限，而变成有限。但是如果所有的无限都变成有限，无限就不存在了，因此有限也就不存在了。由于有限是存在的,所以无限是不能完全实现的。 事实上，有限的总和构成无限，无限是通过有限而存在的。这种情况在数学中也得到反映，比如整数集是由一个个具体的整数组成的，而这个集合的无限性就是通过无数个有限的整数总和表现出来的。 有限和无限在一定条件下能够相互转化。比如，物质是无限可分的，这个“分”的过程就是一个有限和无限互相转化的过程。《庄子·天下篇》所说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”就表达了这一过程。 一尺之棰，日取其半，这就是一个有限向无限转化的过程，就棰的长度来说，分的过程是无限的，无论分得多么小，总是可以取其长度的一半的，这是一个无限的过程。但是，纯粹的量的分割是有一个极限的，达到了这个极限它就转化为质的差别。作为一定质的棰来说，具体的分割又是可“竭”的，即分到一定的关节点时，就不能保持“棰”之为棰的质了。这个关节点就是“分”的一个极限，它标志着分的过程从无限到有限的转化。这个关节点大约在分到第三十天时达到，这时棰的长度大约是十亿分之一尺，已经小于分子的数量级，这时就不再成为其棰了。可见，“分”的过程是一个有限和无限，质和量的对立统一的过程。 在数学中，经常通过极限来实现有限和无限的转化。比如一个收敛的正项级数之和是由无限项组成的，但是它的极限值却是一个具体数值。反过来，在其定义域内正弦函数值是一个具体的数值。但是它却展开为无穷项的级数。再如导数和积分也是某种特殊的极限，因此，也是有限和无限转化的有力工具，数学通过有限和无限转化这一杠杆，可以解决许多实际问题。本文来自CSDN博客，转载请标明出处：

随机环境中经济增长模型研究广义生产函数假设下的经济增长模型分析考虑市场预期的供求关系模型基于Matlab的离散事件模拟用风险预算进行资产配置有向图上的PAR贯序模拟系统单圈图的一般Randic指标的极值问题模糊数学在公平评奖问题中的应用模糊矩阵在环境评估中的初步应用模糊评判在电脑中的初步应用数学家的数学思想Riemann积分定义的网收敛表述微积分思想在不等式证明中的应用用有限的尺度标量无限的过程-略论极限ε语言在微积分及现代数学中的位置及意义微积分思想在几何问题中的应用齐次平衡法求KdV-Burgers方程的Backlund变换Painleve分析法判定MKdV-Burgers方程的可积性直接法求KdV-Burgers方程的对称及精确解行波求解KdV-Burgers方程因子有向图的矩阵刻划简单图上的lit-only sigma-game半正则图及其线图的特征多项式与谱分数有向图的代数表示WWW网络的拓扑分析作者合作网络等的拓扑分析古诺模型价格歧视用数学软件做计算微分方程的计算器用数学软件做矩阵计算的计算器弹簧－质点系统的反问题用线性代数理论做隐含语义搜索对矩阵若当标准型理论中变换阵求法的探讨对矩阵分解理论的探讨对矩阵不等式理论的探讨(1)对矩阵不等式理论的探讨(2)函数连续性概念及其在现代数学理论中的延伸从有限维空间到无限维空间Banach空间中脉冲泛函微分方程解的存在性高阶脉冲微分方程的振动性具有积分边界条件的分数阶微分方程解的存在唯一性分数阶微分方程的正则摄动一个形态形成模型的摄动解一个免疫系统常微分方程模型的渐近解前列腺肿瘤连续性激素抑制治疗的数学模型前列腺肿瘤间歇性激素抑制治疗的数学模型病毒动力学数学模型肿瘤浸润数学模型耗散热方程初边值问题解的正则性耗散波方程初边值问题解的正则性耗散Schrodinger方程初边值问题解的正则性非线性发展方程解得稳定性消费需求的鲁棒调节生产函数的计量分析企业的成本形态分析的研究分数阶Logistic方程的数值计算分数阶捕食与被捕食模型的数值计算AIDS传播模型的全局性分析HIV感染模型的全局性分析风险度量方法的比较及其应用具有区间值损益的未定权益定价分析模糊规划及其在金融分析中的应用长依赖型金融市场股票价格与长相依性分数布朗运动下的外汇期权定价不确定性与资产定价加油站点的分布与出租车行业的关系

风雨交加，电闪雷鸣，两条巨龙在那片宽广的蓝天上翻转自如，横冲直撞，发出那震天动地的吼叫，犹如排山倒海的壮烈气势。火山愤怒地喷发，大海绝望地沸腾，大地兴奋地震动。两条巨龙红蓝相交，耸立的犄角，被风撞击而飘动的象征古老的胡须，那强壮而有力的四肢也在拼命挣扎。两条巨龙虽然彼此相距那么近，但就像水火不相容一般，总用那种令人瑟瑟发抖的狰狞目光互相比拼。他们分别代表着生的兴奋激动和死的冷静寂寞。霎时间，那神圣的盘古用一块坚硬锋利的大石头将被浓厚云层密布的黑暗天空打破了。双龙见状，分头从两边开始缠绕盘古庞大的身躯。盘古那双坚定的眼睛，望着被破坏的世界，皱皱眉头，又暗笑一声。他怒吼一声，将自己的身体与世界相融合，双目为日月，手脚为山川大地，血液为大海河川……两条巨龙也化为了两种抽象的意义。就这样，一个崭新的世界诞生了。随着生物的演变，由那些小型昆虫和甲鱼类进化到那些体型庞大的恐龙，但没过多久，由于环境的大变化，恐龙灭绝了，类人猿出现了，他们由生活的改变而变化的外貌和生活习性为人类的出现奠定了基础。又经过几百万年的演变，人类出现，改变了世界的现状。但现在，我们又不得不回想起那创造世界的英雄――盘古。从他的所作所为中，我们似乎能获取一种精神养料。生死的创造，又怎能不令我们深思？我们静下来认真地想一想：我们的生命是有限的，但我们的潜力是无限的，盘古的生命也是如此，虽然短暂，单却散发出了耀眼的光芒。我们这种拥有智慧的生物也要向那宏伟的造世主――盘古那样，勇于向命运挑战，在生与死之间争做不悔而光辉的屹立世界之顶的巨人，为后世之生命造福。死亡之门是记忆我们一生的没有钥匙的神奇之门，它能无声息地结束人的宝贵生命，但只要你记得在有生之年经常去擦拭它，它会让你的这一生在后世绽放出一朵绚丽的花朵。生之门也不是完全温暖的，它会“无理”地将一个无辜的生命带到这个世界；但既然来了就没有离开的理由，不管你是悲伤还是绝望；你只能不辜负这次生命，将它继续演绎下去。快，行动吧，我们还年轻，继续努力吧！

数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。