湘南学院学报小木虫

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当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量；则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，

称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。

以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解  ，  称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。

扩展资料：

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

若B可逆，则原关系式可以写作  ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为  A矩阵未必是对称的。

参考资料：百度百科——矩阵特征值

推荐几个湖南的：

《吉首大学学报》、《怀化学院学报》、《邵阳学院学报》、《湖南科技学院学报》、《湘南学院学报》。

学报简介：

学报有两种，一种是学术刊物，一种是学校官方介绍学校方方面报道的报纸，简称学报。

学报一种是指专门进行学术研究成果报道的学术类期刊，如《化学学报》、《数学学报》等，一般大学主办的综合性学术期刊多以“某某学报”冠名，如《北京大学学报》、《西安交通大学学报》等，信息蕴含高、情报价值大，具有很大的开发潜能。

首先矩阵叫特征值，不叫特征根其次，只要有一个特征值为0，就不可逆，不需要”均为0“，均为0的条件太强

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上面各位只说明了可逆的情况，如果不可逆呢？

先参考一下这篇文章，明白如何用A的多项式表示其伴随矩阵

网页链接 伴随矩阵的两个性质 《湘南学院学报》

之后利用一个性质：若A的全体特征根是x1，...，xn，则任意的多项式f(x)而言，f(A)的全体特征根是f(x1),...,f(xn)，这个证明和文章中的思路一样，用若尔当理论就可以证明，所以它们之间的关系实际上是多项式的关系！