烟点燃空虚
抽屉原理和六人集会问题 “任意367个人中,必有生日相同的人。” “从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。” “从数1,2,...,10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。” ...... 大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢?这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表述为: “把m个东西任意分放进n个空抽屉里(m>n),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。” 在上面的第一个结论中,由于一年最多有366天,因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中,不妨想象将5双手套分别编号,即号码为1,2,...,5的手套各有两只,同号的两只是一双。任取6只手套,它们的编号至多有5种,因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。 抽屉原理的一种更一般的表述为: “把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。” 利用上述原理容易证明:“任意7个整数中,至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能,所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同,即它们两两之差是3的倍数。 如果问题所讨论的对象有无限多个,抽屉原理还有另一种表述: “把无限多个东西任意分放进n个空抽屉(n是自然数),那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。” 抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目: “证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识。” 这个问题可以用如下方法简单明了地证出: 在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识,那么就在代表他们的两点间连成一条红线;否则连一条蓝线。考虑A点与其余各点间的5条连线AB,AC,...,AF,它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色,不妨设AB,AC,AD同为红色。如果BC,BD,CD3条连线中有一条(不妨设为BC)也为红色,那么三角形ABC即一个红色三角形,A、B、C代表的3个人以前彼此相识:如果BC、BD、CD3条连线全为蓝色,那么三角形BCD即一个蓝色三角形,B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生,都符合问题的结论。 六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例,这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中,我们又一次看到了抽屉原理的应用。
小耳朵累了
年少时想要借助外貌的改变而被周围人承认,究其根本,这无疑是自己的极大自卑以及内在涵养的不足。古语常说“树怕没皮,人怕没脸”。人们注重外表修饰本无可厚非。但过度的注重外表甚至不惜整容,那便是“死要面子活受罪”,得不偿失了。内在修养的丰富,我想,远远胜过外表的华丽。苏格拉底常说,美即知识。杨绛百岁仍有风华绝代的震撼,此美丽则是一种升华,是可以永存于人世间宝贵财富;反之,仅仅依靠外表,久而久之,如水中月般虚无的美貌早晚令人产生厌烦情绪。岁月如同白驹过隙,青春美貌随时光蹉跎而布满年轮沟壑,唯有内心的修养沉淀历久弥新,愈发醇香……“里子”远比所谓的“面子”更加重要。当下,绝大多数人对炫富行径加以鄙视,认为其毫无内涵。于笔者而言,过分强调外表与炫富同出一宗,皆应让人反思。“土豪”一词的盛行在另一层面上无不是对那些不知行善而爱炫的暴发户的讽刺。倘若内在的精神已经建构到了一定层面,其内在修养足以吸引他人注目、赢得他人赞誉,又何尝需要通过追求所谓的外表美貌来获得好评呢?若是天生丽质也就罢了,为了容貌昳丽不惜整容那才是令人咋舌。有这等的闲情逸致,为何不抓紧修炼自己的“内功”呢?“面子主义”由来已久,人人都存有自尊心,渴望得到周围人的承认,这一点无可厚非。然而通过某些非正常的手段和方法,只是单单改变容貌,是否就能获得别人的真诚肯定呢?我想,答案是否定的。 诚然,内在美无法代替外在美。但如果因此而产生“面子事大,其余皆小”的观念,未免贻笑大方。外在的美丽的确是“面子”的一个重要组成部分,这一点无可非议。但“里子”的建设才是“面子”表现在外的基础。英国绅士在满目疮痍的图书馆内阅读,外面战火纷飞,内心却无比宁静,其中所迸发的内在高贵令人肃目。
教育部抽检本科论文是通过随机抽取的方式进行的。具体流程如下:1. 教育部学位与研究生教育发展中心 (简称“学位中心”) 建立“全国本科毕业论文抽检信息平台”(简
说明此木匠做事细致,不偷懒,按理背板刨光不刨光是无所为的,我也是木匠
1.初稿查重选项初稿完成后需要修改的地方肯定还有很多,这时候能收集部分免费的查重软件或者网站。初稿查重,尽可能选择自由软件或网站,由于初稿多少都要经过一番修改才
本科论文难度不高,只要认真完成导师布置的任务,就能完成一篇符合要求的专业论文。论文完成之后需要进行查重和导师审核,两者都达标之后,就可以进行论文答辩。如果答辩成
作为一名教育工作者,我来回答一下这个问题。 论文查重是论文审查的一个重要环节,不论是本科生还是研究生,在论文提交审阅之前都需要进行查重,这个过程能够在一定程度上