数理医药学杂志社

鸟鸣涧，山居秋暝、竹里馆、送元二使安西、使至塞上❤

什么是哑变量哑变量哑变量（Dummy Variable），又称为虚拟变量、虚设变量或名义变量，从名称上看就知道，它是人为虚设的变量，通常取值为0或1，来反映某个变量的不同属性。对于有n个分类属性的自变量，通常需要选取1个分类作为参照，因此可以产生n-1个哑变量。在构建回归模型时，如果自变量X为连续性变量，回归系数β可以解释为：在其他自变量不变的条件下，X每改变一个单位，所引起的因变量Y的平均变化量；如果自变量X为二分类变量，例如是否饮酒（1=是，0=否），则回归系数β可以解释为：其他自变量不变的条件下，X=1（饮酒者）与X=0（不饮酒者）相比，所引起的因变量Y的平均变化量。但是，当自变量X为多分类变量时，例如职业、学历、血型、疾病严重程度等等，此时仅用一个回归系数来解释多分类变量之间的变化关系，及其对因变量的影响，就显得太不理想。此时，我们通常会将原始的多分类变量转化为哑变量，每个哑变量只代表某两个级别或若干个级别间的差异，通过构建回归模型，每一个哑变量都能得出一个估计的回归系数，从而使得回归的结果更易于解释，更具有实际意义。将哑变量引入回归模型，虽然使模型变得较为复杂，但可以更直观地反映出该自变量的不同属性对于因变量的影响，提高了模型的精度和准确度。举一个例子，如职业因素，假设分为学生、农民、工人、公务员、其他共5个分类，其中以“其他职业”作为参照，此时需要设定4哑变量X1-X4，如下所示：X1=1，学生；X1=0，非学生；X2=1，农民；X2=0，非农民；X3=1，工人；X3=0，非工人；X4=1，公务员；X4=0，非公务员；那么对于每一种职业分类，其赋值就可以转化为以下形式：什么情况下需要设置哑变量1. 对于无序多分类变量，引入模型时需要转化为哑变量举一个例子，如血型，一般分为A、B、O、AB四个类型，为无序多分类变量，通常情况下在录入数据的时候，为了使数据量化，我们常会将其赋值为1、2、3、4。从数字的角度来看，赋值为1、2、3、4后，它们是具有从小到大一定的顺序关系的，而实际上，四种血型之间并没有这种大小关系存在，它们之间应该是相互平等独立的关系。如果按照1、2、3、4赋值并带入到回归模型中是不合理的，此时我们就需要将其转化为哑变量。2. 对于有序多分类变量，引入模型时需要酌情考虑例如疾病的严重程度，一般分为轻、中、重度，可认为是有序多分类变量，通常情况下我们也常会将其赋值为1、2、3（等距）或1、2、4（等比）等形式，通过由小到大的数字关系，来体现疾病严重程度之间一定的等级关系。但需要注意的是，一旦赋值为上述等距或等比的数值形式，这在某种程度上是认为疾病的严重程度也呈现类似的等距或等比的关系。而事实上由于疾病在临床上的复杂性，不同的严重程度之间并非是严格的等距或等比关系，因此再赋值为上述形式就显得不太合理，此时可以将其转化为哑变量进行量化。3. 对于连续性变量，进行变量转化时可以考虑设定为哑变量对于连续性变量，很多人认为可以直接将其带入到回归模型中即可，但有时我们还需要结合实际的临床意义，对连续性变量作适当的转换。例如年龄，以连续性变量带入模型时，其解释为年龄每增加一岁时对于因变量的影响。但往往年龄增加一岁，其效应是很微弱的，并没有太大的实际意义。此时，我们可以将年龄这个连续性变量进行离散化，按照10岁一个年龄段进行划分，如0-10、11-20、21-30、31-40等等，将每一组赋值为1、2、3、4，此时构建模型的回归系数就可以解释为年龄每增加10岁时对因变量的影响。以上赋值方式是基于一个前提，即年龄与因变量之间存在着一定的线性关系。但有时候可能会出现以下情况，例如在年龄段较低和较高的人群中，某种疾病的死亡率较高，而在中青年人群中，死亡率却相对较低，年龄和死亡结局之间呈现一个U字型的关系，此时再将年龄段赋值为1、2、3、4就显得不太合理了。因此，当我们无法确定自变量和因变量之间的变化关系，将连续性自变量离散化时，可以考虑进行哑变量转换。还有一种情况，例如将BMI按照临床诊断标准分为体重过低、正常体重、超重、肥胖等几种分类时，由于不同分类之间划分的切点是不等距的，此时赋值为1、2、3就不太符合实际情况，也可以考虑将其转化为哑变量。

哑变量中文名称哑变量英文名称Dummy Variable定义虚拟变量（Dummy Variable），又称虚设变量、名义变量或哑变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到俩个方程的作用，而且接近现实。-----章晓英《虚拟变量在线形回归模型中的应用》在统计分析中的应用李丽霞郜艳晖等摘要：目的： 探讨哑变量在统计分析中的应用。方法： 在协方差分析与方差分析中使用哑变量。结果： 正确使用哑变量，扩大回归模型的应用范围。结论：在协方差分析中使用哑变量使对模型的理解变的简单，在方差分析中使用哑变量使得可以从回归的角度来理解模型。关键词： 哑变量；协方差分析；回归分析在建立模型时，自变量常常是连续型变量，但也经常遇到分类变量，使用哑变量可以处理这类变量。哑变量经常取值为0，1，-1，但这些取值并不代表数量的大小，仅仅表示不同的类别。在回归分析中，定义哑变量时为了避免共线性，当回归模型包含截距时，如变量有k个类别，需定义k-1个哑变量来表示这些类别；当回归模型中不包含截距时，k个类别，需定义k个哑变量来表示这些类别。哑变量有不同的赋值方法。1哑变量在协方差分析中的应用［2，3］协方差分析主要用于控制混杂因素对实验效应的影响，当混杂因素（例如年龄，性别）在要比较的两组（或多组）中分布不同时，需对要比较的均数进行校正。协方差分析要求比较的各处理组来自方差相等的正态总体，且各处理组的总体回归系数相等。用哑变量来区别要比较的不同组，拟合多重回归模型（这里我们假设只有一个协变量，两组比较）。Y=β0+β1X+β2Z+β3XZ+E其中X为要控制的协变量，Z为哑变量，表示要比较的组别。当Z=0: Y0=β0+β1X+E(1)当Z=1: Y1=(β0+β2)+(β1+β3)X+E(2)对两条回归方程是否平行的检验，即检验β3是否等于0，即β3=0，β3=0 也反映了协方差分析要求协变量与所研究的变量没有交互作用。如两条回归线平行，拟合回归模型：Y=β0+β1X+β2Z+E其中X为要控制的协变量，Z为哑变量，表示要比较的组别。检验β2=0是否等于零，可以看出控制协变量X以后修正均数之间有无差别。这样通过设置哑变量Z可以检验回归线是否平行，也容易检验要比较的均数有无统计学意义。尤其是多组（k组）比较，而且存在多个协变量要控制时，拟合多重回归模型：Y=β0+∑p[]i=1βiXi+∑k-1[]j=1βp+jZj+∑p[]i=1∑k-1[]j=1γijXiZj+E(3)其中，此模型中包括p个协变量，k个组别，用k-1个哑变量来表示。首先检验要比较的k条回归线是否平行，即检验H0 ：所有的交互项γij=0 。如平行拟合模型：Y=β0+β1X1+β2X2…+βpXp+βp+1Z1+βp+2Z2+…βp+K-1ZK…1+E(4)通过检验H0:βp+1=βp+2=…=βp+k-1=0，可以看出控制p个协变量Xi之后，修正均数之间有无差别。哑变量的使用使得对协方差分析的理解变的简单。实例分析［1］：为了研究不孕症，研究者在甲乙两个地区各收集了10名男子的精子数（106/ml）、收缩压（mmHg）和年龄（岁），资料见表1。在充分利用所给资料的前提下，试分析甲、乙两个地区男子的平均精子数之间的差别有无统计学意义（假设两组资料服从正态分布，方差齐）。表1 甲乙两地区各10名男子的精子数、收缩压和年龄的测定结果编（略）此资料也称为二元协方差分析，有两个要控制的协变量（收缩压、年龄），拟合模型：Y=β0+β1X1+β2X2+β3Z+β4X1Z+β5X2Z+E （Z为哑变量，表示要比较的地区）使用SAS 拟合模型得表2和表3，可见交互作用没有统计学意义，在控制协变量收缩压和年龄后，甲、乙两个地区男子的平均精子数差别无统计学意义。表2 方差分析表（略）2 从回归模型的角度来理解方差分析方差分析与回归分析是统计学中重要的方法，在方差分析中，自变量是分类变量；在回归分析中，自变量可以是连续变量、等级变量、分类变量。事实上，方差分析可以被看成是回归分析的一个特例，这一点可以通过定义合适的哑变量来理解。对于k个总体均数的方差分析H0: μ1=μ2=…μk-1=0，等同于对模型（5）做假设检验 H0: α1=α2=…αk-1=0 ，不同之处在于哑变量的赋值方法不同，回归系数α1，α2，…αk-1的含义不同。同样，随机区组设计的方差分析，两因素的方差分析也可以通过设置哑变量的方式纳入到回归分析的框架中来。通过设置哑变量我们可以从回归的角度来理解方差分析。3 讨论在日常分析处理数据时，经常会遇到象职业、疾病种类等分类数据，建立模型（例如Logistic回归、Cox回归等模型）时要正确、合理的应用哑变量。本研究讨论了哑变量在协方差分析中的应用，通过设置协变量和哑变量的交互作用项可以很方便的对各总体的回归系数是否相同这一协方差分析的前提条件进行检验，进一步检验修正均数是否有意义，尤其是要控制多个协变量或配伍组设计、析因设计的协方差分析时，哑变量的使用使得协方差分析更容易理解。通过定义合适的哑变量，可以从回归的角度来理解方差分析，方差分析可以被看成是回归分析的一个特例，加深对方差分析与回归分析关系的理解。参考文献1 胡良平，编著.实用统计分析教程.北京：军事医学科学出版社，2001， 娄冬华.引入协变量比较药物的效果.数理医药学杂志，2000,13(1):66~673余红梅，王彤，何大卫.协方差分析基本思想教学讨论.中国卫生统计,2001,18(2):116~118

⑴ 2000年参编卫生部规划教材《卫生学》第五版，本人编写8万字，2001年9月出版,人民卫生出版社⑵ 2002年参编卫生部规划教材《卫生学》第五版的配套教材《卫生学习题集》，本人编写4万字，2002年9月出版,人民卫生出版社⑶ 王伟等：生命质量测定方法在计划生育工作中的应用《数理医药学杂志》 2000,13(5)： 454-455⑷ 王伟等：住院费用影响因素的灰色关联分析《中国医院统计》 1999；6(2)：72-73⑸ 王伟等：建立回归方程应注意避免多重共线性《数理医药学杂志》 1999；12(2)：309-310王伟（北京大学软件学院数字艺术系动画教授）王伟先生是北京大学软件与微电子学院数字艺术系教授，硕士生导师，大型CG动漫插画刊物[幻想艺术]艺术总监，连环画艺术家，动画家和油画家，动画美术教育家，王伟先生在[幻想艺术]开辟动漫画基础教学栏目，从基本功的详尽讲解到艺术学上的大问题，深入浅出而系统地为动漫初学者和爱好者提供入门课程；为动漫从业者巩固学识，加强基础。北京大学王伟教授为湖北工业大学工程技术学院动画专业学生作专题讲座2007年5月12日，我院影视游戏动画教研组邀请了北京大学软件与微电子学院数字艺术系教授王伟老师为动画专业的师生进行了一次专题讲座。讲座的内容主要涉及“动画绘画的三维意识”、“连环画构图与影视镜头的关系”、“场景设计与风景素材的运用”。王伟教授不仅是北京大学软件与微电子学院数字艺术系硕士生导师、还是连环画艺术家、动画家、油画家，并担任“幻想艺术”杂志社艺术总监，在“幻想艺术” 杂志社开辟了风靡全国动漫画基础教学栏目“王伟教学课堂”，在动漫界影响深远。王伟教授的讲课严谨又不失生动，灵活而讲究章法，扎实的绘画基本功和熟练的绘画技法，征服了到场的所有师生。在讲座结束前，王伟教授还与参加讲座的同学们进行了很好的交流互动，王伟教授就同学们提出的一些问题进行了全面，透彻的解答。通过这次讲座，同学们普遍对动画艺术的三维意识、连环画构图与影视镜头的关系、场景设计与风景素材的运用有了一个全新的认识，明白了影视动画与连环画构图，动漫造型与连环画形象塑造都离不开扎实的手绘功底，也使同学们开阔了视野，激发了学习的热情和艺术创作的激情！冯联杰副院长、方安吉教授和多位艺术设计学院的老师，也参加了这次讲座，并对此给予了高度的评价。王伟（杭州市西湖小学教育集团数学教师）男，1981年6月出生，中共党员。2002年至今一直担任杭州市西湖小学教育集团数学老师。杭州市教坛新秀，杭州市教改之星，西湖区教坛新秀，曾多次别评为西湖区教育系统先进工作者，西湖区优秀团员，西湖区现代教育技术优秀工作者。多次在市、区级评优课上获得一等奖，撰写的教育教学论文也多次获得区、市级奖项，发表于国家、省、市报刊。是一名素质全面发展的教师。