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哎呀呀biubiubiu
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周某某先生

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毕业论文提纲范文 编写提纲的步骤: (一)确定论文提要,再加进材料,形成全文的概要 论文提要是内容提纲的雏型。 一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要,以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。 在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来,再把选用的材料 *** 去,就形成了论文内容的提要。 (二)原稿纸页数的分配 写好毕业论文的提要之后,要根据论文的内容考虑篇幅的长短,文章的各个部分,大体上要写多少字。 如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文,考虑序论用1页,本论用17页,结论用1—2页。本论部分再进行分配,如本论共有四项,可以第一项3—4页,第二项用4—5页,第三项3—4页,第四项6—7页。有这样的分配,便于资料的配备和安排,写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字,因为过短,问题很难讲透,而作为毕业论文也不宜过长,这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。 (三)编写提纲 论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的,只提示论文的要点,如何展开则不涉及。 这种提纲虽然简单,但由于它是经过深思熟虑构成的,写作时能顺利进行。没有这种准备,边想边写很难顺利地写下去。 以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例,简单提纲可以写成下面这样: 一、序论 二、本论 (一)培育建筑劳动力市场的前提条件 (二)目前建筑劳动力市场的基本现状 (三)培育和完善建筑劳动力市场的对策 三、结论 详细提纲,是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲,那么,执笔时就能更顺利。 下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例,介绍详细提纲的写法: 一、序论 1.提出中心论题; 2,说明写作意图。 二、本论 (一)培育建筑劳动力市场的前提条件 1.市场经济体制的确立,为建筑劳动力市场的产生创造了宏观环境; 2.建筑产品市场的形成,对建筑劳动力市场的培育提出了现实的要求; 3.城乡体制改革的深化,为建筑劳动力市场的形成提供了可靠的保证; 4.建筑劳动力市场的建立,是建筑行业用工特殊性的内在要求。 (二)目前建筑劳动力市场的基本现状 1.供大于求的买方市场; 2,有市无场的隐形市场; 3.易进难出的畸形市场; 4,交易无序的自发市场。 (三)培育和完善建筑劳动力市场的对策 1.统一思想认识,变自发交易为自觉调控; 2.加快建章立制,变无序交易为规范交易; 3.健全市场网络,变隐形交易为有形交易; 4.调整经营结构,变个别流动为队伍流动; 5,深化用工改革,变单向流动为双向流动。 三、结论 1,概述当前的建筑劳动力市场形势和我们的任务; 2.呼应开头的序言。 上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点,选择哪一种,要根据作者的需要。 如果考虑周到,调查详细,用简单提纲问题不是很大;但如果考虑粗疏,调查不周,则必须用详细提纲,否则,很难写出合格的毕业论文。总之,在动手撰写毕业'论文之前拟好提纲,写起来就会方便得多。 三、毕业论文提纲的拟定 如何落笔拟定毕业论文提纲呢?首先要把握拟定毕业论文提纲的原则,为此要掌握如下四个方面: (一)要有全局观念,从整体出发去检查每一部分在论文中所占的地位和作用。看看各部分的比例分配是否恰当,篇幅的长短是否合适,每一部分能否为中心论点服务。 比如有一篇论文论述企业深化改革与稳定是辩证统一的,作者以浙江**市某企业为例,说只要干部在改革中以身作则,与职工同甘共苦,可以取得多数职工的理解。从全局观念分折,我们就可以发现这里只讲了企业如何改革才能稳定,没有论述通过深化改革,转换企业经营机制,提高了企业经济效益,职工收入增加,最终达到社会稳定。 (二)从中心论点出发,决定材料的取舍,把与主题无关或关系不大的材料毫不可惜地舍弃,尽管这些材料是煞费苦心费了不少劳动搜集来的。有所失,才能有所得。 一块毛料寸寸宝贵,台不得剪裁去,也就缝制不成合身的衣服。为了成衣,必须剪裁去不需要的部分。 所以,我们必须时刻牢记材料只是为形成自己论文的论点服务的,离开了这一点,无论是多少好的材料都必须舍得抛弃。 (三)要考虑各部分之间的逻辑关系。 初学撰写论文的人常犯的毛病,是论点和论据没有必然联系,有的只限于反复阐述论点,而缺乏切实有力的论据;有的材料一大堆,论点不明确;有的各部分之间没有形成有机的逻辑关系,这样的毕业论文都是不合乎要求的,这样的毕业论文是没有说服力的。为了有说服力,必须有虚有实,有论点有例证,理论和实际相结合,论证过程有严密的逻辑性,拟提纲时特别要注意这一点,检查这一点。 下面再简单阐述一下编写毕业论文提纲的方法: 1.先拟标题; 2.写出总论点; 3.考虑全篇总的安排:从几个方面,以什么顺序来论述总论点,这是论文结构的骨架; 4.大的项目安排妥当之后,再逐个考虑每个项目的下位论点,直到段一级,写出段的论点句(即段旨); 5.依次考虑各个段的安排,把准备使用的材料按顺序编码,以便写作时使用; 6.全面检查,作必。 毕业论文大纲格式范本有没有? 1、论文题目:要求准确、简练、醒目、新颖。 2、目录:目录是论文中主要段落的简表。(短篇论文不必列目录) 3、提要:是文章主要内容的摘录,要求短、精、完整。字数少可几十字,多不超过三百字为宜。 4、关键词或主题词:关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的,是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语,便于信息系统汇集,以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词,另起一行,排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词,在确定主题词时,要对论文进行主题,依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。 5、论文正文: (1)引言:引言又称前言、序言和导言,用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图,说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2)论文正文:正文是论文的主体,正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容: a.提出-论点; b.分析问题-论据和论证; c.解决问题-论证与步骤; d.结论。 6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料,列于论文的末尾。参考文献应另起一页,标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。 中文:标题--作者--出版物信息(版地、版者、版期):作者--标题--出版物信息 所列参考文献的要求是: (1)所列参考文献应是正式出版物,以便读者考证。 (2)所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。 本科毕业论文大纲怎么写?注意,是大纲 封面(写上题目、学校、院系、学号、姓名) 内容摘要(第二页) 关键词 正文(第一部分、第二部分、第三部分) 结语 英文摘要 以上是本科毕业的论文格式。 毕业设计(论文)大纲格式样本: 一般先确定标题咯。 如: (不过标号有错),然后么大标题稍微描写下。 我们学校一般是搞任务书的 目录 引言…………………………………………………………………………………5 1.公务员的涵义与范围……………………………………………………………5 国外公务员的涵义与范围……………………………………………………5 我国公务员的涵义与范围……………………………………………………7 我国公务员和国外公务员的区别……………………………………………7 2. 报考公务员的现状和趋势 ……………………………………………………8 近三年,报考公务员的人数和大学生占的比例 ……………………………9 各专业学生可选择报考公务员岗位的情况 …………………………………10 近三年公务员冷、热门岗位的竞争情况 ……………………………………11 3.“公务员热”产生的原因 ………………………………………………………12 宏观方面 ………………………………………………………………………13 市场经济优胜劣汰机制和高校的不断扩招,导致大学生严峻的就业形势,从而催化了公务员考试过热的现象 ………………………………………………13 目前我国社会保障制度尚不完善,相对来说,公务员这一“铁饭碗”具有极大的吸引力 ………………………………………………………………………14 “官本位”思想和父辈们的教育方式,影响了当代大学生的择业观念,导致了“公务员热”的产生 …………………………………………………………15 公务员的录用方面 ……………………………………………………………16 公务员录用采取的方式——公开考试,公平性 …………………………16 公务员录用坚持的原则,合理性 …………………………………………17 公务员的工资、福利待遇方面 ………………………………………………18 公务员的工资,稳定性 ……………………………………………………18 公务员的保险,全面性 ……………………………………………………19 公务员的福利,优厚性 ……………………………………………………20 4.针对“公务员考试热”的建议 …………………………………………………21 对 *** 而言 ……………………………………………………………………21 进一步拓宽就业渠道,鼓励自我创业 ……………………………………21 完善公务员制度,从立法上打破“铁饭碗”现象,公务员向职业化发展 ……………………………………………………………………………………22 完善其他岗位相关的福利和保障体系,吸引更多人的目光 ……………24 对高校而言 ……………………………………………………………………25 加强对大学生的职业规划教育引导 ………………………………………25 为学生推荐适合不同专业的职业岗位,防止出现盲目跟风的“羊群效应” …………………………………………………………………………………26 对家庭而言 ……………………………………………………………………27 改变传统的教育观念,鼓励子女选择适合的职位 ………………………27 父母可适当降低择业期望值,引导孩子先就业后图发展 ………………28 对个人而言 ……………………………………………………………………28 做好个人的职业生涯规划,给自己合理定位,可以选择先就业再择业 ……………………………………………………………………………………28 根据自身情况,从专业出发,确定职业目标 ……………………………29 提高自身的择业心理素质,鼓励从基层工作做起 ………………………30 结论 …………………………………………………………………………………32 谢辞 …………………………………………………………………………………32 参考文献 ……………………………………………………………………………3326edu/soft/24967。 论文提纲范文 我国上市公司资本结构优化的对策研究 摘 要:企业资本结构是影响企业治理结构的主要因素。 当前,我国企业改革正在向纵深推进,资本结构是否合理将直接关系到企业能否在市场上取得长远发展。因此,优化资本结构刻不容缓。 以我国国有上市公司为研究对象,从影响企业资本结构的因素入手,考察其资本结构现状,分析其原因及后果,在此基础上对资本结构的优化进行思考并提出一些意见和建议。? 关键词:上市公司;资本结构;优化? 1 现代资本结构优化的标准及影响因素? 作为企业本身,其经营的目标是最大限度的获取利润,投资者投资企业的目的也是获取最大的投资收益。 因此,企业的最优资本结构应是使企业利润、投资者收益最大化的。以市场价值最大作为评价企业资本结构的目标,隐含的假设是企业市场价值最大化与企业利润最大化相统一,与投资者投资收益最大化相统一。 但由于证券市场的盲目性,股票价格和企业利润的变化方向往往并不统一,并且在以两权分离为主要特征的现代企业中,企业投资者与经营者的目标并不一致。因此这样的假设是不成立的。 ? 另外,企业的市场价值是由股票的市场价值和债券的市场价值组成的。但我国的证券市场还不发达,在这种情况下,绝大多数企业的市场价值就难于正确的测定。 因此,以企业的市场价值作为评价企业资本结构的标准,缺乏可操作性。? 由此可看出,企业市场价值最大化不能成为企业资本结构优化的标准,企业资本结构优化应以企业利润最大化和投资者投资收益最大化双重标准的统一为标准。 ? 从资本结构优化的标准来看,企业都应存在最佳资本结构,但现实中很难准确的找到这一最佳结构。因为资本结构优化受多因素的影响。 一是资本成本。资本结构优化的根本目的之一就是使企业综合资本最低,而不同筹资方式的资本成本又是不同的。 二是财务风险。企业在追求财务杠杆利益时,必然会加大负债资本筹集力度,使企业财务风险增大。 因此必须充分考虑如何把财务风险控制在企业可承受的范围内。三是企业经营的长期稳定性。 企业对财务杠杆的运用,必须限制在不危及其自身长期稳定经营的范围以内。四是企业获利能力。 具有较高获利能力的企业使用的负债资本相对较少,因为它可以通过较多的内部积累来解决筹资问题。五是企业资产结构。 不同资产结构的企业利用财务杠杆的能力不同,房地产公司的抵押贷款较多,而以技术开发为主的公司则较少。? 2 我国国有上市公司资本结构现状及原因? 银行贷款比例高? 我国企业在20世纪80年代以前资金来源主要是财政无偿拨款,实行拨改贷之后,银行贷款成为企业外部融资的唯一方式,直到80年代末期,才有了股票与企业债券的融资方式。 银行对国有企业贷款要求很低,后来虽然加强了贷款抵押要求,但对没法还贷的企业,很少实施破产程序,银行对贷款企业的软约束造成了企业的高负债率。? 股票融资比例高? 资本成本是投资者在考虑目前的情况后愿意提供资金的报酬率。 任何投资的必要报酬率是投资者愿意为当前投资提供资金所期望获得的最低报酬率。银行贷款的资金成本最低,企业债券次之,股票酬资最高。 但由于我国股票市场历史不长,二级市场股价大部分时间处于高估的状态,企业往往将股票融资视为免费的午餐,将其成本只视为所需支付的红利。? 内部留存收益比例小? 我国和大部分发展中国家一样,内部融资比率相对于发达国家较低,我国企业处于扩张期内部积累不多,资产负债比率普遍偏高。 在企业的生长期,企业的迅速扩张需要大量的外部资金,企业会更多的依赖银行等金融机构,因而债务融资比率较高。? 债券融资比例小? 债券融资成本低于股票,另外税法规定债券利息在睡前列支,因此债券融资还可以给企业带来避税的好处,这样可以使每股税后利润增加。 可是我国由于股票市场和债券市场发育不平衡,债券市场发展严重滞后,企业发行债券受到 *** 额度的控制,使企业通过债券融资的余地很小。 3 优化我国上市公司资本结构的建议? 首先,我们看到负债率和资本利润率之间存在不对称。 一定比例负债可以给企业带来避税效应,以及约束、激励经营者等正面效应。但并不是负债额越高越好,必须保持在一定的比例范围内。 确定这个范围应考虑几个方面的因素。企业选择某一项目的基本前提使保证盈利或至少持平,这就要求借入资本的预期利润率不小于借款利息率。 另外,为了保证企业在借入某笔款项后,总体资本仍保持盈利或至少持平,就要求企业借款的预期利润率大于或等于加权平均资本成本率。? 其次,国有企业对股权融资过度偏好。 企业普遍认为发行股票于银行贷款和发行债券不同,它不需要到期时还本付息因此可以增加利润,提高企业的经营效率。因此我国的国有企业普遍把股票融资作为公司融资的首选途径,极力扩大发行额度,并且股利分配政策多以配股为主。 ? 但我们必须看到世界上没有免费的午餐,资本市场上更是如此。股权比例过高,会严重影响企业的经营效率。 债权对于企业来说是一种硬约束,而股权约束相对偏软,股权比例过高的资本结构。 谁给我个论文三级提纲的例子? 毕业论文提纲是学生在正式开始毕业论文写作之前提交给指导教师的一份报告,用以体现论文基本观点和论文总体结构。为加强这一工作环节的管理,保证论文写作顺利开展,特制定本要求。 一、毕业论文提纲结构及标准格式 本科毕业论文提纲包括(按顺序):封面、内容摘要及关键词、提纲内容等三部分。 (一)封面、内容摘要及关键词 提纲中封面、内容摘要及关键词的结构及格式要求,请参照《理论研究型毕业论文写作规范》中关于该三项内容的具体要求。 (二)提纲内容 1.结构说明:论文提纲要求至少列出论文的章、节、目三级标题,用以反映论文的结构框架和逻辑层次;此外,论文提纲的各级标题后都应有简洁的文字陈述观点,必须准确、清楚、合理地表达其涵盖的内容。 2.格式要求 (1)提纲内容文字:提纲内容文字的要求,请参照《理论研究型毕业论文写作规范》中关于“正文文字”的具体要求。 (2)提纲内容标题:. 提纲一级、二级、三级及以下标题格式要求,请参照《理论研究型毕业论文写作规范》中关于“正文文中标题”的具体要求。 二、毕业论文提纲其他格式要求 关于纸型及页边距、版式与用字、标点符号、计量单位、页码等格式要求,请参照《理论研究型毕业论文写作规范》中相应内容的具体要求,其中提纲内容页码的编排参照正文页码的编排要求。 大学毕业论文大纲怎么写? 如何写毕业论文大纲毕业论文大纲其实就是我们中学时候写作文要求的提纲. 写毕业论文大纲主要是提供我们论文写作的思路, 列出我们论文的框架结构, 这样方便我们后续写论文毕业论文大纲怎么写毕业论文提纲分为简单大纲和具体大纲简单大纲就类似于我们论文的目录,只要把主要部分的主题列出即可具体大纲就要求我们在简单大纲的基础上写出每个板块的主要内容.本科毕业论文大纲怎么写一般来说,我们只要写出简单大纲就可以.下面分享本人的亲笔写的大纲仅供参考.论文大纲论文题目:德中农村人口向城市流动的原因影响之比较引言:通过一幅漫画引入论文主题。 接着概括论文目的,论文大要,研究方向,前人对此研究等等!本论:1 农村人口向城市流动定义,中德农村人口流动现状2 德国农村人口向城市流动德国农村人口向城市流动原因德国农村人口向城市流动影响德国农村人口向城市流动对农村的影响德国农村人口向城市流动对城市的影响3 中国农村人口向城市流动中国农村人口向城市流动原因中国农村人口向城市流动的影响中国农村人口向城市流动对农村的影响 中国农村人口向城市流动对城市的影响4 德中农村人口向城市流动相同点不同点相同点不同点5 总结6 参考文献7 感谢。 求毕业论文范文格式模板 1、毕业论文格式的写作顺序是:标题、作者班级、作者姓名、指导教师姓名、中文摘要及关键词、英文摘要及英文关键词、正文、参考文献。 2、毕业论文中附表的表头应写在表的上面,居中;论文附图的图题应写在图的下面,居中。按表、图、公式在论文中出现的先后顺序分别编号。 3、毕业论文中参考文献的书写格式严格按以下顺序:序号、作者姓名、书名(或文章名)、出版社(或期刊名)、出版或发表时间。 4、论文格式的字体:各类标题(包括“参考文献”标题)用粗宋体;作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体;正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体;英文用Times New Roman字体。 5、论文格式的字号:论文题目用三号字体,居中;一级标题用四号字体;二级标题、三级标题用小四号字体;页眉、页脚用小五号字体;其它用五号字体;图、表名居中。 6、格式正文打印页码,下面居中。 7、论文打印纸张规格:A4 210*297毫米。 8、在文件选项下的页面设置选项中,“字符数/行数”选使用默认字符数;页边距设为 上:3厘米;下:厘米;左:厘米;右:厘米;装订线:厘米;装订线位置:左侧;页眉:厘米;页脚厘米。 9、在格式选项下的段落设置选项中,“缩进”选0厘米,“间距”选0磅,“行距”选倍,“特殊格式”选(无),“调整右缩进”选项为空,“根据页面设置确定行高格线”选项为空。 10、页眉用小五号字体打印“xx大学xx学院xxxx级XX专业学年论文”字样,并左对齐。 11、使用软件:Microsoft Word 2000以上版本。模板到处都是的啊,我看你也是什么都不会,这样吧 你去找慧聪论文服务网帮忙写,可以支付宝担保很安全。 毕业论文大纲怎么写?有没有模板? 下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例,介绍详细提纲的写法: 一、绪论 1.提出中心论题; 2,说明写作意图。 二、本论 (一)培育建筑劳动力市场的前提条件 1.市场经济体制的确立,为建筑劳动力市场的产生创造了宏观环境; 2.建筑产品市场的形成,对建筑劳动力市场的培育提出了现实的要求; 3.城乡体制改革的深化,为建筑劳动力市场的形成提供了可靠的保证; 4.建筑劳动力市场的建立,是建筑行业用工特殊性的内在要求。 (二)目前建筑劳动力市场的基本现状 1.供大于求的买方市场; 2,有市无场的隐形市场; 3.易进难出的畸形市场; 4,交易无序的自发市场。 (三)培育和完善建筑劳动力市场的对策 1.统一思想认识,变自发交易为自觉调控; 2.加快建章立制,变无序交易为规范交易; 3.健全市场网络,变隐形交易为有形交易; 4.调整经营结构,变个别流动为队伍流动; 5,深化用工改革,变单向流动为双向流动。 三、结论 1,概述当前的建筑劳动力市场形势和我们的任务; 2.呼应开头的序言。 论文大纲怎么写啊? 写论文提纲还是比较容易的 从我自己的经验来说,首先你要确定题目,选题很重要,要觉得自己有话好说,有自己的观点可以阐述,我个人比较喜欢热点、焦点的东西,不喜欢那种被写烂了的题目。 题目选好以后,然后去找资料,你可以在网上搜索相关资料,最好你去学校图书馆的期刊网搜索。资料搜索好以后,然后整理一下,感觉还不错的,打印出来,因为在电脑上看很累。 打印好以后,你就看资料,看别人是如何写的,有那些新观点,思路,你可以在每份资料上面标上号码,便以区别。ok,然后准备要写了,论文一般都是分三部分,提出问题,分析问题,解决问题。 你可以一边看资料,一边把提纲列出来你可以这样 引言 一、XX问题的概念、特征 二、XX的利弊分析 (一)XX的价值所在 (二)XX的弊端 三、问题的解决 (一) (二) (三) (四) 结语 我给我同学也写过一些,老师都说写的不错,呵呵 基本格式就是这样,我是学法律的,但一般的论文都差不多,我给你最大的建议是资料要充足,要吃透,不要随便搞搞,这是不行的,祝你写成功。

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达宝利姜广丛

这个写的方面有很多,,来我有写好的 亲

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舞言李萍

无忧在线有很多数学建模论文,你去搜一下就行

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rachelkong

论文的标准格式模板要包含题目、论文摘要及关键词、目录、引言或序言、正文、结论、参考文献和注释、附录这八个部分的内容。题目应概括整个论文最重要的内容,一般不宜超过20字。论文摘要应当阐述学位论文的主要观点,说明本论文的研究目的、方法、成果及结论,尽可能保留论文的基本信息,关键词需要反映论文主旨。

目录是论文的提纲和每一部分的标题,要将相应的页码标注清楚。引言或序言应该包括论文研究领域的国内外现状,论文要解决的问题及研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义和实用价值。正文是论文的主体,需要内容详实,论证有据。结论要求明确完整,要阐述自己的创造性成果、新见解。

参考文献是期刊时,书写格式为:[编号]、作者、文章题目、期刊名(外文可缩写)、年份、卷号、期数、页码;参考文献是图书时,书写格式为:[编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码。注释要按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后,参考文献之前,图表或数据必须注明来源和出处。

参考文献

参考文献的规范及其作用,为了反映文章的科学依据、作者尊重他人研究成果的严肃态度以及向读者提供有关信息的出处,正文之后一般应列出参考文献表。引文应以原始文献和第一手资料为原则,

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致谢,一项科研成果或技术创新,往往不是独自一人可以完成的,还需要各方面的人力,财力,物力的支持和帮助。因此,在许多论文的末尾都列有"致谢"。主要对论文完成期间得到的帮助表示感谢,这是学术界谦逊和有礼貌的一种表现。

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数学建模内容摘要:数学作为现代科学的一种工具和手段,要了解什么是数学模型和数学建模,了解数学建模一般方法及步骤。关键词:数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展,数学已经渗透到各个领域,数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色,而且随着计算机技术的发展,数学建模更是在人类的活动中起着重要作用,数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型.数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质.二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的.因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁.而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路.而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的.因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施.但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进. 应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:1.机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法. (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际 问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式. (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.2.测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型. (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图.3.仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验.① 离散系统仿真--有一组状态变量.② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等.2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等.按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.3.按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化.线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的.离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等.5.按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的.五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.4.模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.6.模型检验.分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善.7.模型应用.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.参考文献:(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。(2)《数学的实践与认识》,(季刊),中国数学会编辑出版。

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