同余方程的解法师范本科毕业论文

对于同余方程的解法要用孙子定理。 70是能被5和7整除且被3除余1的数。21是能被3和7整除，被5除余1的数。15是能被3和5整除，被7除余1的数。将这三个数分别乘以对应的余数，求和得到一个可能答案。但这个答案并不是最小的。所以要对5、7、3的最小公倍数取余找到最小的答案。

解同余方程组：x≡6(mod11) x≡3(mod 8 ) x≡11(mod20) 等效于同余式组 ( x==6 mod 11 (#1#) x==3 mod 8 (#2#) x==11 mod 4 (#3#) x==11 mod 5 (#4#) 其中,用==表示同余号. ) 即求他们的解集的交集. 其中 (#2#)的解集是(#3#)的解集的真子集.故原同余式组等效于 ( x==6 mod 11 (#1#) x==3 mod 8 (#2#) x==1 mod 5 (#4#转化而来) ) 后文详解得答案为 x==171 mod 440. 过程如下： x== (6/ (8*5) mod 11) *8*5+ (3/ (11*5) mod 8) *11*5+ (1/ (11*8) mod 5) *11*8 （ 注1：其中 x== b/a mod m 用来简化表示 ax == b mod m.我首次见到是在洪伯阳先生的著作中,我常称之为洪伯阳同余表示.在其分子与分母上可以使用同余性质、比例性质、带分数性质即作为假分数、带分数来处理等等.后来发现其他著作中也有,时间先后我没有考证. 下面为表达与计算上的方便,采用我个人引入的模积表示法.我察觉到其形式的对称性,并考虑到了计算的对称性及其同余本质,十分方便计算.以下使用模积表示式进行计算. 注2：上式简化表示为以下形式,称为模积表示.为方便理解写了很多.实际上,有很多过程用心算来完成,可以快速得解. ( 6/ (8*5) @ 11) 3/ (11*5) @ 8) 1/ (11*8) @ 5 ) ） == 6/ -4 @ 11 3/-1 @ 8 1/3 @5 == -3/2==(-3+11)/2=4 @ 11 -3 @ 8 (1+5)/3=2 @ 5 == 4 @ 11 -3 @ 8 2 @ 5 == 4*8-3*11 @ 8*11 2 @5 == -1 @ 88 2 @ 5 == 176-5 mod 88*5 ==171 mod 440 理解了这种方法,对中国剩余定理的本质就更深入一步了. 更多资料,请百度搜索 wsktuuytyh 模积计数法 或 wsktuuytyh 洪伯阳同余表示 或 wsktuuytyh 不定方程 (注：其中来源我的现有姓名何冬州的五笔编码) 事实上,容易看出等效于 x== 6 mod 11 11 mod 8 11 mod 20 == 6 mod 11 11 mod 40 == 11+ (y== -5 mod 11 0 mod 40 ) y== -5/40 @ 11 0/11 @ 40 == 6/-4 @ 11 0 @ 40 == 4 @ 11 0 @ 40 ==160 X==11+Y==171 MOD 440