分析力学的论文咋写

物理学概览 物理学是研究宇宙间物质存在的基本形式、性质、运动和转化、内部结构等方面，从而认识这些结构的组成元素及其相互作用、运动和转化的基本规律的科学。 物理学的各分支学科是按物质的不同存在形式和不同运动形式划分的。人对自然界的认识来自于实践，随着实践的扩展和深入，物理学的内容也在不断扩展和深入。 随着物理学各分支学科的发展，人们发现物质的不同存在形式和不同运动形式之间存在着联系，于是各分支学科之间开始互相渗透。物理学也逐步发展成为各分支学科彼此密切联系的统一整体。 物理学家力图寻找一切物理现象的基本规律，从而统一地理解一切物理现象。这种努力虽然逐步有所进展，但现在离实现这—目标还很遥远。看来人们对客观世界的探索、研究是无穷无尽的。经典力学 经典力学是研究宏观物体做低速机械运动的现象和规律的学科。宏观是相对于原子等微观粒子而言的；低速是相对于光速而言的。物体的空间位置随时间变化称为机械运动。人们日常生活直接接触到的并首先加以研究的都是宏观低速的机械运动。                                       自远古以来，由于农业生产需要确定季节，人们就进行天文观察。16世纪后期，人们对行星绕太阳的运动进行了详细、精密的观察。17世纪开普勒从这些观察结果中总结出了行星绕日运动的三条经验规律。差不多在同一时期，伽利略进行了落体和抛物体的实验研究，从而提出关于机械运动现象的初步理论。  牛顿深入研究了这些经验规律和初步的现象性理论，发现了宏观低速机械运动的基本规律，为经典力学奠定了基础。亚当斯根据对天王星的详细天文观察，并根据牛顿的理论，预言了海王星的存在，以后果然在天文观察中发现了海王星。于是牛顿所提出的力学定律和万有引力定律被普遍接受了。  经典力学中的基本物理量是质点的空间坐标和动量：一个力学系统在某一时刻的状态，由它的某一个质点在这一时刻的空间坐标和动量表示。对于一个不受外界影响，也不影响外界，不包含其他运动形式(如热运动、电磁运动等)的力学系统来说，它的总机械能就是每一个质点的空间坐标和动量的函数，其状态随时间的变化由总能量决定。  在经典力学中，力学系统的总能量和总动量有特别重要的意义。物理学的发展表明，任何一个孤立的物理系统，无论怎样变化，其总能量和总动量数值是不变的。这种守恒性质的适用范围已经远远超出了经典力学的范围，现在还没有发现它们的局限性。  早在19世纪，经典力学就已经成为物理学中十分成熟的分支学科，它包含了丰富的内容。例如：质点力学、刚体力学、分析力学、弹性力学、塑性力学、流体力学等。经典力学的应用范围，涉及到能源、航空、航天、机械、建筑、水利、矿山建设直到安全防护等各个领域。当然，工程技术问题常常是综合性的问题，还需要许多学科进行综合研究，才能完全解决。                                         机械运动中，很普遍的一种运动形式就是振动和波动。声学就是研究这种运动的产生、传播、转化和吸收的分支学科。人们通过声波传递信息，有许多物体不易为光波和电磁波透过，却能为声波透过；频率非常低的声波能在大气和海洋中传播到遥远的地方，因此能迅速传递地球上任何地方发生的地震、火山爆发或核爆炸的信息；频率很高的声波和声表面波已经用于固体的研究、微波技术、医疗诊断等领域；非常强的声波已经用于工业加工等。热学、热力学和经典统计力学  热学是研究热的产生和传导，研究物质处于热状态下的性质及其变化的学科。人们很早就有冷热的概念。对于热现象的研究逐步澄清了关于热的一些模糊概念(例如区分了温度和热量)，并在此基础上开始探索热现象的本质和普遍规律。关于热现象的普遍规律的研究称为热力学。到19世纪，热力学已趋于成熟。  物体有内部运动，因此就有内部能量。19世纪的系统实验研究证明：热是物体内部无序运动的表现，称为内能，以前称作热能。19世纪中期，焦耳等人用实验确定了热量和功之间的定量关系，从而建立了热力学第一定律：宏观机械运动的能量与内能可以互相转化。就一个孤立的物理系统来说，不论能量形式怎样相互转化，总的能量的数值是不变的，因此热力学第一定律就是能量守恒与转换定律的一种表现。  在卡诺研究结果的基础上，克劳修斯等科学家提出了热力学第二定律，表达了宏观非平衡过程的不可逆性。例如：一个孤立的物体，其内部各处的温度不尽相同，那么热就从温度较高的地方流向温度较低的地方，最后达到各处温度都相同的状态，也就是热平衡的状态。相反的过程是不可能的，即这个孤立的、内部各处温度都相等的物体，不可能自动回到各处温度不相同的状态。应用熵的概念，还可以把热力学第二定律表达为：一个孤立的物理系统的熵不会着时间的流逝而减少，只能增加或保持不变。当熵达到最大值时，物理系统就处于热平衡状态。                                       深入研究热现象的本质，就产生了统计力学。统计力学应用数学中统计分析的方法，研究大量粒子的平均行为。统计力学根据物质的微观组成和相互作用，研究由大量粒子组成的宏观物体的性质和行为的统计规律，是理论物理的一个重要分支。  非平衡统计力学所研究的问题复杂，直到20世纪中期以后才取得了比较大的进展。对于一个包含有大量粒子的宏观物理系统来说，系统处于无序状态的几率超过了处于有序状态的几率。孤立物理系统总是从比较有序的状态趋向比较无序的状态，在热力学中，这就相应于熵的增加。  处于平衡状态附近的非平衡系统的主要趋向是向平衡状态过渡。平衡态附近的主要非平衡过程是弛豫、输运和涨落，这方面的理论逐步发展，已趋于成熟。近20～30年来人们对于远离平衡态的物理系统，如耗散结构等进行了广泛的研究，取得了很大的进展，但还有很多问题等待解决。  在一定时期内，人们对客观世界的认识总是有局限性的，认识到的只是相对的真理，经典力学和以经典力学为基础的经典统计力学也是这样。经典力学应用于原子、分子以及宏观物体的微观结构时，其局限性就显示出来，因而发展了量子力学。与之相应，经典统计力学也发展成为以量子力学为基础的量子统计力学。

物理学研究宇宙间物质存在的各种主要的基本形式，它们的性质、运动和转化以及内部结构；从而认识这些结构的组元及其相互作用、运动和转化的基本规律。地学和生命科学都是自然科学的重要方面，有重要的社会作用，但是像地球这样有生物的行星在宇宙中却是少见的，所以地学和生命科学不属于物理学范围。当然，物理学所发现的基本规律，即使在地球现象和生命现象中，也起着重要作用。 物理学的各分支学科是按物质的不同存在形式和不同运动形式划分的。人对自然界的认识来源于实践，而实践的广度和深度有着历史的局限性。随着实践的扩展和深入，物理学的内容也不断扩展和深入。新的分支学科陆续形成；已有的分支学科日趋成熟，应用也日益广泛。早在古代就形成的天文学和起源于古代炼金术的化学，始终保持着独立的地位，没有被纳入物理学的范围。在天文学和物理学之间、化学和物理学之间存在着密切的联系，物理学所发现的基本规律在天文现象和化学现象中也起着日益深刻的作用。 客观世界是一个内部存在着普遍联系的统一体。随着物理学各分支科学的发展，人们发现物质的不同存在形式和不同运动形式之间存在着联系，于是各分支学科之间开始互相渗透。物理学逐步发展成为各分支学科彼此密切联系的统一整体。物理学家力图寻找一切物理现象的基本规律，从而去统一地理解一切物理现象。这种努力虽然逐步有所进展，使得这一目标有时显得很接近；但与此同时，新的物理现象又不断出现，使这一目标又变得更遥远。看来人们对客观世界的探索、研究是无穷无尽的。以下大体按照物理学的历史发展过程来叙述物理学的发展及其内容。物理学是研究自然界基本规律的科学.它的英文词physics来源于希腊文，原义是自然，而中文的含义是“物”（物质的结构、性质）和“理”（物质的运动、变化规律）.中文含义与现代观点颇为吻合.现代观点认为物理学主要研究：物质和运动，或物质世界及其各部分之间的相互作用，或物质的基本组成及它们的相互作用.物质可以小至微观粒子——分子、原子以至“基本”粒子（elementaryparticles）.所谓基本粒子，顾名思义是物质的基本组成成分，本身没有结构.然而基本与否与人们的认识水平以及科学技术水平有关，因此对“基本”的理解有阶段性.有鉴于此，物理学家简单地称之为“粒子”.有时为了表达认识的层次，我们仍然可以说：“现阶段的基本粒子为……”.当前我们认为基本粒子有轻于（lepton）、夸克（quark）、光子（photon）和胶子（gluon）等等.科学家们正在努力寻找自由夸克.此外，分数电荷、磁单极也在寻找之列.我们周围的物体是物质的聚集状态.人们可以用自己的感官感知大多数聚集状态的物质，并称它们为宏观（macroscopic）物质以区别前面所说的微观（microscopic）粒子.居间的尺度是介观（mesoscopic），而更大的尺度是宇观（cosmological）.场（field）传递相互作用，电磁场和引力场就是例子.在物理学的范围内，物质的运动是指机械运动、热运动、微观粒子的运动、原子核和粒子间的反应等等.运动总是发生在一定的时间和空间.时间和空间首先是作为物质运动的舞台，但最后也成了物理学研究的对象.现在知道物质之间的相互作用有四种，即万有引力、弱相互作用、电磁相互作用和强相互作用.爱因斯坦（，1879—1955）生前曾致力于统一场论的工作，试图用统一的理论来描述各种相互作用.在60年代，走向统一有了突破性的进展.格拉肖（）、温伯格（）和萨拉姆（）等人发现弱相互作用和电磁相互作用可以统一，用弱电相互作用（electroweak）来描述.鲁比亚（1983[1]，）等提供了实验支持.大统一理论（Grand Unification Theory，GUT）试图将强相互作用也统一进去，而超对称理论更企图将引力也纳入其中.还有人在寻求其他的相互作用.对此，在Physics Teacher期刊上曾有一篇文章题为“存在第五种基本力吗？”专门讨论这一命题[6].在高级的理论中，相互作用只不过是交换物质，如电磁作用交换光子、强作用交换胶子.物理学的一个永恒主题是寻找各种序（orders）、对称性（symmetry）和对称破缺（symmetry-breaking）[10]、守恒律（conservation laws）或不变性（invariance）.物质的有序状态比我们想象的要广泛得多.除了排列整齐的位置序以外，还可以有指向序.超导态也是一种有序状态.对称性通常指静止的空间几何对称，如太极图、八卦、晶体中的平移和旋转对称.实际上，对称性还可以是动态的，可以是时间反演对称、物质—反物质对称以及更为抽象的规范对称等等.就物理学和其他科学的关系而言，我们可以说：·物理学是最基本的科学.·物理学是最古老、发展最快的科学.·物理学提供最多、最基本的科学研究手段.最基本的体现是在天文学、地学、化学、生命科学中都包含着物理过程或现象.在这些学科中用到不少物理学概念和术语是很自然的.最基本还意味着任何理论都不能和物理学的定律相抵触.例如，如果某种理论破坏能量守恒定律，那么这一理论就很成问题.当然，某些物理理论本身或一些阶段性的工作本身也是在不断地完善.19世纪中叶之前，物理学曾是完完全全的实验科学.力学中的理论问题被认为是数学家的事.19世纪末，在当时处于世界物理学中心的德国的大学里，开始设置理论物理学教授的席位.此后，随着人类的认识能力逐步深入，逐步深入到不能靠直觉把握的微观、高速、宇观现象，20世纪初建立了狭义和广义相对论，以及量子力学这些深刻的物理理论.到了20世纪中叶，物理学已经成为实验和理论紧密结合的科学.20世纪后半叶由于电子计算机的发展，既改变了理论物理的工作方式，也扩大了实验的涵义.目前物理学已经成为实验物理、理论物理、计算物理三足鼎立的科学.实验提供的条件比自然界出现的更富变化和更灵活可控，而物理理论则给出了对自然界的数学描述.计算物理学是重要的新分支，有自己独特的研究方法.计算机实验可以提供比通常的实验更为变化丰富和灵活控制的条件.不过通常需要用到超级计算机.物理学中最重大的基本理论有下面5个：·牛顿力学或经典力学（Mechanics）研究物体的机械运动；·热力学（Thermodynamics）研究温度、热、能量守恒以及熵原理等等；·电磁学（Electromagnetism）研究电、磁以及电磁辐射等等；·相对论（Relativity）研究高速运动、引力、时间和空间等等；·量子力学（Quantum mechanics）研究微观世界.后两个理论主要是在20世纪发展起来的，通常认为是现代物理学的核心.以上理论中没有一个被完全推翻过，也没有一个是永远正确的.例如，牛顿力学在高速情形下，应该用狭义相对论来代替；而对于强引力，它又偏离于广义相对论，但在它的适用范围内仍然是精确的.科学的理论总是要发展的，需要根据新发现的事实进行修正.在教科书中只介绍一种版本的做法很可能导致“理论是唯一的”这样的观念.事实上，理论决不是唯一的.科学理论往往在美学上令人赏心悦目，在数学上优雅而普适，但是仅仅有这些是决不可能流传下来的.理论和思想必须经受实验的检验和验证.物理学中的理论和实验在相互促进和丰富中得到发展.一个没有思想的实验工作者可以发现无穷无尽的事实，不过毫无用处.理论家如果不受实验检验这一约束也可能产生出极其丰富的思想，不过与大自然毫无关系而已.通常的科学研究方法是：·通过观测、实验、计算机模拟得到事实和数据；·用已知的可用的原理分析这些事实和数据；·形成假说和理论以解释事实；·预言新的事实和结果；·用新的事例修改和更新理论.上述的后3步都是关于理论的.以上所说的科学研究的步骤是常规的.有时候，有的人可能并不遵循这样的过程.常常直觉（intuition）或者预感（premonition）会起相当的作用.有时候，机遇（运气或偶然）对于成功也会起作用，使你获得一则重要的信息或发现一个特别简单的解.要学会在恰当的时机提出恰当的问题，并找到问题的答案.有时还必须忽略一些“事实”，原因是这些并不是真正的事实或者它们无关紧要、自相矛盾；或者是由于它们掩盖了更重要的事实或考虑它们使问题过于复杂化.据说，有一次有人问爱因斯坦：如果迈克耳孙-莫雷（Michelson-Morley）实验并不导致光速不变你怎么办？他说：他将忽略那些实验结果，他已经得到了结论，光速必须被认为是不变的.关于爱因斯坦1905年提出狭义相对论时是否知道迈克耳孙-莫雷实验，曾发生过长时间的争论.有人认为爱因斯坦在他的著作中没有留下他知道迈克耳孙-莫雷实验的丝毫痕迹，他可能纯粹通过理论推理和他们（迈克耳孙与莫雷）得出了相同的结论.爱因斯坦的首席传记作家培斯（Abraham Pais）筛选了许多历史记载，得出结论说，爱因斯坦确实知道这一实验.新近有一篇爱因斯坦在1922年的演说的英文翻译稿刊登在Physics Today上[8].此文是根据原来的德语演讲的日文记录整理、翻译的[见第九章参考文献（13）].译者让爱因斯坦“本人”表示，他知道这一实验.在大学物理的学习中，除了学习事实、定律、方程和解题技巧外，还必须努力从整体上掌握物理学.要了解各分支间的相互联系.现代观点认为，应该从整体上逻辑地、协调地来把握物理学.学习中，对于基本物理定律的优美、简洁、和谐以及辉煌应该有所体会，要学会鉴赏其普适程度，了解其适用范围.还要学会区别理论和应用，物理思想和数学工具，一般规律和特殊事实，主要和次要效应，传统的和现代的推理方式等等.

五年高考，三年模拟（首师大出版社）

华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、陈省身往复通信。在这篇访谈中，徐利治先生回忆了他对华罗庚与陈省身在西南联大和新中国成立前后的印象及他们的治学风格；讲述了华罗庚与陈省身在新中国成立前后对回国问题的思考和华罗庚回国之初的经历，以及他本人与两者交往的片断。访谈内容有助于加深对华罗庚与陈省身的了解，并有补于以往有关华罗庚与陈省身传记资料的不足。访谈时间：2006年10月2日；访谈地点：中国科学院自然科学史研究所。一、两位杰出的数学家访：华罗庚与陈省身是中国现代数学史上的两颗巨星。他们对现代数学的发展做出了很大的贡献，在国际上享有很高的声誉。最近，我们整理了您赠送给我们的旧书信。这批书信太珍贵了。其中，有十几封是华罗庚与陈省身在新中国成立前后写给您的。从这些书信可以看出，您在他们心目中是一位很有培养前途的年轻数学家。徐：当时我还很年轻。他们跟我的关系都很好。访：华罗庚与陈省身都在三十多岁就做出了世界水平的工作。华罗庚的堆垒素数论、陈省身的高斯-博内公式的内蕴证明与陈示性类的工作都是在这个年龄完成的。华罗庚与陈省身在二十世纪四十年代后期，已在我国数学界有很高的学术地位。〔1〕听说在当时的大后方他们就已经很有名气了，是这样的吗？徐：西南联大有“数学三杰”，就是指华罗庚、陈省身和许宝騄。陈省身先生年纪最轻。华罗庚与许宝騄同年，比陈先生大一岁。他们是西南联大数学系的三位杰出人才。虽然他们当时都只有三十多岁，但都已成为名教授。访：当时就称他们为“数学三杰”吗？徐：是的。这三个人在西南联大数学系的确很突出。现在人们对华罗庚与陈省身两位宣传得比较多。其实，许宝騄先生的数理统计工作也是国际一流的。他很早就得到英国统计界皮尔逊（—1936）学派的称赞。访：您在西南联大是华罗庚与陈省身的学生，还与华罗庚有过不少交往。他们给您留下的最深印象是什么？徐：华先生很有奋斗精神，非常努力，做学问有许多想法，常常乐于谈到自己的独到见解和收获。我每次到他家去都看到他伏在吃饭用的桌子上做研究。那时，我是随机去的。这说明他不是在摆样子给我看。他喜欢在饭桌上做研究，因为他的书房很小，桌子也不大。不过，华先生讲话时经常会表露出一点盛气凌人的样子。他在西南联大的这种表现，得不到老先生们的好感。他当时是没有真正的朋友的。西南联大的老教授没有跟他来往的，所以华先生是相对孤立的。访：中国科学院数学研究所筹备的时候，起初是选择苏步青担任筹备处主任。当时会议的记录现在还在。会议主要有苏步青、段学复、张宗燧、闵嗣鹤、周培源、钱伟长以及其他几位先生参加。华罗庚因为出国等原因，参加得比较少。关肇直先生和田方增先生做记录。田先生记得最多。从记录可以看出，大家对于华先生的业务都很佩服，但对他的为人看法不一样。对于华先生是否适合担任数学所所长也是有异议的。段学复先生也曾这样评价华罗庚先生：华先生既是我的老师，又是我的同事，我很佩服他的学问，但是，“金无足赤，人无完人”。您说华先生在西南联大没有真正的朋友，印证了这一点。您能不能谈谈对陈省身先生的印象？徐：陈先生的用功程度可能赶不上华先生，但他也很努力，有一阵因用功过度得过胃病。他由法国回中国时带回嘉当（Elie Joseph Cartan，1869—1951）的二三十篇论文。他在西南联大苦读这些论文。在我的印象中，陈先生做学问爱抓大问题，不主张多写文章。这点与华先生明显不同。1949年我在英国留学时，陈先生写信问我“出国后不知对于学问看法有无新观感”，他在信中还特别对我提出期望：“盼注意大问题，少涉细节，亦不必多写论文。你作风已有此趋向，不必多言也。”他的意思就是说，华先生写文章太多，我的作风有点像华先生，不要跟华先生学。访：1948年中央研究院第一届院士选举结束后，中央研究院刊印了《国立中央研究院院士录》。这个资料刊载了中央研究院第一届院士的著作目录。从目录可以看出，五位数学院士中，苏步青发表论文最多，有九十五篇；华罗庚次之，发表六十八篇；陈省身再次，发表三十八篇；许宝騄发表二十四篇；姜立夫发表一篇。这个统计数据是截止到1947年为止的。通过比较可知，华先生写的文章确实不少，要比陈先生多三十篇。您对陈先生的建议有何感想？徐：陈先生的观点当然是正确的。论文不必做太多，因为质量还是很重要的。有些大数学家一生只写了几篇重要文章。华先生与陈先生的价值观不完全相同。华先生觉得做得越多越好。其实，这也是有道理的。我看过很多数学家的文集。其中，十之八九都是一般性的文章，只有几篇是特别重要的。很多大数学家也不是只做重要的文章，一般性的文章也做。他们的文章中只有若干篇是非常重要的。而且，国外一般的数学家的文章都是很多的。他们一辈子发表两百篇、三百篇文章不算一回事。咱们国家的数学家如果一生发表两三百篇文章那就多得不得了了。访：我们看过关于柯西(Augustin Louis Cauchy, 1789—1857)的传记。徐：柯西的文章多得不得了。访：柯西好像完全被数学控制了。他听到一位学者在报告中讲述的主题后，就会情不自禁地马上去做。因为他的数学能力强，他肯定能做过对方。当时有人就评论说，柯西是不是有点在抢人家的饭碗。其实，柯西并无此意，而是他对数学已经到了非常入迷的程度了。徐：柯西的脑子很好。他在《法国科学院院报》发表的文章不但多得不得了，而且快得不得了。他是法国科学院的院士。他投给《法国科学院院报》的前一篇文章还没有发表，后一篇文章又去了。关于他的英文传记，讲他有快速发表的习惯。华先生虽然文章多，但还比不上柯西。他发表文章的速度也比不上柯西。柯西发表文章的速度要比华先生快上几倍。当然，后人评价柯西时说，柯西不必写这么多。他一生发表六七百篇文章。欧拉(Léonard Euler, 1707—1783)的文章也多得很呢！但这些大数学家的文章，几百篇中只有三五篇、六七篇传世的。访：现在有些国外机构让科学家写自己的工作时，要求他们列出三件最满意的。徐：但我也觉得，文章不做到一定的量，一定的程度，突然做出一个重要的来也不容易。所以完全不讲量，只讲质，一下子突然就做一篇很重要文章也是不大可能的。访：有人说华罗庚是少年得志。就是说，1941年数学界就他一个人获得国民政府教育部学术审查委员会评定的首届国家学术奖励金一等奖。徐：许宝騄先生得了二等奖，但他的工作也是一流的。华先生得一等奖的主要评审人是何鲁。何鲁是留法的，中央大学的名教授，数学界的老前辈。他在国内相当有名气。他写了很多书，在商务印书馆出版。现在看来，这些书都是比较初等的。其中，有《行列式详论》、《虚数详论》等。我年轻的时候也买回两本。《虚数详论》是一本薄薄的、红布面的书。但何鲁不是研究解析数论的专家。访：那为什么请何鲁审稿呢？徐：他有名气，又是中央大学的老教授。学界不少人都是他的学生。何鲁写的评语非常好。由于他不是数论专家，他是否吃透书中的内容也很难说。不过，他的话是很起作用的。当然，华先生也发表过很多论文。他的“堆垒素数论”是全国独一无二的工作，在国际上也有地位。当时国内没有别人在这个方面可以比上他。访：华罗庚得奖后，其他数学家有什么反响？徐：议论是有的。华先生得奖后，国民党的许多报纸都报道了。昆明的各种小报也刊登得奖的消息。陈省身先生当时说，连街上修皮鞋的人和小店铺的店员都知道华罗庚的名字了。他的意思就是说，国民党报纸把华罗庚宣传得过分。当年国民党时代，社会风气是把一点东西吹得很大。陈先生的话有些道理。许宝騄先生也讲，他对当时把数论捧得这么高不以为然。他说，数学中重要的东西多得很，数论也不过是数学的一个分支而已。这可能是针对华先生的“堆垒素数论”得了一等奖说的。访：这件事发生在1941年，离现在已有很长时间了。我们这些隔代的局外人，也能想象和理解底下会有种种议论。徐：当年获得一等奖的还有冯友兰。国民党把华先生与冯先生到处宣传。而且当时不少报纸上都在神化般地宣传华先生。国民党时期的一些报纸，只要有引起市民好奇的消息就喜欢登。访：我们看到一个材料讲，设在西南联大的新中国数学会，在1942年6月3日晚举行茶会，庆祝华罗庚与许宝騄得奖。不知西南联大数学系对华先生得奖有没有搞庆祝活动？徐：我当时在叙永分校，还没有到昆明。我是在四川看报纸知道这个消息的。有些人也在传华先生得奖的事。庆祝活动可能是有的。访：华先生得奖后在西南联大的学生中有什么反响？徐：华先生得奖后在抗日时期的大后方是很出名的。我们这些年轻学生对他很崇敬。争着选修他的课。当时西南联大数学系的学生很少，上华先生数论课的学生就有十五六个人。这与他得奖有关系。选陈省身先生的课的学生，超不过十人，一般只有五六人。访：华罗庚与陈省身都受到过清华数学系的培养。清华的熏陶对他们后来成为享誉世界的数学家都有哪些影响？徐：清华数学系的培养对华先生后来取得重要数学成就应该很起作用。陈先生虽然在清华读研究生，但恐怕是德国、法国的教育对他更起作用。布拉施克（Wilhelm Johann Eugen Blaschke, 1885—1962 ）、嘉当对他的培养很关键。在西南联大的时候，刘晋年先生教过我复变函数。他是南开大学数学系毕业的，是陈省身的师兄弟。他是在美国哈佛大学获得博士学位后回来的。他说，他当年出国留学的机会没有陈省身先生好。他说陈省身留学占了便宜。一个是，陈省身遇到了布拉施克。布拉施克是几何方面的权威。后来布拉施克推荐陈省身跟嘉当学习。这个机会更好。当时嘉当的那套活动标架法和外微分形式等一套方法越来越成熟。嘉当是这两方面的创始人。陈先生到法国学完这些东西以后，回过头来一看，在国内学的射影微分几何就显得落伍了。他说苏步青先生的许多工作都是比较平凡的。他好像用了“肤浅”两个字。访：数学在发展，评价也会变化。徐：随着数学的发展，有了新进的东西，再看过去的老东西，当然会显得简单了、平淡化了。其实，这是很自然的。数学发展了嘛，是不是？我在西南联大的时候，华先生对陈建功先生的工作也是有看法的。当时，浙江大学的陈建功与苏步青两位先生和他们的学生发表了几十篇文章。华先生与陈省身先生都认为，陈建功先生等是在“按照归纳法搞研究”。什么叫按照归纳法做研究呢？比如搞傅立叶级数求和法，先搞C1。C1搞完了，再搞C2。搞完了C2，再搞C3、C4，等等。按照归纳法，这样下去无穷多的文章都可以写出来。陈省身先生还说，浙江大学每年发表这么多文章，好像是一架机器似的，放进去，一摇出一篇文章（加动作）。意思是说，浙江大学出东西太快，而且都是老一套。华先生也跟我说过这个意思：浙江大学的分析，专搞傅立叶级数求和法，已经按照机械化的形式出文章了。文章出得很多，倒都能发表。只要人家没有做过的都能发表，但价值、意义是另外一回事了。访：在西南联大数学系，除了华罗庚、陈省身、许宝騄这“数学三杰”十分突出之外，还有没有其他比较突出的数学人才？徐：应该提到的是两位从德国哥廷根大学留学回来的教授，一个是程毓淮，另一个是蒋硕民。程毓淮与蒋硕民先生都是北大的教授。他们都是通过江泽涵先生请来的。蒋先生后来到北京师范大学工作。程先生后来去了美国，十五年前回国时，我在长春还接待过他。听说，他现在也去世了。这两个人学问很好，但不大写文章。因为他们不怎么写文章，也就没有什么名气，报纸也不会宣传。他们在哥廷根大学听过希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）和库朗（Richard Courant，1888—1972）的课。哥廷根大学当时是世界数学的一个中心。程先生去美国后也做了一些工作，得到外尔（Hermann Weyl，1885—1955）的称赞。江泽坚在《中国现代数学家传》里写过他的一篇传记。我在西南联大听过程先生的高等几何课。那时学生们传言，程先生说华罗庚先生发表的有些论文仅相当于哥廷根大学的数学习题而已。这话对于华先生当然是贬义的了。华先生在我面前也说过许宝騄先生。他认为，许先生搞得太窄了。他说，许先生整天专搞distribution。许先生在背后也说数论没有那么重要。所以中国这个社会，你们知道，文人相轻的风气是很盛的，西南联大也不例外。访：中国科学家在接受西方科学及文化知识的同时，并没有摆脱中国长期封建社会中形成的习俗的影响。徐：我的印象是，中国在解放前，文人相轻的风气还是很明显的。不过，我碰到的国外的一些著名数学家，也有互相瞧不起的现象，但不像中国这样严重。在旧大学，分系统、分派系的现象也很严重。西南联大的教授有不同的流派，如留美派、留德派等。而且，不但各流派之间不合作，就是一个流派的人也大多是各干各的。访：二十世纪三四十年代中国现代数学在迅猛发展的同时，也受到了人为因素的制约。除此之外，动荡的中国社会是不是也对中国现代数学的发展产生了消极影响？徐：我想，中国现代数学的发展确实受到历史条件的局限。二十世纪三四十年代，中国出现了一批在国际数学界崭露头角的数学家，并有少数数学家做出了世界一流的工作。但是，他们基本上只是在一二个数学分支上做出了杰出的工作，能在国际一流数学杂志上频频展示成果而已。他们并不像希尔伯特、庞加莱等能在多个领域都有重大的开拓性贡献。华罗庚、许宝騄、苏步青、陈建功等老前辈均是如此。而且二十世纪三四十年代的中国数学家并没有把近代数学的诸多分支学科整个地搬到中国来。西南联大数学系在当年国内的数学机构中师资阵容最强，但并没有人讲授泛函分析、测度论、勒贝格积分论、函数逼近论、一般拓扑学、代数数论等在国际上至少一二十年前已出现的数学新学科。许宝騄先生在西南联大数学系开设的概率论课程，并不包括随机过程论。他也没有用测度论来讲概率论。陈省身先生讲授罗网几何，也只是介绍某个分支。他自己的精力也只在某个分支上。可以说，当时中国数学界尚未能将国际上最新、最现代化的、十多年前已经出现的知识系统地传播过来。这些情况的出现主要是因为在当时的历史条件下，中国数学家还没有深厚的基础、精力、足够大的魄力在数学的多个分支上攀升至前沿，并将国外最现代化的数学全面消化后传入中国。陈省身先生曾说，中国本土的数学家再努力只能追求成为“罗汉”而已，不可能成为“菩萨”（黎曼、庞加莱、希尔伯特等堪称“菩萨”）。二、新中国成立后的不同抉择访：1949年新中国成立之后，有一批科学家放弃国外丰厚的工作待遇与优越的生活条件回到国内。1950年3月华罗庚先生从美国回到中国。这对新中国的数学事业确实太重要了。著名数学家赛尔贝格（Atle Selberg）曾说：“很难想象，如果他不曾回国，中国数学会怎么样？”华先生在回国之前跟您通过几次信。从这些信来看，他当时好像正在进行激烈的思想斗争？徐：华先生在回国之前给我写的信中，有三四次提到“回国”这件事。他在回国之前，有很长一段时间是犹豫不决的。他当时工作的伊利诺大学在美国也是相当有名的，尽管比不上陈省身先生所在的芝加哥大学。伊利诺大学在美国也是一个数学中心。美国数学会出版的《数学评论》（Mathematical Reviews）的编辑部就设在这所大学。伊利诺大学收藏了全世界所有的数学杂志。伊利诺大学也有几位数学名家。如概率论方面的杜布（Joseph Leo Doob，1910—2004）等等。 伊利诺大学给华先生的待遇很高，年薪约一万美金，并有四位助教。当时他租了杜布家的房子。杜布的房子很大，华先生租了他家的一层楼。当时，华师母和华先生的几个孩子也去了。1949年9月9日，华先生给我写信说：“我暂不回去的消息是不确实的。只是‘不立刻’回去，回去是不太远了。当然，在这儿年薪上万，助教四人，及其他一切都已足使人留恋。但愿我回去之后，可能用我的所长。”华先生回国后，清华给他住的房子很小，后来数学研究所给他专门造了房子。但还是和美国没法比。物质条件确实是比不上美国。访：王元先生在《华罗庚》这本书里讲，华罗庚非常坚决地要回中国的原因是他确信中国已经独立了，中国有了和平民主建国的条件，他要为中国的数学赶上世界水平做出贡献。另外，美国社会中存在种族歧视，不同的文化背景带来的孤独及中国共产党对他所作的工作，也有一定影响。您是否了解华先生决定回国的原因？徐：华罗庚先生回国前在给我写的一封回信中说过，他回国是怀有一个远大志向的，这就是推动中国数学的独立。1949年我到英国阿伯丁大学后，发现这所大学的学术氛围很淡，远不如清华，我就写信告诉了华罗庚先生。这件事就是华先生在给我的回信中讲的。那时新中国刚刚成立。他在信中写道：信（指徐利治给华罗庚的信——本文访谈者注）中说：Aberdeen（指阿伯丁大学——本文访谈者注）比清华冷静得多。当然。因为你已出国，我可以坦白地告诉你：自从派遣留学生以来，有不少大。外国大学能比上清华的并不太多。但一直到如今，一般都认为出国才能当教授，实在可笑可怜。我一九三七回国之后的第一个主题是：推动学术独立，但失败了！我现在的主题也如之。本来你是我属望得异常殷切的人，我常想在不出国的人中，找出一个人才来，给大家自信，知道不出国也可搅出好数学来。我希望现在我们开明的政府，可以了解我所说的。就数学说：独立的时期已经到了！希望老兄也以此为职志。他在抗战时期就有了推动中国数学独立的抱负，而且他对那些留学回来的没有真才实学的人是看不起的。他在西南联大的时候实际就有这个想法。他说，中国应该搞出自己的数学来。访：华罗庚先生决心回国是否还有其他原因？徐：他对回国后能够做清华数学系主任与中国科学院数学所成立后做所长大概是心里有数的。华先生这个人对政治很感兴趣。他在西南联大跟我讲过这话：他四十岁以后要从政，要搞政治。我当时还是学生，听他讲这句话，我感到很惊奇。一位著名数学家，为什么对政治这么感兴趣呢？他对政治上的权位、职位很看重。他愿意做头头。如果在政治上给他职位、权位，他是愿意做的。我觉得华先生是入世派。陈省身先生也是入世派。许宝騄先生是位观世派。访：陈先生很有领导和组织才能。他实际上当过三个数学研究所的所长。徐：华先生这个人，如果你让他当国家副总理，或总理，他也是愿意当的。放弃数学，他也是可能的。他对从政或取得政治上的权力和地位是看得很重的。除了“学而优则仕”的传统影响之外，这恐怕与他的家庭出身很有关系。在这点上，许宝騄先生是很不相同的。他淡泊名气，凡是权位、官职一概都不放在心上。这个人专搞学问，是很清高的，但也喜欢议论政治。这可能与他哥哥许宝骙是“民革”成员有关。如王元先生所说，华先生回国与中国共产党对他所做的工作也有关。具体来说，可能是他的同乡王时风代表党的高层给他写信有关系。王时风是一个老共产党员，我在昆明见过他几次。他一般不出面的。有人说，在西南联大，搞学生运动，王时风是背后的领导人。他在共产党里是上层的人物。我在昆明到华先生家去，经常见到王时风。你们知道王时风吗？访：知道。段学复先生讲过，在清华的时候有“三剑客”：华罗庚、段学复、王时风。他们是三个大高个，而且都戴眼镜，又经常一起在校园里遛弯。人们都说他们是清华“三剑客”。徐：我在昆明多次见到他，可后来就一直未见面了。华先生跟我讲过，这个人是一个老共产党员了。我认为，他对华先生回国是产生了影响的。他肯定把党的一些设想、一些许愿告诉过他，所以华先生经过思想斗争以后，还是回国了。另外，我记得他在思想改造运动时还说过，他愿意离开美国的一个原因是怕他的孩子到了成年必须在美国参军。访：据我们所知，华罗庚先生回国后，清华并没有让他担任数学系主任。您知道具体原因吗？徐：华先生回到北京以后闹过一阵情绪，这个大家都是知道的。闹情绪的一个原因就是，本来清华大学在解放之前说留给他数学系主任的职务。但华先生回来后，段学复先生没有把系主任让给他，而是继续干下去。这点使他不愉快。至于段先生没有把系主任位子让给华先生，主要是他背后受到了周培源先生和钱伟长的支持。我跟钱伟长先生也很熟。他现在已经九十四岁，不能走路了。前几年，我到上海去，他接待了我，谈得很高兴。他跟我讲，当时背后捣蛋，不愿意让华罗庚做系主任的，一个是清华的元老周培源先生，一个就是钱伟长。华先生后来也知道。周培源当时在清华是很有发言权的。钱伟长是少壮派，又是进步教授。解放初期，共产党对他很器重，他后来做清华的教务长。这两个人反对。他们的意思是，华回国来坐享其成，国内解放战争艰难时期都没回来，现在等到一解放，回来就要做系主任，到清华来捞一把。钱伟长对段先生讲，你不要让。你系主任做得好好的，不要让给他。周培源先生大概对华先生也有相似的看法。访：我们在中国科学院数学研究所筹备处的会议记录中看到，钱伟长先生与周培源先生对于华先生能否担任数学所所长是持有异议的。钱先生认为，华先生“行政方面并不太强，在草创时期领导不太好”。华罗庚先生回国初期闹情绪是否还有其他原因？徐：他还对我说过，他回来时国内对他的欢迎不太隆重，当时只有他的女儿华顺和他西南联大时的助教闵嗣鹤先生去车站迎接他，并没有政府的官员迎接他。他没有想到他回国时的场面会这么冷清。他大概对此有些失望。因为华先生这个人很看重这些东西的。而且，他回来以后，清华让他住在工字厅的房子。这间房子是第二层，有一大间，前头是一个小厅。空间不是很大，光线不是很亮。设备跟他在美国住的房子也没法比。他在那儿住了很长一段时间，所以他回来对待遇也很失望。还有一件事，就是筹备中国科学院数学研究所的时候，筹备处主任是苏步青先生。通常筹备处主任，后来是要当所长的。这样，他觉得也当不上数学所所长了。段先生跟我讲过，华先生跟他关系很深，但华先生回国后，段也感到很失望，因为华先生回来以后什么都要。清华数学系主任也要做，中科院数学所所长也要做。说他欲望太大了一点，就是胃口太大。访：根据陈省身先生写给您的信可以知道，新中国成立初期他对于是否回国也犹豫不决。他在1950年1月的信中说：“近友人又信电促归。弟本无意在国外久居，但怕回国管行政，以致踌躇观望耳。”而且，他当时十分关注国内局势及中国科学院的情况。如陈先生在1951年7月给您的信中写道：“国内一切进步，时得报道。此间图书馆有科学院中西文出版品，有时并可得读国内报纸。现在战事结束，进步当更迅速。兄于此时返国，使命甚大。个人工作外，尤盼能多提携后进。新进之培养实为建国期中之急务也。”陈先生自述没有回国的一个原因是怕管行政。据您所知，是否还有其他原因？徐：我听苏步青先生说过，解放初期国内的二十多个老数学家曾联合签名写信请陈省身先生回来。陈先生表示婉谢，而且说他当时已经接受芝加哥大学的聘请。这所大学的数学系主任斯通（Marshall Harvey Stone，1903—1989）挽留他在数学系任教。斯通在世界上是有名的数学家。抗战时期，他到过中国。我认为，陈省身先生是一定不能回来的，因为他在解放前的政治态度是偏右的。这点大家都知道。他在西南联大是三青团的头头陈雪屏的好朋友，他们总在一起打桥牌。而且，华先生被任命为中国科学院数学研究所所长之后，他更不会回来了。我前面提到，陈先生同华先生一样也是入世派，不是出世派。他是想当中国科学院数学所所长的。但所长的位子只有一个，华先生已经坐了，陈先生回来后就不可能坐了。而且，陈先生也不会跟华先生竞争这个所长的职位。同时，芝加哥大学的条件、环境、待遇也很好。他知道，他回来后肯定没有这么好的待遇。三、徐与华罗庚和陈省身交往的片断访：2000年11月12日是华罗庚先生九十周年诞辰纪念日。那天华先生的许多学生和朋友都到了他的故乡江苏省金坛市，参加了纪念活动。您在会上作了回忆华先生的报告。在这次报告中，您回忆了您与华先生在西南联大的一些交往。我们还想进一步了解您与华先生的交往，特别感兴趣的是西南联大结束以后的事情。徐：我在英国留学期间（1949年7月至1951年9月）与华罗庚先生多次通信。我记得新中国成立前夕，华先生不断地鼓励我刻苦读书，学真本领，日后为国家做贡献。他对于在国外取得什么学位并不以为然。他说：“我认为新中国将对‘

分析力学的基本思想很简单，从一般理论力学教材的分析力学部分都可以简单了解到。如果要全面扎实的学习，推荐 Goldstein 的 Classical Mechanics ，有中文翻译版，应该是 古典力学(戈德斯坦)。作为应用，了解一下分析力学的强大威力，可以看汪家訸的 三体问题，很老的一本书，一般大学图书馆里应该有。汪先生还写过一本 分析力学，也很不错。了解分析力学的数学背景，尤其是力学系统的几何结构，推荐两本，阿诺尔德 经典力学的数学方法，以及 张启仁 经典力学。看这两本书最好先对微分几何做些了解。想要领略分析力学中深刻的物理思想，推荐看 Landau (朗道) 的 Mechanics (力学)，刚刚出新的中文版。个人建议是先看戈德斯坦的古典力学，再看朗道的力学，其他的书可以作为参考。

双峰二中创建八十年，培养人才三万余人。在教育、科技、军政、工农、艺术各界出现了众多有成就的人物。据1996年建校七十周年时的不完全统计：教育战线大学的正副教授、中学的特级教师，科技战线高级工程师以上，军政界地师级以上，工农战线的企业家、养殖家以及艺术、技能方面有突出成就或有著作问世者，总数在五百人以上。以下仅为部分之简单介绍。 （转自《双峰二中七十周年校庆纪念册》） 欧阳崇一 又名欧阳祜，青树坪人，起陆高小一班毕业。湖南和平解放前夕，任国min党第一兵团司令部第四处上校处长，主管后勤业务。积极趋向弃暗投明，抗拒执行白崇禧对长沙的破坏命令，促使司令员陈明仁和平起义。和平解放后，任兵团军需处长、省政府参事、省政协委员等职。他对母校感情甚深，曾来信说：“我1949年能走向光明，是与母校的教育分不开的，堪可告慰。” 匡燕鸣 双峰人，起陆高小四班毕业。1960年及1979年两次回校任党支书、校长。工作刻苦实干，文化大革命后拨乱反正，恢复学校元气，备著辛劳。荣膺全国教育战线劳动模范称号。后调任双峰一中党支书、校长。 戴鸿仪 青树坪人，起陆高小十一班毕业。四十年代曾回起陆初中任教，是有名数理老师。中国矿业大学北京研究生部教授，其与人合作发明的“矿用强力运输带横向断裂预报装置”获国家专利。享受国家特殊津贴。 欧阳谦叔 又名欧阳熙，青树坪人，起陆高小十六班毕业。曾任湖北歌剧团编剧、作曲。是著名歌剧《洪湖赤卫队》的主要作曲者。国家一级作曲家。其论文《歌剧探索三十年》曾发表于北京《音乐理论》杂志及《中国歌剧艺术文集》。1990年，他与爱人一同回到母校与师生们联欢，后又为母校校歌作曲。 欧阳骅 青树坪人，起陆初中十二班毕业。空军航空医学研究所研究员、教授、硕士和博士论文评审委员。编写了《中国航空百科词典》、《中国医学检验全书》及论文40余篇。所发明“管式液冷防暑降温背心”获国家专利。对母校怀有深厚感情，为庆祝母校七十周年校庆与爱人曾月英捐出多年积蓄设希望奖，要求奖励家庭困难而品学兼优的学生，以报答国家和母校对他们的培育之恩。 王文介 双峰县花门镇人，起陆初中十三班毕业。中国科学院南海海洋研究员、国际海洋研究委员会中国工作组委员、硕士研究生导师、国家特殊津贴获得者。获得过中国科学院科技进步二等奖，广东省科技进步特等奖、国家海洋局科技成果三等奖。主持和参与专门著作16本。有论文和译文60余篇在国内有关学报刊物发表。 曾月英（女） 青树坪人，起陆初中十五班毕业。1956年考入空军第二飞行学院，毕业后，分配空军专机师任飞行员，担任过中央首长专机机长。1987年被授予空军上校，一级飞行员。其机组获“英雄机组”称号，个人曾荣立二等功一次，三等功二次。三十年飞行近五千个小时，行程达200万公里，飞过四十多次专机，参加过常年的战备值班，执行过临时的抢险救灾，均安全而出色地完成了任务。 王影 原名李醒辰，永丰镇人，二中初五班毕业。1963年大学毕业后分配在林业部湖南农林工业设计研究院工作，并任该院副总工程师。他主持、设计的工程，多次获部、省奖励及先进称号。由于他的突出贡献，1993年起，享受政府特殊津贴。系民盟湖南省委副主委，第六届省政协委员，省八届人大常委。 李希特 双峰人，二中初十五班毕业。现为县文化局干部，中国剪纸学会会员、农工民主党县委常委、政协双峰常委。1995年，联合国教科文组织和中国民间文艺家协会联合授予他“民间工艺美术家”称号。有作品百余幅在报刊发表，并多次在展出中获奖。其《凤朝阳》《凤凰戏牡丹》经选送日本、瑞典展出。其三分钟人像剪影，以快、准、美受到中外好评，誉为“湘中一绝”。 欧阳梦轲 青树坪人，二中初二十一班毕业。1985年临池学书，兼学装裱。1988年获全省农民书法大奖赛三等奖，1990年获全省国土杯书法大赛二等奖，1993年获国际和平杯书法赛三等奖。其作品编入《中国国际艺术大观》。《人民日报》及《人事与人才》报道了其自学成才的事迹。 王振华 青树坪人，二中高一、二班毕业。乘改革开放东风，在农村发展养殖事业。全国养猪协会副理事长、湖南省动物人参系列产品开发公司总经理。荣获全国农村科普工作先进个人、全国科技致富能手、湖南省优秀科技工作者等称号。 谢和平 双峰县甘棠镇人，二中高三十一班毕业。现任四川大学校长、教授、博士生导师。中国科学院国际材料物理中心成员。他在岩石损伤力学和分形几何结合方面取得了开创性的成果，从而推动岩石力学的发展，他的学术成果在国内外产生了较大的影响。1992年被评为中国青年科学家。被聘至美、英、波兰、德国各大学讲学。共发表论文40余篇，英文著作3部，中文著作2部。

微分方程在力学中的应用是非常广泛的。但是你的问题问得太不着边际了，很难回答。微分方程分为常微分方程和偏微分方程。一般来说，后者应用更为广泛。常系数常微分方程通常用来解一些最简单、最基本的动力学问题，例如速度、加速度、弹簧受力分析等等。例如：F=m*d(ds/dt)/dt就是牛顿第二定律。这些方程一般都可以解出。最常见的非常系数常微分方程有贝赛尔方程、薛定鄂方程以及非线性薛定鄂方程等，这些方程一般应用在边界条件为圆柱或圆球形状的波的振动描述上。偏微分方程是分析波动、二维受力分析等常见的方程了。如果你要写论文，可以考虑以下两方面的应用：1 牛顿定律分析2 波动分析