阳光白龙
证明:令三角形ABC的三个角分别为∠A、∠B、∠C,其中∠A对应的边长为a,∠B对应的边长为b,∠C对应的边长为c。
那么在三角形ABC中,向量BC=向量AC-向量AB,且|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a
则BC·BC=(AC-AB)·(AC-AB),
那么|BC|^2=|AC|^2+|AB |^2-2AC·AB,
又因为AC·AB=|AC|*|AB|*cosA,
a^2=b^2+c^2-2bccosA。
同理可用向量证明得到,
b^2=a^2+c^2-2bccosB,
c^2=b^2+a^2-2bccosC。
上述即用向量证明了三角形的余弦定理。
扩展资料:
1、向量的运算
对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),c(x3,y3)则向量的运算法则如下。
(1)数量积
对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a,b之间的夹角为A,那么
a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、(a+b)·c=a·c+b·c。
a·b=|a|·|b|·cosA,
(2)向量的加法
a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)
(3)向量的减法
a+(-b)=a-b
2、正弦定理应用
在任意△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,
那么a/sinA=b/sinB=c/sinC。
且三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。
参考资料来源:百度百科-向量
梦中天空
两三角形两组对应角相等,两三角形相似.................2边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似.................3.................两三角形相似
三角形ABC中,向量AB+BC=AC 两边平方, AB^2+BC^2+2AB·BC=AC^2 注意:向量AB与BC夹角是角B的补角,所以 2AB·BC=2|AB
物体愈重,要改变它的运动状态就愈难。这就是说,物体的引力质量愈大,它的惯性质量也就愈大,非常精密的实验证明,任何物体的惯性质量同它的引力质量严格地成正比例。19
ASASASSSSAAS一种SSA两种AAA相似三角形
三个向量相乘小于零是钝角三角形 大于零是锐角三角形 等于零 是直角三角形 a ?是不是?我说的对马?如果打对就采纳我得吧 ,我想升级啊?求求你了?——一位小弟弟
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