数学与哲学毕业论文

拯救哲学

摘要：哲学原本是指导具体科学的，但因历史发展的原因，使得当今的哲学严重滞后。具体科学在没有哲学的制约下，像脱缰的野马一样肆意地发展。它不仅肢解了哲学还抢占了哲学的位置，逼得哲学无路可走，使之处于非常尴尬的境地。不仅如此，具体科学的肆意发展还造成了地球生态失衡、环境污染、资源能源匮乏、自然灾害频发、人为的争夺战此起彼伏等凶险恶劣局面。为了改变现状，必须先拯救哲学。只有哲学得到拯救和振兴，具体科学才会规范有序地发展，恶劣的环境才会得到遏制，人类才能持续发展。反之，人类将走向衰败和灭亡。

关键词：哲学 具体科学 环境污染 拯救哲学 哲学创新

现今，很多哲学人士不明白哲学的含义，也不知道哲学应该如何发展，怎样发展，只能是偏解和糊弄。有的教授说，哲学研究的是超越了我们经验的东西，一些纯粹的东西。比如，研究纯粹的“红”，这就是哲学的工作。这种观点是分解了具体的实物和抽象的概念后产生的。还有教授说，我们只能解读伟人的哲学理论，不能创新。只解读不创新哲学能得到发展吗?更叫人不可理解的是一些教授竟然说，我们无法回答什么是哲学，哲学无法定义。既然不明白哲学的概念，不清楚哲学研究的是什么，如何教授学生哲学?如何研究和创新哲学?这种混乱的局面说明哲学在当今的处境很尴尬，很弱势。为了拯救哲学，就让我们务必弄清楚哲学的定义、研究对象、作用及其创新和发展。

一 哲学在当代的困境

现今，哲学被人们称为是无用的“糊涂学”。认为它什么都解释不清，什么都做不了，是无用的。因为哲学不能解决任何实际问题，不能创造任何财富。那些晦涩、抽象难懂的概念只能使人头痛，不能给人带来任何帮助和经济利益，所以哲学应该被具体科学替代或淘汰。

具体科学则正好相反，它“如日中天”的发展着。不仅抢占了哲学的位子，还把哲学撕成碎片，溶进每门学科中，使得每门具体科学后面都可以挂上哲学两个字，像物理哲学、化学哲学、数学哲学、生物哲学、分析哲学、系统哲学、科学技术哲学、语言哲学……这些学科把哲学分吃殆尽后，哲学就只剩下一具空壳。这些现象表面看起来哲学似乎无处不在，任何具体科学中都有哲学的影子，好像是哲学渗透和覆盖了所有的具体科学，在所有具体科学中发挥着巨大的不可缺的指导作用。实则不然，这种发展情形等于把哲学撕成碎片撒到具体科学中，成为调剂和美化具体科学的调料和脂粉，使哲学成为具体科学的附庸，使哲学彻底失去自我，迷失自己的发展方向，无力创新和发展，无法解释清楚很多社会发展急待解决的问题，使之处于现今的“无用”尴尬状态，成为被人冷落的“糊涂学”。

其实，哲学应该研究的是宇宙的整体本质和规律，要回答的是本原问题。具体科学应该研究的是宇宙具体事物的本质和规律，要回答的是具体事物生灭的问题。但现在的情形是，具体科学研究和解释哲学的本原问题(比如大爆炸学说)，哲学研究和说明具体科学的特性问题，哲学和具体科学调换了研究对象。在这里，具体科学抢了哲学的道，跑在社会发展的最前端，支配和左右着哲学的发展。哲学被具体科学压制的无路可走，只能是委屈自己，研究点具体科学的残羹剩饭。

很多哲学研究者在这样的情形下很迷茫，竟不知道什么是哲学，也不明白哲学研究的是什么。要么研究东西方哲学比较，要么研究东西方哲学的融合，要么把中国传统的思想同哲学结合着研究，要么跟着西方的某些思潮混混，要么始终坚持唯物主义，把唯物主义搞的再丰润一些，然后穿上一件新潮的衣服粉饰一下，要么拼命在具体科学里寻找哲学能够栖身的一席之地，卑微地想着与具体科学合作祈求发展，但这也只是蹭饭吃，遭白眼，找不到真正属于哲学的位置。基于这种状况，一些外国哲学家竟然说，中国没有哲学，只有思想。不过，在全球哲学都处于弱势的情况下，西方的哲学光景也不是太好，他们要么把先哲们的观点翻新一下，要么流行一些哲学思潮，要么也把哲学溶入具体科学中来研究。总之，西方的哲学也没有实质性的创新和发展。既然哲学得不到创新，就不能求得发展，不能发展就会被具体科学压制和替代，形成一边倒的弱势状态。哲学的弱势必然造成具体科学的疯狂和强势，具体科学的强势又从某种程度上形成对哲学的挤兑，这样的情形使得哲学既尴尬又无奈，形同虚设。

哲学滞后并不可怕，可怕的是失控的具体科学的肆意发展把地球环境搞的一塌糊涂。人类面临的是生态失衡、环境污染、资源能源匮乏、自然灾害频发，信仰迷失、人为的争夺战此起彼伏……的凶险恶劣局面。如果这种局面继续发展下去得不到控制，最后的结果必然是人类整体的衰败和灭亡。这种情形要求，哲学必须要发展，而且要正确揭示宇宙的真实面目，以用来遏制具体科学的疯狂和肆意妄为。只有这样，环境才能得到治理，人类才可能持续发展。

二 哲学滞后的原因

哲学滞后首先是自身发展的原因造成的。我们知道，宇宙只有一个，正确的宇宙发展规律也只有一个。但由于人类发展的局限性，使人不能一下就能正确认识宇宙的全貌，只能是“盲人摸象”般的众口不一的认识宇宙。这样就出现了百花齐放、百家争鸣的众宇宙观平起共存的混乱繁杂的发展局面。每一种宇宙观都认为自己是正确的，别人是错误的，但由于自身所存在的局限性，又都不能全面正确地解释宇宙的真实面目，以彻底否定对方，这就形成了唯物观和唯心观、认识论和本体论、形而上学和辩证法、可知论和不可知论等宇宙观的对立和抗衡。众宇宙观的这种绝对对立和莫衷一是就造成了哲学无法发展下去的境地。又因为现今具体科学的迅猛发展，和具体科学的实用性，更是把哲学逼到了死胡同。具体科学以他强大迅猛的发展态势，几乎覆盖了人类生活的方方面面，使得哲学失去了用武之地，致使人们觉得哲学已死，哲学无用，哲学不能解决任何问题，哲学不能创造任何财富……

其次，哲学的滞后还有一个至关重要的原因，那就是哲学所具有的政治属性。由于各国的国情不一样，宗教信仰不一样，发展速度不一样，使得哲学在很多方面不同程度地受阻。在中国，哲学与政治的关系非常密切，所以出于对政治的堤防，哲学的发展很大程度上会受到阻碍。那些发达国家虽然不像中国这样，但他们为了争霸和扩张，都大力发展高科技和军事武器，很少把精力用到发展哲学上，这从某种程度上也阻碍了哲学的发展。

除去以上原因，哲学自身众多抽象的概念和以往哲学家晦涩难懂的语言，以及哲学高智慧的特性等，也从某种意义上阻碍了哲学的发展。如果哲学简单易学一点，如果哲学语言通俗一点，恐怕也会对哲学的发展有益处。

另外，还有一个原因就是哲学的普遍性属性和规律给人的混乱感觉。因为哲学是人们对宇宙整体把握和认识的知识，是关于整个宇宙的普遍本质和规律的学问，是对宇宙万物共性属性和规律的概括和总结。表面看起来好像哲学无处不在，但落实到具体层面上又不能准确把握和界定。这就使一些人认为，哲学无法定义。还因为人们对有限和无限、概念和实物等矛盾的分解，也使很多人无法看清哲学的真实面目。这都不同程度地阻碍了哲学的发展，导致了哲学的滞后。

三 哲学和具体科学的定义及关系

什么是哲学?哲学的概念是什么?很多人对这个问题很迷惑，包括罗素和黑格尔这样的哲学大家都感到什么是哲学难以回答，难以定义。这真让人不可理解，这真是对哲学家的讽刺!如果说对哲学是什么都搞不明白，弄不清楚，很难想像他们能正确地研究哲学，正确地研究宇宙的规律性，正确地回答宇宙的很多疑难问题。

要想正确地定义哲学，就得明白哲学是研究什么的。我们知道，人类生存在宇宙间，想要看清楚宇宙的真实面目，想要弄明白宇宙是怎么来的，它的边际和中心在哪里，它有没有始终，人类与宇宙的关系是什么，人类是怎样产生的，宇宙中有没有外星人，人类能否认识宇宙的全貌，宇宙是谁创造的?宇宙之外有没有“上帝”和“神灵”?……人们对宇宙的这么多问题的研究就形成了人类的科学知识。人类的科学知识包括哲学和各门具体科学。哲学是人们对宇宙整体的把握和认识，是对宇宙万物的共性属性和规律的概括和总结，它研究的是整个宇宙产生——发展——灭亡更替的规律性，想要回答的是宇宙的本原问题。即是说，哲学是关于整个宇宙的普遍本质及其规律的学问，它不是关于宇宙具体事物的特殊本质及其规律的学问。各门具体科学是人们对宇宙具体事物的把握和认识，是对具体事物的属性和规律的概括和总结，它研究的是宇宙具体事物生灭更替的规律性。就是说，具体科学是关于宇宙具体事物的特殊本质及其规律的学问，而不是关于宇宙整体的普遍本质及其规律的学问。具体科学无法把握和全面正确地回答宇宙整体的规律性，更是无能为力解释清楚宇宙的本原问题。如果认为只有具体科学才是获得真理的最好方法，只有具体科学才能最终解释宇宙的本原，只有具体科学才能找到宇宙的开端，只有具体科学才能正确引导人类走向未来……这些都是极其谬误的观点。因为各门具体科学都存在着自身无法逾越的障碍和不能超出的局限，这些局限性限制了具体科学的发展，使得它们只能在自己的范围内有所创造和发挥作用。这就说明，具体科学无论怎样迅猛火热地发展，无论怎样具有实用性，它也不能替代哲学和包揽哲学，去完成哲学所能完成的任务，去发挥哲学所能发挥的作用。

以上看出，哲学和具体科学各自都有自己的定义和研究对象，也都有自己的任务和作用。哲学不能替代具体科学，具体科学也不能替代哲学。哲学具有理论指导性，具体科学具有实用性，两者既有差异又有统一，且相互影响，相互作用共同发展，两者的统一构成人类整体的科学知识。

通常，具体科学必须以哲学为指导，通过一定的哲学观来研究宇宙具体事物的特殊本质及其规律。而哲学也需要从各门具体科学中概括宇宙的普遍本质及其规律，以高瞻的姿态来指导具体科学的发展。哲学不能脱离具体科学，具体科学也必须以哲学为指导，两者是相互作用共同发展的，两者的关系是对立统一的矛盾关系。但如今，具体科学则处于主导地位，左右着哲学的发展，使哲学处于尴尬淘汰的局面。这种情形非常危险，需要人们高度警惕和反思。

四 哲学的作用和解释宇宙的方法

很多人认为，具体科学可以用具体的公式、定义、公理和算式等来证明、计算、验证和解释宇宙万物的规律性，因此，只有具体科学才能正确解释宇宙。哲学全是抽象的概念，它无法用某种具体的手段来证明自己的观点和理论，更无法确切地说明和解释宇宙，只有具体科学才能正确科学地解释宇宙。这其实是一种误解。因为哲学解释宇宙的方法与具体科学解释宇宙的方法不同，哲学需要从所有具体科学中概括总结宇宙的普遍本质和规律，再把这些普遍本质和规律高度概括成一些抽象的概念，然后，再用这些概念说明和解释宇宙存在的始因及生灭的规律，还有万物存在的始因、生灭规律以及相互之间的关系等。由于抽象的哲学概念很难使人一下明白其中的道理，还由于混乱繁杂的宇宙观所导致的人们的错乱认识，都使人们无法正确认识宇宙，也造成一些人的哲学无法证明和解释宇宙，哲学是无用的观点。

其实。哲学具有世界观和方法论的属性，哲学既可以教人们如何认识宇宙，也可以引导人们正确地进行具体科学的研究。比如，哲学如果把宇宙是一个矛盾体，宇宙的始终是统一在一起的这样一个简单的事实告诉科学家，科学家在进行具体科学研究时就不会徒劳地寻找宇宙的开端。像物理学家为了证明宇宙起始于一个致密炽热的奇点的大爆炸，曾经进行了很多次的科学研究和实验，这些研究和实验既浪费人力也浪费物力，到最后还是无法正确说明宇宙的起始原因。这说明如果没有正确的哲学理论的指导，具体科学会走很多弯路。

当然，正确的宇宙观会正确地引导具体科学的发展，谬误的宇宙观也会错误地引导具体科学的发展。就像现在的一元论的宇宙观，这种观点认为，矛盾的一个方面可以独自派生另一个方面，单纯的物质或意识就能独自派生意识、精神或物质。在这样的宇宙观的引导下，一些科学家认为整个世界是一个纯正物质世界，这个正物质世界一定是由它的对立面(反物质)派生出来的，所以，如果找到了反物质也就找到宇宙产生的终极原因了。我国的物理学家就花大力气和高额的科研经费，组织很多人甚至与外国科学家联合研究，进行多次的科学实验，力求寻找到宇宙中的反物质，使之解答宇宙的生成原因。这其实也是徒劳的，因为宇宙本身就是一个矛盾体。宇宙万物的存在原本都有正反的两种统一存在形式，

宇宙根本不是一个纯正物质世界，它是正物质和反物质统一起来的矛盾世界，而不是说单纯的反物质可以独自派生正物质世界，就像单纯的一个男人不能独自派生出一个女人一样。如果科学家能够认识到这一点，就不会徒劳地进行这方面的科学研究了。这说明，正确的哲学观点对人类的发展和人类的科学研究起着至关重要的指导作用，谬误的宇宙观会错误地引导具体科学的研究和发展。这种情形要求哲学必须正确地认识宇宙，正确地解释宇宙，正确地创新和发展，然后，正确地引导具体科学的发展。

五 哲学的创新和发展

综观当今的社会环境和地球自然环境的状况，人类社会未来的发展受到了严重威胁。很多现实的社会问题急待解决，但具体科学因为自身的局限性使它不能一手遮天的解决所有的社会问题，这就使哲学的作用凸显出来。为了充分发挥哲学的作用，哲学的创新和发展就势在必行，是当务之急。

为了拯救哲学使哲学得到创新和发展，更是为了人类可持续发展，哲学和具体科学必须各就各位。具体科学不能再肆无忌惮地欺辱哲学了，哲学应该回到它原来的位置上，恢复自己应有的指导职责，让自己正确的观点渗透到各门具体科学中，用强有力的先进的思想来指导和制约具体科学的发展。具体科学也要回到它自己的位置上，在哲学的指导下，收敛自己的行为，有计划地科学规范地发展。

那么，怎样拯救哲学呢?要想拯救哲学，必须创新哲学，哲学得到创新才能得到拯救。对于哲学的创新和发展很多人感到迷茫，不知道如何创新。有人认为，哲学与具体科学结合起来研究就是哲学的创新和发展。这种观点是非常谬误的。因为，哲学和具体科学结合起来就会形成哲学的具体科学化，这样的话，哲学就会失去自我，失去存在的意义。

其实要发展哲学首先要解决哲学自身的问题。这个问题就是要明确什么是哲学，哲学研究的是什么，只有明确了这些问题，才能很好地发展哲学。当然，要解决哲学自身的问题，还要正确地回答宇宙的本原和终结问题、中心和边际问题等，还要搞清宇宙的属性和发展规律，更要把物质和意识两个绝对对立的概念统一起来，不要在认识论和本体论、形而上学和辩证法、存在主义和思辨哲学、唯物主义和唯心主义、有神论和物活论……之间徘徊和纠缠，因为这些对立的观点会混乱人们的思想，误导人们的认识。就是说，物质和意识的对立不是小问题，人们千万不要小视了物质和意识的绝对对立，就是因为两者的长期对立才形成了诸多谬误的不全面的宇宙观，才造成了当今哲学发展的困境，才产生了有限的人类无法认识无限的宇宙的“难题”，和抽象的苹果无法食用的困难，以及普遍的哲学概念无法界定的尴尬局面。这说明，物质和意识的确切概念及其正确的关系对哲学的发展起着至关重要的作用。

物质和意识原本是一对矛盾，是宇宙的两个基本组成方面，两者始终共存于一个宇宙矛盾体中。物质是宇宙的组成元素，意识是宇宙的组成规定，两者的关系是一个问题两个方面的对立统一的矛盾关系，而不是派生关系。但通常人们总是把人类的思维认为是纯意识，具体的实物认为是纯物质，这就从根本上分解了物质和意识这样一对最基本的概念，也彻底把一个宇宙分成了自然和超自然的两个世界，致使人们无法正确认识宇宙。这里看出，要发展哲学，就要正确而全面地揭示宇宙存在的真实面目，正确回答人们无法解答的宇宙“难题”，建立一套科学正确的反映宇宙生灭规律的哲学体系，给人们一个认识宇宙，拯救环境，拯救自我和与自然和谐相处的世界观、方法论、思想武器和科学工具。

宇宙原本是一个矛盾体，这个矛盾体的基本载体是物质和意识的统一体，简称物意体，物意体承载了宇宙间所有的矛盾属性，是各种矛盾的统一体。这个矛盾统一体在对立统一的矛盾作用中，时刻都处在新和旧、始和终、产生和消亡、运动和静止、有限和无限……的矛盾更替中，没有哪一瞬间是绝对单纯的新世界运动的开始，也没有哪一瞬间是绝对单纯的旧世界静止的终结，整个宇宙就是在这种矛盾更替中永恒地发展着的。

从整个矛盾着的宇宙来看，物意体是宇宙的基本载体，矛盾性是宇宙的根本属性，辩证法是宇宙的存在法则，整个宇宙就是一个对立统一的矛盾体。只是因为人类发展的局限性，才分解了它所有的矛盾，致使一个宇宙整体人为的分成了两个(一个客观自然的物质世界，一个主观超自然的意识、精神世界)，人们陷在两个世界之间始终无法认识宇宙的真实面目，也人为地给自己制造很多无法解答的宇宙“难题”。像宇宙的始终问题，中心和边际问题，物质和意识的统一难问题等等，这些所谓的“难题”其实很简单，只要人们真正认识宇宙是个矛盾体这个最简单的事实，这些问题就不解而自答。

为了说明这些“难题”很简单，我解答两个题就能说明问题。1、有限的人为什么无法认识无限的宇宙?2、具体的人为什么无法吃到抽象的苹果?我们知道，有限和无限是一对矛盾，两者始终共存于一个宇宙矛盾体中，两者的关系是一个问题两个方面的对立统一的矛盾关系，而不是派生关系。无数个有限组成了无限，无限是有限的集合体，有限是无限的组成和发展瞬间。没有有限就没有无限，没有无限同样没有有限，两者不能分解开独自存在，也不能分解开独立来看。而宇宙(人类是宇宙的一部分)的存在就是有限和无限的矛盾统一存在形式。如果把有限和无限分解开，宇宙不能存在，人类也不能存在。但通常，人们总是把无限和有限分开来看，把人视为单纯的有限，把宇宙视为单纯的无限，让有限的人去认识无限的宇宙，这就出现了有限的人类无法认识无限的宇宙的难题，这个命题本身就是一个错误。因为，宇宙不是单纯绝对的无限，它是无限和有限相统一的矛盾体，人在其中“花开花落”生灭不止，也不是绝对单纯的有限。所以，只要人们正确认识无限和有限的矛盾性，正确认识宇宙这个矛盾体的矛盾存在规律也就认识了宇宙。之所以会出现有限的人无法认识无限的宇宙的“难题”，那是因为人们分解了有限和无限这样一对矛盾。

同样的道理，抽象和具体也是一对矛盾，两者也始终共存于一个宇宙矛盾体中，两者的关系也是一个问题两个方面的对立统一的矛盾关系，两个矛盾方面也是无法分解开独立来看的。就是说，宇宙间的任何事物都是抽象和具体的统一体，都包含了实物和概念两方面的东西。当我们在吃实物苹果的时候，我们同时也在吃概念苹果;当我们在乘实物火车的时候，我们同时也在乘概念火车。就是说，事物的规定和组成元素是统一在一起的，概念和实物也是统一在一起的，概念不是脱离实物独立存在的，它是隐藏在具体实物中的。如不然，人就不能用思维把实物中的概念抽出来形成知识而认识事物的规律了。所以，如果把具体的实物组成和抽象的概念规定分解开，形成单纯具体的人和单纯抽象的概念，那我们就吃不到苹果，乘不上火车了。可以这么说，宇宙中所有的矛盾都是一个问题两个方面的对立统一的矛盾关系，而不是派生关系，且都不能分解开独立看待。如果分解了它们，人们永远无法认识宇宙的真实面目，永远无法找到宇宙的开端和末端，永远不知道人类生存的意义，永远在自然界和超自然界之间徘徊，永远无法正确界定哲学的概念……

其次，要发展哲学还要摆脱旧哲学的牵绊和脱离政治的束缚。在哲学发展的历史长河中，不同时代都会产生不同时代的哲学知识。这些哲学知识的存在一方面是新时代哲学知识产生的基础，一方面也是新时代哲学知识发展的绊脚石。就像现时代，哲学的创新总是走不出旧哲学的圈子，总是受着旧哲学极深刻的影响和制约。如果不能摆脱旧哲学的牵绊，哲学的创新肯定是艰难的。另外，哲学由于自身所具有的指导性，总是被阶级所占有，被党派所利用，被国家所推崇。当哲学具有了政治色彩，拥有了权威性，哲学的发展和创新就注定受政治的束缚和左右。如果新哲学的出现与原有哲学相冲突或不一致，那么，就会被认为是反叛的思想而受压制。这说明，哲学的创新和发展如果不能脱离政治的束缚，也是很难得到发展的。

除去以上的限制和束缚，哲学的发展还要挣脱社会环境的限制才能得到创新和发展。这种限制是指某一特定的社会发展阶段在广度和深度方面都同样有限的知识和见解的限制，以及该社会发展阶段的现状对哲学的需求度。就是说，一个社会发展阶段必定产生相对应的科学知识和哲学知识，在这个社会发展阶段有限的知识和见解的限制下，科学的发展和哲学的发展都会受到相应的制约。比如，古时候，人们对宇宙的认识就局限在很浅很简单的层面上，因此，那时候哲学的发展也就只有一些朴素的宇宙观。随着社会的发展，科学技术不断发展，人们对宇宙的认识也逐步深入，这种环境下就出现了很多理论性和逻辑性很强的宇宙观，哲学在其中就得到了很大发展。现时代，具体科学迅猛发展，人们的生活日益丰富，这时候，社会的方方面面对哲学的需求度不大，这必然阻碍哲学的发展。但由于具体科学的肆意发展又导致了环境污染，生态失衡，人们面临严重的生存危机。这时候，社会发展现状对哲学的需求度就非常大。因为人们信仰的缺失，道德的沦丧，环境的污染等等，都需要正确的哲学知识来引导和整治，这就要求哲学一定要发展，要创新，要正确解释宇宙和人类的关系，正确揭示宇宙存在和发展的规律性，以用来正确指导具体科学的发展和人类的发展，达到治理环境、拯救人类的目的。在这里，创新哲学就是拯救哲学，拯救哲学就是拯救人类自己。

浅谈数学中的研究性学习 （转，供参考）找个自己感兴趣的题目去写，参考范文！ 现代社会知识更新的速度不断加快，在高中阶段，对学生传授的知识是有限的，学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性，人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。 一、 正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念：什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学中应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程，然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢？ （一） 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ?在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后要学生：解方程： 。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有什么新的东西？如果有应该是怎样的？学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。 教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生：解方程：x3-1=0.这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。 指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。 （二） 把握教材例、习题的潜在功能，有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简单的题目都不会，这除了综合能力不高外，还与平时没有养成研究性学习有关。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，类似的：4α是2α的二倍，α是的二倍， 例如：已知Sin= ,? ?, 求4的三角函数值。 分析：由，两次运用二倍角公式；又如：Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 这实际上是二倍角公式的逆向运用，得到的半角公式（或降幂公式）。有了对例题的深刻理解和研究性学习就能解决一类问题，如求的值；化简等。 通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度，引导学生不满足表面知识，能深入钻研问题，探求各种知识的联系，从而找到解决问题的本质和规律。 在教学上要鼓励学生敢于主动、独立的发现问题、探讨问题，敢于提问，敢于发表自己的不同观点，例如：在△ABC中 ，，求CosC值，可我在批改作业时，没有考究教材参考资料提供的答案（实际上只有），结果把正误答案颠倒。发现错误后，我主动向全班同学道歉，并表扬了善于研究思考、敢于坚持真理的同学。并及时提出新问题：（1）在△ABC中若 ，，求CosC值。有几个解？（2）在△ABC中，成立吗？作为留给学生的课外研究性学习题。学习了正弦定理后，再回头证明。通过这一问题的深刻探讨，不但使学生牢固掌握知识，更大大提升了学习的自信心和学习的热情，在潜移默化中培养了学生的科学态度和研究性学习精神。在学习等比数列前n项和知识时，有一题是：在等比数列中：已知 。在求解过程中学生得到了：? ，进一步发现：成等比数列 ，这就是研究性学习所得的成果，继续引导这一结论并推广就就可完成下面一题。证明：等比数列的也成等比数列。学生们总结前面的学习也较顺利地完成了证明，心理充满了成功的喜悦。真的没有漏洞吗？鼓励学生进行研究性学习探讨其严谨性，有学生举出了反例：数列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比数列，但 ，并不是等比数列；这一发现令人吃惊，因为在课本和其他所有的课外书都没有此说法。从理论上讨论：当，显然当n为偶数且q= -1时， ，不可能为等比数列。由此可见数学研究性学习的重要。 （三） 数学开放题与研究性学习 ??? 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。 数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 21、浅谈中学数学中的反证法 22、数学选择题的利和弊 23、浅谈计算机辅助数学教学 24、数学研究性学习 25、谈发展数学思维的学习方法 26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 27、数学教学中课堂提问的误区与对策 28、中学数学教学中的创造性思维的培养 29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型 31、中学数学教学设计前期分析的研究 32、数学课堂差异教学 33、浅谈线性变换的对角化问题 34、圆锥曲线的性质及推广应用 35、经济问题中的概率统计模型及应用 36、通过逻辑趣题学推理 37、直觉思维的训练和培养 38、用高等数学知识解初等数学题 39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用 41、浅谈高中立体几何的入门学习 42、数形结合思想 43、关于连通性的两个习题 44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 45、情感在数学教学中的作用 46、因材施教与因性施教 47、关于抽象函数的若干问题 48、创新教育背景下的数学教学 49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境 51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 52、不等式证明的若干方法 53、试论数学中的美 54、数学教育与美育 55、数学问题情境的创设 56、略谈创新思维 57、随机变量列的收敛性及其相互关系 58、数字新闻中的数学应用 59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学