一年级数学北师大论文

数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三 数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。

北师大版一年级数学“认识图形”一课的实践式教学论文

在日常学习和工作生活中，大家都不可避免地要接触到论文吧，论文是学术界进行成果交流的工具。那么你有了解过论文吗？下面是我为大家整理的北师大版一年级数学“认识图形”一课的实践式教学论文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

摘要： 图形的认识作为小学阶段数学教学的重要内容，对学生空间观念的发展起着重要的作用。文章以北师大版数学一年级下册"认识图形"为例，根据实践式教学的特点，在具体的图形认识教学过程中，把学生实践能力的培养与教学设计结合起来，从设计实践式教学目标——拟订小组，布置任务——动手操作，感知体验——主题分解，提出问题——实践探究，感受领悟——评价总结，思维构建等方面组织教学，有效提高学生的综合实践能力。

关键词： 实践式教学；图形的认识；小学教学；

为了充分发挥学生的主体作用，培养学生自主探究、动手操作的能力，数学教学逐渐重视培养学生的创新精神和实践能力。在这样的趋势下，如何充分运用实践式教学模式，培养学生的综合实践能力，成为亟待解决的问题。

一、实践式教学模式概述

（一）实践式教学的概念及特点

实践式教学是在空间环境、设备、材料满足条件的情况下，学生通过直接参与和教学内容密切相关的一系列活动，在观察操作中获取知识与技能的教学形式。实践式教学以学生为主体，以实践活动为形式，在教师的指导下，为获得某些直接经验或解决具体实际问题进行探究性、综合性的学习。实践式教学是基于扎实的理论基础，以问题解决为中心的教学模式。它强调创设真实的、综合性的问题情境，学生通过合作探讨、操作实践，从而理解蕴藏在问题中的理论知识，形成理论联系实际的思维方式和自主探索的能力。因此，实践式教学的主要特点是以学生为中心、强调理论联系实际，重视给学生创造实践机会，着眼于解决实际问题能力的培养，保持教学的探索性。

（二）实践式教学的基本流程

实践式教学的基本流程一般分为7个步骤。课前准备2步，即教师分析教材和学情，结合实践式教学特点，设计恰当的教学目标并布置相应的预习任务。课中实践4步，即动手操作，感知体验→主题分解，提出问题→实践探究，感受领悟→评价总结，思维构建。课后反思1步，即教师结合课堂观察以及相关的作业了解学生的学习情况，对知识掌握情况不理想的学生进行深入了解，因材施教，同时从中反思自身教学方式，发现问题，改进教学。由此构成课前、课中、课后完整的实践式图形认识教学过程。

二、实践式教学的应用策略

笔者以北师大版数学一年级下册"认识图形"为例，探究实践式教学在小学"认识图形"中的应用策略。

（一）设计实践式教学目标

"认识图形"的学习要求学生对知识由了解逐渐提升到运用的层次，《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确"认识图形"以认识平面图形和几何体的性质特征为主，单元的组成包含对生活中具体物品的观察，图形教学的直观性强，侧重于学生对图形的观察和体验。所以，在图形的认识中运用实践式教学应有一个明确的教学目标，即学生通过实践式教学所应达到的图形运用能力，以及对学生进行评价的方式和标准。主要有以下几个方面。

（1）知识技能

指导学生掌握基本图形的基本知识，学会图形的制作方法。

（2）情感态度

通过对图形的观察、操作、思考、交流过程体验图形学习的趣味性，产生对图形认识的好奇心和求知欲。

（3）数学思维

通过对几何问题进行实践探索，学生初步形成空间观念。

（4）问题解决

从生活的角度发现和提出问题，综合运用图形知识来解决实际问题。

"认识图形"具体教学目标设计如下：

（1）学生通过摸、看、描（画、印、捂）等操作活动，认识长方形、正方形、三角形和圆的基本特征，提升观察、思考和动手操作的能力；

（2）通过观察生活中的物品形状，发现长方形、正方形、三角形和圆在生活中普遍存在，体会数学与生活的联系；

（3）引导学生发挥想象，通过由体描面的过程，体会"面在体上"，形成一定的空间观念。

（二）拟订小组，布置任务

课前，教师根据异质性原则，首先将学生按4人为一组进行分组，由小组成员选举组长。接着根据教学需要布置资料搜集任务，在"认识图形"一课中，搜集任务是通过课本、网络、观察身边事物形状等途径分工搜集长方形、正方形、三角形和圆的相关资料，如概念、性质、特征、相关的生活实物等。组长具体安排小组成员查找资料、汇总资料以及讨论记录等工作。小组成员可以相互帮忙，提出建议，任务中强调互动交流和团队协作。

（三）动手操作，感知体验

体验探究应具有趣味性，为增加学生感知体验，提高学习积极性，具体而言要做到以下几个方面：一是将图形的基本性质、特征与学生动手操作相结合，学生通过看得见、摸得着的操作过程体验图形知识，以加深理解和掌握。抽象概念难以理解是学生在小学阶段经常遇到的问题，通过动手操作亲身体验，不仅可以使学生理解抽象的理论概念，而且还能培养学生动手验证能力。二是采用丰富的教学手段，如图文并茂的幻灯片展示，丰富的辅助教具，探究生活中的有关图形。感知体验的目的在于通过自身体验积累数学知识，并且能让学生感受到数学问题并不难，而是与现实生活息息相关[1]。

笔者在执教"认识图形"一课中，结合发放的长方体、正方体、圆柱、三棱柱等学具，让学生通过摸、看、描等方法感官体验"面在体上"，比较长方体等立体图形与描出的平面图形的不同，初步感知平面图形特征。具体的教学过程如下。

1、摸一摸

让学生拿起桌上备好的积木，用手摸一摸积木的面，教师提问："摸的时候有什么感觉？"通过触觉，让学生体会立体图形上的面是平的。

2、看一看

在学生初步认识几种平面图形的基础上，教师向学生提出疑问："这些平面图形就住在这些积木里，你们能找出来吗？"要求学生先自主观察，然后在小组内交流分享："你拿的是什么立体图形？它的面是怎样的？"接着请小组代表与大家分享交流结果。

3、想一想

教师提问："要想在白纸上得到与这些立体图形上一模一样的面，可以用什么方法呢？"引导学生拿起学具先独立观察思考，然后在小组内说一说"你想用什么方法把这些平面图形从立体图形上搬下来"。

4、做一做

让学生分组活动，用交流所得的方法把面"搬"到白纸上，小组完成后拿上讲台来向大家展示，并汇报交流"搬"的方法。小组汇报结束后，教师总结比较："刚才小组同学介绍的这几种方法，你觉得哪种最好？为什么？"请学生交流分享。

吴正宪老师说："数学学习的重要任务之一就是要学会观察、学会思考、学会表达。"[2]教师通过引导学生进行"摸、看、想、做"等层层递进的操作活动，让学生一步步感觉表象，进而探索出"描、印、折"等方法，体验"面在体上"及"面从体上分离"的过程。最后教师让学生进行小组汇报，分析说明，充分发挥学生的主体作用，培养学生观察探究、动手操作和语言表达的能力。

（四）主题分解，提出问题

第一，小组成员分别总结分享自己在体验感知过程中学习到的图形的基本知识。第二，在学生获得感知经验的基础上，教师给出实践探究主题，引导学生进行主题分解活动，将大主题分解成一个个小课题，并提出每一个小课题要解决的问题。第三，组长整理记录要解决的问题并组织小组成员讨论解决方法，进行实践探究。

在"认识图形"教学过程中，教师首先让学生在组内交流自己在上一环节体验到的图形知识。其次，教师给出探究主题"图形特征"，并提出"我们可以从哪几个方面认识图形的特征呢？"的问题，引导学生进行主题分解，分解出的小课题有：

（1）认识几种图形的`边、角特征；

（2）正确辨认相似图形。

针对分解出的小课题，教师以提问的形式引导实践方向：

（1）每种图形有几条边？边与边之间有什么关系？有几个角？角的特征有哪些？

（2）每组发放一份图纸（长方形与平行四边形、正方形与菱形、直角三角形与等边三角形、圆与椭圆），如何辨认出真正的长方形、正方形、三角形和圆？最后，教师让学生根据提出的问题，讨论探究方法，确定组员分工。

（五）实践探究，感受领悟

实践探究过程遵循明确问题—分析问题—查阅资料—探究验证的流程，主要注意两个方面：一是应用理论知识分析问题，找准实践方法和探究方式；二是针对问题，合理分工，确保在有限时间内的合作探究效率。在这过程中教师应注意进行适当的引导，确保实践探究顺利进行。感受领悟是指学生在思考、实践探究的过程中感受图形特征，领悟相关图形问题的解决方法。在"认识图形"实践教学中，学生讨论出来的探究方法同中存异，具体实践探究方法如下。

1、数一数

通过数一数，发现长方形、正方形、三角形分别有4、4、3条边，4、4、3个角；结合搜集的资料，发现圆的边是一条封闭的曲线，长方形、正方形、三角形的边都是直的线段。

2、量一量

通过用直尺量出图形边的长度，发现长方形较长的两条边长度相等，较短的两条边长度也相等，而正方形四条边的长度都相等，由此验证长方形对边相等，正方形四条边都相等。通过用直角尺或者量角器，发现长方形和正方形的角都相等，都是90°。

3、折一折

通过对折长方形图纸和正方形图纸，得到与"量一量"相同的结论。

4、比一比

学生用发放的图纸进行对比观察，通过边、角的测量对比，辨认出长方形与正方形；根据三角形的特征进行观察验证，发现这是两个形状不同的三角形；转换位置观察对比，发现圆的形状不变，而椭圆的形状是变化的。

（六）评价总结，思维构建

教师总结并评价学生的实践方法、实践过程及实践成果，以进一步提升学生的图形认识和思维水平。通过师生点评、总结，帮助学生理解与掌握图形特征，加强图形问题解决方法的运用。学生在评价总结的过程中明确自己在实践学习过程中领悟到的图形知识和图形问题，对图形问题进行实践探究，掌握问题解决的方法。同时，通过他人的评价，学生能够更直观地知道自己的不足，明确改进的方向。

在"认识图形"教学中，教师首先让学生在组内互评组员在实践过程中的表现。其次，教师根据整个实践学习过程中学生出现的问题做出评价和建议。评价内容包括这几个方面：组织性——合理分工，团队协作；创意性——操作实践，方法创新；积极性——积极参与，互帮互助；生成性——探究学习，获取知识。最后，教师通过提问方式引导学生回顾实践过程，画出本次实践课的思维导图，包括每个实践步骤、方法以及有关的图形知识，促进学生认识图形的实践式思维和知识体系的构建。

三、结语

通过执教"认识图形"一课，笔者发现，实践式教学运用于小学图形的认识教学中有一定的成效，但同时也存在一些不足。

（一）经验与成效

1、重视学生实践体验

数学学习不应该是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，而应该是积极主动探索，并且构建新知的过程[3]。教师在教学中应给学生自主创造的平台，大胆放手让学生自主探究学习。在实践活动中，通过"同化"或者"顺应"不断构建学生的知识体系。

课前，笔者为每个小组都准备了一套学具，包含长方体、正方体、圆柱、三棱柱等几何体。在感知体验环节设置"看一看、摸一摸、想一想、做一做"等活动，让学生通过触摸、观察、思考、画图的图形认识过程，简要概括各个平面图形的特征。这一做法重视学生在实践体验过程中获得相关平面图形的直观感知，丰富学生的认知表象，提升了学生的抽象能力和空间观念。

2、重视启发学生思考

教师在教学中不要急于把方法告诉学生（否则学生只会忙于"收拾"），而要精心设计问题，引导学生思考，使学生在探究过程中获得知识[4]。数学知识的获得，应该更多地依赖学生自身的思考和体验，使之在实践体验中获得思维方式和感知。

本节课围绕几种图形特征进行学习，充分发挥学生作为探究主体的作用，引导其在感知体验、实践探究、思维构建等环节中进行不同层次的思考。通过有效的提问，鼓励学生主动探究，提高学生发现问题、思考问题、解决问题的能力。

（二）反思与改进

"认识图形"一课在教学过程中也存在一些不足，比如，由于笔者刚尝试将实践式教学模式运用于图形的认识教学中，对于课堂节奏的把握还不是很准确；学生动手实践任务较多，在时间有限的课堂内，完成教学任务的时间较为紧凑；教师评价、生生评价的标准对一年级的学生来说较为复杂，实施起来较为困难。

对于以上不足，笔者提出两点改进措施：第一，摒弃一些流于形式的教学任务。比如课末的生生评价环节，一年级的学生还不能根据评价标准进行实质性评价，不能起点评作用，教师评价也要尽量简洁、有效。第二，课前制订明确的课堂实践操作行为规范，防止学生在实践环节出现"乱哄哄"的现象。

四、参考文献

[1]刘家珍.浅谈小学数学体验性学习的教学实践[J].课程教育研究,2016(2):171-172.

[2]吴正宪.对儿童数学教育的感受、思考与实践[J].教育视界,2016(4):25-28.

[3]朱馨玉."授之以鱼"不如"授之以渔":议小学数学教学中如何实现学生学习方式的转变[J].小学教学参考,2018(33):24-25.

[4]马永承.浅谈小学生数学思维能力的培养[J].课程教育研究,2018(15):143-144.