研究正弦函数性质方法论文

一、正弦函数的图象与性质

1、正弦函数图象的作法：

（1）描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状；

（2）几何法：一般是用三角函数线来作出图象。

注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在对精确度要求不太高时，作的图象一般使用“五点法”。

2、正弦函数的性质

（1）定义域为，值域为；

（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是。函数的最小正周期是；

（3）奇偶性：奇函数；

（4）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数。

3、周期函数

函数周期性的定义：对于函数y＝，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数y＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数y＝的最小正周期。

4、关于函数的图象和性质

（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；

（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；

（3）函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。

5、正弦型图象的变换方法

（1）先平移后伸缩

的图象的图象

的图象

的图象

的图象。

（2）先伸缩后平移

的图象的图象

的图象

的图象

的图象。

二、余弦函数、正切函数的图象与性质

1、余弦函数的图象和性质

（1）由函数可知，用平移变换法可以得到余弦函数的图象，也可以使用“五点法”得到，同时还要学会用这两种方法画出函数的图象。

（2）余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。

2、正切函数与正、余弦函数的比较

（1）正切函数的定义域不是全体实数，这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别；

（2）正、余弦函数是有界函数，而正切函数是无界函数；

（3）正、余弦函数是连续函数，反映在图象上是连续无间断的点；而正切函数在定义域上不连续，它有无数条渐近线（垂直于x轴的直线），其图象被这些渐近线分割开来；

（4）正、余弦函数的图象既是中心对称图形（对称中心分别为），又是轴对称图形（对称轴分别为）；而正切函数的图象只是中心对称图形，其对称中心为；

（5）正、余弦函数既有单调递增区间，又有单调递减区间；而正切函数只有单调递增区间，即正切函数，在每一个区间上都是单调递增函数。

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正弦函数和余弦函数的概念及其性质如下：

正弦，数学术语，基本物理概念是指对边与斜边的比。性质是定义域：y=sinx定义域为R、值域：引导学生回忆单位圆中的正弦函数线，发现值域为[-1，1]、最值：根据值域的确定得到在何处取得最值以及函数的正负性。

余弦函数定义：

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。余弦定理亦称第二余弦定理。关于三角形边角关系的重要定理之一。该定理断言：三角形任一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

函数的定义：

函数在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

描点法做出正弦函数图象

、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求

1.连续性 初等函数在其定义域内的点都连续：分段函数则考虑段点处的左右极限值是否等于函数值.函数可导则必连续,但连续不一定可导如f(x)=|x|在0点连续但不可导相关知识点:介值定理,零值定理,罗尔定理,在闭区间的最值定理2.单调性 用定义证明即在其定义域内对任意的X1Y2则函数在其定义域内单减.也可对函数求导,导数大于0即函数在其定义域内单增,导数小于0即函数在其定义域内单减.相关知识点:极值与最值3.奇偶性 在函数定义域内恒有f(x)=f(-x)则称f(x)在其定义域内为偶函数,在函数定义域内恒有f(x)=-f(-x)则称f(x)在其定义域内为奇函数注意:单调性和奇偶性都应注意函数的定义域,脱离定义域就毫无意义4.周期性 即函数f(x)对任意的x存在f(x+t)=f(x) 我们称t为f(x)的周期