反常积分的毕业论文

可以上网查书籍目录： 前言第一章 函数、极限与连续第一节 函数第二节 极限第三节 函数的连续性自测题（一）自测题（二）自测题答案第二章 导数与微分第一节 导数概念第二节 导数的计算第三节 函数的微分自测题（一）自测题（二）自测题答案第三章 中值定理与导数应用第一节 中僮定理第二节 洛必达法则与泰勒公式第三节 函数翡单调性、极值和凸性自测题（一）. 自测题（二）自测题答案第四章 不定积分第一节 原函数与不定积分的概念第二节 利用凑微分法求不定积分第三节 换元积分法与分部积分法第四节 几种特殊类型函数的积分自测题（一）自测题（二）自测题答案第五章 定积分第一节 定积分的概念与性质第二节 定积分的计算方法第三节 反常积分第四节 与定积分相关的综合性问题自测题（一）自测题（二）自测题答案第六章 定积分的应用 第一节 极坐标简介第二节 定积分的应用自测题（一）自测题（二）自测题答案第七章 向量代数与空间解析几何第一节 向量代数第二节 空间曲面与空间曲线第三节 平面与直线方程自测题（一）自测题（二）自测题答案第八章 多元驻散微分法及应用第一节 多元函数的概念第二节 多元函数微分法第三节 多元函数微分法的应用自测题（一）自测题（二）自测题答案第九章 重积分第一节 二重积分的概念第二节 二重积分的计算第三节 三重积分的计算第四节 重积分的应用自测题（一）自测题（二）自测题答案第十章 曲线积分与曲面积分第一节 对弧长的曲线积分第二节 对坐标的曲线积分第三节 格林公式第四节 对面积的曲面积分第五节 对坐标的曲面积分第六节 高斯公式和Stokes公式自测题（一）自测题（二）自测题答案第十一章 无穷级数第一节 常数项级数及其性质第二节 常数项级数敛散性判别法第三节 幂级数第四节 函数展开成幂级数第五节 傅里叶级数自测题（一）自测题（二）自测题答案第十二章 微分方程第一节 常微分方程的基本概念第二节 一阶微分方程第三节 可降阶的高阶微分方程第四节 高阶线性和常系数线性方程

结果是√π/2。

设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt

两边平方： 下面省略积分限

u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量

=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分

=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞

用极坐标：

=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ

=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限

=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)

=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限

=π

这样u^2=π，因此u=√π

所以你的问题结果是√π/2

扩展资料

反常积分总共就分两类：

1、积分上下限无界。

2、积分区域有界，函数在边界有暇点。

针对第二类，有如下的计算技巧。

∫baf(x)dx∫abf(x)dx，设在(a,b]上，在a处是暇点。

limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1)limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1) ，则积分收敛。

设在[a,b)上，b处是暇点。

limx→b−f(x)(x−b)δ存在,δ∈(0,1)limx→b−f(x)(x−b)δ存在,δ∈(0,1) ，则积分收敛。

我们说在(0,+∞)(0,+∞)上看积分的收敛性是考虑被积函数要更快趋近于0，而在(0,1)区间上，是说f(x)更慢趋近于0，本质都是让函数的曲线更快靠近参考线。只不过一个水平，一个垂直。因此当函数更快靠近水平线时，将更慢靠近垂直，反之亦然。

数学与应用数学简介培养层次：本科授予学位：理学学士标准学制：四年修业年限：三至六年培养目标:本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。培养要求:本专业学生主要学习数学与应用数学的基础理论与基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件方面等基本能力。毕业生应获得以下几方面的知识和能力：1. 具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；2. 具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用领域的基本知识；3. 能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些数学软件)，具有编写简单应用程序的能力；4. 了解国家科学技术等有关政策和法规；5. 了解数学科学的某些新发展和应用前景；6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。专业特色：本专业对于学生实行厚基础、宽口径分类培养的原则，在基础课阶段将受到分析类、代数类、几何类、随机数学等方面完整的良好的数学基本功训练，然后，更具学生的兴趣和需求，进行专门化培养，对于有意从事理论研究或理论水平要求较高的学生让他们选学进一步的数学基础理论课程；对于有意从事与软件方面有关的学生，让他们选学一些计算机类课程；对于那些有意从事金融方面工作的学生，让他们选学一些保险精算类课程：此外，还可以工科专业为依托，进行其他门类的专业化训练。这样，学生一门进，多门出，既有扎实的数学基础，又有广泛的应用水平。主干学科：数学、信息与计算科学、统计学。主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型(数学实验)、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。主要实践性教学环节：包括军事训练、认识实习、计算机实习、生产实习、课程设计、科研训练或毕业论文等，一般安排10－20周。学生继续深造方向：本学科专业有硕士学位授予权；学生就业情况：在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作。师资情况：教师总数31名，其中教授3人，副教授14人，博导1人，硕导12人。

0 到正无穷∫ e^-xdx=-e^-x+C =limx_> 正无穷-e^-x+e^0=0+1=1