关于拐点论文范文资料

所谓“人口红利”指的是在一个时期内生育率迅速下降，少儿与老年抚养负担均相对较轻，总人口中劳动适龄人口比重上升，从而在老年人口比例达到较高水平之前，形成一个劳动力资源相对比较丰富，对经济发展十分有利的黄金时期。为了便于分析，人们将总抚养比小于50%(14岁及以下少儿人口与65岁及以上老年人口之和除以15岁～64岁劳动年龄人口)称为人口红利时期，进入人口红利时期为人口机会窗口打开，退出人口红利时期为人口机会窗口关闭。而人口总抚养比超过60%时则为人口负债时期。人口红利并不意味着经济必然增长，但经济增长一旦步入快车道，则人口红利势必会成为经济增长的有力助推剂。由于年轻人口数量增多形成大量的廉价劳动力，提供给经济发展相对便宜的要素价格。对于很多发展中国家而言，廉价劳动力是发展的一个重要因素，这一点，在我国目前的经济增长模式中表现得较为明显。中国社科院人口与劳动经济研究所所长蔡昉认为，中国经济之所以能持续保持高增长，得益于中国独特的人口结构所带来的人口红利。人口结构较好，社会就可以获得充足的劳动力供给。1983年～2000年，中国的劳动适龄人口快速上升，总抚养比下降对人均GDP增长的贡献率在。也就是说，这一时期我国可以获得的人口红利对GDP增长的贡献率占到。根据这一研究结论，蔡昉对社会上流行的经济增长并没有伴随就业同步增长的观点提出了自己的不同看法。他认为，实际上，农村改革以来，广大农民从土地上逐渐解放出来，先是转向乡镇企业，接着向小城镇转移，再接着大规模向城市和沿海地区转移。因此，经济增长的每一步都吸纳了大量的城乡劳动力。虽然从个人来说，工资水平似乎增长不快，但从整个国家来说，由于最大限度地扩大了就业规模，总体上还是使得居民收入水平得到提高，而且在某种程度上也弥补了收入分配差距扩大的缺陷。就此而言，我们每个人都是改革的受益者，也是人口红利的受益者。“刘易斯拐点”在哪里 与人口红利相对应的概念是“刘易斯拐点”。当农村剩余劳动力向非农产业逐步转移直至枯竭的那一刻，就是劳动力过剩向短缺的转折点。这一观点是第十一届诺贝尔经济学奖得主威廉·阿瑟·刘易斯在人口流动模型中首先提出来的。刘易斯是美国著名的发展经济学专家，他在《劳动无限供给条件下的经济发展》的论文中，提出了“二元经济”发展模式：一是劳动力无限供给阶段，二是劳动力短缺阶段。经济学界把第一阶段与第二阶段的交点称为“刘易斯拐点”。“刘易斯拐点”的出现，往往是人口红利消失的前兆。从某种意义上说，人口红利的消失就意味着“刘易斯拐点”的到来。在二元经济结构中，在剩余劳动力消失之前，社会可以源源不断地供给工业化所需要的劳动力，同时工资上涨速度很慢。直到有一天，工业化把剩余劳动力都吸纳干净了，这个时候若要继续吸纳剩余劳动力，就必须大幅提高工资水平。否则，农业劳动力就不愿进入工业领域。根据刘易斯的理论，大多数发展中国家都要经历一个二元经济发展的过程。其突出的特征是农村劳动力的剩余为工业化提供低廉的劳动力供给，工资增长较慢，雇佣关系不利于劳动者，城乡收入差距持续扩大。按照发展的逻辑，这个过程将一直持续到劳动力从无限供给变为短缺，增长方式实现一个质的飞跃，进入现代经济增长阶段。此后，经济学家拉尼斯和费景汉等人又对“刘易斯拐点”进行理论上的说明和分析，认为二元经济转化过程中，“刘易斯拐点”的到来将会伴随着几种显著变化：一是工业领域实际工资水平第一次显著上升，工业出现资本深化现象；二是农业部门商业化；三是恩格尔系数发生变化，人们花费在食物中的比例显著下降；四是人口类型曲线由“高出生率、高死亡率、低增长率”向“高出生率、低死亡率、高增长率”再向“低出生率、低死亡率、低增长率”转变。 刘易斯拐点和人口红利拐点的越过为中国经济从要素驱动向生产力驱动的转型提出了迫切要求。因为正是在生产要素驱动到生产力驱动的转折点上，国家之间出现了分化，许多中等收入国家未能实现这一转变而陷入“中等收入陷阱”。至今成功摆脱这一陷阱跻身高收入国家的也仅有日本和东亚四小龙。值得注意的是，日本在上世纪70年代前期跻身发达国家行列，韩国在上世纪90年代完成这一转变，彼时日本和韩国仍在享受人口红利带来的好处，这在一定程度上延缓了资本报酬的递减速度，为实现经济腾飞争取了充分时间。但是对于中国而言，这样的机会显然不存在了。中国经济的转型迫在眉睫。库兹涅茨曲线是指在一国收入分配与经济增长之间的倒U型关系。随着一国收入水平的上升，收入分配差距将趋于扩大，当经济水平达到较高程度时，收入差距将开始缩小。库兹涅茨拐点就是倒U型曲线的顶点。这显示经济发展的关注点从注重效率到注重公平的转化。能否成功改善收入分配差距，越过库兹涅茨拐点，是一国能否摆脱中等收入陷阱，跻身高收入国家的关键。2004年以后出现的民工荒是农村劳动力有限供给的拐点。一些观点认为，这一现象的出现更多的是周期性结构性的调整。但是，通过与日本人口与经济发展规律的演变对照可以看出，中国2004年以来的失业率下降、农村居民工资增幅上升、中西部农村居民收入和消费增速双升与60年代日本刘易斯拐点之后的情况如出一辙。2004年以来的民工荒并非一时之事，而是大拐点即将到来的标志，是趋势性的改变。同时，中国进入人口红利窗口关闭期。这次人口调查数据确认，中国少儿抚养比的下降速度大大快于此前的预测，中国劳动人口存量将于2015年前后开始下降，即确认人口红利的消失。探寻日本、韩国规律，高劳动人口占比、低抚养比的人口结构优势都在刘易斯拐点出现后继续支撑经济发展，这一过程大约是30年。但是中国面临的一个巨大挑战是：这一期限可能只有10年，即2004年开始进入刘易斯拐点时期，2015年人口红利窗口就要关闭。两大拐点的接踵而至，将直接导致如下后果：一是，劳动者工资上涨将推动价格中枢的上升，劳动力供给充分条件下的低通胀态势将不可持续。二是，越过拐点后经济增长中枢将出现系统性下降。三是，劳动力供给约束将改善国民收入的分配形式，劳动报酬占比上升，从而带动消费兴起。四是，消费上升将导致储蓄下降，投资增速将出现下降，经济增长的动力将由投资转向消费。五是，收入分配将更趋合理，为顺利越过库兹涅茨拐点提供动力。由此看来，中国未来经济的持续增长驱动力取决于库兹涅茨拐点能否如期到来。如果两大拐点的越过改善了收入分配不平等的状况，加速了收入分配差距临界点的提前到来，那么在到达这一临界点后，能否成功跨越则不仅取决于市场力量，更取决于政府政策。如果此时中国能够顺利改善收入分配状况，越过库兹涅茨拐点，将在一定程度上抵消前两大拐点所带来的负面影响。

函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。1． 中值定理微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。拉格朗日定理 如果函数 满足：（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；（ⅱ）在开区间 ， 内可导，则在 ， 内至少存在一点 ，使或由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。2． 用导数研究函数的性质为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？一阶导数的符号在 上任取两点 、 ，其中 < ，在区间[ ， ]上应用微分中值定理，得到 （ < < ）有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。曲线的上下凹性设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少， 点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。二阶导数的符号函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。局部极值性我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。 在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。 在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。最大值与最小值在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内的某一点 取得，那么这个最大值或最小值 必定是函数 的一个极大值或极小值。于是，点 必定为函数 的驻点；最后，函数 的最大值或最小值也可能是在 或 处取得。我们通过一个例子来看一看最大值或最小值的求法过程。例5 求函数 在闭区间 ， 上的最大值与最小值。

拐点，生活用语，在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点）。

在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点）。

在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落。在数学上这句话是错的，这种点叫极值点、稳定点或者叫驻点；所以，有了经济的拐点，房地产的拐点，以及股市的拐点。

数学用语：拐点

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

以上内容参考 百度百科-拐点