华师数学分析论文题目

初中数学的研究性学习分析摘要：随着国家新课程改革的全面普及，研究性学习正逐渐成为我国中小学课程改革中的一大亮点和热点，是现代社会迅速发展变化在教育教学上的体现，是时代发展、社会进步的必然产物，它体现了现代教育中以人为本的理念，充分结合学生的个性特点，让学生在学习中获得个性的解放。转变教育教学观念，正确认识研究性学习在初中数学中的地位，是研究性学习顺利开展的思想前提；转变教学方式，建立新型师生关系，可以为研究性学习创设良好的学习氛围；研究性学习内容的合理与否，关系到研究性学习能否切实有效地开展；科学合理的评价方式是研究性学习得以推广和深化的有力保障。关键词：新课程、初中数学、研究性学习、学习方式、师生关系、评价引言随着国家新课程改革的全面普及，研究性学习正逐渐成为我国中小学课程改革中的一大亮点和热点。研究性学习是现代社会迅速发展变化在教育教学上的体现，是时代发展、社会进步的必然产物，它体现了现代教育中以人为本的理念，充分结合学生的个性与特长，让学生在学习中获得个性的解放。本次国家新课程改革确立了一以贯之的基本理念：转变学习方式，崇尚创造。这里的“学习方式”不是强调关于学习的方法和技能的思考，而是关于学习的价值思考：每个人的学习方式都是其独特个性的体现，在日常教育教学过程中应当尊重每个学生学习方式的独特性。教育部颁布《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程，其内容主要包括：信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践以及劳动与技术教育。”设置研究性学习活动旨在引导学生关注社会、经济、科技和生活中的问题，通过自主研究、亲身实践的过程综合地运用已有知识和经验解决问题，学会学习，培养学生的人文精神和科学素养。自此研究性学习活动作为国家基础教育中的必修课程的地位已牢固确立起来。本文结合自身在新课程改革的实践经历，谈谈对初中数学中的研究性学习的初步认识。一、转变教育教学观念，正确认识研究性学习在初中数学中的地位在应试教育阶段，教师通过系统的传授，让学生尽力接受人类已经有的知识。在日常的教学过程中，往往体现教师满堂课的问、讲、分析，教师期望通过个体多讲、多问、多分析，让学生迅速形成解题的经验。在教学评价中，利用考试单一的评价体制把学生的分数和教师的教学质量划上了等号。在这种传统教学观念的影响下，教师不得不注重知识传授的“质量”，为了努力保障这个不是真正意义上的“质量”，教师只能通过灌输，把学生带入枯燥乏味的题海战术中去。这种教学方法过于强调被动接受、死记硬背、机械训练的过程，忽视学生的学习兴趣的培养，扼杀了学生主动学习的能力。而本次国家新课程改革倡导的理念体现了通过学生的亲身的实践，使学生体验到知识应用的乐趣，自主构建自己的知识体系。新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。同时，新课程标准还指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。新课程的这些理念促使广大一线教师对以前的教育教学观念进行反思和总结，借新课程改革的良机，更新教学思想和转变教学观念是当前教师面临一个重要任务。俗话说：授人以鱼，不如授人以渔。当前倡导的研究性学习不仅仅是转变学习方式，而且是通过转变学习方式来促进每一个学生的个性健康发展。它尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每一个学生个性的充分展开创造空间。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”这说明人的知识既有传授的，又有必须通过亲身体验、感悟而得到。过去，我们的教育过分注重知识的传授，而完全忽视和抛弃了不可传授的知识。而研究性学习把学生置于一种动态、开放、生动、多元的学习环境中，这种开放性学习，改变的不仅是学生学习的地点和内容，更重要的是提供给学生更多获取知识的方式和渠道，促使他们去关心现实、了解社会、体验人生、完善人格，促进自身的全面发展。学生只有实际亲历了认知的道路，才能获得知识。学生在研究性学习中，从直接面向简单规则和知识结论转向面向“复杂本身”，在丰富的、复杂的真实情境中体悟知识、生成知识。在这一过程中学生倾入自己的热情、困惑、烦恼、欣喜等个人情感，用大量的附着知觉等隐性知识系统作支撑。在不确定的、复杂的情境中亲自探究，在过程中体验发现的喜悦，而不是传统数学学习中直奔主题的简单结论的记忆。表面看知识是简单的、清晰的、可言传的，但传统教育、教学所言传的所谓“焦点知识”，其实是干枯的、僵化的知识，失去了活力和生机的。今天，国家基础教育课程改革倡导研究性学习，就是要让学生走出旁观者的地位。二、转变教学方式，建立新型师生关系在传统课堂教学中，由于“闻道有先后”、“术业有专攻”，教师成为了知识的权威，传统的课堂教学始终围绕“以教师为中心，课堂为中心，书本为中心”开展灌输式教育。教师是教材的“奴隶”，是教材、教参的“忠实的执行者”，学生是知识的被动接受者，课堂教学的“接受器”。单一的教学模式和风格，严重束缚了学生个性的发展。与传统的课堂教学相比，研究性学习中教师与学生的角色、地位和关系发生了变化，学生成为求知过程的探究者，主动的学习者，教师也不再是居高临下的传授者，而是作为课题研究的组织者、平等的参与者。在研究性学习中学生自主选题、自主研究。在一个开放的学习环境中进行实践活动，教师失去了垄断地位。同时学习的内容的开放性拓展了学生的视野，信息化的社会里，课本已不再是人类经验存在的唯一的形式，知识的获得可以通过学校以外的互联网、电视、报纸等多种媒体、多种途径，获得知识的途径由单一变为多样化，教师也不再是学生唯一的知识来源和垄断者。教师的地位由权威者向平等者，由传授者向参与者等角色转换。当然，长久的“权威者与传授者”的思想还枝繁叶茂、根深蒂固，真正实现教师与学生之间的平等，还需教师彻底放下架子。在研究性学习中，师生关系发生了显著的变化，这种关系将更少体现为有知识的教师将知识传授给学生，而更多地体现为群体在共同探究有关过程中的相互影响。在这一框架下，学生可以质疑教师的权威，通过共同学习和相互合作，学生的潜能将逐渐被激发，创造精神与实践能力在潜移默化中得到培养。师生关系的交往不再体现教师居高临下的命令者，不再是单向的信息传递，应体现平等主体间的对话与合作。研究性学习中的师生关系，要求教师成为一个好的倾听者和交往者，而不仅仅是好的讲解者。教师积极主动地去倾听学生的想法，重视和观察学生心理变化的过程，消除学生的紧张、害怕的心理，让学生敢于发表自己的见解，拉近师生之间的距离，让学生认可教师是他们中的一员，建立起一种新型和谐融洽的师生关系。让学生好奇、喜探究的天性充分发挥出来，从而乐于学习。教师倾听的意图，不在于证实学生的见解和观点的正确性，而应将学生不同的观点联系起来，积极地与学生的想法共舞，让学生从自己的探究过程中悟得知识。当然，学生也有惰性，心理、生理还不成熟，在学生完全自主学习和合作讨论中遇到困难时，逃避困难、选择玩乐的弱点就会充分暴露出来，这也是教师对于研究性学习是否真正达到预期效果的一个心头之患吧。因此，教师在研究性学习的初期，不但应在资料信息来源、思路点拨、研究方法等方面进行指导，还要做好研究性学习的组织协调者，创设轻松的活动环境，帮助学生克服困难，树立信心。同时教师要成为学生共同求知过程中的伙伴和“竞争对手”，“大家一起做，共同探索”，当学生真正体会到民主和谐的学习氛围时，学生就会敢于面对问题，迎难而上。在学生开展研究性活动过程中，教师应认真参与，努力进行指导，引导学生质疑、探究和创新。当然，教师不可能做到全能全知，事事都懂，碰到实际问题，应指导学生可以通过哪些途径寻找答案，教师从中也可以学到很多新的东西，做到既培养了学生，又充实了自身，真正实现教学相长。三、结合初中生的生理、心理、知识特征，合理确定研究性学习内容初中学生恰好处在人一生中的黄金时代——青少年时期的初期，这也是人生的特殊时期，心理发展的节奏很快，情绪波动起伏的落差很大。在应试教育的阶段，过重的学习负担和升学压力，给青少年的身心健康发展带来很多不利影响，久而久之，会导致相当一部分学生在学习上缺乏动力，逐渐形成不良的学习习惯。同时由于生活是个体存在的基本方式，由经历和阅历所得的体验是人生的宝贵财富，体验塑造了人的性格，并进一步制约人的命运。丰富的生活体验意味着一个人可能见多识广，人格成熟而且富有智慧。而好的研究性课题可以结合学生的生活经验，让学生亲身经历将实际问题转化为数学问题的过程，通过亲身体验，加深对知识的理解和体会，同时使学生在思维能力、情感态度与价值观方面也取得可贵的进步。因此研究性课题的确定至关重要，它不但直接影响课题研究的成功与否，更能确保研究性学习不流于形式，从而达到激发学生求知的欲望和兴趣的目的。虽然，数学新教材中也提供了一些课题，但这并不完全适合于所有学生。适合学生“研究”的课题，不仅要使学生力所能及，符合学生所处的社会环境，更重要的是对学生的发展有价值，也就是说通过对学生的自主探究，真正体现研究性学习的目标，并将研究性学习中获得的知识技能和问题解决的方法运用于数学学习，使之拓展和加深。在长期的应试教育的影响下，我们的学生问题意识十分淡薄，提出问题的能力相当欠缺，因此，在新课程改革初期，教师不能简单、一刀切地将教材中提供的课题掷给所有学生作为研究性学习的内容。作为教师应认真分析和掌握每个学生的实践能力水平、认知差异和兴趣爱好，了解和把握学生的所处社会环境及家庭背景，针对学生学习、生活的实际情况，设置结合学生实际的研究内容。如我校外地籍学生较多，他们来自五湖四海。结合这个有利条件，我让学生收集父母亲友的身份证号码，研究身份证号码的编排方法，让学生通过走访派出所、上网等途径搜集身份证号码编排方式的信息，使学生亲身体验数学在实际生活中的应用，认识数学在生活中的实际应用和地位，激发学生对数学的学习兴趣，充分发挥学生好奇和喜探究的天性。使学生明白数字编码在实际生活中的广泛应用（如邮政编码、车牌号码）。又如学习认识几何体时可以让学生去研究：为什么酒瓶、热水瓶、饮料中的易拉罐、矿泉水桶等容器大都是圆柱体的？这些容器为什么设计成圆柱体的形状？它们有哪些优点？圆柱体容器的底面半径和高之间的比有没有一定的规律？商家是如何选择易拉罐的形状、大小的？等等。这样课题既贴近学生的日常生活，又紧紧围绕着数学的学习，使学生体验数学在生活设计中的重要性。再比如，学习轴对称图形、平移、旋转的知识后，结合我校的各个小花坛，让学生去研究从数学美的角度设计花坛布局的方案，让学生充分体会平移、对称、旋转的几何知识在建筑标志中的设计应用，通过对美的欣赏，加深对这些知识的理解。四、变革对学生的评价方式，保障研究性学习的有效实施。受应试教育的影响，长期以来，学生一直处于评价的客体地位，受制于教育管理者的强制性评价，单一的评价方式，无法体现对学生评价的客观性原则和公平性原则，从而导致扼杀部分学生的学习积极性，压制了部分学生对学习的兴趣。研究性学习倡导全体学生的积极参与，强调学生对所学知识、技能的实际应用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验。在学生展开研究性学习的过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。同时，学习的过程是整个研究性学习的重点。在整个学习过程中，学生始终处于积极、主动、活跃的状态，从计划的制定，资料、信息的收集，解决问题方案的确定，到最后探究结果的呈现，都能折射出学生积极的进取精神。因此，评价应注重学生在研究性学习中获得的知识和技能方法在学习中的运用。在数学学习中如何提问，怎样收集解决问题的信息，怎样确定解决问题的方案，只要通过学习使得学生解决问题的能力得到提高，不管结果是否正确，有多少社会价值，我们首先应给予积极肯定的形成性评价。评定的价值去向不仅应停留在学生解决问题的结论，而且更应重视得出结论的过程。所以，研究性学习的评价不能再演绎过去僵化的评价模式，要坚决反对通过考试等量化的手段对学生进行分等划类的鉴定式评价。大力主张采用“自我参照”标准和评价方式的多元化，引导学生对自己在活动中的各种表现进行“自我反思性评价 ”。充分强调师生之间、学生同伴之间对彼此的个性化的表现进行评定、进行鉴赏。同时，教育的真正价值不仅体现于学生在学校情景中的表现，更体现于学生在非学校情景中的表现，体现学生解决真实生活中的真实问题的能力。因此，对学生的评价应充分体现真实性、情景性，这有利于学生形成对现实生活的领悟能力、解释能力和创造能力。结束语：开展研究性学习方兴未艾，研究性学习活动实施策略的研究任重而道远。如何组织学生有效开展研究性学习是当前教师面临的一个新的研究课题，它的成功与否关系着学生的学习方式能否真正有效转变，关系着国家新课程改革能否顺利有效地实施，这需要全体教育工作者扬起改革之风帆，屏弃僵化、陈旧的教育教学理念，努力践行，奋力创新，配合课程改革，积极探索课改之路，保障素质教育的真正实施。参考文献1、张华、李雁冰的《研究性学习的理想与现实》（上海科技教育出版社）2、《数学课程标准（实验稿）》（北京师范大学出版社）3、《研究性学习专辑》（浙江省教育科学研究院）

【初中】数形结合思想的初探 数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。下面我们就一些数学中的问题谈一下数形结合思想应用。 1、以“数”化“形” 由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题一般有三种途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路： 明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解（求证）的目标去解决问题。 例1：已知：三角形的三边长分别为5、12、13，求此三角形的面积。分析：该题是仅给出了三角形三边长5、12、13，而没有给出其中一边的高，似乎无法求其面积，虽然已知三边求三角形的面积也有一个海伦公式，但太麻烦了。这里如果我们能够分析这组数据，找出5、12、13它们之间的关系,很容易联想起来勾股定理的逆定理---若以a、b、c为三边的三角形满足a2+b2=c2;则此三角形为直角三角形。因为52+122=132,那么我们就能够判断出以5、12、13为三边所构成的三角形是以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。这样我们就把这组数据5、12、13通过勾股定理的逆定理变成了以5、12为直角边、13为斜边的一个直角三角形。实现了以“数”变“形”，把以5、12、13为三边所构成的三角形变成了直角三角形。那么这个三角形的面积就很容易求得了。这是一道典型的运用勾股定理的逆定理的数形结合题。2、以“形”变“数” 虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等，例3：用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？（选自华东师大版数学八年级上册P30练习第3题）分析：此题的关键是“周长一定，如何比较正方形面积和矩形面积的大小”即周长相等，怎样用数来表示正方形面积和矩形面积并能比较正方形面积和矩形面积的大小。我们设篱笆长为L=4a，则正方形的边长为a，根据矩形的对边相等则一组对边为a－x，另一组对边为a＋x。（x＞0）如下图。 a a＋xa a－x正方形 矩形由题意得S正方形＝a2，S矩形＝（a＋x）（a－x）＝a2－x2。因为x＞0，所以x2＞0。故a2＞a2－x2即S正方形＞S矩形。这是一个典型的由形构造数的实际应用题。3、“形”“数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。 例5：有一四边形地ABCD(如图)，∠ABC=90，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积。（选自华东师大版数学八年级上册P63B组第7题） 分析：此题结果是求四边形地ABCD的面积，若该四边 C B形ABCD是特殊四边形――直角梯形，那么我们可以用公式S＝（上底＋下底）／2．若∠BAD＝90°则可用此公式，根据勾股定理的逆定理需BD2＝DA2＋AB2 A但BD的长度我们求不出来，所以无法求出∠BAD的度数。从已知出发∠ABC=90°， DAB＝4m，BC＝3m，根据勾股定理可得AC＝√AB2+BC2=√42+32=5m．在三角形ACD中，由AC＝5m、CD＝12m、DA＝13m，得52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2根据勾股定理的逆定理可得∠∫ACD=90°。这样，我们就可以把求四边形ABCD的面积问题转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和的问题。由题意我们很容易就解决了。本题经过对结果和已知的分析得出，我们先通过直角三角形ABC运用勾股定理求得斜边AC的长度，这是看“形”思“数”；然后，根据AC＝5m，结合已知CD＝12m、DA＝13m，想到52＋122＝132即AC2＋CD2＝DA2由勾股定理的逆定理可得三角形ACD为直角三角形，这属于见“数”想“形”。最终，把四边形ABCD的面积转化为求两个直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积的和使问题得以解决。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。

不妨设A>0，B<0，由极限的局部保号性，x趋于负无穷，limf(x)=A>0，表明存在正数a，使得f(-a)>0，同理存在正数b，使得f(b)<0，根据零点定理，存在c属于[-a,b]，使f(c)=0