毕业论文中标准差计算方式

一组数据中的每个数分别减去这组数据的平均数的差的平方相加起来除以这组数据的个数，就是该组数据的方差，方差再开平方即为标准差.如数据1、2、3、4、5平均数为3，则方差的计算公式为：[（1-3） ^ 2+（2-3） ^ 2+（3-3） ^ 2+（4-3） ^ 2+（5-3） ^ 2]÷ 5

标准差 ，是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。

公式如下所示：

样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1))

总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

标准差的性质和应用

标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：

为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

标准差计算如下：

样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))。

总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )。

注解:上述两个标准差公式里的x为一组数(n个数据)的算术平均值。当所有数(个数为n)概率性地出现时(对应的n个概率数值和为1)，则x为该组数的数学期望。

简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。

当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解。因此如果测量值都落在一定数值范围之外，那么可以推论预测值是不合理的。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去的回报平均数值，即回报较不稳定，风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较低。

什么叫标准差？标准差的计算公式？

如题，越详细越好，废话不要。

答：标准差是衡量产品质量的一个重要的特征值，可以用它的值来表示数据的分散程度，为了说明标准差的概念，举例如下。

【例】钢结构油漆干漆膜总厚度（室外）要求150µm，允许偏差﹣25µm。从三位技工同条件生产产品中实测数据，三者全为符合规定要求，且其平均值相同，试比较他们的水平。

甲：128,139,142,143,144,145,142,150,141,140

乙：146,153,157,150,128,127,136,147,128,142

丙：125,165,142,150,128,129,119,159,125,172

上述数据表明，漆膜厚度平均一致，均为µm。但从原始数据来看，他们的漆膜厚度波动的程度不同。类似这种问题很多标准差就可以定量地反映出他们之间的差别。

标准差的计算公式：

按照上式计算得（借用混凝土评定的公式，否则没水平上来）：

Sƒcu （ 标准差）                ƒ m（平均值）              R（极差）

甲：                                                         22

乙：                                                         30

丙：                                                         47

以上计算结果表明，技干甲的标准差最小，漆膜厚度波动最小，技术水平比较稳定。

标准差的量纲与样本的数据量纲一致。

关于 标准差计算公式中的分母，有用n－1，也有的用n进行计算。分母使用n－1进行计算求得的标准差，称为无偏标准差；分母使用n进行计算求得的标准差，称为有偏标准差。当子样n软大时，两种计算方法结果相差甚微，但当子样n软小时，如果分母不采用n－1进行计算，其结果会产生校大的误差。