矩阵的对角化毕业论文

这种老掉牙的课题写了干什么？前人已经研究的透彻不能再透彻了。既然写文章，搞研究就要真的做了点实质性的东西出来，否则只是浪费时间。

1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值

理论上看，意义是明显的。相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥有很多相同的性质，比如特征多项式，特征根，行列式……如果只关心这类性质，那么相似的矩阵可以看作没有区别的，这时研究一个一般的可对角化的矩阵，只要研究它的标准形式——一个对角矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。另外，对角化突出了矩阵的特征值，而过度矩阵T反映了特征向量的信息，对角化过程的直观意义还是很明显的。再结合正交矩阵的概念，可以得到一些不平凡的结论，例如实对称矩阵总可以对角化。实践中的矩阵对角化作用也很大。别的不说，比如要算一个一般的3阶实对称矩阵A的n次幂，n较大时，按矩阵乘法定义去计算是相当繁琐的，计算复杂度呈指数型增长。但是如果把A可以对角化(实对称矩阵总是可以对角化的)，写为=T^(-1)PT,P是对角阵。那么A^n=T^(-1)P^nT,P^n的计算是很简单的，只要把各特征值^n即可，此时计算A^n的复杂度几乎与n无关。以上纯属个人见解，仅供LZ参考:)

我也是差不多这个课题啊，我的是 矩阵可对角化的条件及对角化方法，有资料互相参考啊，是写开题报告么 ，从别处拷过来的 矩阵对角化在国内外已有一定的研究。早在十九世纪末，人们在研究行列式的性质和计算时，提出了对角矩阵的概念，由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解微分方程组，用于研究数理统计量的分布，还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵。