数学毕业论文数学文化

从2007年3月号开始，我们策划了“课堂链接”栏目的评课活动，我们的初衷是想通过刊登老师们一些自己心目中比较优秀的数学 教学设计 ，让大家评析，找出值得推广和有待改进的环节，来带动和帮助一线的数学老师尤其是年轻老师总结教学经验，提升业务水平。在我们的潜意识里，非常希望有老师能够摆脱常规的束缚，来点实用而且个性鲜明的设计，比如有数学史的加入，或者有点数学哲学的味道，只要不走时下非常流行的“生活情境―探究―练习”的路线就可以。尽管我们望穿秋水，但收到的几乎全都是生活这个模子里出来的，我们心里感觉有些许失望与落寞。 退一万步讲吧，先抛开设计的实用性不说，我们只是把一篇数学教学设计当作一篇普通的文章来看。清代有名的诗人袁枚说：“文似看山，不喜平。”相信大家都有这样的感受，起起伏伏，高高低低的山百看不厌，跌跌宕宕，曲曲折折的文章才引人入胜。反过来，平缓的山让人心烦，记流水账似的文章让人厌烦。光从耐看这个角度看，我们老师们的有些设计平静得似一湖死水，怎么能给人好的印象分呢?正是基于这样的原因，后来我们不得不对2008年2月号两篇关于相似三角形的判定的教学设计进行处理加工，不仅创造性地使用了教材，还加入了数学史原料，这样看起来才算有点味道，虽然它们的实用程度还有待课堂的检验。 再回到原点。其实，数学课堂本就应该跌宕起伏的。为什么这样说呢?我们知道，数学知识虽经过几千年的发展，已经成为一株茂密的大树。但是，这个过程不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，经历了艰难曲折，甚至发生了三次极大的危机。比如，阿帕索斯为了一个就付出了生命；伽罗瓦去世14年后，其研究成果才被发表，等等，不一而足。这背后的故事，完全可用惊心动魄、可歌可泣这样的词语来形容。 但是，当我们把数学知识印刷到书本上的时候，为了精简明了，是不可能把它们全部体现出来的。不然，几千年积累的数学知识，又怎么是几本薄薄的教科书所能装得下的呢?因此，我们在书本上看到的都是静止的结论性的数学知识，是冰冷的美丽；它们的背后却隐藏着火热的思考，需要我们去挖掘，去开采。这个挖掘开采任务，自然是老师们的首要工作了。 于是，当我们将书本上的数学知识传承给下一代的时候，我们便应像放电影一样，让数学的惊心动魄、跌宕起伏在课堂复苏。回到它本来的美丽面貌。 这是有道理可讲的。生物学家发现，由于生物发生律的作用，个人的认识过程，总是要大体重复人类认识的历史过程。在数学领域里，这个规律自然成立。M・克莱因说，历史上数学家曾经遇到过的困难，在课堂上，学生同样会遇到。比如，从历史上看，古希腊人是从两边之间的关系、质(形状和特征)和量(角的大小)三个方面之一来定义角的，但无论哪一种定义都未能完善地刻画这个概念。J・M・Keise通过对两个六年级班级几何课堂的观察，发现学生对角的理解也分成三种情形：(1)强调质的方面：一些学生认为，随着正多边形边数的增加，角越来越小，即形状越尖的角越大。(2)强调量的方面：一些学生认为，边越长或者边所界区域越大，角越大。(3)强调关系方面：一个学生认为角是将一条边(终边)旋转后与始边之间的一种关系。J・M・Keiser的结论是：学生对角概念的理解与角概念的历史性是相似的。类似的研究还可以列举很多。 因此，在我的观念里，数学课堂要有文化品位，要波涛汹涌，就是要融入数学历史，要让历史在课堂重演(当然，这还需要教学法的加工)。至于数学哲学等其他，对于我们一线老师来说，可能是遥不可及的东西，可以暂不考虑。 数学史融入数学教学，在我看来有两个层次。第一个层次是数学家优秀品质教育(形式一般以数学家的传记、轶闻、故事出现)，这大致又包括两个方面，一是他们高尚的道德情操(如对真理的执著追求，献身于数学科学事业的精神等)以及崇高的人格(正直、勇气等)；二是他们的学识、丰富的思想方法和独到的治学之道。这个层次的素材非常容易搜集，对提高学生学习数学的兴趣非常有帮助，也是对老师最低的要求。 第二个层次是数学课堂完全按照数学历史上同样内容的发展顺序呈现出来。这是我个人比较推崇的做法。这种基于数学史的教学设计，有它的历史渊源。 1842年，法国数学家泰尔凯创办《新数学年刊》，该杂志主要面向高校教师、数学系学生。13年后，他在年刊后增加附录《数学历史、传记与文献通报》。泰尔凯深知，数学家的传记、轶闻、故事可以启发学生的人格成长。因此，他在杂志上发表了大量的数学家传记。他也十分关注与数学教学密切相关的数学史专题。如负数的历史、莫若里可的圆面积求法、丢番图的墓志铭的历史、圆锥曲线的历史、三角函数的历史、指数的历史，等等。不论从历史看，还是从教学实际角度看，这些专题在今天都有现实意义。比如16世纪意大利数学家莫若里可的圆面积求法：在底面直径和高均为2R的圆柱中倒满水，然后将水倒入边长为2R的立方体中，测出水的高度h，以直径2R乘h，即得圆柱底面积。这种实验方法，对于现今的数学教学完全实用。 泰尔凯算是始作俑者，他之后，越来越多的数学大家开始研究数学史与数学教学的实际结合。经过几代人的修炼，1972年，在第二届国际数学教育大会上，终于成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(简称HPM)，标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。这第二层次，正是HPM小组成员们研究的主要目标之一。本期教学沙龙里面提到的“点数问题”，就是他们的经典成果之一。 在国内，据我所知，目前只有华东师范大学数学系的汪晓勤教授等在研究HPM的成果。2007年12月号我们刊登了《一元二次方程：从历史到课堂》，就是HPM的研究成果之一。 当然。不管人数的多与少，我们是支持这种研究的，以后，大家会在杂志上看到更多这类研究结果，殷切希望一线的老师也能加入进来，其好处应该是不言而喻的。 (责任编辑申建春)