带余除法的推广毕业论文

教学内容：教材第60页例1及第61页例2。

教学目标：

1.通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。

2、借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。

3.渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。

教学重点：理解有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

教学难点：理解余数要比除数小的道理。

教学准备：任务卡片、课件、小棒

教学过程：

一、复习旧知，情境导入

1、口算并说出口诀。

18÷2＝30÷6＝49÷7＝

2、说出算式里各数的名称，算式的读法和算式的意义

15÷5＝3

3、情境导入

（1）同学们，你们真聪明！还有一些小同学，他们也很聪明，你们看，他们学得多认真啊！请你仔细观察这张照片，说一说这些同学在做什么呢？（摆图形）

（2）用11根小棒摆出下面的图形，各能摆几个？我们也来摆一摆吧！

（3）学生利用11根小棒拼摆图形后汇报结果。

用11根小棒，每（ ）根摆成一个（ ）形，摆了（）个，还剩（ ）根。

（4）质疑：根据我们刚才摆的图形，你有什么发现吗？

生：摆完图形后小棒都有剩余。摆的图形不同，剩余小棒的根数不相同。

4、揭示课题

你们真是一群爱思考的孩子，是啊，在刚才的操作过程中产生了剩余，恰如我们平常分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分，剩下不够再分的数，在数学中，我们叫它余数，这就是我们今天所要学习的内容——有余数的除法。

二、动手操作探求新知

（一）动手操作探究意义。教学例1

1、.复习表内除法的意义

出示图片：有6个草莓，每2个摆一盘，怎么摆？

（1）看一看，你知道了什么？收集数学信息。

（2）请同学们拿出6根小棒代表6个草莓，摆一摆，然后用除法算式表示出来。

学生动手操作，教师巡视指导。

学生集体交流平均分的过程、结果及算式。

生：6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘，列式为

6÷2＝3（盘）（板书）

（3）指名说一说这个算式的意义。

生：6个草莓，每2个一盘，摆了3盘。

2、理解有余数除法的意义

出示：有7个草莓，每2个一盘，能摆几盘，有没有剩余？

（1）和上一题观察对比，你发现了什么？

（2）现在，你还会摆吗？互相说一说你是怎么摆的？

动手摆一摆。

（3）学生动手操作并汇报操作结果。

生：7个草莓，每2个一盘，可以摆3盘，还剩1个。

（4）教师引导学生思考。

师：平均分后有剩余的1个怎么办？剩下的不能再平均分，可能用除法算式表示吗？如果可以怎样表示呢？请同学们在小组内讨论一下。并汇报

（5）师：7里面最多有3个2，余下的1不够再分，余下的这个数，在数学上叫余数，用除法算式表示为7÷2＝3（盘）……1（个）（板书）怎样读呢？

（6）为了分清余数和商，我们在商和余数中间用6个小圆点隔开，表示有剩余，我们把这样的除法叫做有余数的除法。

（7）引导思考 师：这个算式中，7、2、3、1各叫什么名称？分别表示什么呢?

(8)组内讨论并汇报

生：7是被除数，表示草莓的总数； 2是除数，表示每份数； 3是商，表示可以分的份数； 1是余数，表示还剩1个，不够再分。

3、比一比，进一步理解有余数除法的意义。

师：同学们仔细观察这两个算式，它们有什么相同点和不同点呢？

（1）引导学生观察6÷2＝3和7÷2＝3……1，这两个算式，比较它们的异同点。

（2）学生组内讨论，集体交流。

生：相同点：都是把物体平均分，都用除法计算。

不同点：一个算式没余数，另一个算式有余数。

4、确定有余数的除法中商和余数的单位名称。

（1）师：在有余数的除法算式中，余数也是要写单位名称的，那你知道这个算式中余数的单位名称是什么吗？生是（个）

师：对，余数的单位名称和被除数的单位名称是相同的，那你知道为什么它们是相同的吗？因为被除数是被分物体的总数，而余数是这些物体剩余的部分，所以它们的单位名称是相同的。

（2）商的单位名称为什么是“盘”呢？

商是我们求出的结果，要求的是能摆几盘，所以单位名称是“盘”。

（3）小结：总之，有余数除法要根据除法的意义来确定单位名称。商的单位名称要根据“求什么”来确定，而余数的单位名称要与被除数相同。

（4）师：刚才我们摆了小棒，你能用除法算式表示所摆图形的结果吗？注意单位名称的使用。

（二）观察比较，发现关系。学习例2

师：同学们真是爱动脑的好孩子，不过教师还想考考你们的观察能力，让我们来用小棒摆正方形。

1、深入理解有余数除法的意义

（1）请同学们分别用8、9、10、11、12根小棒摆几个下方形，并根据摆的情况列出算式。

（2）小组合作：摆图形，记录结果，列出算式。

（3）学生汇报，教师板书。8÷4＝2……

（4）如果继续摆下去，会出现什么样的结果呢？13根……16根……屏幕出示

2、引导学生明确有余数除法中余数都比除数小

（1）师：观察上面所有算式的除数和余数，你有什么发现？

（2）说一说自己的发现。

生：除数都是4，余数有规律，是1、2、3的顺序出现的。

这几个余数都比4小。

再看看前面，我们用小棒摆图形的算式，你又有什么发现？

生：除数不一样，但是余数也都比除数小。

（4）有没有余数比除数大的现象呢？为什么？

不会，剩的多，还可以再摆或再分。

（5）师生共同总结：在有余数的除法里，余数一定比除数小。

（6）用一堆小棒摆，如果有余数，可能会剩几根小棒？最多剩几根？最少呢？如果用这些小棒摆三角形呢?

三、动手动脑，巩固新知

1、（1）10支铅笔，每人分2支，可以分给（）人，列式：

（2）10支铅笔，每人分3支，可以分给（）人，还剩（ ）支。

说一说这个算式中，每一部分的名称

10÷3＝3……1

（ ）（ ）（ ） （ ）这个算式读作：（）

2、60页“做一做”1题

独立完成，集体订正

3、摆一摆、算一算

分别用6、7、8根小棒摆三角形，能摆几个三角形？如果有剩余，余下几根小棒？

6÷3＝（个）

7÷3＝（个）……（根）

8÷3＝（）……（根）

在有余数的除法算式中，余数一定比除数（）

4、判断，并说说理由。

17÷3＝4……5（）

13÷2＝6……1（）

18÷3＝5……3（）

5、猜一猜，余数可能是几

÷6＝……（ ）

÷8＝……（ ）

÷9＝……（ ）

当一个数除以6，如果有余数，余数最大是（）

÷（ ）＝……6如果除数是6，除数最小是（ ）

6、思考：

小花猫和它的13个小伙伴要到河对岸参加森林运动会。白鹅大哥说：“我的船小中，每次只能坐4个乘客”

同学们，你们知道小花猫和它的小伙伴要几次才能全部渡过河吗？

四、全课总结

同学们，这节课你有哪些收获？

附：板书

有余数的除法

6÷2＝3（盘）8÷4＝2

7÷2＝3（盘）……1（个）9÷4＝2……1

余数10÷4＝2……2

读作：11÷4＝2……3

7除以2等于3余112÷4＝3

课题 有余数的除法

课型:新授课

修改 本课题教时数:1

教学目标:

1 、通过实际摆放学具，使学生初步理解有余数除法的意义。

2 、理解有余数除法中余数必须比除数小的道理。

3 、初步培养学生观察、比较、概括的能力，使学生体会到生活中处处有数学。培养学生能清楚地表达和交流解决问题的过程。

重点难点:

1 、学生通过操作初步理解有余数除法的意义。

2 、理解余数必须比除数小的道理。

教学准备:

小棍10 根一捆若干捆。有余数除法的课件。

教学过程设计

教学内容

师生活动

设计意图

(一)启发谈话，复习平均分。

启发谈话:同学们，我们学校要举行四轮驱动车比赛，每辆四轮驱动车需用3 节电池才能让它跑起来。现在老师这里有6 节电池可以使几辆四轮驱动车跑起来?有9 节电池可以使几辆四轮驱动车跑起来?有28 节电池又可以使几辆四轮驱动车跑起来呢?通过今天的数学学习就可以解决生活中的这个实际问题呢?

创设问题情境，激发兴趣。为引探新知铺垫。

(二)新授。

认识余数

1 、提出问题。

老师想把10 枝分给几个小朋友。每人分得同样多，可以怎样分?说一说。

2 、每人分2 枝，可以分给()个人。

(学生动手实际分一分后，用语言把分得的结果汇报给大家，用算式表示出来。)板书:

1 0÷2=5

3、每人分3枝，会怎么样?每人分4枝、5枝、6枝呢?

(课件显示教材P1的表格)请同学们把分的不同情况记录下来。

4 、动手实践。

(1 )分小组动手操作学具，把10 枝铅笔按每人分3 枝、4 枝、5 枝、6 枝的情况分一分。

(2 )汇报分得的结果。随着学生汇报用电脑显示分的过程并填表。

(3 )启发学生把分的结果用算式表示出来。

1 0÷3=3(人)……还剩1枝

………………………………

3、建立余数概念。

(1)分小组观察上面的除法算式。根据分的结果的情况观察上面的算式可以分为几类?

分类的依据是什么呢?分组讨论后汇报。

我们把上面的算式分为两类:

正好分完没有剩余分完后有剩余

1 0÷2=5(人)10÷3=3(人)还剩1枝

10÷5=2(人)10÷4=2(人)还剩2枝

10÷6=1(人)还剩4枝

小结:把上面的算式按正好分完，还有剩余分完两类，今天这节课我们研究还有剩余枝数这样的问题，我们把剩余的枝数叫做余数。今天我们主要学习有余数的除法。板书课题:有余数的除法。去掉“还剩”两个字用6 个圆点表示。1 枝、2 枝、4 枝叫余数。

例:10÷3=3(人)……1枝 读作10除以3等于3余1

10÷4=2(人)……2枝 读作:……

10÷6=1(人)……4枝 读作:……

指出1 枝、2 枝、3 枝都是余数。示范读的方法。

(2 )观察比较。

同学们，在除法算式里我们把要分的10 枝铅笔叫做被除数，每人分的枝数叫除数，分给的人数叫做商，剩余的枝数叫做余数。请同学们认真观察上面3 个余数的除法算式，这些算式的余数和除数比较后你发现了什么?

学生汇报:在上面算式里通过观察我发现余数比除数小。

创设小组分铅笔的活动，让学生动手操作。经历完全平均分，并复习除法算式。在此基础上拓展内容，让学生进一步通过动手操作，多次经历平均分，体会把一些物体平均分时有时还有剩余。

结合具体的实例抽象出有余数的除法。让学生经历这一抽象的过程，主要是帮助学生加深除法意义的理解，体会余数产生的原因及其实际意义。从而较好地使学生建立余数的概念。

(三)信息反馈，质疑。

解决生活中的实际问题。

1 、试一试，你能把分铅笔有剩余的其他情况，用除法算式表示出来吗?

1 0÷4=□(人)……□(枝)

10÷6=□ (人)……□(枝)

2 、说出每道算式中的商和余数是多少，再读一读。

17 ÷3=5……225÷7=3……4

3、每辆四轮驱动车需装3节电池，28节电池可以使( )辆四轮驱动车跑起来。还剩( )节电池。28÷3=□……□

通过试一试让学生反思知识，体会余数的意义。

加深除法算式结构的掌握。

前呼后应用知识解决生活中的问题。增强兴趣。

(四)数学超市。

1 、二选一。

2 、选做3 题

3 、选做一题

1、想想做做P1-P2。

2 、先用小棍摆一摆，再填空。

8÷2=□8÷3=□……□

9÷2=□……□9÷3=□10÷2=□

8÷5=□……□10÷3=□……□

3、想一想余数最大可填几?

()÷7=6……( )()÷5=7……( )

加深余数比除数要小。体会有时平均分后有剩余。

开发思维，拓展知识。

五、课堂总结

这节课我们学习了有余数的除法。余数必须比除数小。

板书设计

有余数的除法

正好分完没有剩余分完后有剩余

10 ÷2=5(人)10÷3=3(人)……1(枝)

10÷5=2(人)10÷4=2(人)……2(枝)

10÷6=1(人)……4(枝)

余数

余数都比除数小

教材分析:

“有余数的除法”这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展。教材分两部分，一部分是有余数的除法的意义和计算的教学，包括主题图，共三个例题;另一部分是解决问题，即例4。教材首先通过主题图中课外活动的情境为学生提供了用除法计算的素材，加强整除和有余数除法的对比，沟通知识间的前后联系。例1是从解决生活中的实际问题--摆花盆活动入手，抽象出除法竖式的书写过程及每一步的实际含义，进一步帮助学生理解除法的意义;例2是在学生已经理解除法的意义和表内除法竖式的基础上，通过具体情境帮助学生理解分完后还有剩余的情况，并类推出有余数除法的竖式写法;例3是通过学生的观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系;例4是借助于具体的情境让学生运用有余数的除法的知识去解决生活中的实际问题。

本节课的教学内容是例2和例3，其重点是在具体生动的生活情境中理解有余数的除法的意义，掌握有余数除法的表示方法。难点是理解和掌握余数与除数的关系，并初步培养学生观察、比较、概括等思维能力。

这节课属于义务教育课程标准实验教材的一个典型课例，其编排模式是“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展”，要求教师重视引导学生在具体情境中理解数学知识，注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中形成自己的认识，并进而增强应用意识，培养解决实际问题的能力。

因此，为了更好地落实编者的意图和课标的理念，我们结合学生实际，对本课作了精心的设计。

首先，情境的创设是为教学服务的。什么样的情境能更好地调动学生的参与热情，沟通数学与生活的联系，而且不会繁杂混乱、喧宾夺主，冲淡课的数学味?我们联想到学生刚刚参加的旅游活动中，就有许多富有针对性的有余数问题，既贴合学生的生活体验，又能激发他们的学习欲望，于是选择了旅游这一情境，并以其为主线，贯穿到整堂课的始终。

其次，学生在学习新知时并不是一张白纸，独特的想法可以张扬学生个性，多样化的思路可以拓宽学生思维，这是新课程理念大力倡导的多样化思想。但是，我们不应只停留于对不同方法的片面追求，而应在拓宽学生思维的基础上，根据不同的背景，不同的要求，选择恰当的表示方法。因此，我们在让学生表达有余数的现象时设计了一个极具开放性的问题:请大家选择自己喜欢的方式试着把结果表示出来(实在想不出的可以用信封中的圆片来代替)，并在此基础上得出有余数除法在数学中的一般表达形式。

再次，例3的余数与除数的关系是这节课的难点，单纯靠教师引导学生去发现它们之间的规律也很简单，但大量的实践与研究表明，如果学生对数学规律的产生背景和形成过程缺乏足够的认识，仅仅停留于机械记忆层面，有时不但会使学生在用规律过程中创造性不够，而且还会影响到学生对规律的记忆和应用水平。而如果学生在学习数学规律的过程中，能够亲身经历规律的发现与抽象过程，亲身体验规律的论证与概括过程，学生不仅对数学规律的理解更为深刻，而且还会促进其应用规律解决问题的能力得以最大限度地发挥，有利于学生创造性地解决问题。因此，新课程理念下的数学教学实践，把突出数学规律的探究过程作为学生数学学习的重要载体，在教学过程中充分体现“过程性知识”的特点。因此，这一环节我们为学生设置了认知冲突，并让学生在充分感知的基础上，通过独立观察，小组交流等多种形式让学生自主探索、自己发现、自己归纳，很好地解决了这一难点问题。

教学流程:

一、 解读问题

1、 谈话导入:生活中处处有数学，上次三四年级的同学去旅游，当中就有许多数学问题。下面是一位同学写的旅游日记，大家请看:

11月18日 晴

今天，我们去旅游，老师规定5人分为一个小组，并做好出发准备。我们班这次参加旅游的女同学共有15人……

想想看，这些女同学可以分为几组?

2、 反馈，小结

【数学学习中的背景主要分为两种。一种是现实背景，主要是通过一定的现实生活材料，激发学生已有的生活经验和生活感悟，引导学生在现实生活背景中挖掘数学问题，并进行探索与研究。一种是知识背景，主要是通过沟通前后知识的联系来帮助学生理解新的知识。事实上，二者之间有着密切的联系。从某种意义上说，现实背景是知识产生的现实基础，是知识得以存在的基点，知识背景则是学生研究学习新知的起点。两者如能协调，能使学生的数学学习既具感性又具丰富的数学价值。旅游是一个学生感兴趣的话题，更不用说是他们刚刚亲身参与的活动了，而当中学生所可能接触的数学问题正好又能为本节课提供知识背景。因此，我们选择这一主题来创设课堂情境，主要就是考虑这一主题既能激发学生学习兴趣，又利于设计知识背景】

二、 探究意义

1、如果这次参加的女同学不是15人，而是16人，分组的结果又会怎样呢?请大家用自己喜欢的方式试着把结果表示出来。(提示:实在想不出的可以用信封中的圆片来代替)

2、生独立思考或合作解决

3、全班反馈:理解有余数除法的意义，重点理解横竖式的表示方式及每一步的含义。

4、起名:你能给多出来的数给起个名吗?

5、板题:有余数的除法

【学生在学习新知时并不是一张白纸，独特的想法可以张扬学生个性，多样化的思路可以拓宽学生思维，这是新课程理念大力倡导的多样化思想。但是，我们不应只停留于对不同方法的片面追求，而应在拓宽学生思维的基础上，根据不同的背景，不同的要求，选择恰当的表示方法。因此，我们在让学生表达有余数的现象时设计了上面这个极具开放性的问题，并在此基础上得出有余数除法在数学中的一般表达形式以及给这种现象取名。】

三、 探索规律

1、 设置冲突:如果参加的女同学是17、18、19人呢，分组的结果又会怎样?(每增加1人，余数就会增加1)

2、观察质疑:那么，(师板，连贯成一串对比算式):

16÷5=3(个)……1(个)

17÷5=3(个)……2(个)

18÷5=3(个)……3(个)

19÷5=3(个)……4(个) (设置冲突让生自己发现)

20÷5=3(个)……5(个)

21÷5=3(个)……6(个)

22÷5=3(个)……7(个) ……

学生:(当20÷5时，商是4……)

3、发现规律:小组交流有什么发现?(生观察、交流)

4、全班反馈，得出规律:余数

5、即时练习:(1)如果除数不是5，而是……余数会是几?

(2)51页及52页做一做

【余数与除数的关系是这节课的难点，单纯靠教师引导学生去发现它们之间的规律也很简单，但大量的实践与研究表明，如果学生对数学规律的产生背景和形成过程缺乏足够的认识，仅仅停留于机械记忆层面，有时不但会使学生在用规律过程中创造性不够，而且还会影响到学生对规律的记忆和应用水平。而如果学生在学习数学规律的过程中，能够亲身经历规律的发现与抽象过程，亲身体验规律的论证与概括过程，学生不仅对数学规律的理解更为深刻，而且还会促进其应用规律解决问题的能力得以最大限度地发挥，有利于学生创造性地解决问题。因此，新课程理念下的数学教学实践，把突出数学规律的探究过程作为学生数学学习的重要载体，在教学过程中充分体现“过程性知识”的特点。我们在这一环节为学生设置了认知冲突，并让学生在充分感知的基础上，通过独立观察，小组交流等多种形式让学生自主探索、自己发现、自己归纳，很好地解决了这一难点问题。】

四、看书质疑

【虽然这节课我们结合学生实际设计了另外的教学情境，但课本资源的有效利用仍然是我们不容忽视的问题，它对培养学生的自学能力等有着重要作用。“问题是数学的心脏”，对学生而言提一个问题比解决几个问题还更为有效。所以在学生掌握了数学知识后，我们仍然将本环节作为一个重点进行了安排。】

五、解决问题

我们继续来看刚才的日记:车行驶在路上，导游姐姐还出了一系列的数学问题来考我们大家，答对的还有奖品。(模拟出题并兑现小奖品)

问题是这样的:

1、 有12个羽毛球，平均分给5人，结果怎样?

2、 黄河百货为了“庆元旦，迎新年”，规定各种公仔一律5元一个，小华带了23元，可以买……小明带了20元，可以买……

3、 三(2)班布置联欢会用了许多气球，都是按红、黄、绿的顺序摆的，你能很快说出第17只气球是什么颜色吗?

4、导游姐姐还跟我们做了一个有趣的数学游戏，游戏的名字叫智摘超级大苹果:(略)

【巩固练习是数学学习的有效武器，在本课的巩固练习当中，我们遵循精炼、高效、有趣、梯度原则设计了以上练习。特别是智摘超级大苹果的游戏，在数学知识与生活问题中架起了桥梁，沟通了彼此之间的联系，且寓教于乐，让学生在游戏中不知不觉加深了对知识的理解。】

六、全课小结

七、课后拓展:

有34个士兵要上训练场，每辆吉普车可载4个士兵，要调几辆车才能把他们一次运走?