若尔当典范型毕业论文

为了找到矩阵的若尔当标准型，我们首先需要计算特征多项式和特征值。给定矩阵A：A = | 1 2 0 0 || -2 1 0 0 || -1 0 1 2 || 0 -1 -2 1 |计算特征多项式：首先计算矩阵A与 λI 的行列式：| 1-λ 2 0 0 || -2 1-λ 0 0 || -1 0 1-λ 2 || 0 -1 -2 1-λ |计算行列式，我们得到特征多项式：(1-λ)^2 * [(1-λ)^2 + 4]计算特征值：由特征多项式我们得到特征值 λ1 = 1 和 λ2 = 1 (两个重复特征值)。计算广义特征向量：对于 λ1 = 1 和 λ2 = 1，我们需要计算(A - λI)X = 0 的解，其中X是特征向量。在这种情况下，A - λI 为：| 0 2 0 0 || -2 0 0 0 || -1 0 0 2 || 0 -1 -2 0 |求解线性方程组，我们找到两个线性无关的广义特征向量：v1 = | 1 || 1 || 0 || 0 |v2 = | 0 || 0 || 1 ||-1 |计算若尔当标准型：将广义特征向量放入一个矩阵，然后计算逆矩阵与原始矩阵A相乘。然而，在这种情况下，我们注意到广义特征向量恰好是特征向量，因此我们可以得到对角矩阵作为若尔当标准型。所以，若尔当标准型矩阵J为：J = | 1 0 0 0 || 0 1 0 0 || 0 0 1 0 || 0 0 0 1 |这是给定矩阵的若尔当标准型。