广义逆矩阵性质毕业论文

性质：

1，可逆矩阵一定是方阵。

2，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4，可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5，若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

扩展资料：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

（1）验证两个矩阵互为逆矩阵

按照矩阵的乘法满足：  故A，B互为逆矩阵。

（2）逆矩阵的唯一性

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

证明：若B,C都是A的逆矩阵，则有所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。

（3）判定简单的矩阵不可逆

如  。假设有  是A的逆矩阵，

则有

比较其右下方一项：0≠1。 若矩阵A可逆，则 |A|≠0

若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1则|A|≠0

参考资料：百度百科----逆矩阵

性质：1，可逆矩阵一定是方阵。2，如果矩阵a是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3，a的逆矩阵的逆矩阵还是a。记作（a-1）-1=a。4，可逆矩阵a的转置矩阵at也可逆，并且（at）-1=（a-1）t (转置的逆等于逆的转置）。5，若矩阵a可逆，则矩阵a满足消去律。即ab=o（或ba=o），则b=o，ab=ac（或ba=ca），则b=c。6，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵是方阵。

2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

逆矩阵的唯一性：若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

扩展资料：

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。

也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。

证明：

1、逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

2、假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

3、由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

4、矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

5、由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

参考资料来源：百度百科——逆矩阵