有关行列式的毕业论文题目

题目太乱了……第2题，利用的是方阵、伴随矩阵之间的关系，也就是AA*=|A|E=3E得到A*=3A^(-1)带进行列式得到原式等于|3A^(-1)|=27/|A|=9第4题利用行列式值等于所有特征值乘积，还有方阵的多项式的特征值是特征值的多项式，可以知道要求行列式的方阵的特征值为1,3,7，所以行列式为三个特征值的乘积，也就是21后面的说明，比如A是n阶方阵，则|kA|=k^n|A|,所以对于三阶方阵A,|-2A|=-8|A|,从而有|-2A|=2，可以得到|A|=-1/4A的个行元素之和是0，说明A的每行乘以（1……1）^T这个向量是0，由矩阵乘法的定义知道A(1……1）^T=0,从而（1……1）^T是方程组的一个非零解向量，又由系数矩阵秩是n-1知道基础解系含有一个向量，所以(1,……，1）^T就是基础解系向量，于是通解为k(1,……,1)^T（注：在矩阵定义了乘法的前提下，解向量应该表示为列向量）下面的选择题1的第一个选项由行列式的运算性质，左边是|A|^n|B|右边是|B|^n|A|,所以未必相等第二个选项就是行列式的运算性质，等式两侧行列式值都为|A||B|，所以正确第三个选项不正确，可以举反例，比如A是单位阵，B是单位阵的负矩阵，则A,B的行列式都是1，但是A+B是零矩阵行列式为0，所以等式不真第四个选项等式成立当且仅当矩阵是偶数阶方阵下面的填空，第一个利的行列式等于2^3|A^T B^(-1)|^2=8|A|^2 |B|^(-2)=8.(-1)(-1)/4=2最后一题利用伴随矩阵和A之间的关系，AA*=|A|E=6E可以知道A*=6A^(-1)所以已知的矩阵是6A^(-2)是A的逆矩阵的多项式，A的特征值是1,2,3所以A的逆矩阵的特征值为1，1/2，1/3,所以所求矩阵的特征值为6,6/4,6/9也就是6,3/2,2/3