数学毕业论文黎曼几何

欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的,只是平行公理不一样.欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”.那么是否存在这样的几何“过直线外一点,不能做直线和已知直线平行”?黎曼几何就回答了这个问题. 黎曼几何是德国数学家黎曼创立的.他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在,开创了几何学的一片新的广阔领域. 黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点).在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲：直线可以无限延长,但总的长度是有限的.黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面. 近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用.在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何.在广义相对论里,爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念,他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的,但是整个时空却是不均匀的.在物理学中的这种解释,恰恰是和黎曼几何的观念是相似的. 此外,黎曼几何在数学中也是一个重要的工具.它不仅是微分几何的基础,也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面.

黎曼几何研究的是是一个弯曲的空间 直线并不是我们现在通常的直线 比如在球面几何上，两条经线是平行的，但是直观上他们却是相交的。

黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。

黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。

扩展资料：

人们终于认识到存在一种不同于欧氏几何的新几何，称其为非欧几何。不久之后，德国的黎曼采用另一条新公理取代第五公设，创建了另一种非欧几何。

黎曼的新公理认为，“过直线外的一点，一条平行线也得不出来”。数学界很快认识到这三种几何都是正确的，它们反映不同曲率空间的性质。人们把罗巴切夫斯基和鲍耶创建的几何称为罗氏几何，把黎曼创建的几何称为黎氏几何。

欧氏几何是平直空间中的几何，黎氏几何是正曲率空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几何。

1845年，黎曼在哥廷根大学发表了题为《论作为几何基础的假设》的就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。黎曼把这三种几何统一起来，统称为黎曼几何，并用这一工作，在哥廷根大学的数学系作报告，谋求一个讲师的位置。

参考资料：黎曼几何_百度百科