1、摘要：数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题， 本文通过归纳和总结， 从不同 的方面罗列了它的几种求法.
关键词：高等数学、数列极限、定义、洛比达法则、
英文题目Limit methods summarize
Abstract:
The method of sequence limit has been in the series a more important problems, this paper summed up from different aspects and a few of its listing is also given.
Key words:
Higher mathematics, sequence limit, definition, los than amounting to law,
一. 引言
高等数学第二章在整个高等数学的学习中都占有相当重要的地位 ， 特别是极限，原因就是后续章节本质上都是极限。一个经典的形容就是假如高等数学是棵树木的话，那么极限就是它的根，函数就是它的皮。树没有根，活不下去， 没有皮，只能枯萎，可见极限的重要性。
极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。求数列极限的最基本的方法 还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限，其中，可以利用等量代 换, 展开、约分，三角代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的 四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要 重点注意运用。泰勒公式、 洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比较常
3 （2） e x x
x =+→10) 1(lim ； e x x =+∞→) 11(l i m 说明：( 1 )不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式.
（2）一定注意两个重要极限成立的条件。 一定注意两个重要极限 成立的条件。 例如：133sin lim 0=→x x x ，e x x x =--→210) 21(lim ，e x
x =+∞→3) 1(lim ；等等。 4．洛比达法则
定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。
定理3 当0→x 时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：
x ～x sin ～x tan ～x arcsin ～x arctan ～) 1ln(x +～1-x e 。 说明：当上面每个函数中的自变量x 换成) (x g 时（0) (→x g ），仍有上
面的等价
关系成立，例如：当0→x 时， 13-x e ～ x 3 ；) 1ln(2x - ～ 2x -。 定理4 如果函数) (), (), (), (11x g x f x g x f 都是0x x →时的无穷小，且) (x f ～) (1x f ，) (x g ～) (1x g ，则当)
() (lim 110x g x f x x →存在时，) () (lim 0x g x f x x →也存在且等于) (x f ) () (lim 110x g x f x x →，即) () (lim 0x g x f x x →=)
() (lim 110x g x f x x →。 5．洛比达法则
定理5 假设当自变量x 趋近于某一定值（或无穷大）时，函数) (x f 和)
(x g 满足：（1）) (x f 和) (x g 的极限都是0或都是无穷大；
4 （2）) (x f 和) (x g 都可导，且) (x g 的导数不为0；
（3）)
() (lim x g x f ''存在（或是无穷大）； 则极限) () (lim x g x f 也一定存在，且等于)
() (lim x g x f ''，即) () (l i m x g x f =) () (lim x g x f '' 。 说明：定理5称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否
满足，只要有一条不满足，洛比达法则就不能应用。特别要注意条件（1）是否满足，即验证所求极限是否为“00”型或“∞
∞”型；条件（2）一般都满足，而条件（3）则在求导完毕后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注意条件。
6．连续性
定理6 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果0x 是函数
) (x f 的定义去间内的一点，则有) () (lim 00x f x f x x =→ 。 7．极限存在准则
定理7（准则1） 单调有界数列必有极限。
定理8（准则2） 已知}{, }{, }{n n n z y x 为三个数列，且满足：
（1） ) , 3, 2, 1(, =≤≤n z x y n n n
（2） a y n n =∞→lim ，a z n n =∞
→lim 则极限∞→n n x lim 一定存在，且极限值也是a ，即a x n n =∞
→lim 。 二、求极限方法举例
1． 利用函数的连续性（定理6）求极限
5 例4 x x e x 122
lim → 解：因为20=x 是函数x
e x x f 12) (=的一个连续点，
所以 原式=e e 42212= 。
2． 利用两个重要极限求极限
例5 203cos 1lim x x x -→ 解：原式=61) 2(12sin 2lim 3sin 2lim 22
022
0=⋅=→→x x x x x x 。 注：本题也可以用洛比达法则。
例6 x x x 20
) sin 31(lim -→ 解：原式=6sin 6sin 310sin 610]) sin 31[(lim ) sin 31(lim ---→-⋅→=-=-e x x x x x x x 。
例7 n n n n ) 1
2(lim +-∞→ 解：原式=3331331]) 131[(lim ) 131(lim ---+∞→-⋅-+∞→=+-+=+-+e n n n
n n n
n n 。 注：两个重要的极限分别为 limsin x 1 2 = 1 和 lim (1 + ) x = e ，对第一个而言是 x →0 x →∞ x xX 趋近 0 时候的 sinx 与 x 比值。第2 个实际上如果 x 趋近无穷大和无穷小都有 对有对应的形式。当底数是 1 的时候要特别注意可能是用第2 个重要极限。
3． 利用定理2求极限
6 例8 x
x x 1sin lim 20→ 解：原式=0 （定理2的结果）。
4． 利用等价无穷小代换（定理4）求极限
这种方法的理论基础主要包括：(1)有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小.(2)有界函数与无穷小的乘积是无穷小.(3)非零无穷小与无穷大互为倒数.(4)等价无穷小代换(当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替). [3]
设αα'~、~ββ'且lim lim ββαα
'=；则：β与α是等价无穷小的充分必要条件为：0() βαα=+．
常用等价无穷小：当变量0x →时，
21sin ~, tan ~,arcsin ~,arctan ~, 1~,ln(1) ~,1cos ~, 2x x x x x x x x x e x x x x x -+
-~,(1) 1~x x x αα+-．
例1 求01cos lim arctan x x x x
→-． 解 210,1cos ~,arctan ~2
x x x x x →- 时， 故，原式22011lim 2
x x x →== 例2 求1230(1) 1lim cos 1
x x x →+--． 解 1
2223110,(1) 1~,1cos ~32
x x x x x →+-- 时, 因此: 原式20212lim 32
x x x →==-． 例3 求
01lim tan x x
→． 解 0, x →
时11~, tan ~3x x x ，故:原式=011lim 3
x x x →=．
7 例4 求()201lim 2ln(1) x x e x x →-+．
解 0, 1~,ln(1) ~x x e x x x →-+时, 故: 原式2201lim 22
x x x →==． 例5 试确定常数a 与n ，使得当0x →时，n
ax 与33ln(1) x x -+为等价无穷小． 解 330ln(1) lim 1n x x x ax →-+= 而左边22531100333lim lim n n x x x x x nax nax
--→→-+-=， 故 15n -=即6n = 0331lim 11662
x a a a →--∴=∴=∴=-． 5. 利用洛比达法则求极限
利用这一法则的前提是：函数的导数要存在；为0比0型或者∞∞
型等未定式类型. 洛必达法则分为3种情况：（1）0比0，无穷比无穷的时候直接用. （2）0乘以无穷，无穷减去无穷（无穷大与无穷小成倒数关系时）通常无穷大都写成无穷小的倒数形式, 通项之后，就能变成（1）中形式了. （3）0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方，对于（指数, 幂函数）形式的方法主要是取指数的方法，这样就能把幂函数指数位置的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了.
洛必达法则中还有一个定理：当x a →时，函数() f x 及() F x 都趋于0；在点a 的某去心邻域内，() f x ﹑() F x 的导数都存在且() F x 的导数不等于0；() lim ()
x a f x F x →''存在，那么() () lim lim () ()
x a x a f x f x F x F x →→'=' . [1] 求极限有很多种方法如洛必达法则，夹逼定理求极限的秘诀是：强行代入，先定型后定法. [3] 例12 2
03cos 1lim x x x -→（例4） 解：原式=616sin lim 0
=→x x x 。（最后一步用到了重要极限）
8 例13 1
cos lim 1-→x x
x π 解：原式=21sin lim 1
πππ
-=-→x
x 。 例14 3
0sin lim x x x x -→ 解：原式=20
3cos 1lim x x x -→=616sin lim 0=→x x x 。（连续用洛比达法则，最后用重要极限）
例15 x
x x x x x sin cos sin lim 20
-→ 解： 313sin lim 3) sin (coscos lim cos sin lim 202
020==--=⋅-=→→→x
x x x x x x x x x x x x x x x 原式 例18 ])
1ln(11[lim 0x x x +-→ 解：错误解法：原式=0]11[lim 0=-→x
x x 。 正确解法：
。原式2
1) 1(2lim 211lim ) 1ln(lim ) 1ln() 1ln(lim 000
0=+=-=⋅-+=+-+=→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x 应该注意，洛比达法则并不是总可以用，如下例。 例19 x x x x x cos 3sin 2lim +-∞
10
例21 ) 1211
1(lim 2
2
2
n n n n n ++
+++
+∞
→
解： 易见：1
12
11
1
2
2
22
2
+<
++++++<
+n n n
n n n n
n n
因为 1lim 2
=+∞
→n
n n n ，11
lim
2
=+∞
→n n n
所以由准则2得：1) 12
1
1
1(lim 2
2
2
=++
+++
+∞
→n
n n n n 。
7. 直接使用求导的定义求极限
当题目中告诉你0) 0(=F 时，) (x F 的导数等于0的时候，就是暗示你一定要用导数定义： （1）设函数()y f x =在点0x 的某个领域内有定义，当自变量x 在0x 处取得增量x ∆（点
0x x ∆+仍在该领域内）时，相应的函数取得增量()()00y f x x f x ∆=∆+-；如果y ∆与x ∆之
比0x ∆→时的极限存在，则称函数()y f x =在点0x 处可导，并称这个极限为函数()y f x =在点0x 处可导，并称这个极限为函数()y f x =在点0x 处的导数，记作()0f x '，即
()()()00000lim
lim x x f x x f x y
f x x x
∆→∆→∆+-∆'==∆∆；
（2）在某点处可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等. 例36 ()()()()1f x x x e x π=---，求()'
f
π.
解 ()'
f
π ()()
()()()()=lim
lim 11x x f x f x x e x x e x π
πππ
→→-=--=---. 例37 若函数()f x 有连续二阶导数且()0=0f ，()'
0=1f
，()'' 0=-2f ，
则 ()()2
0lim
x f x x
x →-=.
A:不存在 B：0 C：-1 D：-2
解 ()20lim x f x x x →-=()()()' ' ' 00101lim lim 220
x x f x f x f x x →→--=-()''
1012f ==-. 所以，答案为D.
11 例38 若() (1)(2) .....(2010) f x x x x x =++++，求(0)f '.
解 0() (0)(0)lim
x f x f f x
→-'= 0(1)(2) .....(2010) lim x x x x x x →++++= 0
lim (1)(2) .....(2010) x x x x x →=++++ 2010! =.
8. 求数列极限的时候可以将其转化为定积分[1]
例33 已知(
)f x = ,在区间[]0,1上求()01lim n
i i
i f x λξ→=∆∑（其中将[]0,1分为n 个小区间[]1, i i x x -, 1i i i x x ξ-≤≤，λ为i x ∆中的最大值）.
解 由已知得: ()()1
001lim n i i i f x f x dx λξ→=∆=∑⎰
dx =⎰ 4π
= .
（注释：由已知可以清楚的知道，该极限的求解可以转化为定积分, 求函数()f x 在区间[]0,1上的面积）.
在有的极限的计算中，需要利用到如下的一些结论、概念和方法：
（1）定积分中值定理：如果函数()f x 在积分区间[], a b 上连续，则在[], a b 上至少有一个点，使下列公式成立：()()()b a f x dx x b a ϕ=-⎰ ()a b ϕ≤≤；
（2）设函数()f x 在区间[], a +∞上连续，取t a >，如果极限 ()lim
t a t f x dx →+∞⎰存在，则称此极限为函数()f x 在无穷区间[], a +∞上的反常积分，记作⎰∞
+0) (dx x f ，即
⎰⎰+∞→∞
+=t
a t a dx x f dx x f ) (lim ) (； 设()f x 在区间[], a b 上连续且()0f x ≥，求以曲线()y f x =为曲线，底为[], a b 的曲边梯形的面积A ，把这个面积A 表示为定积分：()b
=a A f x dx ⎰ 的步骤是： 首先，用任意一组的点把区间[], a b 分成长度为(1,2,... ) i x i n ∆=的n 个小区间，相应地把曲
12
线梯形分成n 个窄曲边梯形，第i 个窄曲边梯形的面积设为i A ∆，于是有1
n
i
i A A ==
∆∑；
其次，计算i A ∆的近似值 ()()1i i i i i i A f x x x ϕϕ-∆≈∆≤≤；
然后，求和，得A 的近似值 ()1
n
i
i
i A f x ϕ=≈
∆∑；
最后，求极限，得⎰∑=∆==→b
a
i n
i i dx x f x f A ) () (lim
1
ϕλ.
例34 设函数()f x 连续，且()00f ≠，求极限 ()()()[]2
lim
. x x
x x t f t dt x f x t dt
→--⎰⎰. 解 ()()()00
0lim
x
x
x x t f t dt
x f x t dt
→--⎰⎰ =()()()0
lim
, x
x
x
x xf t dt tf t dt
x f u du
→-⎰
⎰⎰
()()()()()0
+lim
x
x x f t dt xf x xf x f u du xf x →-+⎰⎰由洛必达得：，
()()(
)
, , ,
f x t dx u x t f u du -=-⎰x
其中令得
()()0
lim
0x x xf xf xf x ϕφϕ→+再由积分中值定理得:在到之间
()()0
01lim
002
x f f f f x f f ϕϕ→===
++.
例35 计算反常积分: 21dx x +∞
-∞+⎰.
解
21dx x +∞
-∞+⎰ =[]arctan x +∞
-∞=-lim arctan lim arctan x x x x →+∞→∞-=() 22
πππ--=. 9. 用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限
利用如下的极限运算法则来求极限： (1)如果()()lim ,lim , f x A g x B ==
那么B A x g x f x g x f ±=±=±) (lim ) (lim )]() (lim[
13 ()()()()lim lim lim f x g x f x g x A B ⋅=⋅=⋅⎡⎤⎣⎦ 若又有0≠B ，则B A
x g x
f x g x f ==) (lim )
(lim ) () (lim
（2）如果) (lim x f 存在，而c 为常数，则) (lim )](lim[x f c x cf =
（3）如果) (lim x f 存在，而n 为正整数，则n n x f x f )]([lim)](lim[=
（4）如果) () (x x ϕδ≥，而b x a x ==) (lim , ) (lim ϕδ，则b a ≥
（5）设有数列{}n x 和{}n y ，如果()lim ; n n n x y A B →∞+=+ 那么，()lim ; n n n x y A B →∞+=+lim n n n x y A B →∞=⋅ 当()01,2,... n y n ≠=且0b ≠时，lim n n n x A
y B
→∞=
例1 12
1lim 1--+→x x x
解：原式=43) 21)(1(33lim ) 213)(1(2) 13(lim 12
21=++--=++--+→→x x x x x x x x 。
注：本题也可以用洛比达法则。
例2 ) 12(lim --+∞→n n n n
解：原式=2
3
1
23
lim 12)]1() 2[(lim =-++=-++--+∞→∞→n
n n n n n n n n 分子分母同除以 。 例3 n n n
n n 323) 1(lim ++-∞→ 解：原式11
) 32
(1
) 1(lim 3=++-=∞→n n n n
上下同除以 。 三，极限运算思维的培养
14 极限运算考察的是一种基本能力，所以在做题或者看书的时候依赖的是基本概念和基本方法。掌握一定的技巧可以使学习事半功倍。而极限思维的培养则是对做题起到指导性的意义。如何培养，一方面要立足概念，另一方面则需要在具体的运算中体会，多做题多总结。
四. 结束语
上面对求极限的常用方法进行了比较全面的总结，由此可以看出，求极限方法灵活多样，而且许多题目不只用到一种方法，因此，要想熟练掌握各种方法，必须多做练习，在练习中体会。另外，求极限还有其它一些方法，如用定积分求极限等，由于平时练习中不经常使用，这里不作一一介绍了。
[参 考 文 献]
[1] 同济大学应用数学系 高等数学 1997
[2] 吉米多维奇. 数学分析[M].济南:山东科技文献出版社1995.
[3] 陈纪修, 等. 数学分析[M].北京:高等教育出版社,1999.
[4] 同济大学应用数学组. 高等数学[M].北京:高等教育出版社,1996. 第3期张宏达:高
等数学中求极限的常用方法
41? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
x趋于0+时，
1/x趋于正无穷
那么e的1/x次方趋于正无穷
而x趋于0-时，1/x趋于负无穷
故e的1/x趋于0
左右极限不相等，那么极限值不存在
例如：
f ' (x)=e的x分之一次方
左趋于零的时候1/x为负无穷大 则左极限的值为0
右趋于零的时候1/x为正无穷大 则右极限的值为无穷大
扩展资料：
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
参考资料来源：百度百科-无穷大
2020年春季学期微课郭雨辰数学分析（超清视频）百度网盘
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几个选择：局长刘涟波，，傅醅人到第五版的第一次写函授生，比较简单，适合于完全自学的，但不要指望有深入的东西; 张筑生详细解释，他们的意见是高的，但没有练习; 菲赫金哥尔茨，数学分析经典的说法百科全书，但上面的内容是正常的; Apstol <数学分析，整合的黎曼积分单复变函数，勒贝格积分，如果你已经学会了，是一个不错的选择; 鲁丁 论文引用的标准格式如下： 1、在正文写作完毕后，空两行（宋体小四号），居中书写“参考文献”四个字；“参考文献”使用宋体四号加粗，前后两个字之间不空格。“参考文献”书写完毕后空一行（宋体小四号）再书写参考文献的具体内容。 2、参考文献按照其在正文中出现的先后以阿拉伯数字连续编码，参考文献的序号左顶格书写，并用数字加中括号表示。 3、参考文献只列出作者已直接阅读、在撰写论文过程中主要参考过的文献资料，所列参考文献应按论文参考的先后顺序排列。参考文献与正文连续编排页码。参考文献不少于6篇。 写论文的注意事项。 在进行论文写作之前，首先我们要做好充足的准备。俗话说，良好的开头是成功的一半，所以做好准备是必须的。 我们可以先去网上搜索一些必要的参考文献，进行阅读，然后从中找出论文写作的切入点；此外，我们还要先确定论文的主题，准备和主题相关的资料，并列一个提纲，整理出论文写作的基本框架。 学术论文的参考文献引用格式因学科领域、出版社要求等不同而有所差异。下面是一些常见的参考文献引用格式：1. APA格式：APA格式是一种常用的社会科学领域的参考文献引用格式。在APA格式中，一般要包括作者、出版年份、文献题目、出版物名称、卷号、期号和页码等信息。2. MLA格式：MLA格式是一种常用的人文学科领域的参考文献引用格式。在MLA格式中，一般要包括作者、出版年份、文献题目、出版物名称、版次、出版地点和出版商等信息。3. Chicago格式：Chicago格式是一种常用的历史学科领域的参考文献引用格式。在Chicago格式中，一般要包括作者、出版年份、文献题目、出版物名称、版次、出版地点和出版商等信息。4. IEEE格式：IEEE格式是一种常用的工程学科领域的参考文献引用格式。在IEEE格式中，一般要包括作者、出版年份、文献题目、出版物名称、期号、页码和DOI等信息。5. Harvard格式：Harvard格式是一种常用的综合性参考文献引用格式。在Harvard格式中，一般要包括作者、出版年份、文献题目、出版物名称、版次、出版地点和出版商等信息。 不同的出版社、学科领域对参考文献引用格式有不同的要求，因此在写作过程中要根据实际情况选择合适的格式进行引用。同时，正确使用参考文献引用格式是学术诚信的重要方面之一，应该引起我们的重视。 论文文献引用格式示范如下： （一）学术期刊文献 ［序号］作者．文献题名［J]．刊名，出版年份，卷号（期号）：起－止页码 （二）学术著作 ［序号］作者．书名［M]．版次（首次免注）.翻译者．出版地：出版社，出版年：起－止页码 （三）有ISBN号的论文集 ［序号］作者．题名［A].主编．论文集名［C]．出版地：出版社，出版年：起－止页码 （四）学位论文 ［序号］作者．题名［D]．保存地：保存单位，年份 （五）专利文献 ［序号］专利所有者．专利题名［P]．专利国别：专利号，发布日期 （六）技术标准 ［序号］标准代号，标准名称［S]．出版地：出版者，出版年 （七）报纸文章 ［序号］作者．题名［N]．报纸名，出版日期（版次） （八）报告 ［序号］作者．文献题名［R]．报告地：报告会主办单位，年份 （九）电子文献 ［序号］作者．电子文献题名［文献类型／载体类型］．文献网址或出处，发表或更新日期／引用日期（任选） 论文中引用参考文献如下： 1、引用的参考文献要忠实于原文 参考文献，即是对该文献的借鉴和参考，我们要在保留原文献的理论中进行借鉴，作者无权更改原作者的本意，只需向读者介绍原作者使用的方法、得出的结果和结论等。作者可以对原作者使用的方法、得出的结果和结论等发表看法，但不能肆意更改。 2、应注意参考文献的著录格式 因参考文献的著录格式各刊不尽相同，投稿前作者应注意杂志稿约的有关规定，至少得先看看有关期刊发表的论文的参考文献是如何标注的，以了解有关期刊的参考文献的著录格式，以免出错。许多作者投递的稿件书写格式包括参考文献的著录格式与杂志所要求的不同。 3、参考文献的数量 参考文献的数量并不是越多越好，应该和论文的信息量成正相关。比如，一篇研究论文只有很少的研究结果，却在讨论中引用大量文献来进行解释和假设，这样不太好。不过，有些杂志对文献数量有限制。最好奉行“少而精”的原则。 4、尽量选用较新的文献 较新的文献更能突出本领域的最新研究进展和自己科研的意义和价值。同时也能为SCI杂志的影响因子做点贡献。但是，有些自己领域很经典的文献还是不能落下。 毕业论文参考文献的引用 充实的大学生活即将结束，毕业生要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种比较正规的检验大学学习成果的形式，毕业论文应该怎么写呢？下面是我整理的毕业论文参考文献的引用，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 引用什么文章可以作为参考文献，通常见诸于下列情况： ①有助于说明本论文的研究背景的; ②提供了技术或方法的; ③作为重要数据来源的; ④与表述自己的观点有关的，无论是赞成还是反对，或部分同意部分有分歧，都值得把这篇文章引出供读者分析、借鉴、判断、评说; ⑤对科研工作有启示或帮助的。所以，引用参考文献一定要遵守新颖、准确、完整、规范的基本原则。因此，撰写医学论文时引用参考文献必须符合下述要求： 1.引用参考文献尽可能是最新和最主要的关键文献，除个别历史文献外，以最近3~5年以内的为好，少用旧的、次要的、年限长的或教科书中众知公用的，忌用无关的文献。引用年代较久的文献，一般是经典的或作者就某个结论与之进行学术争鸣和讨论的文献。将论文所涉及的历史渊源、技术方法、引用数据以及与作者的研究密切相关而观点相近或相反的论著列为参考文献，可为读者提供有关上述诸多内容的资料。 对于生物医学文献引用而言，普赖斯指数应在50%～70%。如果普赖斯指数高于70%，可说明本研究课题紧跟或代表了本学科当前的最高水平。普赖斯指数(Price index)是用以评价被引用参考文献时限性的重要指标，可用来评价医学论文的发表价值，其定义是一篇论文中标注最近5年内公开发表的文献数与该篇论文引用文献的总数之百分比，用公式表达为： 普赖斯指数= ×100% 从公式可见，被引用的最近5年内文献数越多，普赖斯指数就越高。实际上，它反映的是被引用文献的老化程度。 2.引用参考文献必须是已正式发表的，主要是引用正式发表的原著。未经发表或非公开发表的论文、译文、文摘，或观察资料、内部资料以及个人咨询或通讯等均不可用作参考文献，必须引用时，其作者、文题、刊名、出版年、卷次、期次、页码等可用圆括号的形式插入正文内。尚未公开发表如属某刊已通知作者将发表者，一般不可引用，特殊情况引用时可在刊名后用括号注明“待发表”或“in press”。 3.引用的文献必须是作者亲自阅读过的。不要转引他人所用的文献，即不能从综述或其他论文的参考文献中直接摘取，以免徒有数量而降低有针对性文献的重要性。一般不能转引二次文献，对于未经查阅或未找到原文者，若非引用不可时应在该资料来源之前加 “引自”二字，不能径写原文献。亲自阅读对于该项研究有很明显的启发和帮助，切忌引用和著录与此项研究论文不相关的参考文献。 4.引用中医经典著作时，则不列入参考文献部分的著录，而在正文所引句末或段落末加圆括号注明出处即可。如：论文中引用的《灵枢·本藏篇》、《素问·阴阳应象大论》、《伤寒论·序》等。随着中医中药的遗产的发掘及国际交流力度的加大，中医中药研究的论文也日趋剧增，作者在撰写医学论文时应正确引用和著录中医经典著作。 5.注意引用参考文献一定要少而精，要删掉可有可无、学术价值不高的参考文献。目前国内一些医学期刊对于参考文献的引用数量都明确限制，论著引用不超过10条、综述引用不超过25~30条。但是，也有人主张只要符合上述要求而必要的文献仍然可以引用，不应拘泥于严格的限制。 毕业论文引用参考文献的重要性 引用文献是反映学者是否严谨的一个重要指标。参考文献是发表论文中反映思路线索的最重要工具，是科研人员在学术交流和发表论文中特别需要注意的问题。 记得两年前听第二军医大学药理学苏定冯教授一次关于发表高水平论文的报告，苏教授特别强调了关于参考文献引用方面的注意事项。他认为，参考文献看上去是小事情，许多年轻学者不注意，具体体现在对参考文献的选择和参考文献的标注格式。他是许多著名杂志的主编和编委，发表了非常多高水平的研究论文，有许多论文写作和审阅方面的经验。实话说，在这以前，我也有类似问题，在写文章和修改学生论文，总是重点注意前言、讨论和结果，对材料、方法和参考文献非常不注意。实际上参考文献上存在的问题确实不少。 参考文献格式不注意可能是反映作者的治学态度不够严谨，更大的问题是，参考文献只图方便，不注意文献的全面性和针对性。 毕业论文参考文献引用标注的常见问题 参考文献反映科学研究的起点和基础,完整的参考文献是毕业论文不可或缺的重要组成部分,它与正文一起构成严谨的科学研究过程的完整表达形态,既能体现论文在学术上的承续关系和科学依据,又可以反映论文作者的科学态度与品质,也能反映论文本身的学术内涵和价值,还能为读者的进一步研究指引方向,避免重复劳动,有着重要的学术价值和情报价值。 一、目前参考文献引用标注情况的调查报告 1、参考文献的数量 参考文献的数量既反映学生在进行毕业论文研究时信息检索能力,也反映学术动向和理论来源的基本线索。从图1可以看出,教育技术专业毕业论文文后参考文献引用数量,虽然各届数据略有变化,但变化幅度不大,40%多的论文的参考文献为5~8篇,约40%的论文参考文献为9~12篇,12篇以上的仅为12%,篇均参考文献引用数量为9篇。 2、参考文献的类型 在本次统计中,根据我国发布GB 7714-87《文后参考文献著录规则》[3]中参考文献的类型,分为著作、期刊、论文集、报纸、标准、电子文献、学术论文、报告和未定义类型文件进行统计,其分布见表1。从表1的比例,可以发现期刊占58%,成为教育技术专业学生完成毕业论文的主要参考文献的来源;著作占32%,为第二大研究资料来源。值得一提的是随着网络越来越普及,信息获取变得更加容易,电子文献成为第三种主要参考文献。另外,对学术论文、论文集、报纸、报告、标准等不同类型的文献资料都有引用,但引用量较小,合计仅占。 3、参考文献的时效 一般来说,参考文献的新旧程度可间接反映研究者所拥有知识的新旧程度,从而可以看出他是否了解本学科本领域最新的研究动向,据此可从一个侧面来判断该论文学术水平的高低。[4]从图2可以看出,学生毕业论文文后参考文献3年内文献的引用数量从2007届的53%下降到2009届的41%,学生完成论文对近期文献的引用数量不升反降,值得关注。 4、参考文献的质量 引用参考文献提倡著录权威的、高水平的、前沿性的文献,这不仅说明作者的眼界、水平和科学态度,也反映出论文的起点和深度,增加文中论点、论据的可靠性。图3显示学生引用参考文献中核心期刊从2007届的16%到2009届的18%,比例虽然略有上升,但都不足20%,总体比例还是不高。 5、参考文献著录的规范程度 正确著录参考文献表明对他人劳动的尊重,避免抄袭、剽窃的嫌疑,体现作者科学的作风和严谨的治学态度。从图4可以看出,2008届的论文参考文献著录的规范程度最高达到70%,这与当年学院进行的本科教学合格评估,加强毕业论文监管不无关系,2009届的参考文献著录的规范程度较低,只有57%,高达43%的参考文献著录不规范。 二、存在的主要问题 1、参考文献数量偏少 毕业论文反映学生对专业知识的应用能力和学生对学科发展方向的把握,是学生综合能力和科研能力的体现。统计结果显示,学生毕业论文的参考文献数量总体偏低,46%的论文的参考文献仅为5~8篇,篇均参考文献数为9篇,数量偏少的参考文献说明学生信息检索能力低,令人怀疑其对所选的研究课题的认识是否全面而深入,必定影响论文的学术水平。 2、参考文献类型相对集中 研究结果显示,毕业论文的参考文献类型主要集中在期刊和著作,当然期刊的知识更新速度快、一次发表数量多、知识覆盖面广、影响广泛,并能反映专业科研新动向,而著作的知识稳定、内容深、研究的问题成熟、知识结构体系系统,成为主要参考资料未可厚非。但是毕业论文的写作具有明确的专业性和目的性,参考文献类型越是多样化,越是广泛而全面,越能说明作者研究视野的开阔性和对特定课题进行深入研究,越能反映出该文的研究水平所处的位置。 3、参考文献时效相对较长 学生毕业论文的引用参考文献的时效性较长,有53%以上的文献资料是3年前出版的。教育技术专业是发展中学科,新技术、新理论、新观点、新设计、新工艺、新方法层出不穷,处在不断的发展变化之中,如果一篇论文的参考文献全部来自多年以前,很难让人信服它反映了最新的科研成果。 4、参考文献质量不高 高水平、高质量的参考文献能反映该学科领域最新的、最前沿的科学技术水平和发展动向,越具有新的观点、新的分析材料和新的数据或结论,越有利于显示论文的研究起点、深度和广度。但数据显示,毕业论文中高达83%的`参考文献来自一般的刊物,权威的、有影响的文献只占17%。 5、参考文献著录不规范 参考文献著录格式的规范、严谨,可以提升毕业论文的科学性和可信度[5]。统计显示,有34%参考文献著录格式不统一、不规范、不准确,这从一个侧面反映学生对待科研的严谨态度。 三、正确引用和标注参考文献的对策建议 1、对学生进行相关培训 在毕业论文写作过程中,无论是学生还是指导教师都应充分认识到参考文献的数量、类型、时效和质量直接关系到论文的品质。应端正科研态度,意识到参考文献的重要性,使参考文献引用达到规范化。[7]在美国,早在20世纪40年代,学术论文写作就被列为高等院校的应用写作教学内容,日本也把学术性论文写作作为应用文体来教授[8]。根据国外经验,开设学术性文章规范课程,有利于学生养成良好的遵守相关规范的素养,培养学生形成严谨的学术态度和习惯,规范引用参考文献,减少抄袭和侵权现象。如开课条件不成熟,可邀请校内外一些论文写作水平高的教师或专家,开展学术论文写作规范讲座或咨询活动,有针对性地指出论文写作中常出现的问题和提供解决问题的方法,让学生掌握论文写作的规范和技巧。[9]此外,学校的学报编辑部网站或校园宣传栏,也可定期开设学术性论文写作规范专栏,通过电子留言板、电子邮箱来回答学生提出的写作规范问题或遇到的种种疑问,帮助学生提高论文写作水平,顺利完成毕业论文的撰写。 2、发挥指导教师的把关作用 在毕业论文的写作过程中,指导教师直接面对学生的种种疑问和问题,指导教师的专业素质直接影响学生论文的完善和质量的提升,因此,指导教师也要不断学习,形成严格按标准指导论文的主动性和善于识别错误的敏锐性。对参考文献的获得、取舍、引用,给予专业的指导;对于规范的引用,应多一份耐心和细致,不厌其烦、认真把关,指导学生不断修改,一步步规范完善论文,为提高学生论文质量奠定良好的基础,让他们在不断修改论文过程中,增强论文写作的规范意识以及提高规范引用参考文献的能力。 3、建立参考文献审查模式 将参考文献引用纳入学生毕业论文质量评估体系,对参考文献著录的有关事项进行认真审核,建立参考文献审查模式,成立审核小组。从总体上把握毕业论文参考文献的基本情况,对参考文献的数量、类型、时效性、质量等进行考察,时效性不强的应予以删除,并建议作者补充较新的文献,对于数量过少或质量较低者,可建议作者适当增加一些高质量有影响的文献资料。审核参考文献著录格式、著录顺序及其在文中的标注情况,消除转引过程中可能出现的错误。最后,通过数字化资源检查所引用的文献是否正式出版物,是否完全或部分剽窃他人作品等做出判断并正确著录参考文献。[1]总之,参考文献作为学位论文的一个组成部分,其规范化引用是论文质量高低的一个重要的量化标准,也是严肃的科学态度体现,不可掉以轻心,需要通过作者、指导教师和审核者共同努力,使参考文献的合理引用和规范著录走上正确的轨道。 关于本科生毕业论文参考文献的引用状况 一、参考文献数量 参考文献的数量说明了学生在撰写毕业论文时所采集的信息量的大小，反映了作者的文献环境及其吸收文献信息的能力，信息量越大，行文和判断时的参考依据就越充分。为此，笔者对我校7个院(系)本科毕业论文及其参考文献数量进行了统计。由表1可以看出: (1)篇均参考文献量5. 0条，其中生命科学与技术学院篇均7. 8条，最少的是物理科学学院篇均3. 3条; (2)未附参考文献的论文数占论文总数的比例很少，物理科学学院有16篇、计算机科学学院有6篇、生命科学与技术学院有2篇、数学科学学院有1篇;无图书参考文献的论文数136篇，占总论文数的6. 7%。无期刊参考文献的论文数1 076篇，占总论文数的53%。以上数据说明，多数毕业生较为充分地占据了相关参考资料，部分毕业生不熟悉论文写作文献资料的查阅内容、方法。或者只重视图书、或者只重视期刊，文献的占有不是很丰富。本文调查的论文不排除一部分有用文献未被纳入参考文献之列等现象。 二、参考文献类型 参考文献是论文作者使用各类文献的记录，参考文献的文献类型大致包括图书、期刊、报纸、电子信息资源、特种文献等通过对本科生毕业论文参考文献类型的统计，可以了解各学科专业论文的撰写情况。 文参考文献来源和成分构成，从而确定各类文献载体的文献信息价值、地位与作用，有利于文献资源建设。从表2可知:由于图书具有内容专深、论述系统、观点成熟等特点，引用量最大，占参考文献总量的61. 7%，如数学科学学院大部分参考文献均为图书参考文献;期刊因具有出版周期短、内容新颖、时效性强、研究面广、传递速度快、检索使用方便等特点而位居第二，占参考文献总量的29. 9%;其他合计占8. 4%。在所有学院各专业调查中，只有化学学院的期刊参考文献数超过了图书参考文献，占本专业参考文献总量的69. 8%。以上数据表明: (1)从整体看，在撰写毕业论文前的准备阶段———搜集资料过程中，毕业生对于图书文献的偏爱超过了其他任何类型的文献信息，而对于相关的学术性期刊这一类科学研究工作最重要情报源的利用相对偏少; (2)毕业生全面检索信息资源，特别是网络信息资源检索的能力有待进一步提高; (3)图书馆对于各种类型文献资源的宣传辅导等主动服务工作还需加强。另外，笔者对图书参考文献中工具书的数量作了进一步调查，发现对工具书的利用率较小。 三、参考文献语种 通过对参考文献语种的分析，可以在一定程度上了解我校本科生在撰写毕业论文过程中，利用国内外文献信息的情况、吸收文献信息的能力以及外语水平的程度。从表2可以看出，化学专业毕业论文的英文参考文献量最高，其次是物理、生物、数学学院，这说明我校化学专业的学生比较重视英语文献，具有利用英文文献的能力;物理、生物，数学学院的毕业生稍有对外文文献信息的吸收、利用意识。从表3看，我校师范本科生毕业论文中除了4%的参考文献为英文文献外，其余均为中文文献信息。外文参考文献偏少，语种单一的现象说明: (1)我校本科毕业论文对外文文献的重视程度不够; (2)我校本科生的外语水平有待提高，阅读外文资料、检索利用外文信息的能力有待增强; (3)图书馆应加强外文文献信息的宣传和导读等工作。 四、参考文献年代 毕业论文参考文献年代的分布情况是测评论文新颖性的标志之一。论文作者引用的文献新且具有权威性，可以从一个侧面说明论文的水平和创新性。对参考文献年代分布规律进行研究，是参考文献分析的一个重要内容，它还反映了被参考文献的出版、传播和利用情况，是探讨文献老化情况的重要手段，据此可以确定各专业文献的阅览方式和保存年限，使文献利用率达到最佳值，如最大参考文献年限反映了文献最活跃、最有生命力的时期，可以说是文献的最佳利用时间。我校本科生各专业毕业论文引用书刊文献的年代分布如表4和表5所示。总体来看，图书的最大参考文献年限是出版后的第9—10年，占图书参考文献总量的25. 9%;最高引用区间是出版后的1—4年，占37. 9%;期刊的最大参考文献年限是文献发表后的第10年，占期刊参考文献总量的25. 7%;最高引用区间是发表后的1—4年，占期刊参考文献总量的46. 7%，各学院无明显差别。统计表明: (1)由于毕业论文写作时间在每年的3—5月间，因此，当年出版的文献引用较少; (2)从图书参考文献来看，数学、生物学、化学学院毕业生的论文材料相对陈旧的利用率反而高，其他专业的参考文献相对新颖; (3)引用期刊参考文献的毕业生中多数还是能够密切关注学术界的最新动态，收集和利用最新的科研信息。 五、结果与讨论 本次统计分析，发现了我校毕业论文中参考文献的引用有积极的方面和不足的方面，其结果如下： 1·参考文献量分布均匀，专业不同，引文量显著不同，生物学院篇均参考文献7. 81;地理学院篇均参考文献6. 98;化学学院篇均参考文献5. 08; 3个院系篇均参考文献6. 67;通过这一组数据，从一个侧面反映了我校毕业生查阅文献资料比较全面，具有治学谨严的科学态度，传媒学院篇均参考文献;数学学院篇均参考文献4. 48;物理学院篇均参考文献3. 28;计算机学院篇均参考文献3. 78; 4个院系篇均参考文献3. 88，且都是教材类的图书。通过这一组数据，从另一个侧面反映了我校毕业生查阅文献资料途径比较单一。从部分学科看，教材类的图书占有量远远大于期刊，学生依靠教材作为研究指导，反映了我校本科毕业生毕业论文研究水平起点较低。 2·参考文献类型分布不均匀，专业不同，文献类型不同，生物学院、地理学院，图书、期刊基本一致;化学学院期刊较多，图书较少;传媒、数学、物理、计算机学院图书多，期刊少。经笔者随机调查了解，主要有两方面的因素，主观因素:部分学生写毕业论文时查文献资料主动性不够，态度不端正，探索某一领域最新研究成果积极性不强，因而只查阅一两种图书或期刊，存有应付心理;客观因素:受学科、专业、毕业论文题目、毕业设计内容限制，像计算机专业学生所做的毕业论文，一般都是教师研究的科研课题内容，论文以设计为主，如:编程、制作网页、制作课件，这些设计以某门课程为主，利用教材就可以解决问题，至于学生解决的问题是验证性的，还是该领域的尖端问题，对此没有深入的评价。所以，部分学生失去了查阅大量文献的积极性。再则，学生大量的使用教材类的图书，是因这类图书讲解比较系统，学生容易掌握。而期刊主要刊登层次高的研究论文，学生由于学识水平有限、基础知识薄弱，不容易看懂，因此，不愿查阅期刊。从学校到院系，对本科生毕业论文质量要求不高，少数学生选题后，忙于复试、找工作、最后草草写个综述、个别懒惰者，甚至抄袭他人研究成果，以达到毕业为目的。 在统计学中，统计模型是指当有些过程无法用理论分析 方法 导出其模型，但可通过试验或直接由工业过程测定数据，经过数理统计法求得各变量之间的函数关系。下文是我为大家整理的关于统计模型论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考! 统计套利模型的理论综述与应用分析 【摘要】统计套利模型是基于数量经济学和统计学建立起来的，在对历史数据分析的基础之上，估计相关变量的概率分布，并结合基本面数据对未来收益进行预测，发现套利机会进行交易。统计套利这种分析时间序列的统计学特性，使其具有很大的理论意义和实践意义。在实践方面广泛应用于个对冲基金获取收益，理论方面主要表现在资本有效性检验以及开放式基金评级，本文就统计套利的基本原理、交易策略、应用方向进行介绍。 【关键词】统计套利 成对交易 应用分析 一、统计套利模型的原理简介 统计套利模型是基于两个或两个以上具有较高相关性的股票或者其他证券，通过一定的方法验证股价波动在一段时间内保持这种良好的相关性，那么一旦两者之间出现了背离的走势，而且这种价格的背离在未来预计会得到纠正，从而可以产生套利机会。在统计套利实践中，当两者之间出现背离，那么可以买进表现价格被低估的、卖出价格高估的股票，在未来两者之间的价格背离得到纠正时，进行相反的平仓操作。统计套利原理得以实现的前提是均值回复，即存在均值区间(在实践中一般表现为资产价格的时间序列是平稳的，且其序列图波动在一定的范围之内)，价格的背离是短期的，随着实践的推移，资产价格将会回复到它的均值区间。如果时间序列是平稳的，则可以构造统计套利交易的信号发现机制，该信号机制将会显示是否资产价格已经偏离了长期均值从而存在套利的机会 在某种意义上存在着共同点的两个证券(比如同行业的股票)， 其市场价格之间存在着良好的相关性，价格往往表现为同向变化，从而价格的差值或价格的比值往往围绕着某一固定值进行波动。 二、统计套利模型交易策略与数据的处理 统计套利具 体操 作策略有很多，一般来说主要有成对/一篮子交易，多因素模型等，目前应用比较广泛的策略主要是成对交易策略。成对策略，通常也叫利差交易，即通过对同一行业的或者股价具有长期稳定均衡关系的股票的一个多头头寸和一个空头头寸进行匹配，使交易者维持对市场的中性头寸。这种策略比较适合主动管理的基金。 成对交易策略的实施主要有两个步骤：一是对股票对的选取。海通证券分析师周健在绝对收益策略研究―统计套利一文中指出，应当结合基本面与行业进行选股，这样才能保证策略收益，有效降低风险。比如银行，房地产，煤电行业等。理论上可以通过统计学中的聚类分析方法进行分类，然后在进行协整检验，这样的成功的几率会大一些。第二是对股票价格序列自身及相互之间的相关性进行检验。目前常用的就是协整理论以及随机游走模型。 运用协整理论判定股票价格序列存在的相关性，需要首先对股票价格序列进行平稳性检验，常用的检验方法是图示法和单位根检验法，图示法即对所选各个时间序列变量及一阶差分作时序图，从图中观察变量的时序图出现一定的趋势册可能是非平稳性序列，而经过一阶差分后的时序图表现出随机性，则序列可能是平稳的。但是图示法判断序列是否存在具有很大的主观性。理论上检验序列平稳性及阶输通过单位根检验来确定，单位根检验的方法很多，一般有DF，ADF检验和Phillips的非参数检验(PP检验)一般用的较多的方法是ADF检验。 检验后如果序列本身或者一阶差分后是平稳的，我们就可以对不同的股票序列进行协整检验，协整检验的方法主要有EG两步法，即首先对需要检验的变量进行普通的线性回归，得到一阶残差，再对残差序列进行单位根检验，如果存在单位根，那么变量是不具有协整关系的，如果不存在单位根，则序列是平稳的。EG检验比较适合两个序列之间的协整检验。除EG检验法之外，还有Johansen检验，Gregory hansan法，自回归滞后模型法等。其中johansen检验比较适合三个以上序列之间协整关系的检验。通过协整检验，可以判定股票价格序列之间的相关性，从而进行成对交易。 Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)用高频数据代替日交易数据进行套利，并同时比较了具有协整关系的股票对和没有协整关系股票对进行套利的立即收益率，结果显示，股票间价格协整关系越高，进行统计套利的机会越多，潜在收益率也越高。 根据随机游走模型我们可以检验股票价格波动是否具有“记忆性”，也就是说是否存在可预测的成分。一般可以分为两种情况：短期可预测性分析及长期可预测性分析。在短期可预测性分析中，检验标准主要针对的是随机游走过程的第三种情况，即不相关增量的研究，可以采用的检验工具是自相关检验和方差比检验。在序列自相关检验中，常用到的统计量是自相关系数和鲍克斯-皮尔斯 Q统计量，当这两个统计量在一定的置信度下，显著大于其临界水平时，说明该序列自相关，也就是存在一定的可预测性。方差比检验遵循的事实是：随机游走的股价对数收益的方差随着时期线性增长，这些期间内增量是可以度量的。这样，在k期内计算的收益方差应该近似等于k倍的单期收益的方差，如果股价的波动是随机游走的，则方差比接近于1;当存在正的自相关时，方差比大于1;当存在负的自相关是，方差比小于1。进行长期可预测性分析，由于时间跨度较大的时候，采用方差比进行检验的作用不是很明显，所以可以采用R/S分析，用Hurst指数度量其长期可预测性，Hurst指数是通过下列方程的回归系数估计得到的： Ln[(R/S)N]=C+H*LnN R/S 是重标极差，N为观察次数，H为Hurst指数，C为常数。当H>时说，说明这些股票可能具有长期记忆性，但是还不能判定这个序列是随机游走或者是具有持续性的分形时间序列，还需要对其进行显著性检验。 无论是采用协整检验还是通过随机游走判断，其目的都是要找到一种短期或者长期内的一种均衡关系，这样我们的统计套利策略才能够得到有效的实施。 进行统计套利的数据一般是采用交易日收盘价数据，但是最近研究发现，采用高频数据(如5分钟，10分钟，15分钟，20分钟收盘价交易数据)市场中存在更多的统计套利机会。日交易数据我们选择前复权收盘价，而且如果两只股票价格价差比较大，需要先进性对数化处理。Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)分别使用15分钟收盘价，20分钟收盘价，30分以及一个小时收盘价为样本进行统计套利分析，结果显示，使用高频数据进行统计套利所取得收益更高。而且海通证券金融分析师在绝对收益策略系列研究中，用沪深300指数为样本作为统计套利 配对 交易的标的股票池，使用高频数据计算累计收益率比使用日交易数据高将近5个百分点。 三、统计套利模型的应用的拓展―检验资本市场的有效性 Fama(1969)提出的有效市场假说，其经济含义是:市场能够对信息作出迅速合理的反应,使得市场价格能够充分反映所有可以获得的信息,从而使资产的价格不可用当前的信息进行预测,以至于任何人都无法持续地获得超额利润.通过检验统计套利机会存在与否就可以验证资本市场是有效的的，弱有效的，或者是无效的市场。徐玉莲(2005)通过运用统计套利对中国资本市场效率进行实证研究，首先得出结论：统计套利机会的存在与资本市场效率是不相容的。以此为理论依据，对中国股票市场中的价格惯性、价格反转及价值反转投资策略是否存在统计套利机会进行检验，结果发现我国股票市场尚未达到弱有效性。吴振翔，陈敏(2007)曾经利用这种方法对我国A股市场的弱有效性加以检验，采用惯性和反转两种投资策略发现我国A股若有效性不成立。另外我国学者吴振翔，魏先华等通过对Hogan的统计套利模型进行修正，提出了基于统计套利模型对开放式基金评级的方法。 四、结论 统计套利模型的应用目前主要表现在两个方面：1.作为一种有效的交易策略，进行套利。2.通过检测统计套利机会的存在，验证资本市场或者某个市场的有效性。由于统计套利策略的实施有赖于做空机制的建立，随着我股指期货和融资融券业务的推出和完善，相信在我国会有比较广泛的应用与发展。 参考文献 [1] . Burgess：A computational Methodolology for Modelling the Dynamics of statistical arbitrage, London business school,PhD Thesis,1999. [2]方昊.统计套利的理论模式及应用分析―基于中国封闭式基金市场的检验.统计与决策,2005,6月(下). [3]马理,卢烨婷.沪深 300 股指期货期现套利的可行性研究―基于统计套利模型的实证.财贸研究,2011,1. [4]吴桥林.基于沪深 300 股指期货的套利策略研究[D].中国优秀硕士学位论文.2009. [5]吴振翔,陈敏.中国股票市场弱有效性的统计套利检验[J].系统工程理论与实践.2007,2月. 关于半参统计模型的估计研究 【摘要】随着数据模型技术的迅速发展，现有的数据模型已经无法满足实践中遇到的一些测量问题，严重的限制了现代科学技术在数据模型上应用和发展，所以基于这种背景之下，学者们针对数据模型测量实验提出了新的理论和方法，并研制出了半参数模型数据应用。半参数模型数据是基于参数模型和非参数模型之上的一种新的测量数据模型，因此它具备参数模型和非参数模型很多共同点。本文将结合数据模型技术，对半参统计模型进行详细的探究与讨论。 【关键词】半参数模型 完善误差 测量值 纵向数据 本文以半参数模型为例，对参数、非参数分量的估计值和观测值等内容进行讨论，并运用三次样条函数插值法得出非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据下半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。另外，本文初步讨论了平衡参数的选取问题，并充分说明了泛最小二乘估计方法以及相关结论，同时对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究。 一、概论 在日常生活当中，人们所采用的参数数据模型构造相对简单，所以操作起来比较容易;但在测量数据的实际使用过程中存在着相关大的误差，例如在测量相对微小的物体，或者是对动态物体进行测量时。而建立半参数数据模型可以很好的解决和缓解这一问题：它不但能够消除或是降低测量中出现的误差，同时也不会将无法实现参数化的系统误差进行勾和。系统误差非常影响观测值的各种信息，如果能改善，就能使其实现更快、更及时、更准确的误差识别和提取过程;这样不仅可以提高参数估计的精确度，也对相关科学研究进行了有效补充。 举例来说，在模拟算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用方面，体现了这种模型具有一定成功性及实用性;这主要是因为半参数数据模型同当前所使用的数据模型存在着一致性，可以很好的满足现在的实际需要。而新建立的半参数模型以及它的参数部分和非参数部分的估计，也可以解决一些污染数据的估计问题。这种半参数模型，不仅研究了纵向数据下其自身的t型估计，同时对一些含光滑项的半参数数据模型进行了详细的阐述。另外，基于对称和不对称这两种情况，可以在一个线性约束条件下对参数估计以及假设进行检验，这主要是因为对观测值产生影响的因素除了包含这个线性关系以外，还受到某种特定因素的干扰，所以不能将其归入误差行列。另外，基于自变量测量存在一定误差，经常会导致在计算过程汇总，丢失很多重要信息。 二、半参数回归模型及其估计方法 这种模型是由西方著名学者Stone在上世纪70年代所提出的，在80年代逐渐发展并成熟起来。目前，这种参数模型已经在医学以及生物学还有经济学等诸多领域中广泛使用开来。 半参数回归模型介于非参数回归模型和参数回归模型之间，其内容不仅囊括了线性部分，同时包含一些非参数部分，应该说这种模型成功的将两者的优点结合在一起。这种模型所涉及到的参数部分，主要是函数关系，也就是我们常说的对变量所呈现出来的大势走向进行有效把握和解释;而非参数部分则主要是值函数关系中不明确的那一部分，换句话就是对变量进行局部调整。因此，该模型能够很好的利用数据中所呈现出来的信息，这一点是参数回归模型还有非参数归回模型所无法比拟的优势，所以说半参数模型往往拥有更强、更准确的解释能力。 从其用途上来说，这种回归模型是当前经常使用的一种统计模型。其形式为： 三、纵向数据、线性函数和光滑性函数的作用 纵向数据其优点就是可以提供许多条件，从而引起人们的高度重视。当前纵向数据例子也非常多。但从其本质上讲，纵向数据其实是指对同一个个体，在不同时间以及不同地点之上，在重复观察之下所得到一种序列数据。但由于个体间都存在着一定的差别，从而导致在对纵向数据进行求方差时会出现一定偏差。在对纵向数据进行观察时，其观察值是相对独立的，因此其特点就是可以能够将截然不同两种数据和时间序列有效的结合在一起。即可以分析出来在个体上随着时间变化而发生的趋势，同时又能看出总体的变化形势。在当前很多纵向数据的研究中，不仅保留了其优点，并在此基础之上进行发展，实现了纵向数据中的局部线性拟合。这主要是人们希望可以建立输出变量和协变量以及时间效应的关系。可由于时间效应相对比较复杂，所以很难进行参数化的建模。 另外，虽然线性模型的估计已经取得大量的成果，但半参数模型估计至今为止还是空白页。线性模型的估计不仅仅是为了解决秩亏或病态的问题，还能在百病态的矩阵时，提供了处理线性、非线性及半参数模型等方法。首先，对观测条件较为接近的两个观测数据作为对照，可以削弱非参数的影响。从而将半参数模型变成线性模型，然后，按线性模型处理，得到参数的估计。而多数的情况下其线性系数将随着另一个变量而变化，但是这种线性系数随着时间的变化而变化，根本求不出在同一个模型中，所有时间段上的样本，亦很难使用一个或几个实函数来进行相关描述。在对测量数据处理时，如果将它看作为随机变量，往往只能达到估计的作用，要想在经典的线性模型中引入另一个变量的非线性函数，即模型中含有本质的非线性部分，就必须使用半参数线性模型。 另外就是指由各个部分组成的形态，研究对象是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，对应的定量参数是维数，分形上统计模型的研究是当前国际非线性研究的重大前沿课题之一。因此，第一种途径是将非参数分量参数化的估计方法，也称之为参数化估计法，是关于半参数模型的早期工作，就是对函数空间附施加一定的限制，主要指光滑性。一些研究者认为半参数模型中的非参数分量也是非线性的，而且在大多数情形下所表现出来的往往是不光滑和不可微的。所以同样的数据，同样的检验方法，也可以使用立方光滑样条函数来研究半参数模型。 四、线性模型的泛最小二乘法与最小二乘法的抗差 (一)最小二乘法出现于18世纪末期 在当时科学研究中常常提出这样的问题：怎样从多个未知参数观测值集合中求出参数的最佳估值。尽管当时对于整体误差的范数，泛最小二乘法不如最小二乘法，但是当时使用最多的还是最小二乘法，其目的也就是为了估计参数。最小二乘法，在经过一段时间的研究和应用之后，逐步发展成为一整套比较完善的理论体系。现阶段不仅可以清楚地知道数据所服从的模型，同时在纵向数据半参数建模中，辅助以迭代加权法。这对补偿最小二乘法对非参数分量估计是非常有效，而且只要观测值很精确，那么该法对非参数分量估计更为可靠。例如在物理大地测量时，很早就使用用最小二乘配置法，并得到重力异常最佳估计值。不过在使用补偿最小二乘法来研究重力异常时，我们还应在兼顾着整体误差比较小的同时，考虑参数估计量的真实性。并在比较了迭代加权偏样条的基础上，研究最小二乘法在当前使用过程中存在的一些不足。应该说，该方法只强调了整体误差要实现最小，而忽略了对参数分量估计时出现的误差。所以在实际操作过程中，需要特别注意。 (二)半参模型在GPS定位中的应用和差分 半参模型在GPS相位观测中，其系统误差是影响高精度定位的主要因素，由于在解算之前模型存在一定误差，所以需及时观测误差中的粗差。GPS使用中，通过广播卫星来计算目标点在实际地理坐标系中具体坐标。这样就可以在操作过程中，发现并恢复整周未知数，由于观测值在卫星和观测站之间，是通过求双差来削弱或者是减少对卫星和接收机等系统误差的影响，因此难于用参数表达。但是在平差计算中，差分法虽然可以将观测方程的数目明显减少，但由于种种原因，依然无法取得令人满意的结果。但是如果选择使用半参数模型中的参数来表达系统误差，则能得到较好的效果。这主要是因为半参数模型是一种广义的线性回归模型，对于有着光滑项的半参数模型，在既定附加的条件之下，能够提供一个线性函数的估计方法，从而将测值中的粗差消除掉。 另外这种方法除了在GPS测量中使用之外，还可应用于光波测距仪以及变形监测等一些参数模型当中。在重力测量中的应用在很多情形下，尤其是数学界的理论研究，我们总是假定S是随机变量实际上，这种假设是合理的，近几年，我们对这种线性模型的研究取得了一些不错的成果，而且因其形式相对简洁，又有较高适用性，所以这种模型在诸多领域中发挥着重要作用。 通过模拟的算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用，说明了该法的成功性及实用性，从理论上说明了流行的自然样条估计方法，其实质是补偿最小二乘方法的特例，在今后将会有广阔的发展空间。另外 文章 中提到的分形理论的研究对象应是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，而且分形已经在断裂力学、地震学等中有着广泛的应用，因此应被推广使用到研究半参数模型中来，不仅能够更及时，更加准确的进行误差的识别和提取，同时可以提高参数估计的精确度，是对当前半参数模型研究的有力补充。 五、 总结 文章所讲的半参数模型包括了参数、非参数分量的估计值和观测值等内容，并且用了三次样条函数插值法得到了非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据前提下，半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。同时介绍了最小二乘估计法。另外初步讨论了平衡参数的选取问题，还充分说明了泛最小二乘估计方法以及有关结论。在对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究的基础之上，为迭代法提供了详细的理论说明，为实际应用提供了理论依据。 参考文献 [1]胡宏昌.误差为AR(1)情形的半参数回归模型拟极大似然估计的存在性[J].湖北师范学院学报(自然科学版)，2009(03). [2]钱伟民，李静茹.纵向污染数据半参数回归模型中的强相合估计[J].同济大学学报(自然科学版)，2009(08). [3]樊明智，王芬玲，郭辉.纵向数据半参数回归模型的最小二乘局部线性估计[J].数理统计与管理，2009(02). [4]崔恒建，王强.变系数结构关系EV模型的参数估计[J].北京师范大学学报(自然科学版).2005(06). [5]钱伟民，柴根象.纵向数据混合效应模型的统计分析[J].数学年刊A辑(中文版).2009(04) [6]孙孝前，尤进红.纵向数据半参数建模中的迭代加权偏样条最小二乘估计[J].中国科学(A辑：数学)，2009(05). [7]张三国，陈希孺.EV多项式模型的估计[J].中国科学(A辑)，2009(10). [8]任哲，陈明华.污染数据回归分析中参数的最小一乘估计[J].应用概率统计，2009(03). [9]张三国，陈希孺.有重复观测时EV模型修正极大似然估计的相合性[J].中国科学(A辑).2009(06). [10]崔恒建，李勇，秦怀振.非线性半参数EV四归模型的估计理论[J].科学通报，2009(23). [11]罗中明.响应变量随机缺失下变系数模型的统计推断[D].中南大学，2011. [12]刘超男.两参数指数威布尔分布的参数Bayes估计及可靠性分析[D].中南大学，2008. [13]郭艳.湖南省税收收入预测模型及其实证检验与经济分析[D].中南大学，2009. [14]桑红芳.几类分布的参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断[D].中南大学，2009. [15]朱琳.服从几类可靠性分布的无失效数据的bayes分析[D].中南大学，2009. [16]黄芙蓉.指数族非线性模型和具有AR(1)误差线性模型的统计分析[D].南京理工大学，2009. 猜你喜欢： 1. 统计学分析论文 2. 统计方面论文优秀范文参考 3. 统计优秀论文范文 4. 统计学的论文参考范例 统计学是一门实质性的社会科学，既研究社会生活的客观规律，也研究统计方法。下文是我为大家整理的关于统计相关论文的范文，欢迎大家阅读参考! 浅谈概率在统计学中的应用 摘 要：概率是研究随机现象的数学学科，其理论严谨、 应用广泛、 发展迅速。目前，概率的理论与方法已广泛应用于 统计学中，主要是从正态分布、小概率事件两方面介绍了概率在统计学中的一些应用。 关键词：随机现象;事件;样本;母体;正态分布;小概率原理 统计学主要分为描述性统计学和推断性统计学。给定一组数据统计学可以摘要并且描述这些数据，这个用法称为描述性统计学。另外，观察者以数据的形式建立起一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称为应用统计学。另外，还有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。 同一仪器多次测量同一物体的重量，所得的结果彼此总是略有差异，这是由于诸如测量仪器受大气影响，观察者身体或 心理上的变化等等偶然因素引起的。同样的，同一门炮向同一目标发射多发同种炮弹，弹落点也不一样，因为炮弹制造时的种种偶然因素对炮弹质量也会有影响。此外，炮筒位置的误差，天气条件的微小变化等等都影响弹落点。再如从某生产线上用同一种工艺生产出来的灯泡寿命也是有差异的等等。 总之所举这些现象的一个共同点是：在基本条件不变的情况下，经过一系列试验或观察会得到不同的结果。换句话说，就个别的试验结果或观察结果而言，它会时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出一种偶然性。这种现象称为随机现象。对于随机现象通常关心的是在试验或观察中某个结果是否出现，这种结果称为随机事件，简称事件。为了实际的理由选择研究团体的子集代替研究母体的每一笔资料，这个子集称作样本。推论统计学被用来将资料中的数据模型化，计算它的几率并且做出对于母体的推论，这个推论可能以对或错的答案呈现(假设检验)出对未来观察的预测，关联性的预测，或是将关系模式化(回归)。 随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面。这种必然性表现为大量试验中随机事件出现的频率的稳定性，即一个随机事件的频率常在某个固定的常数附近摆动，这种规律我们称之为统计规律性。频率的稳定性说明随机事件发生的可能性的大小是随机事件本身所固有的，不随人们的意志而改变的一种客观属性，因此可以对它进行度量。对于一个随机事件A用一个数p(A)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数p(A)就称为随机事件A的概率，因此概率度量了随机事件发生的可能性的大小。 如果样本足以代表母体，那么由样本所做的推论和结论可以引申到整个母体之上，统计学提供了许多方法来估计和修正样本资料过程中的随机性(误差)。要了解随机性的一定几率必须具备基本的数学观念。数理统计是应用数学的分支，它使用几率论来分析并且验证统计的理论基础。 概率在统计学中有着重要的作用，包括总体、抽样研究、统计描述、统计推断、正态分布规律等，正态分布是概率中最重要的一种分布。一方面正态分布是自然界最常见的一种分布，例如测量的误差;炮弹弹落点的分布;人的生理特征的尺寸：身长、体重等;农作物的收获量;工厂产品的尺寸：直径、长度、宽度、高度，都近似服从正态分布。 一般来说若影响某一个数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用又不太大，则服从正态分布这点可以用概率论的极限定理来加以证明。另一方面正态分布具有许多良好的性质，许多分布可用正态分布来近似，另外一些分布又可由正态分布来导出，因此在理论研究中，正态分布十分重要。如利用正态分布规律统计学校的成绩分布，得出一个阶段的学生总体是否进步，然后寻找原因，得出改进办法。分析一年 经济的发展，预测来年的收入。找出影响发展的主要因素，寻求改进的方法等等。 小概率事件即发生概率很小的事件(p≤)，在统计学中有着重要的应用，这样的事件理论上发生的可能性则几乎为零。如买彩票中大奖，就是典型的小概率事件，也许每一期均会有大奖开出(可能性很小)，但对于每一个彩民来说，他买一注中大奖的可能性(小概率事件在一次试验中就发生的概率几乎没有。其实，这就是小概率事件在统计学上应用的重要理论依据——小概率原理。)即小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，如果真的发生了，根据统计学可怀疑其真实性。 如某接待站在一天内共接待5人单独来访，结果这5人全在周一到访，由此能否推断接待站有规定的接待日?假定没有规定的接待日，一个来访者在五天中任何一天来访都是等可能的用Am(m=1,2,3,4,5,)表示“一周接待了m个人，全都是周一来访”事件，Am的概率如下表示： 事件 A1概率 事件 A2概率 事件 A3概率 事件 A4概率 事件 A5概率 5个人都在周一来访的概率为，大约万分之三。现在概率很小的事件在一次试验中发生了，于是怀疑假定的正确性，从而推断接待站有规定的接待日。 公元1814年，拉普拉斯在他的新作中，记载了一个有趣的统计，世界上男婴与女婴的出生比值是22∶21，即在出生的婴儿中，男婴占，女婴占，可奇怪的是1745-1784年四十年间统计巴黎男婴的出生率时，却得到另一个比是25∶24，男婴占，与前者相差，对于这千分之一点八的微小差异，进行调查研究，发现巴黎人有“重女轻男”的现象，有抛弃男婴的陋习，以至于歪曲了出生率，经过修正出生比依然是22∶21。统计学依据小概率原理作出结论的正确性很高，但也存在犯错误的风险(较低)。 小概率原理在统计上有着非常重要的应用。如假设检验结论的判断，假设检验是用样本信息推测总体的一种统计推断方法，由于抽样误差的存在，样本信息和总体特征间可能不尽相同，所以假设检验实际上就是判断待比较各方的差别是不是由抽样误差造成的。假设检验中p值的大小反映的就是差别由抽样误差造成的概率。在假设检验中就是通过比较p值与检验水准a(通常设为)的大小关系,从而做出差别有无统计学意义。 如果p值小于a统计学则认为差别由抽样误差造成的概率很低,那么根据小概率原理认为,小概率事件在一次抽样中就发生的可能性几乎为零,所以判定差别可能是由于比较各方在本质上的不同导致的。否则认为差别是由抽样误差造成的。在这里检验水准是在假设检验前认为设定的，是研究者能够承受的本次假设检验放弃真错误的概率，也可以理解为是研究者设立的小概率事件的概率。而p值则是通过计算，即在检验假设成立的情况下，差别是由抽样误差造成的概率。 统计在现代化 管理和 社会生活中的地位日益重要，随着社会经济和科学技术的发展统计在现代化国家管理和企业管理中的地位越来越重要，人们的日常生活都离不开统计，统计的影响是这样巨大，故与之密切相关的概率的作用也越来越重要。 浅谈统计学基础教学方法与学生应用能力的培养 摘要:统计学基础知识是一门研究数据的技术性学科,具有综合性,抽象性及应用面广等特点,通过该课程的教学能培养学生运用统计工具,系统的分析问题和解决问题的能力。在中职教学中需结合本学科的特点,不断改进教学方法,提高学生综合应用统计知识的能力。 关键词:统计学教学方法设计能力培养 统计学基础知识是一门研究数据的技术性学科,学科内容中的调查研究和分析处理问题的方法,不仅应用于各项工作中,也用于其他学科研究过程中的数据搜集、整理、分析并得出结论。故统计学具有综合性,抽象性,应用面广等特点,通过该课程的教学能培养学生运用统计工具,系统的分析问题和解决问题的能力。现结合本学科的特点探讨其教学方法和学生应用能力的培养。 一、统计学基础课程教学的特点 统计学基础也是社会经济统计学原理,其学科内容的特点:一是基本概念多,理论讲授上较抽象;二是指标类别多,初学时严格划清各种指标内涵难;三是调查分析方法多,正确理解和选择恰当的调查方法难;四是正确的调查方式、方法指标体系的设置,统计范围的界定与是否得出反映事物的正确结论直接相关;五是科学设置调查事物的指标体系又与弄清反映该事物的客观内在本质的相关指标直接相关。因此,对年龄小,分析能力差的中职学生教学对象来讲,即便从概念上掌握了统计学的原理,如果不结合实际的统计案例资料和采用恰当的教学方法,就很难达到正确应用统计知识解决现实社会经济中问题的目的,甚至会因为错误使用方法,得出对事物评判的错误结论。 二、结合本学科知识的特点采用适当的教学方法,增强应用能力的培养 在教学中,首先通过对教材内容体系的全面分析和教学对象知识结构的分析,以及学生对统计学知识学习的兴趣、理解的深度和掌握应用情况的总结,在教学中的不同环节恰当地实施不同的教学方法。 1、通过学科内容体系导入与工作任务联系,提升学生学习兴趣 在讲授本学科内容时,首先给学生介绍统计学基础教材内容的基本框架:统计学的涵义、研究对象、性质、职能和研究的基本方法。其次是介绍学科知识体系:统计学中的基本概念,统计资料调查整理的方式方法,统计数据的显示与提供,以及提供的统计数字资料运用多种指标法进行分析(总量指标法--反映事物的规模状况,平均指标法--反映事物的集中趋势及一般规律,相对指标法--反映事物的纵向横向比较和事物之间的联系,标准差法--反映事物中总体单位标志值之间的离散趋势和程度,分析事物之间的差异。统计指数法--反映事物中各种直接因素的影响。 时间数列法--反映事物在时间段上的发展变化趋势。抽样调查法--统计专门调查方法中最科学的方法。相关回归分析法--分析事物中的因果关系。)通过内容体系的简单讲解导入,让学生在学习具体理论知识前就对该学科有一个总体感性认识,产生兴趣。带着要通过掌握统计知识去解决实际问题的意识和目的去学习。 2、让学生的学习从理性认识过渡到感性认识,增强应用能力 我在教学中介绍统计学的基本概念和统计调查方法内容时,除对每个知识点进行举例说明外,一部分知识讲完后,给出几个典型的统计调查方案让学生弄清在这些调查方案中所涉及的统计总体、总体范围的界定、总体单位、标志、指标以及采用的哪种调查方式等。这不仅让学生把抽象的统计学概念知识从理性认识过渡到了感性认识,而且通过这些案例还进一步让学生明白了调查方式的选用必须要根据调查对象和要解决的问题适当选取,而不是什么调查目的,什么事物都可以用任何一种调查方式。只有正确选用统计方式、方法去调查分析客观事物才能得出正确的结论,才能具备正确利用统计知识去分析解决问题的能力。 3、综合指标应用与典型资料结合法,提高学生的应用能力在讲授综合指标法时,对每一种指标的理解都是 分别举例说明让学生理解该指标的含义和作用。为了让学生能正确理解和区分每一种指标的作用,在所有指标介绍完后,我选用了国民经济年度统计公报资料作为案例,让学生从统计公报资料中找出学习过的每一种综合指标,如:2007年全国GDP总值,人口数等是总量指标。本年度GDP完成百分比是计划完成相对指标,本年度GDP比上年度增长百分比是动态相对指标。人均GDP是强度相对指标。 GDP构成比例是结构相对指标。五年中平均每年增长的百分比是后面要学习的平均发展速度和平均增长速度的应用。通过这样的案例,学生不仅对各种综合指标法的应用有了正确的理解,而且把各种指标的理解认识变成了应用能力,同时还对后面学习动态数列知识奠定了基础。在教学中很好地起到了巩固理解知识和预习下一教学环节内容的潜在作用。还起到了掌握知识综合性的效果。通过这样一个案例,学生进一步明确,研究一个总体的问题时,可以对问题的不同方面运用多种指标进行分析,弄清事物之间客观存在的关联,这些都必须用一定的统计数据来说话。因此进一步强调了学生学习统计知识的必要性,也让他们认识到统计学知识的科学性和实用性。 4、新旧知识在现实案例中的综合运用,提升学生应用能力 在讲授统计指数的内容时,传授给学生统计指数编制的基本方法的原理,教材中举例的商品价格、商品量、以及职工工资水平指数的编制都仅仅是一种计算基本方法的介绍。要培养学生应用能力还必须结合实际统计指数编制的案例进行讲解,让学生能够将理论知识及其计算方法应用到实际工作中去,所以我特意在理论知识和计算方法讲完后,介绍实际工作中零售物价指数的编制。这个经济指数也是民众普遍关注的问题,与人们生活水平息息相关。 告诉学生,物价指数的编制运用了抽样调查的知识,实际工作中不可能对每一种商品都采价调查,而是分大类商品,在商场和集贸市场分别采价。例如集贸市场的蔬菜价格每周至少要采集三次,每次要采集成交价的三人次,进入零售商品物价指数编制的价格实际上是一个多次简单平均的价格,而每天某种商品的三个价格要简单平均,每周三次的平均价格再简单平均。商场的商品价格如较稳定可用期初和期末的平均。通过这样一个案例,既给学生传授了新知识,又复习巩固了平均指标计算方法的具体应用,不仅日常生活中用,而且在经济研究中应用非常广泛。进一步告诉学生加权平均法和调和平均法在编制物价指数和其他社会经济现象指数中的应用。 5、典型调查案例教学法,培养学生综合应用统计知识,分析解决问题的能力 教学中我把学生应用统计知识,分析问题能力的培养放在抽样技术的教学内容中,抽样技术的基本理论也是抽象的。如,抽样误差,抽样平均误差,抽样的组织方式。针对研究对象的特点,都必须具体问题具体分析,而抽样误差的计算既涉及到平均指标的计算又涉及到标准差的计算,新旧知识的交替如何培养学生应用新旧知识计算、分析问题,解决问题是教学的难点。 为了突破这个难点,我在教学中利用了一个草席质量抽样调查的案例,这个案例体现了从制定调查方案中的调查方式的确定,采用主要标志划类,简单随机抽样原则,到调查实施的步骤:草席宽度分类,登记原验级等级,编顺序号,确定抽样总体,计算全级总体标准差,决定抽样数目,设计计算表格,决定样本号,现场调查中的统一验级标准。 验级过程:由5人分别验级,级数的最后确定采用众数办法,5人验级中的3人验级标准为准。以上这些都具有前面介绍的抽样调查方式的代表性,而又用到了平均指标和众数的方法。同时,在计算草席平均等级时,还用到了品质标志值平均指标的计算,即将等级品质标志值过渡成数量标志来计算该批不同尺寸草席的平均等级,再计算抽样指标与原验级指标之间的误差。 这样一个复杂的抽样调查过程和指标的计算结果,更清晰的告诉学生要说明和解决的问题:由于收购草席时,验级人员在判断标准上的误差带来了草席等级误差与价格的差异。而由于误差的存在,根据此抽样调查结果计算出的整个库存草席的总价值与实际价值的差异巨大。对导致这样的结果,进一步结合政策市场以及人为等多种因素进行分析,查找了原因并提出了切实可行的解决方案,促使了草席的收购价实相符。 通过以上几方面的教学方法设计,能让学生对统计学有更全面的认识,对学科基础内容有一个总体框架性把握,让那些学生在学习时感觉模糊的概念和繁杂的理论通过这几个教学环节的反复巩固和练习也逐步变得清晰,并大大提高了其综合应用统计知识的能力。 恩啊，你这个字数不是很多的 Instances of mathematical thinking among low attaining students in an ordinary secondary classroomThe Journal of Mathematical Behavior, Volume 20, Issue 4, 2001, Pages 461-475Anne Watson role of a children's mathematical thinking experience in the preparation of prospective elementary school teachersInternational Journal of Educational Research, Volume 37, Issue 2, 2002, Pages 195-210Randolph A. Philipp, Eva Thanheiser, Lisa Clement online content-informed scaffolding of mathematical thinkingNew Ideas in Psychology, Volume 23, Issue 3, December 2005, Pages 152-165K. Ann Renninger, Lillian S. Ray, Ilana Luft, Erica L. Newton Epigenesis of Mathematical ThinkingJournal of Applied Developmental Psychology, Volume 21, Issue 1, January-February 2000, Pages 27-37Rochel Gelman 这是一个学生的毕业论文后的参考文献[1] 裴礼文．数学分析中的典型问题与方法究（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2006[2] 陈纪修等．数学分析第二版[M]．北京：高等教育出版社，[3] 翟连林，姚正安．数学分析方法论[M]．北京：北京农业大学出版社，1992[4] 龚冬保．高等数学典型题解法、技巧、注释[M]．西安:西安交通大学出版社，2000[5] 郭乔．如何作辅助函数解题[J]．高等数学研究， (5)，48- 49[6] Patrick M．Fitzpatrick．AdvancedCalculus: A Course in Mathematical Analysis [M]．北京：中国工业出版社，2003[7] 林远华．浅谈辅助函数在数学分析中的作用[J]．河池师范高等专科学校学报，[8] 肖平．辅助函数的构造方法探寻．西昌师范高等专科学校学报[J]，供参考。 [1] 王小东.Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明[D].太原理工大学硕士学位论文，2008.[2]邓伟华.分数阶微分方程的理论分析与数值计算[D].上海大学博士学位论文，2007.[3]晏祥玉，周激流.分数阶微积分在医学图像处理中的应用[J].成都信息工程学院学报，2008,23 (01）：38~41.[4]宋建国，刘垒，李辉等.分数阶导数在地震奇异性分析中的应用[J].石油物探，2009,48(01）：72~75.[5]刘朝辉，张为民.含分数阶导数的粘弹性固体模型及其应用[J].株洲工学院学报，2002,16(04）：23~25.[6]刘林超，黄学玉，闫启方.基于Lagrange变分法的分数导数粘弹性梁振动分析[J].噪声与振动控制，2007,(02）：43~46.[7]胡卫兵，何建.粘弹性阻尼材料的分数导数模型的对比分析[J].西安建筑科技大学学报（自然科学版），2002,34(03）：222~227.[8]王少伟.分数阶微积分理论在粘弹性流体力学及量子力学中的某些应用[D].山东大学博士学位论文，2007.[9]姚奎.分形函数与分数阶微积分-构造性方法的应用[D].浙江大学博士学位论文，2003.[10] 王振滨，曹广益，曾庆山.分数阶PID控制器及其数字实现[J].上海交通大学学报，2004,38(04）：517~520.[11] 袁晓，张红雨，虞厥邦.分数导数与数字微分器设计[J].电子学报，2004,32⑽：1658~1665.[12] 孙洪广.分数阶微积分的研究[EB/OL] .（2010-07-30）[2010-08-03].[13] 陈纪修.数学分析（第二版上册）[M].北京：高等教育出版社，2008:119~129.[14] Adam Loverro. 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利用统计学分析数据的论文文献
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