一般博士生在入读课程至获授博士衔期间，会经历以下阶段：完成指定的修课式课程，通常是研究方法论或有关学术范畴的研究院程度课程。撰写论文/研究计划书，并取得论文导师批准进行。开始进行研究并撰写论文。此时，博士生可自称为博士候选人 (Doctoral Candidate)，或在个人学术资格清单上写上毕业学衔的简称加上 ABD (All but dissertation) 一词，如 . (ABD)，表示自己只差博士论文答辩了。呈交论文并通过论文答辩 (Viva-voce)。获授博士。
申请流程：1.综合资格考试香港的大学规定，攻读哲学博士学位的学生在论文答辩之前必须经过综合资格考试，及格后才能取得博士候选人资格。考试的内容和形式在各院系不尽相同。以香港中文大学教育学院对哲学博士的考试为例，该学院规定：学生在充分准备后，向学部委员会提出考试申请，经该委员会审核通过后才能参加。通常，考试分为三部分：研究生的专研范围、研究法，以及一个相关研究范围，或在研究生的专研范围里选取一组科目。研究生可申请豁免研究法科目考试和另外两部分考试中的任一部分。考试形式可以是考试、课外考试，或以其它形式进行，采取哪种形式最终要由有关的考试委员会决定。通过考试的人取得博士候选人资格，从而正式转入论文的撰写。学生在取得博士候选人资格后二年内，必须呈交论文计划书，并由学务小组负责审查，通过后就可在导师指导下，按规定期限完成其论文，并参加有关论文的口试答辩，取得及格成绩方可毕业。未能通过考试的学生就无法获得博士学位候选人资格，只能取得相应低等资格。综合资格考试多用于科研型模式，有的大学专业型模式也采用这种考试，而在应用型模式里，基本没有此类的考试要求，学生只需要在修完一定课程后直接撰写论文获得学位。2. 论文的撰写及答辩学位论文综合地体现了博士生的科研能力、写作水平及其它学术素质，它是博士生长时间艰苦训练和研究成果的最终表现形式。香港各大学对博士论文从选题、形式、内容到答辩都做了严格的要求，所有的博士论文都必须按照要求的格式呈现出来，只有通过答辩的博士学位申请人才能最终被授予学位。三种培养模式在此方面的要求并无太大差异，最明显的不同是在选题上的要求。第一，论文的撰写。论文的撰写通常涉及选题、形式、内容三方面的要求。选题上的要求：不同培养模式里的博士生可以自愿确定选题方式，但是研究的领域却有一定的要求，反映了三种模式培养目标的根本差异。科研型模式，要求论文的选题具有“学术价值”，能够对发展相关领域的知识做出学术贡献，达到出版专著的水平;专业型模式，要求学生能用所学的专业理论知识对实际工作中的问题进行理性的分析;应用型模式，要求学生的选题必须围绕实践中的问题，并能在论文中提出独特的、有价值的解决途径。形式上的要求：主要是指字数要求和论文格式要求。字数要求因专业而异，如香港中文大学对博士论文字数规定为：每篇非理科论文中文不超过15万字，英文不超过10万字，理科论文中文不超过7万5千字，英文不超过5万字。另外，各校对论文摘要的字数也有规定，如香港大学要求博士论文摘要为200-500字英文。格式要求包括语言、字号、纸张规格、页边距、摘要的形式、装订的形式和颜色、呈递的册书、论文的电子版本，等等。内容上的要求分为两种：一是对论文组成部分的要求，二是对论文原创性的要求。关于前者的规定为：论文正文前必须包括完整的目录、摘要、声明(声明论文中的任何内容末被用于其它学校申请其它学位)。正文必须包括导言、文献综述、研究方法、研究结论以及论证过程等若干章节。其中，最重要的是研究结论及其论证，论证要有说服力，否则结论就可能成为无源之水，无本之木。关于原创性，各大学都提出了详尽的规定，虽然对于“原创性”的理解见仁见智，但总体而言包括以下两点：①论文有助于扩充该领域的知识，体现出发现新事实和独立批判能力;②在即使并非原创性的研究工作中，提出了原创性的方法、视角、观点或结果。专家们在审查论文时，就是以这样的标准衡量学生的“原创性”。为了使学生对论文的写作要求有明确的认识，有的大学还专门开设了介绍论文写作的课程。例如，香港大学研究生院就开设了此类课程，作为哲学硕士和博士的必修课，总学时为24小时。从论文的内容和组织到如何使每一章节的语言起到成功的交流效果，该课程几乎涵盖了论文写作的所有方面。课程还会讨论与论文本身相关的话题：如研究空白的发现、研究问题的提出、对他人成果的致谢、对相关文献的评价、对本人研究发现的论证和对结论的表达等等。此外，还要让学生练习论文摘要、研究计划的写作，并使他们熟悉引用和参考书目的书写格式。实践表明，通过该课程的学习，学生对撰写论文的不同阶段都有了系统的认识，为顺利地展开论文创作做好准备。第二，论文的答辩。博士学位候选人要在论文答辩前四个月提出递呈论文的申请。论文要提交给由3—5名著名学者组成的论文审查委员会，每位委员都必须对该论文写出书面意见，辨明论文的优劣及能否授予博士学位的理由。论文提交后，四个月内举行学位论文口试或笔试，，即答辩。答辩通过的学生将被授予相应的博士学位。如果论文被认为符合学位标准，但不能通过答辩考试，则可一年内再复试一次，若仍不通过，那么此次申请宣告失败。审查委员会在考试后必须做出决定：或颁授博士学位，或聘请新委员来解决有关争论，或建议修改论文再行复试，或准予毕业但不授学位，或建议改颁相应硕士学位等。
得看是哪个专业了，理工科数据不难，写作引用润色查重难，偏人文社科，数据收集分析难。
首先，你要选取你的课题中最重要的部分，用数据大概做一个可以讲50分钟的PPT，由于不知道你的专业，我先按我的专业跟你大体讲讲，我做化学的。答辩的PPT分了三个大部分，这三个部分彼此相关，是一级一级延伸出来的，最开始是题目，然后第二章是小题目，outline,然后用大约3-7张片子讲你为什么研究这个，所谓的introduction。之后就一步一步来，把三个部分讲讲，每个部分搞个小结，证明你要总结上部分开启下部分了。最后是总结，总结三部分内容，写简单点，讲重点。后面是博士期间发表的论文，获得的奖项，参加的会议，然后是致谢，谢谢你的老师，同学，爸妈，爱人，合作者等等。
模板背景千万不要太花哨 因为是学术论文字数尽可能少一些，自己准备演讲稿展开PPT不是最主要的 弄熟论文才是王道模板题目 答辩人 指导老师论文结构（目录）是否有创新之处论文研究 目的 方法 过程挑重点说出本论文的闪光点（切忌不要放太多，要熟悉内容，否则......）结论 感谢可行性研究类文章 最好字数少一些 配合图表 以及具体实例。最最重要的是熟悉论文 这是最根本的。还有一点是PPT是论文的缩影，重点突出自己会的，到时候就会的多讲点，要是有演示程序什么的就弄到最后边，讲完PPT就跑跑程序。答辩的老师不会细看所有论文的，主要就是听你的PPT，所以一定要扬长避短，还有，最好要突出你论文较新的东西，就算是讲和别人相似的题目有相同的地方也绝不说自己和谁的比较像，最后就是只要是你写在PPT上的就一定弄懂了，PPT前边的会比后边的更受答辩老师关注。我刚参加完答辩 以上是我的建议
首先是准备一份PPT。
PPT最好是自己亲手制作的，自己亲手制作的PPT，比较清楚讲解的内容都有哪些。
PPT不用很精美，不要强求像商业PPT那样充满着酷炫和动画。但也要有所修饰，显示出自己是认真对待的。一个小技巧：参考某个老师上课PPT的风格;
相对于现场答辩，远程视频答辩时评委们会对您的PPT内容多些关注，所以要重视;
PPT页数不要很多，大约18~20页左右就行;
字体建议用微软雅黑、大小设在20比较好，标题设在24(如有标题的话);
背景颜色不要与图表和文字的颜色相混，建议背景采用白色为主;
学校的LOGO最好用透明的，在首页可以放在正中，其它页放在右上方;
PPT上的内容以提纲和图表为主，不要有大量的文字;
PPT的内容以要解决的问题、问题的分析过程和问题的解决方法及结果为主。
1)PPT首页要醒目、简洁，内容包括：论文标题、学校LOGO、导师姓名、答辩人姓名、专业名称和日期;
2)选题意义：用简短的话介绍一下现实问题和对企业、社会的意义，如果个人的管理背景对评审员会产生好印象的话，也可以顺带提一下;
3)论文架构：可以是思路框架或者目录，用一页显示出来;
4)文献综述、公司背景介绍要简洁一些。尤其是管理概念和国内外研究，评审员并不感兴趣(除非涉及到行业的专有名词可稍作介绍)，这一块不要花太多时间，否则会遇到有些评委催促您尽快进入正题，影响了自己的情绪和答辩的氛围;
5)不要强调创新，创不创新专家们比咱们懂。越强调创新越显示出您看的文献太少;
6)论文要点：存在的问题、分析过程、解决方案和保障措施，尽量用图表来说话;
7)结论部分：强调一下与问题的对应性。
整个PPT要讲解的内容要与学校要求的时间相接近，最好自己写一份详细的讲解内容。试着在家里练习一下，看时间如何控制;
如果是远程视频答辩，要保证环境安静和网络通畅。
其次，准备好一份纸质的论文和笔，以便在评委提出问题和修改意见时可以随时翻阅，并能在需标注的地方进行记录。要及时记下这些问题，要不然您后面就想不起来当时提的什么问题，从而导致不能有针对性地修改。
进入现场
上台时建议向评委老师们行个礼。如果是远程视频答辩，要主动与老师们打招呼。行礼的好处不仅是对他们的尊重，更主要的是行礼可以让您镇静一下情绪，由被动转为主动;
讲话时口齿要清晰。要像向您的客户推荐您的产品那样自信、清楚地传达您的声音;
要控制好节奏，不要太快;
不要读PPT，尽量面向评审员。记不住的地方，可以看看自己的讲稿;
在答辩过程中，要以听和记录为主，对于有分歧的地方，尤其是感到“危机”(可能要通不过)的时候，也要以尊重评委为先，然后再解释自己是如何考虑的(尽量做到自信、心中有数)。因为很多管理问题是没有标准答案的，态度好坏却是在每人心中都有一把尺的;
答辩完成后要感谢评审老师们的辛勤付出(毕竟他们是来给您把关的)。
最后，无论答辩情况如何，也要坦然面对，该修改的地方要进行修改。
论文答辩也是课程学习的一部分，是在毕业前上的最后一堂课。在这里可以比较综合地总结自己所学到的知识，并且锻炼了自己的表达能力和演讲能力，同时也可以从评审老师那里面对面得到知识。好好把握，祝愿各位答辩顺利通过!
1、首先，PPT封面应该有：毕设题目、答辩人、指导教师以及答辩日期2、其次，需要有一个目录页来清楚的阐述本次答辩的主要内容有哪些；3、接下来，就到了答辩的主要内容了，第一块应该介绍课题的研究背景与意义；4、之后，是对于研究内容的理论基础做一个介绍，这版一部分简略清晰即可；5、重头戏自然是自己的研究内容，这一部分最好可以让不太了解相关方面的老师们也能听出个大概，知道到底都做出了哪些工作，研究成果有哪些，研究成果究竟怎么样；6、最后，是对工作的一个总结和展望。7、结束要感谢一下各位老师的指导与支持。下载毕业论文答辩ppt模板，就到怪人网
难易程度取决于考生的哲学素质和报考学校、专业等多种因素。考生的哲学素质很重要，这决定了是否有基本的知识和理论基础。如果连基本的基础都没有，拿很难；如果报考学校是985或者211，相对就会很难；就专业而言，一般来说，西哲，尤其是具体到某一个国别、古代、研究特定的哲学问题，哲学人物，或者需要学习一门新语言的专业就很困难。相对而言，中国的马哲等可能会容易一些。另外，需要注意的是，一般现在都要求有2篇以上的核心期刊论文发表，通过教育部平台的匿名评审，才能答辩。有些困难。
每所院校对在职考博人员的要求是不同的，一般院校会要求在职博士准备一篇毕业论文，在考生通过毕业论文答辩以后给考生颁发学位证书。而毕业论文答辩的结果分为三种，主要为：直接通过论文内容与答辩者表现均得到在职博士论文答辩委员会的认可。建议修改重新答辩一般来说，对于论文内容或答辩表现出现一定问题的学员，答辩委员会给与建议修改的建议。修改时间为半年或一年，修改过后再进行新一轮的在职博士论文答辩。如若二次答辩仍未通过，或逾期未申请答辩者，本次论文答辩无效。本次申请无效这是在职博士论文答辩的最坏结果，一般是论文内容或答辩者表现不符合要求，在职博士答辩委员会没有给与认可。现在国家对非学历教育越来越重视，从而使得各院校对考生的毕业论文也有了更高的要求，如果发现抄袭等现象，一定会严惩不贷，因此还请考生一定要抵制诱惑，脚踏实地的撰写论文。如果遇到什么问题，也一定要及时的和自己的导师进行沟通，争取一次性通过毕业论文答辩。
博士毕业论文答辩技巧及注意事项
博士硕士要想顺利通过答辩，并在答辩时真正发挥出自己的水平，除了在答辩前充分作好准备外，还需要了解和掌握答辩的要领和答辩的艺术。
(一)要有自信心，不要紧张
在作了充分准备的基础上，大可不必紧张，要有自信心。树立信心，消除紧张慌乱心理很重要，因为过度的紧张会使本来可以回答出来的问题也答不上来。只有充满自信，沉着冷静，才会在答辩时有良好的表现。而自信心主要来自事先的充分准备。
(二)携带必要的资料和用品
首先，学员参加答辩会，要携带论文的底稿和主要参考资料。如前所述，有的高等学校规定：在答辩会上，主答辩老师提出问题后，学员可以准备一定时间后再当面回答，在这种情况下，携带论文底稿和主要参考资料的必要性是不言自明的。即使像中央党校函授学院那样，老师提出问题后，不给学员准备时间，要求当场作答。但在回答过程中，也是允许翻看自己的论文和有关参考资料的，答辩时虽然不能依赖这些资料，但带上这些资料，当遇到一时记不起来时，稍微翻阅一下有关资料，就可以避免出现答不上来的尴尬和慌乱。其次，还应带上笔和笔记本，以便把主答辩老师所提出的问题和有价值的意见、见解记录下来。通过记录，不仅可以减缓紧张心理，而且还可以更好地吃透老师所提问的要害和实质是什么，同时还可以边记边思考，使思考的过程变得很自然。
(三)听清问题后经过思考再作回答
主答辩老师在提问题时，学员要集中注意力认真聆听，并将问题回答略记在本子上，仔细推敲主答辩老师所提问题的要害和本质是什么?切忌未弄清题意就匆忙作答。如果对所提问题没有断清楚，可以请提问老师再说一遍。如果对问题中有些概念不太理解，可以请提问老师做些解释，或者把自己对问题的理解说出来，并问清是不是这个意思，等得到肯定的答复后再作回答。只有这样，才有可能避免答所非问。答到点子上。
(四)当论文中的主要观点与主答辩老师的观点相左时，可以与之展开辩论
答辩中，有时主答辩老师会提出与你的论文中基本观点不同的观点，然后请你谈谈看法，此时就应全力为自己观点辩护，反驳与自己观点相对立的思想。主答辩老师在提问的问题中，有的是基础知识性的问题，有的是学术探讨性的问题，对于前一类问题，是要你作出正确、全面地回答，不具有商讨性。而后一类问题，是非正误并未定论，持有不同观点的人可以互相切磋商讨。如果你所写的论文的基本观点是经过自己深思熟虑，又是言之有理、持之有据，能自圆其说的，就不要因为答辩委员会成员提出不同的见解，就随声附和，放弃自己的观点。否则，就等于是你自己否定了自己辛辛苦苦写成的论文。要知道，有的答辩老师提出的与你论文相左的观点，并不是他本人的观点，他提出来无非是想听听你对这种观点的评价和看法，或者是考考你的答辩能力或你对自己观点的坚定程度。退一步说，即使是提问老师自己的观点，你也应该抱着“吾爱吾师，吾更爱真理”的态度，据理力争，与之展开辩论。不过，与答辩老师展开辩论要注意分寸，运用适当的辩术。一般说，应以维护自己的观点为主，反驳对方的论点要尽可能采用委婉的语言，请教的口气，用旁说、暗说、绕着说的办法，不露痕迹地把自己的观点输入对方，让他们明理而诚服或暗服。让提问老师感受到虽接受你的意见，但自己的自尊并没受到伤害。
(五)对回答不出的问题，不可强辩
有时答辩委员会的老师对答辩人所作的回答不太满意，还会进一步提出问题，以求了解论文作者是否切实搞清和掌握了这个问题。遇到这种情况，答辩人如果有把握讲清，就可以申明理由进行答辩;如果不太有把握，可以审慎地试着回答，能回答多少就回答多少，即使讲得不很确切也不要紧，只要是同问题有所关联，老师会引导和启发你切入正题;如果确是自己没有搞清的问题，就应该实事求是地讲明自己对这个问题还没有搞清楚，表示今后一定认真研究这个问题，切不可强词夺理，进行狡辩。因为，答辩委员会的老师对这个问题有可能有过专门研究，再高明的也不可能蒙他。这里我们应该明白：学员在答辩会上，某个问题被问住是不奇怪的，因为答辩委员会成员一般是本学科的专家。他们提出来的某个问题答不上来是很自然的。当然，所有问题都答不上来，一问三不知就不正常了。
(六)回答问题要简明扼要，层次分明
在弄清了主答辩老师所提问题的确切涵义后，要在较短的时间内作出反应，要充满自信地以流畅的语言和肯定的语气把自己的想法讲述出来，不要犹犹豫豫。回答问题，一要抓住要害，简明扼要，不要东拉西扯，使人听后不得要领;二要力求客观、全面、辩证，留有余地，切忌把话说“死”;三要条分缕析，层次分明。此外还要注意吐词清晰，声音适中等等。
(七)要讲文明礼貌
论文答辩的过程也是学术思想交流的过程。答辩人应把它看成是向答辩老师和专家学习，请求指导，讨教问题的好机会。因此，在整个答辩过程中，答辩人应该尊重答辩委员会的老师，言行举止要讲文明、有礼貌，尤其是在主答辩老师提出的问题难以回答，或答辩老师的观点与自己的观点相左时，更应该注意如此。答辩结束，无论答辩情况如何，都要从容、有礼貌地退场。
此外，毕业论文答辩之后，作者应该认真听取答辩委员会的评判，进一步分析、思考答辩老师提出的意见，论文写作的经验教训。一方面，要搞清楚通过这次毕业论文写作，自己学习和掌握了哪些科学研究的方法，在提出问题、分析问题、解决问题以及科研能力上得到了提高。还存在哪些不足，作为今后研究其他课题时的借鉴。另一方面，要认真思索论文答辩会上，答辩老师提出的问题和意见，修改自己的论文，加深研究，精心修改自己的论文，求得纵深发展，取得更大的战果。使自己在知识上、能力上有所提高。
毕业论文(作业)答辩是审查毕业论文(作业)的一种补充形式。一般来讲，专科毕业论文不参加答辩，其论文成绩就是毕业设计的成绩;本科以上(含本科)毕业生都要参加答辩。
所以其毕业设计的成绩，是由文章成绩和答辩成绩组成。最后由评审小组、评审委员会鉴别评定。
哲学专业是一个神秘的专业，哲学是我们了解世界的一种特殊方式，是使人崇高起来的一门学问。它可以使我们产生智慧。哲学博士能够运用科学的世界观和方法论分析并解决实际问题。此类人群非常受企业的欢迎。一般的在职博士招生的都是管理哲学专业，哲学博士一般都是面向工作5年以上，且具有硕士学位的企业、政府机关的高层管理人员而招生的，考生在报考前一定要仔细查看该校的招生情况，确定自己有资格被录取。要想考上哲学博士，必须要投入时间和精力进行学习，做好充分的准备。学员可以参加课程班进行学习，通过科学、系统的学习再参加考试，考上哲学在职博士的可能性会大大增加。能否考上哲学在职博士与导师也是存在很大关系的。因为考生需要参加笔试和面试，由导师进行面试，院校都给了导师一定的决定权利。因此，考生在考试前因和导师取得联系，并了解自己的研究方向与导师的研究内容是否相符，研究领域相符的话，成功的几率就会加大。
南开大学滨海学院答辩不难。根据查询南开大学滨海学院官网显示，南开大学滨海学院答辩通过率是95%，只要认真准备通过答辩不难，南开大学滨海学院是2004年经教育部批准设立，由南开大学和天津市滨海新区人民政府按照新的模式和机制合作创办的全日制普通本科高校，坐落于天津市滨海新区中部高教园区内。
目前南开大学在职研究生主要以同等学力在职研究生为主，同等学力在职研究生是最为简单的一种申硕途径。并且南开大学在职研究生报考者将会接受南开大学研究生院安排指导老师的论文指导，以确保南开大学在职研究生学员硕士学位论文的撰写，因此通过的几率还是很大的。学员可以进入 找到南开大学了解。而且南开大学在职研究生毕业论文的撰写时间为一年，学员在规定时间内完成学位论文的撰写即可。一年的时间报考者足以完美的完成论文的撰写，因此报考者不不必过于担心，只要把握好论文答辩时间，按时进行答辩，还是很好通过的。另外南开大学在职研究生学有两次论文答辩的机会。第 一次 论文答辩的成功率在百分之八十以上，第二次论文答辩的成功率几乎在90%以上。因此第 一 次答辩未通过的学员不要气馁，还可以参加第二次的论文答辩，只要认真准备基本都是可以通过的。
2021年秋学期博士学位论文工作有关事宜如下：一、拟2021年9月申请学位的博士研究生须于2021年9月10日前答辩归档完毕。9月23日召开校学位评定委员会，会务期间（2021年9月16日至2021年9月27日）暂停受理博士论文送审及答辩申请等工作。拟2021年12月申请学位的博士研究生须于2021年12月初答辩归档完毕。12月21日召开校学位评定委员会，会务期间（2021年12月15日至2021年12月27日）暂停受理博士论文送审及答辩申请等工作。二、为提高工作效率，自2021年秋学期开始，受理时间范围内每周二上午集中审核学术成果，周四上午集中送审学位论文。
康托（Georg Cantor,1845-1918）,德国数学家,19世纪数学伟大成就之一——集合论的创立人. 凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式,建立了处理数学中的无限的基本技巧,极大地推动了分析与逻辑的发展.‘基本信息1845年3月3日生于俄国彼得堡一个犹太商人的家庭.1856年全家迁居德国法兰克福.康托先后就学于苏黎世大学、哥廷根大学、法兰克福大学和柏林大学,主要学习哲学、数学和物理.在柏林大学,他受到著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响,对纯粹数学产生了兴趣.1867年,他以求不定方程a*x^2+b*y^2+c*z^2= 0的整数解（其中,a、b、c为任意整数）的博士论文获哲学博士学位.1869年起来到哈勒大学,历任教师、副教授、教授.康托自幼对数学有浓厚兴趣.23岁获博士学位,以后一直从事数学教学与研究.他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础.主要成果1874年康托的有关无穷的概念,震撼了知识界.康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式,建立了处理数学中的无限的基本技巧,从而极大地推动了分析与逻辑的发展.他研究数论和用三角级数唯一地表示函数等问题,发现了惊人的结果：证明有理数是可列的,而全体实数是不可列的.康托29岁（1874年）时在《数学杂志》上发表了关于集合论的第一篇论文,提出了“无穷集合”这个数学概念,引起了数学界的极大关注,他引进了无穷点集的一些概念,如：基数,势,序数等,试图把不同的无穷离散点集和无穷连续点集按某种方式加以区分,他还构造了实变函数论中著名的“康托集”,“康托序列”.1874年证明了代数数集和有理数集的可数性和实数集的不可数性,建立了实数连续性公理,被称为“康托公理”.1877年证明了一条线段上的点能够和正方形上的点建立一一对应,从而证明了直线上,平面上,三维空间乃至高维空间的所有点的集合,都有相同的势.1879-1884年他着重研究无穷数与超越数理论.最重要的著作是《超越数理论基础》（1895-1897）.学术界的争论康托的工作给数学发展带来了一场革命.由于他的理论超越直观,所以曾受到当时一些大数学家的反对,就连被誉为“博大精深,富于创举”的数学家庞加莱也把集合论比作有趣的“病理情形”,甚至他的老师克罗内克还击康托是“神经质”,“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责,康托仍充满信心,他说：“我的理论犹如磐石一般坚固,任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”他还指出：“数学的本质在于它的自由性,不必受传统观念束缚.”这种争辩持续了十年之久.康托由于经常处于精神压抑之中,致使他1884年患了精神分裂症,最后死于精神病院.世界对集合论的认可然而,历史终究公平地评价了他的创造,集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支,成为了分析理论,测度论,拓扑学及数理科学中必不可少的工具.20世纪初世界上最伟大的数学家希尔伯特在德国传播了康托的思想,把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”.英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”.由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”),许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度.在1874—1876年期间,不到30岁的康托向神秘的无穷宣战.他靠着辛勤的汗水,成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应,也能和空间中的点一一对应.这样看起来,1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点,以及整个地球内部的点都“一样多”,后来几年,康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章,通过严格证明得出了许多惊人的结论.康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突,遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂.有人说,康托的集合论是一种“疾病”,康托的概念是“雾中之雾”,甚至说康托是“疯子”.来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托,使他心力交瘁,患了精神分裂症,被送进精神病医院.他在集合论方面许多非常出色的成果,都是在精神病发作的间歇时期获得的.可是,真理是不可战胜的,也有许多卓越的数学家深为康托首创的集合论所起的作用而打动,1897年在苏黎世举行的第一次国际数学家大会上,赫尔维茨与阿达玛两位数学家站出来指出了康托集合论中超限数理论在分析学中的重要应用.希尔伯特也是最支持康托理论的数学家之一,他大声疾呼：“没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中赶走.”并撰写文章赞誉康托的超限算术为“数学思想的最惊人的产物,在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现.”著名哲学家罗素把康托的工作描述为“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作.”用现代的眼光看待集合论现代数学的发展告诉我们,康托的集合论是自古希腊时代以来两千多年里,人类认识史上第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算.并从本质上揭示了无穷的特性,使无穷的概念发生了一次革命性的变化,并渗透到所有的数学分支,从根本上改造了数学的结构,促进了数学许多新的分支的建立和发展,成为实变函数论、代数拓扑、群论和泛函分析等理论的基础,还给逻辑学和哲学也带来了深远的影响.真金不怕火炼,康托的思想终于大放光彩.1897年举行的第一次国际数学家会议上,他的成就得到承认,伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作.”可是这时康托仍然神志恍惚,不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦.1918年1月6日,康托在一家精神病院去世.
美德的起源(人类本能与协作的进化)生存的忧患(人类的本能和误区)人之自然本能