一、函数的起源（产生） 十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。 十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。 1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。 人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。 二、函数概念的发展与完善⒈以“变量”为基础的函数概念 在 1718年，瑞士科学家，莱布尼兹的学生约翰·贝奴里（Bernoulli,Johann）给出了函数的明确定义：变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。（定义2）并在此给出了函数的记号φx。这一定义使得函数第一次有了解析意义。 十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （D’Alembert）和欧拉（ Euler）在研究弦振动时，感到有必要给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，在 1748年欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。（定义 3）在此之前的 1734年，欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。 实际上，这两种定义（定义 1和定义 2）就是现在通用的函数的两种表示方法：解析法和图像法。后来，由于富里埃级数的出现，沟通了解析式与曲线间的联系，但是用解析式来定义函数，显然是片面的，因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。 1775年，欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义：如果某些变量，以这样一种方式依赖与另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。（定义 4）这个定义朴素地反映了函数中的辨证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程 ,但未提到两个变量之间的对应关系，因此它并未反映出真正意义上的科学函数概念的特征，只是科学的定义函数概念的“雏形”。 函数是从研究物体运动而引出的一个概念，因此前几种函数概念的定义只是认识到了变量“变化”的关系，如自由落体运动下降的路程，单摆运动的幅角等都可以是看成时间的函数。很明显，只从运动中变量“变化”观点来理解函数，对函数概念的了解就有一定的局限性。如对常值函数 ,不解释 十九世纪初，拉克若斯（ Lacroix）正式提出只要有一个变量依赖另一个变量，前者就是后者的函数。 1834年 ,俄国数学家罗巴契夫斯基（Лобачевский）进一步提出函数的定义： x的函数是这样的一个数，它对于每一个 x都有确定的值，并且随着 x一起变化，函数值可以由解析式给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法，函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。（定义 5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是 x值，另一栏是与它相对应的 y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（ Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（定义 6） 1829年 ,狄利克雷（ Dirichlet）给出了所谓狄利克雷函数： y=1 当 x为有理数时； y=0 当 x为无理数时。这个函数并不复杂，但不能用解析式来表示，这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端。 1837年他对函数下的定义是：在某个变化过程中，有两个变量 x和 y。如果对于 x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系， y都有唯一确定值和它对应，则 y称为 x的函数； x称为自变量。（定义 7）这个定义的优点是直截了当地强调与突出了“对应”关系,抓住了概念的本质属性，只须有一个法则存在，使得这个函数定义域中的每一个值有一个确定的 y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图像或表格或其他形式;其缺点是把生动的函数变化思想省略和简化掉了。 ⒉以“集合”为基础的函数概念 函数的概念是随着数学的发展而发展的。函数的定义在数学的发展过程中，不断的改进，不断的抽象，不断的完善。十九世纪七十年代，德国数学家康托（ ）提出了集合论。进入二十世纪后，伴随着集合论的发展，函数的概念也取得了新的进展，它终于摆脱了数域的束缚向更广阔的研究领域扩大，使概念获得了现代化。 二十世纪初美国数学家维布伦（ Weblan）给出了函数的如下定义：若在变量 y的集合与另一变量 x的集合之间，有这样的关系成立，即对 x的每一个值，有完全确定的 y值与之对应，则称 y是变量 x的函数。（定义 8）从这个定义开始，函数概念已把基础建立在集合上面，而前七个定义则是把基础建立在变量（数）上的。 随着时间的推移，函数便被明确的定义为集合之间的对应关系，其定义是： A和 B是两个集合，如果按照某种对应关系，使 A的任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系成为从集合 A到集合 B的函数。（定义 9）此定义根据映射的概念，用“映射”观点建立函数概念，其又可叙述为：从集合 A到集合 B的映射 f： A→ B称为集合 A到集合 B的函数，简称函数 f 。（定义 10）以上三个定义，已打破数域的束缚，将集合中的元素改为抽象的，可以是数，也可以不是数，而是其它一切有形或无形的东西，如 X是所有三角形的集合， Y是所有圆的集合，则 f 可以是把每一个三角形映射成它的外接圆的映射。 对新函数定义可以这样理解：函数是一个对应（规则），对于某一范围（集合）的元素，按照这个对应（规则）确定另一个元素。这样函数概念从狭义的“变化”观点转化到较广义的“对应”观点,函数即是一个对应（规则）。 对函数概念用“对应”（“规则”）来理解比起最初阶段虽然揭示出了函数概念的实质，但它还不符合我们最低限度地使用未被定义的术语的意图。因为什么叫“对应”和怎样理解“规则”还需要定义，例如规则不同，那么是否函数也不同呢？如f(x)=x与f(x)=(1+x)-1当然是不同的规则但却定义了同一函数。 为了解决这一矛盾，二十世纪初，特别是在六十年代以后，广泛采用只涉及“集合”这一概念的函数定义，而集合作为原始概念是不予定义的，这样的定义是：设 A、 B是任意两个集合， f是笛卡儿集 A× B的一个子集，满足：①对任意的 a ∈ A，存在一个 b∈B，使得 (a,b)∈ f，②若 (a,b)∈ f， (a,c)∈ f则 b=c。则称 f为 A到 B的一个函数。记作 f:A→B。（定义11）这个定义利用“关系”这个概念，便给出了只涉及原始概念“集合”的函数的一般定义，即不需要用到“对应”，又避免了对“规则”的解释，只要集合理论适用一切数学领域，这样给出的函数定义总是适用的。它可称的上是最现代的定义了。 到此，“函数”最完善的定义（定义 11）已给出，作为数学中最基本的概念之一，已把基础直接建立在集合上面，即把函数看作是从一个集合到另一个集合的对应，它和“映射”实际上是一回事。 三、新旧两种定义的比较 比较新定义（把以集合为基础的函数定义称为新的定义方式，而以变量（数）为基础的定义称为旧的定义方式。）和旧定义，它们之间有两个重要的区别： ⑴旧定义是建立在“变量”这个基本概念上的，而新定义则建立在“集合”这个基本概念上。什么是变量呢？通常把它理解为在选定一个单位以后，可加以度量的东西，如长度、质量、时间之类，这种理解一方面太疏于笼统，只能通过举例来说明，而难于加以精确化；另一方面，由于涉及大小关系，嫌过于狭窄，无法体现应用上的普遍性。其次，即使什么是“量”的问题不存在，作为变量，它须在某一范围取值（不一定是数值），这一定范围实际上就是事先得假定的一个集合 A（它构成函数的定义域），所谓“变量取值 a”，实质上就是“ a属于 A”的一种变相迂回的说法。可见，在变量的概念中已蕴含集合的思想。 ⑵旧定义中以“因变量”为函数，而新定义中则以“对应关系”为函数。函数概念的实质，主要的并不是因变量要随自便量“变”，而是两集合之间存在某种确定的对应关系。显然，新定义更能直接地揭示出函数的实质。
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比伦人已经能解一些一元二次方程。而在中国，《九章算术》“勾股”章中就有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？。”之后的丢番图（古代希腊数学家），欧几里德（古代希腊数学家），赵爽，张遂，杨辉对一元二次方程的贡献更大贝祖（Bezout Etienne ）法国数学家。少年时酷爱数学，主要从事方程论研究。他是最先认识到行列式价值的数学家之一。最早证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。他在其第一篇论文《几种类型的方程》中用消元法将只含一个未知数的n次方程问题与解联立方程组问题联系起来，提供了某些n次方程的解法。他还用消元法解次数高于1的两个二元方程，并证明了关于方程次数的贝祖定理。1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。 十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。 十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。 十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。 十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。 十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。 1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。 1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。 1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。 1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。 1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。 1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。 1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。 十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。 1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。 1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。 1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。 1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。 1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。 1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。 1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。 1614年，英国的耐普尔制定了对数。 1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。 1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。 1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。 1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。 1638年，意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。 1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。 1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。 1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。 1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。 1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。 1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。 1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。 1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。 1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。 1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。 1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。 1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。 1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。 1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。 1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。 1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。 1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。 1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。 1713年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。 1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。 1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。 1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。 1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。 1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。 1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。 1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。 1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。 1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。 1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。 1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。 1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。 1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。 1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。 1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。 1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。 1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。 1794年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。 1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。 1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。 1799年，德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。 微分方程:大致与微积分同时产生 。事实上，求y′＝f(x)的原函数问题便是最简单的微分方程。I.牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用现在叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。17世纪就提出了弹性问题，这类问题导致悬链线方程、振动弦的方程等等。总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。当初，数学家们把精力集中放在求微分方程的通解上，后来证明这一般不可能，于是逐步放弃了这一奢望，而转向定解问题：初值问题、边值问题、混合问题等。但是，即便是一阶常微分方程，初等解(化为积分形式)也被证明不可能，于是转向定量方法（数值计算）、定性方法，而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。 但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。 物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。 解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。 在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布�6�1贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。 牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。 微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。
1.由ρ=T(n/2Lf)^2可知，当L，f一定时，欲波腹更多，则需n更大，故T越小，即弦线应该松些；2.由T=ρv^2可知，当线密度增大时，欲使v不变，则T也增大，即只需调紧弦线即可
弦振动的研究实验是一种用于观察和分析弦振动特性的实验方法。该实验基于以下原理：当一个弦被固定在两端并受到外力作用时，它将开始产生振动。
在这个过程中，弦的振动呈现出谐波形态，即振动的频率是整数倍频的关系。此外，弦的振幅、频率和波长与弦本身的结构参数（如长度、密度）及施力方式有关。
为了进行弦振动的实验研究，通常需要使用一些基础工具和设备，例如卡尺、扁平木棒、弹簧等，并且需要依据实验目的设计合适的实验方案和程序。
在实验过程中，研究人员会对弦施加不同的力和初始条件，以模拟不同情况下的弦振动状态，并记录弦振动的振幅、频率、波长等参数。通过对实验数据的分析和处理，可以深入了解弦振动特性的本质，为进一步的科学研究提供基础依据。
骨笛遐想——浅析小提琴发声、调音的物理原理一．选题意义据我国最早的物理史学家吴南薰先生考证，世界上第一个人工制作的物理仪器就是在兽骨或竹管上挖孔并能吹出声音来的笛子。这既是一种乐器，也是一种声学仪器；我国古代对共鸣、弦的振动、管的音调的研究等都是通过乐器来进行的；希腊哲学家毕达哥拉斯发现了琴弦的长短与音高有一定的关系；从近代物理学发展来看，声学依旧占据着相当重要的部分，且与我们的生活息息相关；……许多同学都会演奏一些乐器，但对于弦乐器的调试却无从下手。我们结合已经学过的振动学知识，浅析西洋擦弦乐器——小提琴的发声原理，并为演奏者检音、调试提供理论依据和实验结果参考。二．相关物理知识实际的乐音由基频、谐波（泛音）、分音三部分组成。每一个乐音即周期性的振动都可以分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加。简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音如歌唱声、乐器声等都不是简单的纯音，而是许多的纯音的叠加。在这些简谐振动中，频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最大的。频率是基频整数倍的叫做谐波，其余的高频振动叫做分音。现代的分析中表明，还有低于基频的次声。因此，从物理上讲，音乐声应由三部分组成：乐音、在音乐中使用的噪声（如锣、鼓、沙锤、梆子等没有固定音调的打击乐器和海涛、流水、风声等效果声音）以及对音色有影响的在谐波中存在的一部分超声。一般来说，发生体振动的频率越高，人们听起来音调也越高；发生体的振动频率越低，人们听起来音调就越低。但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为，频率每增高一倍，音调听起来就高一个八度，这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍，听起来不到高八度，而是偏低，于是要把频率调高些，以适应人的听觉。低音段则听感偏高，于是需要把频率调低些。乐音听起来有一定的强弱，即音的响度，这是乐音的第二个主观量。声音的能量越大，声强越大，听起来响度就越大。但是，这二者也不是按比例一一对应的。至于音色，更是一种主观感觉了。从传统来讲，决定音色的主要因素是频谱，所以常常根据频谱模仿各种音色。但据资料显示，实践表明：音的起始与结尾的瞬间状况，即“音头”和“音尾”，也同音色大有关系。音色不仅与频谱的组成（即基频、谐波和分音的数目、长短、相对强度、分音的不谐和程度及瞬态）有关，还与基频和谐波在听音区的位置有关，这是由于人耳对于多种频率的响度反映不同。音色也与听者距声源的距离有关，这是因为一个音中的各种成分的衰减不同。三．相关音乐知识音程，就是两个音音高之间的距离。在音乐上，音程用“度”表示。几度就是把起始音算在内，沿着音阶数有几个音名。钢琴上相邻两个键（包括黑键）之间差半音，两个半音等于一个全音。这也是一种表示音程的方法。音程与频率基本上是一一对应的关系。把两个相差八度音程之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。最常用的三种律制是十二平均律、五度相生律和纯律。音阶中的各个音都有音名，由于生律的方法不同，不同律制生成音律中的同名音（例如都是 ）其频率是不一样的。十二平均律是我国明代科学家朱载堉最先发明的，比西欧早了几十年。他将一个八度音程（频率比为2）按等比数列均分为十二份，得十二律。当前的钢琴和所有键盘乐器以及带“品”的弦乐器等，用的都是这种律制。数学表示：相邻两音之间的频率比均为： 即从任何一个音开始，比该音高半音的音，其频率是该音的频率乘 ；比该音低半音的音，其频率是该音的频率乘 ；以此类推，可得出所有音的频率。十二平均律有许多优点，比如它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系。在小提琴中，假如以 音的弦长为基准，那么小字一组（其中的 比 高两个八度） 、 、 、 、 、 、 对应的弦长之间按照十二平均律可由频率关系确定一组固定比值。四．研究与实验小提琴的弦是一根两端固定的细钢丝。在拨、擦弦线时产生的波列经两固定端反射，叠加后形成驻波，但其中包含有许多频率的波。在这里，我们只对决定音调高低的基频振动做出分析研究。驻波的基频振动所对应的为波长最长的振动，即弦长 。提琴弦线与指板之间的距离很小，用手指在指板上压紧琴弦不同位置而使得弦产生的形变量很小，可以忽略不计。则可认为弦上张力 ，及弦的质量线密度 保持不变，可得弦线中波速 近似恒定。因此，可认为有如下比例关系成立： 实验过程：一把小提琴，经专业乐师调音后，定下 音，再由一位有多年演奏经验的同学拨奏单音，多位乐感敏锐、受过专业训练的同学一起听辨，配合其他乐器校对各音高。记录及计算数据如下表。表中的k值定义如下：相差一个半音的两个音高对应 相差一个全音的两个音高对应 序号n 音高音名 比下音程差 弦长/mm 总长： 上述k值 第一次 第二次 第三次 平均值 计算值 理论值 误差率1 全音 全音 半音 全音 全音 全音 半音 其中弦长一栏为小提琴 弦（四根弦由粗到细依次叫作 、 、 、 弦，指的是该弦的空弦音）上对应各音高压指与琴码两固定点之间的距离，即参加振动的部分弦长。如上数据显示，平均误差率为，基本符合前文理论分析。五．结论我们总结出对于一把小提琴（邻弦相差五度）的自我调试方法：以一根弦，例如 弦，的空弦音 为标准，按音高关系计算出同一根弦上 所对应的弦的长度。取 音高即与 弦空弦音等高（这是小提琴的制作要求）。依次调整 弦的松紧、长度后，再算出 弦上 的音高，作为 弦的空弦音。……同理进行下去。此种方法适用于各类提琴及吉他等擦、拨弦乐器，但须注意：①对于比空弦音高出许多的音，计算方法误差较大。实验中在一根弦上进行多组数据测量只是为了便于计算、对比，得出结论；实际操作中应对各相邻琴弦依次校对。②大提琴与吉他相邻的弦空弦音相差四度，计算时应注意数据与小提琴不同。希望我们的研究能够对广大演奏弦乐器的音乐爱好者提供帮助。
弦振动实验和乐理的探究实验的目的是：1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
一、函数的起源（产生） 十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。 十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。 1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。 人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论。 二、函数概念的发展与完善⒈以“变量”为基础的函数概念 在 1718年，瑞士科学家，莱布尼兹的学生约翰·贝奴里（Bernoulli,Johann）给出了函数的明确定义：变量的函数是由这些变量与常量所组成的一个解析表达式。（定义2）并在此给出了函数的记号φx。这一定义使得函数第一次有了解析意义。 十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （D’Alembert）和欧拉（ Euler）在研究弦振动时，感到有必要给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，在 1748年欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。（定义 3）在此之前的 1734年，欧拉也给出了一种函数的符号f(x),这个符号我们一直沿用至今。 实际上，这两种定义（定义 1和定义 2）就是现在通用的函数的两种表示方法：解析法和图像法。后来，由于富里埃级数的出现，沟通了解析式与曲线间的联系，但是用解析式来定义函数，显然是片面的，因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。 1775年，欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义：如果某些变量，以这样一种方式依赖与另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之而变化，则将前面的变量称为后面变量的函数。（定义 4）这个定义朴素地反映了函数中的辨证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程 ,但未提到两个变量之间的对应关系，因此它并未反映出真正意义上的科学函数概念的特征，只是科学的定义函数概念的“雏形”。 函数是从研究物体运动而引出的一个概念，因此前几种函数概念的定义只是认识到了变量“变化”的关系，如自由落体运动下降的路程，单摆运动的幅角等都可以是看成时间的函数。很明显，只从运动中变量“变化”观点来理解函数，对函数概念的了解就有一定的局限性。如对常值函数 ,不解释 十九世纪初，拉克若斯（ Lacroix）正式提出只要有一个变量依赖另一个变量，前者就是后者的函数。 1834年 ,俄国数学家罗巴契夫斯基（Лобачевский）进一步提出函数的定义： x的函数是这样的一个数，它对于每一个 x都有确定的值，并且随着 x一起变化，函数值可以由解析式给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法，函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。（定义 5）这实际是“列表定义”，好像有一个“表格”，其中一栏是 x值，另一栏是与它相对应的 y值。这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，把函数的“对应”思想表现出来，而“对应”概念正是函数概念的本质与核心。 十九世纪法国数学家柯西（ Cauchy）更明确的给出定义：有两个互相联系的变量，一个变量的数值可以在某一范围内任意变化，这样的变量叫做自变量，另一个变量的数值随着自变量的数值而变化，这个变量称为因变量，并且称因变量为自变量的函数。（定义 6） 1829年 ,狄利克雷（ Dirichlet）给出了所谓狄利克雷函数： y=1 当 x为有理数时； y=0 当 x为无理数时。这个函数并不复杂，但不能用解析式来表示，这一思想的提出，正是数学由过去的研究“算”到以后研究“概念、性质、结构”的转变的开端。 1837年他对函数下的定义是：在某个变化过程中，有两个变量 x和 y。如果对于 x在某一范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系， y都有唯一确定值和它对应，则 y称为 x的函数； x称为自变量。（定义 7）这个定义的优点是直截了当地强调与突出了“对应”关系,抓住了概念的本质属性，只须有一个法则存在，使得这个函数定义域中的每一个值有一个确定的 y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图像或表格或其他形式;其缺点是把生动的函数变化思想省略和简化掉了。 ⒉以“集合”为基础的函数概念 函数的概念是随着数学的发展而发展的。函数的定义在数学的发展过程中，不断的改进，不断的抽象，不断的完善。十九世纪七十年代，德国数学家康托（ ）提出了集合论。进入二十世纪后，伴随着集合论的发展，函数的概念也取得了新的进展，它终于摆脱了数域的束缚向更广阔的研究领域扩大，使概念获得了现代化。 二十世纪初美国数学家维布伦（ Weblan）给出了函数的如下定义：若在变量 y的集合与另一变量 x的集合之间，有这样的关系成立，即对 x的每一个值，有完全确定的 y值与之对应，则称 y是变量 x的函数。（定义 8）从这个定义开始，函数概念已把基础建立在集合上面，而前七个定义则是把基础建立在变量（数）上的。 随着时间的推移，函数便被明确的定义为集合之间的对应关系，其定义是： A和 B是两个集合，如果按照某种对应关系，使 A的任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应关系成为从集合 A到集合 B的函数。（定义 9）此定义根据映射的概念，用“映射”观点建立函数概念，其又可叙述为：从集合 A到集合 B的映射 f： A→ B称为集合 A到集合 B的函数，简称函数 f 。（定义 10）以上三个定义，已打破数域的束缚，将集合中的元素改为抽象的，可以是数，也可以不是数，而是其它一切有形或无形的东西，如 X是所有三角形的集合， Y是所有圆的集合，则 f 可以是把每一个三角形映射成它的外接圆的映射。 对新函数定义可以这样理解：函数是一个对应（规则），对于某一范围（集合）的元素，按照这个对应（规则）确定另一个元素。这样函数概念从狭义的“变化”观点转化到较广义的“对应”观点,函数即是一个对应（规则）。 对函数概念用“对应”（“规则”）来理解比起最初阶段虽然揭示出了函数概念的实质，但它还不符合我们最低限度地使用未被定义的术语的意图。因为什么叫“对应”和怎样理解“规则”还需要定义，例如规则不同，那么是否函数也不同呢？如f(x)=x与f(x)=(1+x)-1当然是不同的规则但却定义了同一函数。 为了解决这一矛盾，二十世纪初，特别是在六十年代以后，广泛采用只涉及“集合”这一概念的函数定义，而集合作为原始概念是不予定义的，这样的定义是：设 A、 B是任意两个集合， f是笛卡儿集 A× B的一个子集，满足：①对任意的 a ∈ A，存在一个 b∈B，使得 (a,b)∈ f，②若 (a,b)∈ f， (a,c)∈ f则 b=c。则称 f为 A到 B的一个函数。记作 f:A→B。（定义11）这个定义利用“关系”这个概念，便给出了只涉及原始概念“集合”的函数的一般定义，即不需要用到“对应”，又避免了对“规则”的解释，只要集合理论适用一切数学领域，这样给出的函数定义总是适用的。它可称的上是最现代的定义了。 到此，“函数”最完善的定义（定义 11）已给出，作为数学中最基本的概念之一，已把基础直接建立在集合上面，即把函数看作是从一个集合到另一个集合的对应，它和“映射”实际上是一回事。 三、新旧两种定义的比较 比较新定义（把以集合为基础的函数定义称为新的定义方式，而以变量（数）为基础的定义称为旧的定义方式。）和旧定义，它们之间有两个重要的区别： ⑴旧定义是建立在“变量”这个基本概念上的，而新定义则建立在“集合”这个基本概念上。什么是变量呢？通常把它理解为在选定一个单位以后，可加以度量的东西，如长度、质量、时间之类，这种理解一方面太疏于笼统，只能通过举例来说明，而难于加以精确化；另一方面，由于涉及大小关系，嫌过于狭窄，无法体现应用上的普遍性。其次，即使什么是“量”的问题不存在，作为变量，它须在某一范围取值（不一定是数值），这一定范围实际上就是事先得假定的一个集合 A（它构成函数的定义域），所谓“变量取值 a”，实质上就是“ a属于 A”的一种变相迂回的说法。可见，在变量的概念中已蕴含集合的思想。 ⑵旧定义中以“因变量”为函数，而新定义中则以“对应关系”为函数。函数概念的实质，主要的并不是因变量要随自便量“变”，而是两集合之间存在某种确定的对应关系。显然，新定义更能直接地揭示出函数的实质。
实 验 报 告【实验目的】1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件 2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率 3. 测量弦线的线密度4. 测量弦振动时波的传播速度【实验仪器】弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台【实验原理】驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为y?Acos2??ft?? ??当波到达端点时会反射回来，波动方程为y?Acos2??ft?x式中，A为波的振幅;f为频率;?为波长;x为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为y?y1?y2?2Acos2?x1/14页?cos2?ftx这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，2Acos2??是各点的振幅 ，它只与x有关，即各点的振幅随着其与原点的距离x的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为2Acos2?x?、频率皆为f的简谐振动。令2Acos2?x??0，可得波节的位置坐标为x???2k?1?令2Acos2??4k?0,1,2?x??1，可得波腹的位置坐标为2/14页x??k?2k?0,1,2?相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离(弦长)L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。n?2L 或 ?? n?0,1,2? 2n式中，L为弦长;?为驻波波长;n为半波数(波腹数)。既有 L?另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度v取决于线密度和弦的张力T，其关系式为v?T?又根据波速、频率与波长的普遍关系式v?f?,可得v?f??可得横波传播速度T?3/14页v?f如果已知张力和频率，由式可得线密度2L n?n??T??2Lf?如果已知线密度和频率，可得张力??? ?22?2Lf?T????n??nT2L?如果已知线密度和张力，由式可得频率f?【实验内容】 一、实验前准备1. 选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上。2. 把两块劈尖(支撑板)放在弦下相距为L的两点上(它们决定弦的长度)，注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外;放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。 3. 在张力杆上挂上砝码(质量可选)，然后旋动调节螺杆，使张4/14页力杆水平(这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的张力)。因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从(转 载于: 写 论文 网:弦振动实验报告思考题)而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。 二、实验内容1. 张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻波现象和驻波波形。(1) 放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录。量及放置位置(注意，总质量还应加上挂钩的质量)。旋动调节螺杆，使张力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约5~10cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。提示:为了避免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰，在实验过程中应保证两者之间的距离至少有10cm。(2) 将驱动信号的频率调至最小，以便于调节信号幅度。(3) 慢慢升高驱动信号的频率，观察示波器接收到的波形的改变。注意:频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形，则调大信号源的输出幅度;如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应减小信号源输出幅度;适当调节示波器的通道增益，以观察到合适的波形大小为准。一般一个波腹时，信号源输出为2~3V，即可观察到5/14页点击展开全文
两个简谐振动的合成图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动.先谢谢您了! 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加,
力 速度 加速度 质量的关系
简谐振动的究 班级：电子信息工程 2009-1 实验序号：19 姓名：刘珂瑞摘要; 振动推导弹簧振子周期公式，使用天平测量两弹簧质量之和，在振动A<25cm的情况下，改变滑块配重质量m五次，应用光电计时器测量相应振动周期T。引入等效质应用滑块在气垫导轨上做往复震动，由滑块所受合力验证滑块运动是简谐量后的周期公式，求出两弹簧等效劲度系数k，等效质量m0相对误差的大小。关键词：气垫导轨 光电计时器 滑块 配重 弹簧正文（一）引言 通过对《大学物理实验》的学习，我设了对简谐振动的研究，由学校提供气垫导轨等设备，在老师帮住下，通过实验方法求出两弹簧等效的劲系数k和等效质量m0（二）实验原理1. 振子的简谐振动本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为 的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动， 在水平气垫导轨上的滑块的两端联接两根相同的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。选取水平向右的方向作 X 轴的正方向，又设两根弹簧的倔强系数均为 k0 ，就是说，使弹簧伸长一段距离 l时，需加的外力为 k0x 在质量为 m 的滑块位于平衡位置 O 时，两个弹簧的伸长量相同，所以滑块所受的合外力为零。当把滑块从 O 点向右移距离x时，左边的弹簧被拉长，它的收缩力达到 k0x，右边的弹簧被压缩x，它的膨胀力达到 k0x ，结果滑块受到一个方向向左、大小为 2 k0x的弹性力 F 作用。 考虑到弹性力 F 的方向指向平衡位置 O ，且跟位移 x 的方向相反，故有 F=-2k0x如果上述两根弹簧的倔强系数不相同，而分别为 k 1 和 k 2 ，显然，这时式中的 2 k 应换为k1+k2。于是有 F=-( k1+k2)x=-kx当忽略弹簧质量时振幅周期有:T=2π√ m/k若考虑两弹簧质质量对周期的影响，等于在滑块上加了m0，振幅周期公式变为 T=2π√(m+m0)/k等效劲度系数k：T2=4π2(m+m0)/k => k=4π2（m+m0）/T2 等效质量m0： T2=4π2(m+m0)/k => m0=(kT2-4π2m)/4π2在振幅A＜25cm的情况下，改变滑块质量m五次得到,m1,m2,m3,m4,m5,m6。和周期T1~T6，由式可得 ，因此可以用逐差法处理数据， T42-T12=4π2 (m4-m1)/k; T52-T22=4π2（m5-m2）/k; T62-T32=4π2（m6-m3）/k; 求出平均值 ；将 代入式 求出平均值 。 求相对误差:Er=δx/x0×100%其中 ，称为弹簧的有效质量，c为一常数。对绕制均匀圆筒状的弹簧，c的理论值为 ，即弹簧的自身质量是其有效质量的3倍。理论值m0，=（1/3）m,; m，为两弹簧质量 Er=（m0-m0,）/m0,×100%=(m0-1/3m,)/(1/3)m,×100%（三）实验内容准备工作1用酒精棉球擦拭气轨表面（在供气时）以及滑块内表面，用薄的小纸条检查气孔是否有堵塞。 2记下不带挡光片的滑块的净质量（由实验室给出），并用天平称量平板挡光片以及两个弹簧的质量。将平板挡光片固定在滑块上，其总质量即为滑块质量 。测定滑块振动的周期 1 .实验前，将光电门卡在导轨上，接通计时仪电源。打开电源，将MUJ-5B型计时计数测速仪的“功能”选为“ 周期”。2 .气轨调至水平，调平:接通气源，给气轨通气，把滑块放置与导轨上，纵向水平调节支架螺钉，横向水平调节支点螺钉，直至滑块（在实验段内保持不动，或稍有滑动，但不总是向一个方向滑动，即认为已基本调平。3 .如图 7-1 所示，在水平气垫导轨上的滑块的两端联接两根相同的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点把振动滑块放在气轨上，并给滑块一个位移(A<25cm)，令其振动。 当滑块振动1-2周期后，按光电计数器“功能”键，测出滑块振动30 周所用的时间30T ，算出周期 T2 ，测量滑块质量。并记录在实验表格内 4 .在滑块上加配重铁片（每一次加一片），并测量滑块改变后的不同质量，分别改变滑块的质量大小五次，重复步骤 3 ，求出不同质量的周期T，5 .测量两弹簧质量之和m，（四）实验数据m, = ×10-3kg； k= N/s； m0= ×10-3kgi m/(10-3kg) 30T/s T2/S2 m0/(10-3kg) i m/(10-3kg) 30T/s T2/S2 m0/(10-3kg) k/（N/m） 1 4 2 5 3 6 （五）实验数据处理及结果 1）弹簧等效劲度计算: T42-T12=4π2(m4-m1)/k;T52-T22=4π2（m5-m2）/k; T62-T32=4π2（m6-m3）/k;k1=4π2（m4-m1）/(T42-T12)= 4π N/mk2=4π2（m5-m2）/(T52-T22)= 4π N/mk3=4π2（m6-m3）/(T62-T32)= 4π N/mk=k1+k2+k3=()= N/m2）弹簧等效质量计算：m01=(k1T2-4π2m1)/4π2=; m04=(k1T2-4π2m4)/4π2=(k2T2-4π2m2)/4π2 =; m05 =(k2T2-4π2m5)/4π2=(k3T2-4π2m3)/4π2 =; m06 =(k3T2-4π2m6)/4π2=（m01+m02+m03+m04+m05+m06）/6= g= ×10-3kg 3）相对误差: Er=δx/x0×100% Er=（m0-m0,）/m0,×100%=(m0-1/3m,)/(1/3)m,×100%=(六)结束语 由于气垫的漂浮作用，滑块与导轨平面间的摩擦阻力已经非常小，但上滑块运动时受到的空气阻力，导轨不是水水平的，导至滑块运动的是阻尼运动;在着实验时，没等滑块振动稳定后就开始计时，与理论值偏差较大参考文献：张彦纯 主编， 《大学物理实验》，机械工业出版社; 马文蔚等，《物理学》，北京：高等教育出版社，1999；林抒 龚镇雄，《普通物理实验》，北京：人民教育出版社，1982
一、选题的背景与意义： 优秀的跳远选手在跳远时，是在追求快速及有效率的助跑以及强力有效的起跳动作，并以适当的起跳角度起跳，但是这两者同时成立是非常困难的，因为助跑速度越快，往上跳跃就会更加困难。 在人体起跳的肌肉变化及弹簧振子运动方面，许多学者都进行过深入研究，但很少将两者结合起来，采用物理方法分析人体起跳的运动过程。本研究正是针对这一问题提出，有一定的理论创新意义。同时，在国际跳高、跳远等运动项目中，我国选手较为落后，本课题的研究成果可作为运动员调高、跳远运动项目的理论参考，对提高我们运动员的成绩具有较大的现实意义。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题： 三、研究的方法与技术路线： 拟研究大纲： 第一章 绪论 压缩弹簧弹起的物理原理 人起跳的条件 分段速度 起跳动作 起跳水平速度利用率 起跳垂直速度利用率 起跳角度 助跑速度利用率 速度 起跳技术 第二章 人起跳的物理原理 影响跳远成绩的主要因素 有关跳远助跑与助跑速度利用率的研究 有关跳远踩板研究 有关跳远起跳技术的研究 第三章 实验方法与步骤 研究对象 实验时间与地点 实验时间 实验地点 实验仪器 压缩弹簧压力部分 测量助跑分段速度部份 测量起跳动作部分 实验场地布置 受试者选取 受试者填写同意书及基本资料 建立选手基本资料 仪器校正与测试 实验目的与方法说明 基本能力测试 排定实验顺序 前测与后测 数据纪录、整理与分析 资料收集与处理分析 结果与讨论 第四章 结论与建议 研究结论 研究建议 四、研究的总体安排与进度： 五、主要参考文献： [1] 谢利民.弹簧振子运动的实际动力学分析[J].上海师范大学学报(自然科学版)，，31(2):91-94. [2] 基特尔C.伯克利物理学教程,第一卷,力学[M].北京:科学出版社,1979. [3] 药树栋，宫建平.弹簧振子振动的探讨[J].大学物理，(2):22-24. [4] 肖波齐.基于Matlab的弹簧振子简谐振动研究[J].陕西科技大学学报，，26(6):116-119. [5] 卢德明主编.运动生物力学测量方法[M].北京体育大学出版社, 2001 [6] 李建英,李磊,郭甫. 十运会男子三级跳远运动员三跳技术运动学分析[J].成都体育学院学报.2008(03) [7] 宋亮,丁磊,巩磊. 对世界优秀男子三级跳远运动员运动技术的比较分析[J].体育科技.2008(01) [8] 罗陵,刘春伟. 三级跳远运动员李延熙三跳起跳技术的运动学分析[J].北京体育大学学报.2008(02) [9] 宋惠娟,王亚军. 我国部分优秀女子运动员三级跳远起跳若干速度指标的运动学分析[J].安徽体育科技.2006(05) [10] 王琨等.对肌肉生物力学研究有关问题的探讨[J].上海体育学院学报，，25(1):36-40. [11] Norris, Dave. (1988). Run~ups in the horizontaal jumps. Track Technique. 104. [12] Tidow, G.(1990). Model for teachi ng techniques and assessing movememts in athletics：The Long Jump Track Technique .113, 3607~3620.
首先我没有看懂你这个强迫振动的微分方程。。 强迫振动的微分方程应该是[M]a+[c]v+[k]x=[F(t)],.....a-加速度v-速度x-位移[M]-质量矩阵[C]-阻尼矩阵[k]-刚度矩阵[F(t)]-系统激振力矩阵单自由度系统，M,C,K,F(t)也可以表示为质量、阻尼、刚度、激振力。 其中弹簧的属性直接影响着振动系统的阻尼和刚度，而且阻尼和刚度的衡量比较难，如果是线性弹簧，刚度K是一定范围内是一个定值，而对阻尼的确定却比较困难。如果是非线性弹簧，对弹簧就要更加认真的研究了，非线性弹簧对于不同的压缩量刚度K是不同的，这就要研究弹簧的非线性特性了。 所以对弹簧进行研究的意义是很重要的，弹簧对于系统减振有着至关重要的作用。很多地方都会用到弹簧对系统进行减振，比如说汽车的减振，机械振动需要有弹簧将地面与设备隔开，以到达减振的目的。当然弹簧的定义也不能局限于螺旋弹簧，现在也有橡胶弹簧，其主要特点就是非线性特性。所有啊，弹簧对于振动系统其着非常重要的作用，对其研究也很有意义。
露天煤矿的矿区环境污染的问题和策略论文
我国煤炭资源量占一次能源资源总量的90%以上,每年消耗的一次能源中煤炭占70%以上,而且今后相当长的一段时期内这种状况都不会有大的变化。我国适于露天开采的煤炭资源储量大约为490亿吨。目前,我国露天矿煤炭产量占总产量的5%左右,预计到2020年将达到12-14%。据统计,我国露天开采每万吨煤炭约破坏土地公顷,其中挖掘破坏公顷,外排土场占压公顷。露天开采时破坏土地面积为露天矿采场本身面积的2-11倍。下面谈一谈露天煤矿开采过程中的环境保护问题。
1 露天矿开采过程对环境的影响
对生态环境的影响
露天矿开采对土地的破坏主要表现为挖损、占压、塌陷,造成土壤的酸化、盐碱化和盐渍化,从而使得土地沙化和土壤贫瘠化。一般来说,裸沙1亩,风力和水力侵蚀将影响邻近3亩土地;沙化土壤有机含量将减少,全氮量减少,全磷量减少,物理性粘粒减少50%,造成原始土壤的严重贫化。
所有挖损、占压、塌陷和其它一切对地表的人为扰动,都会破坏原有的自然景观和生态植被,有些破坏是毁灭性的、不可逆的,在风力和水力侵蚀的作用下使得水土流失情况加剧。
烟尘与粉尘及有害气体
有组织排放的烟尘
矿区内各类锅炉、燃煤电厂等排放的烟尘。
矿区作业面产生的烟尘
采场工作面、采场煤帮暴露时间过长、煤层氧化燃烧;煤层中作为剥离物进入排土场的损失煤引起自燃;选煤厂煤矸石的自燃;露天储煤厂和储煤堆的自燃等产生的烟尘。
烟尘中含有SO2、NOX、CO、H2S等有害气体,对生态系统构成影响。遇到雨水和潮湿的空气生成酸性硫化物,其腐蚀性非常强,从钢铁、水泥构件到人体均会受到腐蚀和侵害。
矿区粉尘
矿区尘源主要来自大型剥离设备的采掘、运输及排土作业粉尘;煤的采掘、运输、储煤、粉碎及作业过程粉尘;辅助设备作业粉尘;穿孔爆破粉尘;选煤厂;道路运输粉尘等。粉尘附着在植物叶片,影响植物的光合作用,太阳爆晒温度升高会灼伤植物。
煤层气排放
煤层气的主要成分是甲烷,通过直接排放、燃烧排放、通风系统排放。甲烷是一种重要的温室效应气体,能使对流层中的臭氧增加,使平流层中的臭氧减少。
对水循环系统的影响
对地下水的污染
煤矿开采不但对地下水的正常循环与补给产生影响,而且造成严重污染。例如:煤层中硫含量高,且伴有硫铁矿,氧化成酸过程大大加快而形成酸性水造成pH值超标、硫酸根离子含量偏高、铁离子含量高等;矿坑水在氧化成酸的过程中对含水体围岩不断溶蚀,造成地下水总硬度偏大;开采条件下酚类有机反应加快造成矿坑水中酚含量增加;汞主要与煤系地层中的黄铁矿与朱砂伴生,在煤矿开采时,朱砂被加速氧化溶解,而使汞离子进入水体;受矿坑水污染的地表水,直接补给浅层地下水,致使浅层地下水也受到不同程度的污染。
对地表水的影响
首先,随着煤矿开采量的不断增加,矿坑水排出量增加,由于河水的自净能力很弱,在河水断流时期,河道容纳的几乎全是污水。因此,未经处理的矿井污染水直接排放,造成对地表水、土壤等的环境污染;其次,由于煤层浅埋藏区煤矿开采采空面积不断扩大,采空区导水裂隙带和地面塌陷范围也随之扩大,造成河川径流量大量渗漏,使地表水与地下水、矿坑水发生了直接的水力联系地表水在汇流区及径流区水量漏失严重,河川径流明显减少。
噪声与振动
噪声与振动源主要有以下类型:
1)空气动力源。如风机、风扇、跳汰机和风阀等。
2)机械动力源。如铆枪、振动筛、溜槽、各种采掘设备和运输设备,以及其它各种机械设备。
3)电磁动力源。如电机、电焊机、电器设备等。
4)人工动力源。如爆破、人力施工等。
2 防范及治理措施
加强有关法律法规的宣传力度,提高环保意识
煤炭能源的开发是经济发展的重要基础,而土地资源,生态环境,又是人类赖以生存的最重要条件。矿区可持续发展的'核心内容之一是保持矿区经济与环境的协调发展。树立保护环境就是保护生产力的意识,改变过去那种将经济发展与环境保护相对立的落后观念,实行矿区环境与经济发展的综合决策机制。制定切实可行的矿山生态治理与恢复的方案,并予以实施。
矿区的生态恢复
根据“以防为主、防治结合”的原则,采取工程措施与生物措施相结合的办法,对内外排土场层层碾压、修建挡水墙、排水沟、集水池等,在坡面修挖水平沟、鱼鳞坑,坑内植树种草,采取网障固沙、林草绿化相结合的多层次防护体系。针对露天开采对土地的破坏,严格执行《土地复垦规定》,一边开挖,一边分层回填。借鉴国内外经验,结合本地区的环境特点制定采场和排土场的土地复垦计划,确定复垦措施,使复垦区逐步转变为现代化的人造生态园。
大气污染源的治理
(1)针对露天矿区的防尘主要措施是采用湿式作业和洒水降尘,采掘机械配套袋式集尘器。
(2)对储煤场实施全封闭,场内设置洒水喷头,四周设置挡风抑尘网。
(3)联络道路硬化、外排道路硬化、道路洒水降尘。
(4)工业场地内设置集中供热锅炉房配置脱硫除尘设施。
水环境污染源的治理
(1)针对生活污水采取建化粪池、生化处理设施等措施,处理后废水可作为道路的洒水降尘及绿化。
(2)针对矿坑疏干水修建净化车间、调节池、沉泥池和回用水池,处理后的水可作为水源用于场地绿化及生产用水等。
噪声治理
针对不同类型的噪声源采取将设备置于厂房内、安装双层玻璃、配备机器隔声降噪设施、配发耳塞等措施,将噪声危害降到最低。
煤矸石的综合利用
据统计,所有的洗矸、煤泥和部分的采掘出的煤矸石,都具有一定的发热量(300~3 500千卡/千克),可以用于循环硫化床锅炉燃烧发电,真正毫无热值的白矸只有15%左右。煤矸石、洗矸、煤泥中的不可燃物质部分,经过循环硫化床低温燃烧后,同时具脱炭和活化作用,其灰渣是很好的建材原料,部分可以直接掺入水泥中,部分可用于制砖,其经济效益和环境效益十分可观。
露天矿开采环境保护的总体目标是:在矿区地质环境勘察的基础上,以露天开采为重点,对环境进行治理,开展露天矿区环境综合治理,确保露天矿区安全生产,延长露天矿区服务年限,恢复露天矿区生态环境和改善露天矿区大气环境,实现露天矿区废水零排放,使固体废弃物资源化、减量化。
实现露天煤矿生产与矿区生态环境重建一体化,是煤矿企业自身和国民经济可持续发展的必然要求与必然结果。
参考文献
[1]蒋仲安. 矿山环境工程. 冶金工业出版社.2009-9-1.
[2]尹国勋. 矿山环境保护 中国矿业大学出版社 2010-5-1.
[3]何国清,杨伦,凌赓娣等 矿山开采沉陷学. 中国矿业大学出版社, 1991.
浅论露天煤矿开采环境问题及防治对策论文
一、露天煤矿开采引发的环境问题
(一)对土地的破坏
露天煤矿区对土地资源的破坏主要表现在露天采场的直接挖损、外排土场压占土地和工业广场的占用等。挖损是对原地表形态、浅部地层、生物种群的直接摧毁,致使原土地不复存在,压占是挖损过程中产生的废弃岩土堆置于外排土场上造成原地貌功能的丧失。挖损和压占等工程活动直接破坏了表层的植被,导致这一区域原先处于相对稳定的系统受到干扰,使区域内的土地利用、植被覆盖、地貌、保水力等生态因子发生巨大的变化。
(二)水污染问题
露天煤矿开采对地表水和地下水污染最严重的是煤矿排土场淋溶水。排土场的煤矸石中富含碱金属、碱土金属和硫等,大气降水淋溶了煤矸石中的无机盐类,含无机盐类的淋溶水流入地表水体会对地表永体造成污染,渗入地下含水层,也会污染地下水体。此外,采场周围水体和大气降水汇入采场矿坑,也会由于矿坑积水浸润采场的残煤露头,而使煤层中的硫和重金属等污染物质溶入水体而使地下水受到污染。
(三)空气染污问题
露天煤矿排土场污染最严重的因子为剥采区、排土区和运输道路两侧一定范围内的粉尘。此外,露天煤矿排土场大多没有土地复垦和再植被,每个露天煤矿的外排土场都会形成一个几百到几千公顷的人为荒漠化土地,春秋时节,荒漠化的排土场所产生的扬尘等亦会使周围大气造成严重的污染。
(四)环境地质问题
露天采矿形成的矿坑边坡及排土场边坡,由于地质构造、边坡岩体、地表水及地下水作用、采矿工程活动等原因诱发一系列诸如滑坡、塌陷、泥石流等突发性或缓变性地质灾害,危及该地区周边工业企业与民居建筑的安全,造成人员伤亡及巨大的经济损失。因此,滑坡、塌陷等地质灾害贯穿于露天矿开采的始终,并有可能延续到闭坑后。
二、露天煤矿开采引发环境问题的防治对策
(一)土地破坏的防治措施
1、耕作层土壤和表层土壤是经过多年耕作和植物作用而形成的熟化土壤,是深层生土所不能替代的,对于植物种子萌发和幼苗生长有着重要作用。应对矿区拟破坏的露天采矿场熟化的表土进行剥离,用汽车运输到指定表土堆放场堆存,闭矿后直接作为露天采矿场复垦用土。
2、修建运输道路时,要充分利用已有矿山运输道路、乡村道路,不占或少占耕地、林地。避开土壤状况良好、植被生态复杂地段,减少对矿区植被和土壤的破坏。
3、采用机械、人工等方式对采场边坡进行清理,清除松动、凸起的碎(块)石。对平台进行人工、机械平整,清除场地内较大石块;休息室、表土堆放场建筑进行拆除、平整;区内道路进行平整、回填;平整后场地坡度要满足复垦场地需求。
4、对平整后的平台场地穴状坑及采场边坡平台进行覆土,覆土来源为矿山开拓时剥离堆存于表土堆放场的表土。采用机械、人工等方式,剩余的表土采取就近的原则平覆于拟复垦林地的场地,覆土平均厚度≥0、5米。
5、矿区复垦土壤以生土为主,土壤养分含量和地力不足,恢复待复垦土地的肥力和生物生产效能,就必须采取恢复土壤、肥化土壤的`措施。因此复垦的地块根据当地情况增施农家肥与生物菌,林木落叶留底以提高土壤的有机物含量,改良土壤结构,改善土壤理化性状,增加土壤肥力。
(二)空气污染的防治措施
1、施工扬尘防治措施。土石方开挖避免在大风天气进行,完工后及时回填、平整场地;工业场地辅助配套工程施工,首先做好路面硬覆盖;易产生扬尘的建筑材料采用封闭车辆运输;设置围布、挡板,禁止高空抛撒建筑垃圾和起尘的料、渣土的 外溢;施工扬尘防治关键要加强施工管理,管理到位,可以有效减轻对环境的影响。
2、运营期地面运输系统的防尘措施。输煤系统带式输送机栈桥露天部分均加设皮带罩棚,筛上设布袋除尘器集尘;在其周围设置彩色防风挡板,阻挡煤尘的扩散。储煤设施应采用圆筒仓储煤方式;转载点、原煤卸载站设置通风除尘装置和喷雾洒水装置。
3、采场、排土场扬尘治理。对采掘工作面,合理布置炮孔,正确选择爆破参数和加强装药、 冲填等作业的管理,爆破前向岩体注射高压水,或利用洒水装置;钻机设袋式集尘器,爆破后洒水降尘;配备洒水车往返于坑内外道路,对排土场工作面及其与采掘场之间的道路进行经常性地洒水,以增加路面、 作业面积尘湿度。排土场定期碾压,降低起尘。对已经结束排弃的排土场平台,在不影响整个露天矿排土作业的条件下及时覆土绿化;沿固定帮坡种植防风林带。
(三)边坡防治措施
1、高度重视露天矿边坡管理工作,建立健全边坡安全管理机构制度,剥采生产应严格按照设计给出的边坡角、平台进行留设,严禁越采超挖。
2、采用边坡稳定性雷达或边坡监测机器人加强边坡变形监测工作,及时掌握边坡变形的动态情况和规律,对于出现的任何局部、小规模的边坡坍塌滑落还要进行专门的分析和治理方案设计。
3、露天矿地下水丰富,建议建立完善的疏干排水系统,在采场发现出水点,详查后打水平孔,释放静水压力,夏季暴雨会给采场边坡稳定性带来威胁,此时要加强疏干,特别是断裂带和煤层顶底板的弱层,一定要详查,做到“有疑必探,先探后采”。
4、建立日常的巡查监测制度,特别是春季解冻期、雨季或坡面上出现沉陷裂缝时更要加强巡查监测,一旦发现异常情况(如边坡有明显失稳先兆)及时预警避让,或采取防治工程措施。
5、抗滑桩是穿过滑坡体深入于滑床的桩柱,用以支挡滑体的滑动力,起稳定边坡的作用,适用于浅层和中厚层的滑坡,是一种抗滑处理的主要措施。
(四)水污染的防治措施
1、修筑截矿山排水沟渠。矿山排水沟渠沟建于矿场四周,当雨季降水量大,既起到阻挡作用,而且还起到梳流作用。
2、河流改道。针对穿过矿区的河流,必须对河流进行改道迁徙,路线改道应选择短,地势平缓弱渗水地段。同时还要考虑矿山的发展前景,避免二次分流。新河道的起点应该在河床冲刷易发区进行选择,并与原有的河道河势想适应。
3、调洪水库。季节性的地表水流横穿开采境界时,除采取改道措施外,须在矿区上游修筑调洪水库截流和贮存洪水。
4、修筑拦河堤。当露天开采和附近的河流周围地面水平的境界,湖白的岸边标高相差较小,甚至低于岸边地形时,应该修建岸边护堤堰。防止河水漫灌到采矿场。
5、防渗帷幕。防渗帷幕防水是在露天矿开采境界以外,在地下水涌人采场的通道上,设定若干一定距离的注浆钻孔,并依靠浆料在裂缝中的扩散,凝结组成一道挡水隔墙,所谓防渗帷幕就是指由若干个注浆钻孔所组成的挡水隔墙。
三、结语
露天煤矿开采环境问题的防治是一项复杂的、综合的、庞大的系统工程。要应用环境地质学、环境科学、采矿学、水土保持学、系统工程、工程经济学等学科的原理和思路研究防治对策,追求最优的经济效益、社会效益和环境效益。实现煤炭开采与环境保护协调发展,实现矿区的可持续发展。
主要是把题目搞好，搞清楚，其内涵，外延，意义，作用，没有它的后果，现状，问题，需要改善的重点有了题目以后，就是提纲了网络上关于提纲的很多的。根据自己的题目，参照网络上的列出提纲，后再列出你要的参考书目。去网络或图书馆找资料，当然，要用心去构思你的提纲。有了提纲，其他就好办了。 可以上 爆破协会网 或 爆破英才网 上去参考一些资料的。