弹簧振动研究论文

简谐振动的究 班级：电子信息工程 2009-1 实验序号：19 姓名：刘珂瑞摘要; 振动推导弹簧振子周期公式，使用天平测量两弹簧质量之和，在振动A<25cm的情况下，改变滑块配重质量m五次，应用光电计时器测量相应振动周期T。引入等效质应用滑块在气垫导轨上做往复震动，由滑块所受合力验证滑块运动是简谐量后的周期公式，求出两弹簧等效劲度系数k，等效质量m0相对误差的大小。关键词：气垫导轨 光电计时器 滑块 配重 弹簧正文（一）引言 通过对《大学物理实验》的学习，我设了对简谐振动的研究，由学校提供气垫导轨等设备，在老师帮住下，通过实验方法求出两弹簧等效的劲系数k和等效质量m0（二）实验原理1. 振子的简谐振动本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为 的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动， 在水平气垫导轨上的滑块的两端联接两根相同的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。选取水平向右的方向作 X 轴的正方向，又设两根弹簧的倔强系数均为 k0 ，就是说，使弹簧伸长一段距离 l时，需加的外力为 k0x 在质量为 m 的滑块位于平衡位置 O 时，两个弹簧的伸长量相同，所以滑块所受的合外力为零。当把滑块从 O 点向右移距离x时，左边的弹簧被拉长，它的收缩力达到 k0x，右边的弹簧被压缩x，它的膨胀力达到 k0x ，结果滑块受到一个方向向左、大小为 2 k0x的弹性力 F 作用。 考虑到弹性力 F 的方向指向平衡位置 O ，且跟位移 x 的方向相反，故有 F=-2k0x如果上述两根弹簧的倔强系数不相同，而分别为 k 1 和 k 2 ，显然，这时式中的 2 k 应换为k1+k2。于是有 F=-( k1+k2)x=-kx当忽略弹簧质量时振幅周期有:T=2π√ m/k若考虑两弹簧质质量对周期的影响，等于在滑块上加了m0，振幅周期公式变为 T=2π√(m+m0)/k等效劲度系数k：T2=4π2(m+m0)/k => k=4π2（m+m0）/T2 等效质量m0： T2=4π2(m+m0)/k => m0=(kT2-4π2m)/4π2在振幅A＜25cm的情况下，改变滑块质量m五次得到,m1,m2,m3,m4,m5,m6。和周期T1~T6，由式可得 ，因此可以用逐差法处理数据， T42-T12=4π2 (m4-m1)/k; T52-T22=4π2（m5-m2）/k; T62-T32=4π2（m6-m3）/k; 求出平均值 ；将 代入式 求出平均值 。 求相对误差:Er=δx/x0×100%其中 ，称为弹簧的有效质量，c为一常数。对绕制均匀圆筒状的弹簧，c的理论值为 ，即弹簧的自身质量是其有效质量的3倍。理论值m0，=（1/3）m,; m，为两弹簧质量 Er=（m0-m0,）/m0,×100%=(m0-1/3m,)/(1/3)m,×100%（三）实验内容准备工作1用酒精棉球擦拭气轨表面（在供气时）以及滑块内表面，用薄的小纸条检查气孔是否有堵塞。 2记下不带挡光片的滑块的净质量（由实验室给出），并用天平称量平板挡光片以及两个弹簧的质量。将平板挡光片固定在滑块上，其总质量即为滑块质量 。测定滑块振动的周期 1 .实验前，将光电门卡在导轨上，接通计时仪电源。打开电源，将MUJ-5B型计时计数测速仪的“功能”选为“ 周期”。2 .气轨调至水平，调平:接通气源，给气轨通气，把滑块放置与导轨上，纵向水平调节支架螺钉，横向水平调节支点螺钉，直至滑块（在实验段内保持不动，或稍有滑动，但不总是向一个方向滑动，即认为已基本调平。3 .如图 7-1 所示，在水平气垫导轨上的滑块的两端联接两根相同的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点把振动滑块放在气轨上，并给滑块一个位移(A<25cm)，令其振动。 当滑块振动1-2周期后，按光电计数器“功能”键，测出滑块振动30 周所用的时间30T ，算出周期 T2 ，测量滑块质量。并记录在实验表格内 4 .在滑块上加配重铁片（每一次加一片），并测量滑块改变后的不同质量，分别改变滑块的质量大小五次，重复步骤 3 ，求出不同质量的周期T，5 .测量两弹簧质量之和m，（四）实验数据m, = ×10-3kg； k= N/s； m0= ×10-3kgi m/(10-3kg) 30T/s T2/S2 m0/(10-3kg) i m/(10-3kg) 30T/s T2/S2 m0/(10-3kg) k/（N/m） 1 4 2 5 3 6 （五）实验数据处理及结果 1）弹簧等效劲度计算: T42-T12=4π2(m4-m1)/k;T52-T22=4π2（m5-m2）/k; T62-T32=4π2（m6-m3）/k;k1=4π2（m4-m1）/(T42-T12)= 4π N/mk2=4π2（m5-m2）/(T52-T22)= 4π N/mk3=4π2（m6-m3）/(T62-T32)= 4π N/mk=k1+k2+k3=()= N/m2）弹簧等效质量计算：m01=(k1T2-4π2m1)/4π2=; m04=(k1T2-4π2m4)/4π2=(k2T2-4π2m2)/4π2 =; m05 =(k2T2-4π2m5)/4π2=(k3T2-4π2m3)/4π2 =; m06 =(k3T2-4π2m6)/4π2=（m01+m02+m03+m04+m05+m06）/6= g= ×10-3kg 3）相对误差: Er=δx/x0×100% Er=（m0-m0,）/m0,×100%=(m0-1/3m,)/(1/3)m,×100%=(六)结束语 由于气垫的漂浮作用，滑块与导轨平面间的摩擦阻力已经非常小，但上滑块运动时受到的空气阻力，导轨不是水水平的，导至滑块运动的是阻尼运动;在着实验时，没等滑块振动稳定后就开始计时，与理论值偏差较大参考文献：张彦纯 主编， 《大学物理实验》，机械工业出版社; 马文蔚等，《物理学》，北京：高等教育出版社，1999；林抒 龚镇雄，《普通物理实验》，北京：人民教育出版社，1982

一、选题的背景与意义： 优秀的跳远选手在跳远时，是在追求快速及有效率的助跑以及强力有效的起跳动作，并以适当的起跳角度起跳，但是这两者同时成立是非常困难的，因为助跑速度越快，往上跳跃就会更加困难。 在人体起跳的肌肉变化及弹簧振子运动方面，许多学者都进行过深入研究，但很少将两者结合起来，采用物理方法分析人体起跳的运动过程。本研究正是针对这一问题提出，有一定的理论创新意义。同时，在国际跳高、跳远等运动项目中，我国选手较为落后，本课题的研究成果可作为运动员调高、跳远运动项目的理论参考，对提高我们运动员的成绩具有较大的现实意义。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题： 三、研究的方法与技术路线： 拟研究大纲： 第一章 绪论 压缩弹簧弹起的物理原理 人起跳的条件 分段速度 起跳动作 起跳水平速度利用率 起跳垂直速度利用率 起跳角度 助跑速度利用率 速度 起跳技术 第二章 人起跳的物理原理 影响跳远成绩的主要因素 有关跳远助跑与助跑速度利用率的研究 有关跳远踩板研究 有关跳远起跳技术的研究 第三章 实验方法与步骤 研究对象 实验时间与地点 实验时间 实验地点 实验仪器 压缩弹簧压力部分 测量助跑分段速度部份 测量起跳动作部分 实验场地布置 受试者选取 受试者填写同意书及基本资料 建立选手基本资料 仪器校正与测试 实验目的与方法说明 基本能力测试 排定实验顺序 前测与后测 数据纪录、整理与分析 资料收集与处理分析 结果与讨论 第四章 结论与建议 研究结论 研究建议 四、研究的总体安排与进度： 五、主要参考文献： [1] 谢利民.弹簧振子运动的实际动力学分析[J].上海师范大学学报(自然科学版)，，31(2):91-94. [2] 基特尔C.伯克利物理学教程,第一卷,力学[M].北京:科学出版社,1979. [3] 药树栋，宫建平.弹簧振子振动的探讨[J].大学物理，(2):22-24. [4] 肖波齐.基于Matlab的弹簧振子简谐振动研究[J].陕西科技大学学报，，26(6):116-119. [5] 卢德明主编.运动生物力学测量方法[M].北京体育大学出版社, 2001 [6] 李建英,李磊,郭甫. 十运会男子三级跳远运动员三跳技术运动学分析[J].成都体育学院学报.2008(03) [7] 宋亮,丁磊,巩磊. 对世界优秀男子三级跳远运动员运动技术的比较分析[J].体育科技.2008(01) [8] 罗陵,刘春伟. 三级跳远运动员李延熙三跳起跳技术的运动学分析[J].北京体育大学学报.2008(02) [9] 宋惠娟,王亚军. 我国部分优秀女子运动员三级跳远起跳若干速度指标的运动学分析[J].安徽体育科技.2006(05) [10] 王琨等.对肌肉生物力学研究有关问题的探讨[J].上海体育学院学报，，25(1):36-40. [11] Norris, Dave. (1988). Run~ups in the horizontaal jumps. Track Technique. 104. [12] Tidow, G.(1990). Model for teachi ng techniques and assessing movememts in athletics：The Long Jump Track Technique .113, 3607~3620.

首先我没有看懂你这个强迫振动的微分方程。。 强迫振动的微分方程应该是[M]a+[c]v+[k]x=[F(t)],.....a-加速度v-速度x-位移[M]-质量矩阵[C]-阻尼矩阵[k]-刚度矩阵[F(t)]-系统激振力矩阵单自由度系统，M,C,K,F(t)也可以表示为质量、阻尼、刚度、激振力。 其中弹簧的属性直接影响着振动系统的阻尼和刚度，而且阻尼和刚度的衡量比较难，如果是线性弹簧，刚度K是一定范围内是一个定值，而对阻尼的确定却比较困难。如果是非线性弹簧，对弹簧就要更加认真的研究了，非线性弹簧对于不同的压缩量刚度K是不同的，这就要研究弹簧的非线性特性了。 所以对弹簧进行研究的意义是很重要的，弹簧对于系统减振有着至关重要的作用。很多地方都会用到弹簧对系统进行减振，比如说汽车的减振，机械振动需要有弹簧将地面与设备隔开，以到达减振的目的。当然弹簧的定义也不能局限于螺旋弹簧，现在也有橡胶弹簧，其主要特点就是非线性特性。所有啊，弹簧对于振动系统其着非常重要的作用，对其研究也很有意义。