良好比中等好。 等级为不及格、及格、中等、良好、优秀。
毕业论文质量分三档，分为及格，良好，优秀。及格为下等,良好为中等。
论文中等是七十分到七十九分，即七十分以上八十分以下这个分数段的分数是中等。
九十分到一百分为优秀，八十分以上九十分以下为良好，七十分以上八十分以下为中等，六十分以上七十分以下为及格，六十分以下为不合格。
相关信息：
1、在写毕业论文时态度比较认真且较为努力，能遵守各项纪律，表现一般。
2、能在规定时间内独自完成论文，综合分析问题和解决问题的能力一般。
3、论文中的立论正确，理论分析无原则性错误，解决问题方案比较实用，结论正确。
4、论文的观点正确语句通顺，格式规范书写比较工整，条理也较为清楚。
5、资料收集的得当，实验或计算结论基本准确。
6、在论文答辩时，能够阐述论文的主要内容，能够比较正确地回答主要问题。
其实老师不是很看你的论文水平，主要看成绩，还有面试时表现，面试准备好的话加分比较大。本科论文就算再好一般也进不了三大检索吧，起点大家都差不多。
这个各个学校不一样哦，有的学校要品德证明什么的，我们学校还要未婚证明的。既然对方学校明确要求是良以上，你最好是问清楚，不要因为这个而影响录取了，早点知道也好早点做其他准备啊
12月报名的话，次年5月就可以查成绩了，一般是5月底，一般情况下都会过的，想要拿学士的话必须要通过良好。
3月份。1、2022中山大学珠海校区发布通知：计划参加2022年上半年答辩的研究生同学请在3月25日/4月10日前在校务管理系统提交答辩申请。2、3月20号前学科可以根据实际情况采用线上、线下等形式开展论文预答辩，并填写论文审查表。
中山大学学子毕业论文致谢稿
时光荏苒，冬去春来，转眼间，三年的研究生生活匆匆而过。值此论文脱稿之际，我衷心感谢中山大学七年来对我的培育，感谢各位良师对我的教诲和指导，感谢诸多朋友的关心和帮助。
感谢我的导师余志教授三年来在学习和科研上对我的教诲和指导，感谢他为我提供良好的学习环境和科研工作条件；同时余老师敏捷的思维、渊博的学识，严谨的治学态度都给了我很多有益的影响，使我不仅学到了专业的知识，更学会了很多做人的道理。
感谢我的.指导教师邓院昌老师，三年来，在邓老师的身上我学到了太多太多，他的聪慧、幽默、严谨等优秀品质时刻影响着我，指引着我。另外，论文的选题、论文实验工作的开展，都是在邓老师悉心指导和严格要求下完成的。承蒙邓老师厚爱，自己得以在短短三年间，在各方面都得到了较大的进步。
感谢风能组的曾xx师姐、xxx师姐、xxx、xxx、xxx、xxx以及xxx，与你们朝夕相处日子中数不尽的温暖和快乐让我终生难忘。
衷心感谢工学院和智能交通研究中心各位领导、老师以及同学在学习和生活中给我的指导和帮助，特别是智能交通研究中心各位老师渊博的知识、严谨的治学态度、丰富的学术思想以及认真热情的处世态度都给了我莫大的启发和帮助，使我终生受益。
在这三年的研究生生活中，一起学习生活的交通信息工程及控制专业XX级的同学、朋友们也给了我的无私的帮助和关心，在此一并致谢。
感谢我的父母和家人，是你们滋养了我的生命；感谢爱我的人，是你们温暖了我的生命；感谢我爱的人，是你们延展了我的生命。
感谢所有在我生命中出现过或即将出现的人，无论带给我的是快乐抑或悲伤，都将化作丰富我生命的独一无二的乐章。
学术型博士毕业需要5万字的论文,专业型博士毕业需要的是3万字的论文。
中山大学学子毕业论文致谢稿
时光荏苒，冬去春来，转眼间，三年的研究生生活匆匆而过。值此论文脱稿之际，我衷心感谢中山大学七年来对我的培育，感谢各位良师对我的教诲和指导，感谢诸多朋友的关心和帮助。
感谢我的导师余志教授三年来在学习和科研上对我的教诲和指导，感谢他为我提供良好的学习环境和科研工作条件；同时余老师敏捷的思维、渊博的学识，严谨的治学态度都给了我很多有益的影响，使我不仅学到了专业的知识，更学会了很多做人的道理。
感谢我的.指导教师邓院昌老师，三年来，在邓老师的身上我学到了太多太多，他的聪慧、幽默、严谨等优秀品质时刻影响着我，指引着我。另外，论文的选题、论文实验工作的开展，都是在邓老师悉心指导和严格要求下完成的。承蒙邓老师厚爱，自己得以在短短三年间，在各方面都得到了较大的进步。
感谢风能组的曾xx师姐、xxx师姐、xxx、xxx、xxx、xxx以及xxx，与你们朝夕相处日子中数不尽的温暖和快乐让我终生难忘。
衷心感谢工学院和智能交通研究中心各位领导、老师以及同学在学习和生活中给我的指导和帮助，特别是智能交通研究中心各位老师渊博的知识、严谨的治学态度、丰富的学术思想以及认真热情的处世态度都给了我莫大的启发和帮助，使我终生受益。
在这三年的研究生生活中，一起学习生活的交通信息工程及控制专业XX级的同学、朋友们也给了我的无私的帮助和关心，在此一并致谢。
感谢我的父母和家人，是你们滋养了我的生命；感谢爱我的人，是你们温暖了我的生命；感谢我爱的人，是你们延展了我的生命。
感谢所有在我生命中出现过或即将出现的人，无论带给我的是快乐抑或悲伤，都将化作丰富我生命的独一无二的乐章。
研究生一般要求2-3万字符，引用率不超过20%，其他还有一些格式，数据这些的要求
本科毕业论文等级评定标准
转眼间充实的大学生活即将结束，同学们毕业前都要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有计划的检验学生学习成果的形式，那么什么样的毕业论文才是好的呢？下面是我为大家收集的本科毕业论文等级评定标准，仅供参考，欢迎大家阅读。
毕业论文评分分为五个等级：优秀、良好、中等、及格、不及格。每一等级内均含有六个项目，每一项目分值相同，但权重不同。按权重、分值计算出六个项目所得总分。总分超过90者为优秀，总分80-89者为良好，总分70～79者为中等，总分60～69者为及格，总分低于60者为不及格。
一、优秀
1.学习态度好，写作认真，论文完全符合规范化要求，上交材料齐全。(权重：，分值：100)
2.能按时读完指定的阅读参考资料、文献，还能阅读较多的自选资料、文献，认真写出相关文献心得与综述。(权重：，分值：100)
3.论文结构严谨，逻辑性强，文章层次清晰，语句通顺，语言准确，表达清楚。(权重：，分值：100)
4.论文在某些方面有独到的见解，富有新意或对某些问题有较深刻的分析，学术水平较高。(权重：，分值：100)
5.论点鲜明正确，论据确凿充分，论证时对实际问题有较强的分析、概括能力，文章有说服力。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路清晰、概念清楚，能简明扼要重点突出地简述论文的主要内容，回答问题正确，理据充分。(权重：，分值：100)
二、良好
1.学习态度比较好，写作认真，论文达到规范化要求，上交材料齐全。(权重：，分值：100)
2.能按时全部读完指定的`参考阅读资料、文献，还能阅读部分自选资料，并能写出相关文献资料心得与综述。(权重：，分值：100)
3.论文结构合理，逻辑性较强，概念较清楚，文章层次清晰，语句较通顺，语言较准确，表达较清楚。(权重：，分值：100)
4.论文有一定的见解或对某一问题分析、阐述较深，有一定的学术水平。(权重：，分值：100)
5。论点正确，论据可靠，对实际问题有一定的分析和概括能力，能运用所学理论和专业知识分析、阐述相关问题，文章较有说服力。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路清晰，概念清楚，能比较流利地阐述论文的主要内容，能正确地回答与论文有关的问题。(权重：，分值：100)
三、中等
1.学习态度尚好，写作较认真，论文基本达到规范化要求，上交材料欠齐全。(权重：，分值：100)，
2.能全部读完指定的参考阅读资料、文献，并能写出相关文献资料的心得与综述。(权重：，分值：100)
3.论文结构基本合理，论述基本符合逻辑，文理基本通顺，表达基本清楚。(权重：，分值：100)
4.论文能提出自己的看法，选题有一定的价值，理论联系实际。(权重：，分值：100)
5.观点正确，论据可靠，但对问题分析不够，文章缺乏深度，说眼力不太强。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路基本清晰，概念基本清楚，能叙述论文的主要内容，能回答一般的问题，无原则性错误。(权重：，分值：100)
四、及格
1.学习态度不太认真，论文勉强达到规范化要求，上交材料欠齐全。(权重：，分值：100)
2.阅读了指定的参考资料和文献，并作了读书笔记和文献综述。(权重：，分值：100)
3.论文结构较松散，逻辑性不强，论述基本清楚，但说服力不强，文理欠通顺。(权重：，分值：100)
4.选题有一定的价值，但论文中无自己的独特见解。(权重：，分值：100)
5.观点基本正确，论据不典型或者不翔实，分析、论述不深刻，说服力不强。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路尚清晰，能阐明自己的基本观点，对某些主要问题虽不能完全正确回答，但经启发后能进行纠正或补充说明。(权重：，分值：100)
五、不及格
1.学习态度不认真，表现差，论文达不到规范化要求，上交材料不齐全。(权重：，分值：100)
2.未完成阅读任务及读书笔记，文献综述不符合要求。(权 重：，分值：100)
3.论文内容空泛，结构混乱，文题不符，词不达意，语病很多。(权重：，分值：100)
4.选题无价值，或者抄袭、剽窃。(权重：，分值：100)
5.基本观点有错误，或者论证材料不能说明文章中所提出的观点。(权重：，分值：100)
6.答辩时思路不清晰、概念模糊，不能阐述自己的观点，对主要问题回答不出或错误较多，经启发后仍不能正确回答有关问题。(权重：，分值：100)
本科毕业论文答辩等级评语
指导教师意见 优 秀
答辩小组意见 该生能在规定时间内熟练、扼要地陈述论文的主要内容， 回答问题时反映敏捷，思路清晰，表达准确。答辩小组 经过充分讨论，根据该生论文质量和答辩中的表现，同 意评定论文为优秀。
答辩组认为,该同学在毕业论文写作过程中，态度端正，论证严谨，论文写作规范，论文写作水平较高，运用理论分析问题和解决问题的能力较强，答辩应对沉着，回答流利准确。故该同学的毕业论文达到了本专业培养目标要求，建议授予 本科学士学位。
指导教师意见 良 好
答辩小组意见 该生能在规定时间内比较流利、清晰地阐述论文的主要 内容，能恰当回答与论文有关的问题。答辩小组经过充 分讨论，根据该生论文质量和答辩中的表现，同意评定 论文成绩为“良好”。
指导教师意见 中 等
答辩小组意见 该生能在规定时间叙述论文的主要内容，对提出的问题 一般能回答，无原则错误。答辩小组经过充分讨论，根据该生论文质量和答辩中的表现，同意评定论文成绩为 中等。
答辩小组通过对该论文的审核，认为该论文选题具有研究价值，作者具有一定的阅读参考资料的能力，基本完成了毕业论文任务书所规定的内容，行文流畅，答辩时能较正确地回答问题。本文尚存在全篇结构不够合理、介绍多与论述等缺陷。经答辩小组讨论，答辩成绩定为 。
答辩小组通过对该论文的审核，认为该论文立意较好，作者具有一定的阅读参考资料的能力，基本完成了毕业论文任务书所规定的内容，行文流畅，答辩时能正确地回答答辩小组提出问题。本文尚存在个别语言表述欠妥、观点不够条理清晰等缺点。经答辩小组讨论，答辩成绩定为 。
指导教师意见 及 格
答辩小组意见 该生能在规定时间内能陈述论文的主要内容，但条理不 够明确，对某些主要问题的回答不够恰当，但经提示后 能作补充说明。答辩小组经过充分讨论，根据该生论文 质量和答辩中的表现，同意评定论文成绩为及格。
论文分为六个级别，具体解释如下：
1、T类：特种刊物论文，指在《SCIENCE》和《NATURE》两本期刊上发表的论文。
2、A类：权威核心刊物论文，指被国际通用的SCIE、EI、ISTP、SSCI以及A&HCI检索系统所收录的论文。
3、B类：重要核心刊物论文，指在国外核心期刊上刊登的论文。
4、C类：一般核心刊物论文。
5、D类：一般公开刊物论文，指在国内公开发行的刊物上发表的论文。
6、E类：受限公开刊物论文，指在国内公开发行的但受发行限制的刊物上发表的论文。
毕业论文的目的与意义
目的：
1、培养学生的科学研究能力。
2、加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练。
3、从总体上考查学生大学阶段学习所达到的学业水平。
意义：
1、撰写毕业论文是检验学生在校学习成果的重要措施，也是提高教学质量的重要环节。
2、通过撰写毕业论文，提高写作水平是干部队伍“四化”建设的需要。
3、提高大学生的写作水平是社会主义物质文明和精神文明建设的需要。
论文的题目是论文的眼睛 ,是一篇文章成功的关键。下面我将为你推荐关于数学专业毕业论文题目参考的内容，希望能够帮到你!
1. 圆锥曲线的性质及推广应用
2. 经济问题中的概率统计模型及应用
3. 通过逻辑趣题学推理
4. 直觉思维的训练和培养
5. 用高等数学知识解初等数学题
6. 浅谈数学中的变形技巧
7. 浅谈平均值不等式的应用
8. 浅谈高中立体几何的入门学习
9. 数形结合思想
10. 关于连通性的两个习题
11. 从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学
12. 情感在数学教学中的作用
13. 因材施教因性施教
14. 关于抽象函数的若干问题
15. 创新教育背景下的数学教学
16. 实数基本理论的一些探讨
17. 论数学教学中的心理环境
18. 以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则
1. 网络优化
2. 泰勒公式及其应用
3. 浅谈中学数学中的反证法
4. 数学选择题的利和弊
5. 浅谈计算机辅助数学教学
6. 论研究性学习
7. 浅谈发展数学思维的学习方法
8. 关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法
9. 数学教学中课堂提问的误区与对策
10. 中学数学教学中的创造性思维的培养
11. 浅谈数学教学中的“问题情境”
12. 市场经济中的蛛网模型
13. 中学数学教学设计前期分析的研究
14. 数学课堂差异教学
15. 一种函数方程的解法
16. 积分中值定理的再讨论
17. 二阶变系数齐次微分方程的求解问题
18. 毕业设计课题(论文主题等)
19. 浅谈线性变换的对角化问题
1. 浅谈奥数竟赛的利与弊
2. 浅谈中学数学中数形结合的思想
3. 浅谈中学数学中不等式的教学
4. 中数教学研究
5. XXX课程网上教学系统分析与设计
6. 数学CAI课件开发研究
7. 中等职业学校数学教学改革研究与探讨
8. 中等职业学校数学教学设计研究
9. 中等职业学校中外数学教学的比较研究
10. 中等职业学校数学教材研究
11. 关于数学学科案例教学法的探讨
12. 中外著名数学家学术思想探讨
13. 试论数学美
14. 数学中的研究性学习
15. 数字危机
16. 中学数学中的化归方法
17. 高斯分布的启示
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理：设A≥0，B≥0，则(A＋B)n≥An＋nAn－1B。注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A＋B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法)。原题等价于：((a1＋a2＋…＋a哗处糕肺蕹镀革僧宫吉n)／n)n≥a1a2…an。当n＝2时易证；假设当n＝k时命题成立，即((a1＋a2＋…＋ak)／k)k≥a1a2…ak。那么当n＝k＋1时，不妨设ak＋1是a1，a2，…，ak＋1中最大者，则kak＋1≥a1＋a2＋…＋ak。设s＝a1＋a2＋…＋ak，((a1＋a2＋…＋ak＋1)／(k＋1))k+1＝(s／k＋(kak＋1－s)／(k(k＋1)))k+1≥(s／k)k+1＋(k＋1)(s／k)k(kak＋1－s)／k(k＋1)用引理＝(s／k)kak＋1≥a1a2…ak＋1。用归纳假设
浅谈数学中的研究性学习 （转，供参考）找个自己感兴趣的题目去写，参考范文！ 现代社会知识更新的速度不断加快，在高中阶段，对学生传授的知识是有限的，学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性，人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。 一、 正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念：什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学中应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程，然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢？ （一） 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ?在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后要学生：解方程： 。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有什么新的东西？如果有应该是怎样的？学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。 教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生：解方程：x3-1=0.这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。 指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。 （二） 把握教材例、习题的潜在功能，有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简单的题目都不会，这除了综合能力不高外，还与平时没有养成研究性学习有关。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，类似的：4α是2α的二倍，α是的二倍， 例如：已知Sin= ,? ?, 求4的三角函数值。 分析：由，两次运用二倍角公式；又如：Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 这实际上是二倍角公式的逆向运用，得到的半角公式（或降幂公式）。有了对例题的深刻理解和研究性学习就能解决一类问题，如求的值；化简等。 通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度，引导学生不满足表面知识，能深入钻研问题，探求各种知识的联系，从而找到解决问题的本质和规律。 在教学上要鼓励学生敢于主动、独立的发现问题、探讨问题，敢于提问，敢于发表自己的不同观点，例如：在△ABC中 ，，求CosC值，可我在批改作业时，没有考究教材参考资料提供的答案（实际上只有），结果把正误答案颠倒。发现错误后，我主动向全班同学道歉，并表扬了善于研究思考、敢于坚持真理的同学。并及时提出新问题：（1）在△ABC中若 ，，求CosC值。有几个解？（2）在△ABC中，成立吗？作为留给学生的课外研究性学习题。学习了正弦定理后，再回头证明。通过这一问题的深刻探讨，不但使学生牢固掌握知识，更大大提升了学习的自信心和学习的热情，在潜移默化中培养了学生的科学态度和研究性学习精神。在学习等比数列前n项和知识时，有一题是：在等比数列中：已知 。在求解过程中学生得到了：? ，进一步发现：成等比数列 ，这就是研究性学习所得的成果，继续引导这一结论并推广就就可完成下面一题。证明：等比数列的也成等比数列。学生们总结前面的学习也较顺利地完成了证明，心理充满了成功的喜悦。真的没有漏洞吗？鼓励学生进行研究性学习探讨其严谨性，有学生举出了反例：数列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比数列，但 ，并不是等比数列；这一发现令人吃惊，因为在课本和其他所有的课外书都没有此说法。从理论上讨论：当，显然当n为偶数且q= -1时， ，不可能为等比数列。由此可见数学研究性学习的重要。 （三） 数学开放题与研究性学习 ??? 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。 数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 21、浅谈中学数学中的反证法 22、数学选择题的利和弊 23、浅谈计算机辅助数学教学 24、数学研究性学习 25、谈发展数学思维的学习方法 26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 27、数学教学中课堂提问的误区与对策 28、中学数学教学中的创造性思维的培养 29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型 31、中学数学教学设计前期分析的研究 32、数学课堂差异教学 33、浅谈线性变换的对角化问题 34、圆锥曲线的性质及推广应用 35、经济问题中的概率统计模型及应用 36、通过逻辑趣题学推理 37、直觉思维的训练和培养 38、用高等数学知识解初等数学题 39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用 41、浅谈高中立体几何的入门学习 42、数形结合思想 43、关于连通性的两个习题 44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 45、情感在数学教学中的作用 46、因材施教与因性施教 47、关于抽象函数的若干问题 48、创新教育背景下的数学教学 49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境 51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 52、不等式证明的若干方法 53、试论数学中的美 54、数学教育与美育 55、数学问题情境的创设 56、略谈创新思维 57、随机变量列的收敛性及其相互关系 58、数字新闻中的数学应用 59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学
数学在生活中的应用 数学是一门很有用的学科。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事” 如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们 购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便 利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门” ；运动场跑 道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定； 折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解 Rt 三角形有关知识的应 用。 因此我们的研究性课题是数学在生活中的运用，希望通过这次小研究，提高我们的数 学能力，能够在生活中自觉地运用数学知识。 结合高中知识：函数、不等式、数列等方面，我们上网查了资料相关资料，并结合自身生活 实际思考，整理归纳如下。 第一部分 函数的应用 我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、 对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关 系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。 一、一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。 当人们在社会生活中从事买卖特别是 消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往 往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。 这时我们应三思而后行， 深入发掘自己头 脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说： “从南京到北京，买的没有卖的精。 ”我们切不 可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 过年这几天和家人上街购物， 商家纷纷采取各种优惠措施， 我就运用自己的数学函数知 识精打细算了一次。 我去“好日子”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠， 这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法： （1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶 杯）（2）打九折（即按购买总价的 90% 付款） ； 。其下还有前提条件是：购买茶壶 3 只以上 （茶壶 20 元/个，茶杯 5 元/个） 。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种 更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式， 决心应用所学的函数知识， 运用解析法将此 问题解决。 我在纸上写道： 设某顾客买茶杯 x 只，付款 y 元，(x>3 且 x∈N)，则 用第一种方法付款 y1=4×20+(x-4)×5=5x+60; 用第二种方法付款 y2=(20×4+5x)×90%=. 接着比较 y1y2 的相对大小. 设 d=y1-y2=5x+60-()=. 然后便要进行讨论： 当 d>0 时，>0,即 x>24; 当 d=0 时，x=24; 当 d<0 时，x<24. 综上所述，当所购茶杯多于 24 只时，法（2）省钱；恰好购买 24 只时，两种方法价格相等； 购买只数在 4—23 之间时，法（1）便宜. 可见，利用一元一次函数来指导购物，即锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜 绝了浪费，真是一举两得啊！ 二、一元二次函数的应用 在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时， 其利润随投资的变化关系一般可用二次函数表示。 企业经营者经常依据这方面的知识预计企 业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益， 从而判断企业经济效益是否得到提高、 企业是否有被兼并的危险、 项目有无开发前景等问题。 常用方法有：求函数最值、某单调区间上最值及某自变量对应的函数值。 三、三角函数的应用 三角函数的应用极其广泛，最简的也是最常见的一类——锐角三角函数的应用： “山林 绿化”问题。 在山林绿化中， 须在山坡上等距离植树，且山坡上两树之间的距离投影到平地上须同平地 树木间距保持一致。 （如左图）因此，林业人员在植树前，要计算出山坡上两树之间的距离。 这便要用到锐角三角函数的知识。 第二部分 不等式的应用 日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两 类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙， 而平均值不等式在生产生活中起到了 不容忽视的作用。下面，我们主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。 在生产和建设中， 许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。 平均 值不等式知识在日常生活中的应用， 均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要 的应用： （表后重点分析“包装罐设计”问题） 实践活动 已知条件 最优方案 解决办法 设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一 经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二 车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出 速度、各项费用及相应 最低成本，再由此 比例关系 计算出最低票价 （票价=最低票价+ +平均利润） 包装罐设计 （见表后） （见表后） （见表后） 包装罐设计问题 1、 “白猫”洗衣粉桶 “白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示） ， 若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是 什么关系时用料最省（即表面积最小）？ 分析：容积一定=>лr h=V（定值） =>S=2лr +2лrh=2л(r +rh)= 2л(r +rh/2+rh/2) ≥2л3 (r h) /4 =3 2лV (当且仅当 r =rh/2=>h=2r 时取等号), ∴应设计为 h=d 的等边圆柱体. 2、 “易拉罐”问题 圆柱体上下第半径为 R,高为 h，若体积为定值 V,且上下底 厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最 省（即表面积最小）？ 分析：应用均值定理，同理可得 h=2d∴应设计为 h=2d 的圆柱体. 事实上， 不等式特别是均值不等式在生产实践中的应用远不止这些， 在这里就不一一列 举了。 第二部分 第二部分 数列的应用 在实际生活和经济活动中，很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人 口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析，从而予以解决。 重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。 （一）按揭货款中的数列问题 随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大 地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。 众所周知， 按揭货款 （公积金贷款） 中都实行按月等额还本付息。 这个等额数是如何得来的， 此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这 一问题的解决办法。 若贷款数额 a0 元,贷款月利率为 p,还款方式每月等额还本付息 a 元.设第 n 月还款后的本 金为 an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将（*）变形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见，{an-a/p}是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。日常生活中一切有关 按揭货款的问题，均可根据此式计算。 研究总结 第三部分 研究总结这次研究运用数学知识解决实际问题给我们带来了许多发现和思考的愉快，这也正验证 了苏霍姆林斯基所说的： “在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是 一个发现者 、研究者、探索者。 ”这也正是研究性学习的意义所在。作为中学生，我们不仅 要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地 适应社会的发展和需要。 但这次研究性学习也有不足之处， 首先寒假大家联系不便， 也较难取得辅导老师的帮助， 我们想，毕竟高中所学数学知识有限，如果能在数学老师指导下，学习一些大学深入研究的 数学应用知识，可以更好的拓宽知识面，加深理解。其次，我们的生活和经济理财打交道较 少， 如果能结合学校的饭卡使用过程中的经济问题问题结合统计学知识， 调查出同学们的消 费水平，一些节俭消费的措施和手段，那数学知识就真的帮上大忙了。最后，希望学校能将 其他同学较为优秀的研究性学习成果进行展示，为我们提供借鉴。 高二（22）班 刘丽华 张晶晶 洪泓 曹静 沈彤 夏叶宁 潘玥