联系： 频率与概率都是统计系统各元件发生的可能性大小。 区别： 一、指代不同 1、频率：在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。 2、概率：反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。 二、计算方法不同 1、频率：当重复试验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率，这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性。 2、概率：重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。 三、用处不同 1、频率：随机事件 A发生的概率p(A)是该事件出现的可能性大小的度量。其数值在0与1之间。在一定条件下进行试验，如果事件A不可能发生，则p(A)=0；如果事件A必然发生，则p(A)=1。随着试验次数n的增大，频率接近于概率的可能性也越大 2、概率：某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)。
根据最新版的概率论修订版，国际公认的大数定理较前版有所修订：频率与概率在逻辑上并无关系，当实验次数趋向于无穷时，频率的极限数值近似于概率。
1、他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；
2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值；
3、频率是近似值，概率是准确值；
4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率。
首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率。
事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数。
频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小。
概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小。
虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小，但它通过大量试验才能得到，这在实际工作中往往是难以做到的。所以，从应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到。
需要指出的是用频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。
所以，我们才用频率代替概率，以概率的计算方法来计算频率。
拓展资料：
频率，是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称“赫”，符号为Hz。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。
频率概念不仅在力学、声学中应用，在电磁学、光学与无线电技术中也常使用。
概率亦称“或然率”、“机率”。它反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。
设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。
参考资料：频率-百度百科
概率-百度百科
频率和概率的关系：频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小，尽管每进行一连串(n次)试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大,频率与概率是会非常接近的。
概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似.，频率是一个对象出现的频数与总值的比值，概率是一个事情的自身属性。
频率是单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量，常用符号f或ν表示，单位为秒分之一，符号为s-1。为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，简称“赫”，符号为Hz。每个物体都有由它本身性质决定的与振幅无关的频率，叫做固有频率。
频率概念不仅在力学、光学中应用，在量子力学、电磁学与无线电技术中也常使用。
概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。
设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。
几种重要概率分布用途和关系：理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。
掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。
掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。
正态分布
正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布。生物现象中有许多变量是服从或近似服从正态分布的，如家畜的体长、体重、产奶量、产毛量、血红蛋白含量、血糖含量等。
许多统计分析方法都是以正态分布为基础的。此外，还有不少随机变量的概率分布在一定条件下以正态分布为其极限分布。因此在统计学中，正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。
绪论是论文的开头部分，需要写明选题方向、研究背景/原因、选题意义、其中涉及到的实验方法，绪论不需写的过长，但在文字量上要比摘要多，一般情况下word两页左右就可以了。
要讲清研究的动机、写作的理由、目的和意义、提出问题、明确中心论点等。一共包含4个部分：选题以及主要研究方向 研究背景编写要求：国内外的研究现状，就是前人已经得出的结论，可以分几个角度阐述。
选题意义：选题意义是主要是用来阐述本次研究的价值，是开题报告中的重要部分，研究它的价值与意义，或者说创新点在哪里。用了什么实验方法。
毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
毕业论文的基本教学要求是：
1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。
2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。
3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。
答：线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。
首先分析离散时间系统在指数序列 （ ）输入下的响应。设系统是因果的，单位样值响应为 ，根据卷积公式，响应 （） 上式花括号中的项为 在 处的值，设 存在，于是 （）该式说明，系统在指数序列输入条件下，响应也为指数序列，其权值为 。若取 ，也即 （ ），则有 （）由于输入序列的计时起点为负无限大，按式（）求得的响应应该是有始输入 的稳态解。 一般为复数，可用幅度和相位表示为 （）于是，输出为 （）该式表明，系统引入的幅度改变因子为 ，相位改变量为 。若输入为正弦序列 （）则输出 （）其中在以上推导过程中，要求 必须存在，也即 的收敛域必须包含单位圆，或者说 的全部极点要在单位圆内。当输入由两个不同频率的复指数序列的线性组合构成时，由线性系统的叠加性质，其输出为相应输出的线性组合，即其中 和 可以是复数。随频率 的变化称为离散时间系统的频率响应。 称为幅度函数，而 称为相位函数。由于 为 的周期函数，周期为 ，因而 也是 的周期函数。例如，若系统函数设a为实数， ，则频率响应函数为幅度函数和相位函数分别为按以上两式绘出的幅频特性和相频特性如图所示，它们均是周期的。(a)幅频响应 (b)相频响应图 频率响应当 为实序列时，由z变换定义式与 成共轭关系，则有 （） （）即幅度函数是频率的偶对称函数，而相位函数是频率的奇对称函数，考虑到它们都是以 为周期的，故在 范围内，幅频特性以 为中心对称，相频特性以 为中心奇对称，见图。因此，在绘制离散时间系统的频率特性时，只需要绘出 范围内的频响曲线。根据系统函数的极零点分布，也可以通过几何作图方法简单而直观地绘出离散系统的频率响应，这与连续系统中频率响应的几何作图类似。考虑仅有一个极点和一个零点的系统函数用 置换z，频率响应为 参看图，从极点指向 点的矢量称为极点矢量，从零点指向 点的矢量称为零点矢量。当 从0到 变化时， 点沿单位圆移动，极点矢量和零点矢量随着发生变化。当 离极点比较近时，极点矢量的模 相对较小，幅度函数则较大，当 离零点比较近时，零点矢量的模 相对较小，幅度函数也相对较小。按这种方法，可粗略地绘出幅频特性。图 频率响应的几何绘制例 试绘制 的幅频响应和相频响应。解 ， ， 的极零点分布如图所示。当 时，极点矢量的模最小，在该频率传递函数的幅度最大，可计算出随着 的增加，极点矢量的模增大，而零点矢量的模减小，因而幅度函数不断变小；在 处，极点矢量最大，零点矢量最小，因而幅度函数最小，其值为幅频响应如图(a)所示。相频响应也可用几何作图的方法绘出，对每一频率，它等于零点矢量的辐角减去极点矢量的辐角，相频响应如图(b)所示。(a) (b)图 的频率响应例 传递函数 ，试定性绘制幅频响应。解 传递函数的极点和零点分别为 ， ，如图(a)所示。可求出当 从0开始增加时，如图(b)所示，幅度为随着 的增加， 和 增大，而 和 减小，极点 离 点最近，它起主导地位，由于 随 增加而减小，因而幅度的总趋势增大；当 增加到图(c)位置时， 非常小，幅度达到极大值；随着 的继续增加， 越来越小，当 时， 点位于零点上，故幅度为零；当 进一步增加时，如图(d)所示， 和 减小，而 和 增大，零点 离 点最近，起主导地位，由于 随 增加而增大，则幅度的总趋势不断增加；在 处，可求出幅频响应如图所示。 (a) (b) (c) (d)图 频率响应的几何确定图 幅频响应
系统的频率特性一般是由傅立叶变换求出来，前提是知道系统传递函数或冲击响应当不知道系统函数的时候给系统输入端加以不同频率正弦激励，系统输出的正弦函数将会有幅值和相位变化，这个"变化"随正弦频率而变，就是系统频率特性。（意思到了，语言组织不好）几何表示方法：貌似这个名词不是标准的称呼，半天才知道你的意思。常用的是傅立叶变换的图像，波特图，幅相曲线，尼科尔斯图。还有，这个问题不该归类于数学下哦，否则很久都不会有人回答你
概率论与数理统计课程的改革与实践论文
摘要： 讨论了概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性，提出了课程改革的思路与原则，并总结了该课程改革与实践取得的效果。
Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed, ideas and principles of curriculum reform were put forward, and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.
关键词： 概率论与数理统计；改革；实践
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
概率论与数理统计是工程、人文、经济、社会等领域研究和处理随机现象的一门重要的随机数学，是目前数学专业大学本科阶段乃至其它理工类专业的唯一一门随机数学的必修课。自上个世纪六十年代引入大学课堂以来，它对于传承人类科学文明、培养人才的综合素质能力、解决实际问题的实践动手能力等起到了非常重要的作用。在信息社会高度发达的今天，随机数学的基本理论与方法作为信息采集、加工、利用的重要的理论基础和方法论基础，已经成为现代专业人才重要的必不可少的知识构成。文献[1-3]对该课程的改革与实践进行了探讨。本文就该课程的特点，结合我院（系）学生的特点就该课程改革与实践的必要性，具体思路与原则，以及改革实践的效果做一探讨。
1 概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性
教学内容、手段、方法的陈旧反映出教育思想的落后，转变教育思想和更新教育观念是进行一切改革的先导。传统的数学教育理念重视教学过程的理论性，严谨性，逻辑性。但对于学生应用数学的理论和方法解决实际问题能力的培养从教和学两个侧面有所忽视。
现在，有一种流行的教育教学方法称为“案例教学”。“案例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。数学上，这样的教学方式就是所谓的‘问题解决’的数学建模的思想。这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对理论与方法的实际应用过程的展示：包括问题的描述、所涉及的变量及其相互关系、问题的假设与简化、问题的数学模型的建立与求解。
信息社会的加速来临，在实际生活和科技工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息并不会自动生成，它需要数学工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。数据采集与信息分析与处理的数学基础就是《概率论与数理统计》这门数学类专业的必修课程，这也是其它理工科专业的一门必修课程，只是对数学专业的`要求既注重理论又兼顾方法的实际应用，而对其它理工科专业，这门课程主要注重方法的应用。
但是，《概率论与数理统计》这门课程不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说去利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，单从这点考虑，我们就有必要对其教学方法、手段等进行改革。从本门课程的应用目的角度来考虑，也必须进行改革，以增加实践性教学环节，培养学生应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力。
从培养学生利用数学的理论和方法、基于统计数据，建立和求解数学模型的能力的角度看，这完全符合现代大众化高等教育的目的，也符合我校的办学指导思想。
《概率论与数理统计》是其它随机数学的理论和方法的基础，这些课程是：多元统计分析、时间序列分析、随机过程，基于支持向量机的现代非参数统计学习方法等，为了这些知识和方法的学习与应用，我们也必须改变教学方式，为学生打下坚实继续学习的基础。
2 概率论与数理统计课程教学改革的思路与原则
通过以上的分析，我们认为概率论与数理统计课程的改革必须首先改变教学方法，抛弃那种古板的、填鸭式的、纯粹的重视逻辑推理而不重视应用的传统的教学观念，而采取不仅重视理论与方法的学习，为后继课程的学习打下良好基础，又能激发学生学习兴趣，同时还能培养学生应用所学理论和方法解决实际问题的能力的培养。
因此，概率论与数理统计课程的改革是一项系统工程，既要考虑课程本身理论与方法的学习，还要也兼顾后继课程的学习（有些课程是研究生的必修课），又要考虑学生应用理论与方法解决实际问题能力的培养，还要使得学生学习起来兴趣盎然。应用系统工程原理，从理论、实践、计算能力等全方位改革和建设，不能只重视某一个环节，而应从整体上思考。
在学时有限的约束条件下，我们必须改革教学内容，教学方法和教学手段，以期达到预期的改革目的。改革过程必须培养一批从事《概率论与数理统计》课程的课堂教学、实验教学的人才，积累改革的成果，不断总结经验。改革过程不会一番风顺，遇到非议也是可以理解的。但是，改革的决策一旦确定，就要毫不犹豫的进行下去。
3 概率论与数理统计课程教学改革的内容与措施
首先确定合理的教学学时，经过大家集思广益，制定了相应的教学大纲，使教学改革有法可依。为了达到上述改革目标，我们对教材的内容进行必要的增加和删减。由于，《概率论与数理统计》课程是大学生接触的第一门研究随机现象及其规律的数学学科，不同于以往的确定性数学，学生理解起来是相当困难的。为此，考虑到实际课时和课程的难度，在课堂教学中，借助于多媒体技术和计算机编程技术，增加了对一些随机现象的直观演示。删除掉一些陈旧的知识，比如关于一些定理的证明，或者保留这些证明，作为自学内容，提供给有能力学习的学生。这也起到因材施教的目的。经过多年的实践，编写了自己的教材《概率论与数理统计》（陕西师范大学出版社出版），该教材是国家面向21世纪规划教材。
为了达到培养学生利用计算机和数学软件，以及应用概率论与数理统计的理论和方法解决实际问题的能力，我们在自己编写的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高级程序设计语言。
为了使得课堂教学生动、有趣、直观以及指导学生的学习，我们研制开发了多媒体课件，并编写了与本门课程配套的课程学习指导教材。
为了达到培养学生的收集数据、整理数据、建立数学模型、利用相关的理论与方法解决实际问题的能力之目的，我们增加实践性教学环节。从1997级开始，我们在全国首次开设了《概率论与数理统计》的实验教学环节，并且编写相应实验教学大纲和实验指导书，使实验课有纲可循，有事可做而不流于形式。
为了培养学生的综合应用随机数学解决实际问题的能力，我们构建了以《概率论与数理统计》为核心的课程群，包括《多元统计分析》、《时间序列分析》、《教育测量与统计学》、《随机过程》、《数学模型与数学实验》、《数学软件》等选修课程，大大丰富了学生随机数学的理论与方法解决实际问题的数据处理与分析的能力及数学建模能力。
为了开拓学生的视野，在学年论文和毕业论文中，我们加强指导，向学生介绍了一种现代非参数统计学习方法：《基于支持向量机的统计学习方法》，将这种方法用于相关关系的学习中。
为了达到培养学生学习《概率论与数理统计》课程及其课程群的学习及其解决实际问题的能力，我们连续多年组织了对我校参加全国大学生数学建模竞赛的学生的培训工作，特别是随机数学解决实际问题能力的培养。
由于我们改革教学的内容，增加了实验教学环节，并注重学生平时能力的培养，所以我们改革考核方式：学生平时作业及考勤占总成绩的20%，实验占20%，课程考试占60%。
为了传承我们的改革成果，我们注意在改革中积累经验，培养人才，使我们的改革有了传承、继续推进的后备人才，形成本门课程及其课程群的年龄、学历层次和职称结构合理的教师队伍，有博士1个，硕士3个，学士5个；教授1个，副教授6个，讲师2个。
4 概率论与数理统计课程教学改革与实践的效果
通过几年来的改革实践，概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。教学内容、方法手段的改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程的内容在工农业生产以及科学研究中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，增加了学生应用概率统计方法解决实际问题的能力。该课程的改革与实践取得了良好的教学效果，提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同，问卷调查表明90%以上的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定，大多数学生都认为概率统计课在各学科中有较重要的应用。说明同学们对该门课程的思想方法和应用性有了较深刻的认识，教学改革的总体方向是正确的。
随着本课程及相关课程的深入改革，有许多学生在学年论文及毕业论文的选题上倾向于采用《概率论与数理统计》课程的理论与方法。与本课程相关的多篇毕业论文被评为校级优秀论文。
此外，本课程的任课教师还积极组织、培训、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异成绩。
参考文献：
[1]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，（4）.
[2]邓华玲等.概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004，（1）.
[3]陈新美等.《概率论与数理统计》教学改革与实践[J].湖南科技学院学报，2006，（11）.
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我相信每一个大学生，无论是刚入学还是即将毕业的大学生，都有自己的毕业论文想法和计划。随着高等教育的普及，每年都有成千上万的大学生毕业，成千上万的论文需要发表。为了避免抄袭、抄袭等学术不端行为，论文查重成为不可或缺的一部分，那么什么是论文查重呢？如何计算论文查重率？如何查重论文？paperfree小编给大家讲解。 什么是论文查重？ 论文查重是指检查论文的重复率。我们都知道写论文需要阅读和参考大量的文献来帮助我们梳理自己的内容。正因为如此，文章中部分内容的重叠是不可避免的。论文检查是为了帮助我们避免因引用不当而导致重复率过高的现象。但是对于一些学生来说，论文重查是爱恨交加的。如果论文查重失败，论文将被驳回，导致毕业失败。 什么是论文查重率？怎么计算？ 论文查重率，即论文重复率，是指论文中被认定为抄袭和重复的部分在全文中的比例。查重率=重复字数÷总字数。比如一万字的论文由一千字重复，查重率是10％。目前国家对论文查重率没有统一要求，不同高校或机构对论文查重率有不同要求。一般来说，本科毕业论文查重率要求在30％左右，严格的高校要求在20％左右。 如何查重论文？ 大部分高校都会为学生提供几次免费查重次数，学生只需登录相应的查重系统网站，上传自己的文章即可。查重系统会自动检测，标记相同的字数和部分，一般一小时左右就能生成查重报告。
如果你想发表论文，你必须达到相应的论文查重率，不同的期刊对论文查重率有不同的规定和要求。有多少论文不能发表？接下来介绍一下相关内容。一、论文查重多少不能发表。1.普通期刊对论文查重率要求较低，更容易在普通期刊上发表论文。这类期刊对论文查重率的要求一般为20％或30％。如果高于20％或30％，我们的论文将面临退稿，自然无法发表。2.核心期刊对论文查重率的要求明显高于。如果你想在核心期刊上发表论文，查重率至少应该低于15％。如果要求更严格，查重率应低于5％。如果超过以上两个值，自然无法在相应的核心期刊上发表论文。二、如何计算论文的查重率？1.不同的论文检测网站在查重率的计算规则上会有一定的差异，但一般是分段检测查重，然后根据每段的查重率得出整篇论文的查重率，对于检测的具体内容基本一致。2.论文正文是整篇文章的主要内容，也是查重的必要内容；中英文摘要、引言等内容也是论文查重时基本涉及的内容。3.论文的参考文献一般只计算引用率。如果引用率过高，仍可能影响整篇论文的查重率；如果参考文献格式设置错误，也会直接影响论文的查重率。
不同学校对于重复率要求是不一样，大体来说，大同小异，本科的查重率一般要求控制在30%内，研究生论文的要求会更高。如果去掉引用文献的符合率，低于20%，则可视为合格。一些要求比较高的学校会把研究生的论文查重率控制在15%以内。博士的论文查重率要求最严格，一般不超过10%。如果是比较严格的大学，会要求博士生毕业在5%以内。
毕业论文答辩前，要满足查重要求。一般毕业论文考试时，毕业论文的查重率不能大于25％。如果大于50％，一般会推迟毕业，非常严重。如果查重率低于15％，可以申请优秀论文的评价。 当我们毕业时，毕业论文的审查必须让每个人都记住，在毕业论文测试中，有详细而仔细的规定，不能满足大学的要求，以后的辩护不能参与，那么，毕业论文答辩查重率多少？paperfree小编给大家讲解。 毕业论文答辩前，要满足查重要求。一般毕业论文考试时，毕业论文的查重率不能大于25％。如果大于50％，一般会推迟毕业，非常严重。如果查重率低于15％，可以申请优秀论文的评价。 在查重方面，我们还需要注意查重系统的检测规定，因为了解查重的检测规定可以帮助我们降低查重率。一般来说，学校内部查重系统是按照13个字重复的原则计算的。例如，如果一段中有13个字与其他论文相同，那么这句话将被标记为红色，而在查重论文时规定了15个字符的连续重复。